一、核心资料与教材

官方指定教材

同济大学数学系《高等数学》（第 7 版）：覆盖极限、导数、积分、微分方程等核心内容，需系统梳理教材中的公式推导与数学模型，重点掌握 “洛必达法则应用”“定积分几何应用”“二阶常系数微分方程求解” 等章节。

配套习题集：教材课后习题需全部完成，重点突破 “导数的经济应用”“曲线积分计算” 等基础题型，结合《高等数学习题全解指南》（同济版）验证答案。

真题与习题集

历年真题：2017-2024 年真题（含手写答案）需反复训练，高频考点包括 “极限计算”“导数的应用”“重积分计算” 等，建议整理 “题型 - 公式 - 解题步骤” 对应表。

考研题集：

强化阶段：使用张宇《考研数学基础 30 讲》拓展 “中值定理证明”“幂级数展开” 等综合题，结合《高等数学考研精解》总结 “复杂积分简化技巧”（如对称性应用）。

二、时间规划与阶段重点

基础阶段（3-6 月）

教材精读：

按 “极限与连续→一元函数微积分→多元函数微积分→微分方程” 顺序通读同济教材，标注 “泰勒公式展开式”“格林公式” 等核心公式，制作 “公式 - 适用条件” 速查表。

结合《高等数学考试大纲》，重点理解 “函数连续性与可导性的关系”“定积分与不定积分的区别”，整理 “概念辨析笔记”（如 “极值与最值的判定”）。

习题巩固：每周完成 3 章课后习题，重点突破 “导数的物理应用”“定积分换元法” 等基础题，建立 “步骤化解题流程”（如求极限的 “定型 - 选法 - 计算” 三步骤）。

强化阶段（7-9 月）

真题训练：

每周完成 1 套真题，限时 3 小时模拟，重点分析 “证明题逻辑框架”（如中值定理证明的 “构造辅助函数” 方法），整理 “错题 - 错因” 清单。

针对 “二重积分计算”“微分方程应用” 等高频考点，结合张宇《考研数学 18 讲》专项突破，总结 “区域对称性简化积分计算”“微分方程建模步骤” 等技巧。

专题整理：

按 “极限综合题”“积分综合题” 分类整理真题，总结 “多知识点联动解题策略”（如结合微分方程与定积分求解物理问题）。

补充《数学分析教程》（华东师大版）拓展 “一致连续”“含参变量积分” 等内容，提升论述题深度。

冲刺阶段（10-12 月）

全真模拟与复盘：

每两周完成 1 套模拟题，重点训练 “曲线曲面积分计算”“无穷级数收敛性证明” 等难题，使用 “错题本” 分类记录薄弱知识点（如 “方向导数与梯度的关系”）。

真题答案鸿知考研网有

回归教材查漏补缺，重点复习 “反常积分敛散性判别”“差分方程求解” 等易混概念，制作 “概念对比表” 强化记忆。

答题规范与技巧：

计算题严格遵循 “公式 - 代入数据 - 结果” 步骤，如求解 “三重积分” 时，需分步写出坐标系选择依据、积分限确定过程及计算结果。

证明题采用 “定义 - 定理 - 推导” 结构，如证明 “函数单调性” 时，需先陈述导数符号与单调性的关系，再结合具体函数推导。

三、学习方法与技巧

概念理解与模型构建

核心概念：

极限与连续：重点理解 “ε-δ 语言”“单侧极限与双侧极限的关系”，结合 “分段函数连续性判断” 实例分析。

积分学：通过 “曲边梯形面积计算” 理解定积分本质，结合 “变限积分求导” 掌握积分与微分的互逆关系。

数学模型：

建立 “微分方程应用模型”（如人口增长模型、冷却模型），掌握 “建模 - 求解 - 验证” 全流程。

运用 “向量空间理论” 分析 “线性方程组解的结构”，结合 “矩阵秩的性质” 快速判断解的存在性与唯一性。

数学工具与实验思维

微积分应用：

熟练使用积分求解 “旋转体体积”“曲线弧长”，如将平面图形绕坐标轴旋转，积分计算体积。

掌握微分方程在物理中的应用，如推导 “弹簧振子运动方程” 并分析解的物理意义。

实验设计与分析：

针对 “数值积分近似计算” 等实验题，需明确 “实验原理 - 算法步骤 - 误差来源”，结合 “梯形公式与辛普森公式” 对比分析精度差异。

参考《数学实验》教材，掌握 “Mathematica 软件求解微分方程”“Excel 绘制函数图像” 等基础操作，提升实验题应对能力。

真题与错题本的深度利用

真题分析：

统计近 10 年真题高频考点，如 “极限计算”“导数应用”“重积分计算” 等，针对性强化训练。

对比不同年份同一考点的题型变化（如 “微分方程” 从计算题变为应用题），总结命题趋势。

错题管理：

按 “知识点 - 错误类型” 分类整理错题，如 “积分学 - 换元技巧不足”“微分方程 - 初始条件遗漏”，并标注正确解法与反思。

每周复习错题本，重做 “含参变量积分求导” 等易错题，直至正确率达 100%。

四、注意事项与避坑指南

学科特色与命题趋势

916 侧重基础知识的综合应用，近年真题增加 “跨章节综合题”（如微分方程与级数结合的求解问题），需加强多知识点联动分析能力。

微分方程部分（如二阶常系数非齐次方程）分值占比约 15%，需结合《微分方程考研精解》补充 “特解形式选择”“参数变异法” 等细节。

资料选择与甄别

优先使用官方指定教材和真题，警惕非官方 “押题资料” 的误导性。可锐教育内部讲义（含考点分析）可作为辅助，但需结合教材验证其准确性。

学术期刊（如《数学教育学报》）可拓展 “数学建模在实际问题中的应用” 等内容，但初试阶段建议以教材为主。

心态调整与时间管理

专业课占分比重高（150 分），建议每日分配 3-4 小时专项复习，避免因公共课挤压时间。冲刺阶段可采用 “番茄工作法”（25 分钟学习 + 5 分钟休息）提升效率。

模考后需分析错题原因（如 “计算错误”“公式漏用”），建立 “薄弱知识点清单”，针对性制定补弱计划。

五、复试衔接与延伸

复试范围与准备

复试科目包括 “数学分析”“高等代数” 笔试及综合面试，参考书目为华东师大版《数学分析》《高等代数》，建议初试结束后立即启动复习。

英语口语可能涉及专业问题（如 “用英语解释泰勒公式”），需提前背诵 “数学术语英语表达”（如 “Taylor series”“Lagrange multiplier”）。

学术素养与热点积累

关注《数学进展》近年论文，了解 “人工智能中的优化算法”“大数据分析中的数学模型” 等前沿动态，形成 “理论 - 应用” 分析框架。

整理初试科目中的争议问题（如 “微分中值定理的不同证明方法”），结合《数学分析选讲》形成个人见解以备面试。