勾股定理与折叠问题

1.如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH， 若EH=9厘米，EF=12厘米，则边AD的长是( ) A. 12厘米 B. 15厘米 C. 20厘米 D. 21厘米

2. 如图，在矩

形ABCD中，AB=4，BC=8，将矩形ABCD沿EF

折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为( )

A. 6 B. 5 C.

3.如图1，四边形ABCD是一矩形纸片，AB=8cm，AD=10cm，E是AD上一点，且AE=8cm．操作：（1）将AB向AE折过去，使AB与AE重合，得折痕AF，如图2；（2）将△AFB以BF为折痕向右折过去，得图3．则△GFC的面积是( ) A.

B.

C.

D.

D.

4. 如图，已知边长为5的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED⊥BC，则CE的长是( )A. C.

D.

B.

5.如图，在矩形纸片ABCD中，AD=6cm，点E在BC上，将纸片

沿AE折叠，使点B落在AC上的点F处，且∠AEF=∠CEF，则AB的长是( ) A. 2cm B.

6. 如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，直角边恰好落在AB的中点E处，则图中阴影部分的面积为( )

，现将△BCD沿CD折叠，点B

C. 4cm D.

A. 2 B.

C. D.

7. 如图，在矩形ABCD中，落在

，，将△BCD沿对角线BD翻折，点C

处，AD与BC′交于点E，连接AC′，则AC′：BD为

( ) A.

B.

C.

D.

8.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且，将矩形沿直线EF

折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，有下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是( ) A. ①② B. ②③ C. ①③ D.

①④

9.如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点则BF的长为( ) A. 15 B.

10. 如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE

C. 16 D. 17

上．若AB=16，BC=32，

折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．若( )

，则

A. B. C.

D.

11.如图，折叠直角三角形纸片ABC的直角∠C，使点C落在斜边AB上的点E处，已知

，∠B=30°，则DE的长为

A.

12. 如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长( )

上的点，沿CE折

为

B.

C.

( ) D.

A.

B. C. D. 6

13. 如图，在矩形ABCD中，

，将矩形沿直线EF折叠，使点B落在AD边的

中点P处．若∠DPE=60°，则矩形的周长为( )cm． A. D.

14. 如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在长为( )A. D.

15.如图1是一个直角三角形纸片，∠C=90°，∠A=30°，BC=3cm，将其折叠，使点C落在斜边上的点C′处，折痕为BD，如图2，再将图2沿DE折叠，使点A落在DC′的延长线上的点A′处，如图3，则折痕DE的长为( )

B.

C.

处，若，DE=2，则

的

B. C.

A. 3cm B. C. 2cm D.

16. 如图，在一张矩形纸片ABCD中，AD=6cm，点E，F分别是CD和AB的中点，现将这张纸片折叠，使点B落在EF上的点G处，折痕为AH，若HG的延长线恰好经过点D，则CD的长为( )

A. 6 B.

C. 3 D.