公差与配合的计算教程

公差与配合的计算教程

1．根据表1中给出的标准公差和基本偏差数值，求出下列孔、轴的上下偏差数值：

（1）．50E8H8 （2）．60 h7m7尺寸分段 （mm） >30～50 >50～80 >80～120 1．解：

表1 标准公差和基本偏差数值表 标准公差（m） 基本偏差（m） e m IT7 IT8 25 30 35 39 46 －50 －60 －72 ＋9 ＋11 ＋13 （1）．50E8为基轴制，故：

h7es＝0

ei＝－IT7＝－25m

而孔的基本偏差可通过通用规则求出： EI＝－es＝＋50m

ES＝EI＋IT8＝＋50＋39＝＋m （2）．60H8的基本偏差可直接查表求得： m7EI＝0

ES＝＋IT8＝＋46m ei＝＋11m

es＝ei＋IT7＝＋11＋30＝＋41m 2．设某配合的孔为

0.02715H80mm，轴为

0.01615f70.034mm，试分别计算它们的基本尺寸、

极限尺寸、极限偏差、尺寸公差和配合公差、极限间隙（或极限过盈），并指出它们属于何

种基准制的配合类别，画出尺寸公差带图。

解： 孔、轴的基本尺寸：D = d = 15mm。 此配合为基孔制的间隙配合。 孔 轴

最大极限尺寸： Dmax = 15.027mm， dmax = 14.984mm。 最小极限尺寸： Dmin = 15mm， dmin = 14.966mm。

极限偏差: ES = 27μm，EI = 0 es = -16μm，ei = 34μm。 尺寸公差： Th = 27μm， Ts = 18μm。

+27配合公差： Tf = Th + Ts = 27 + 18 = 45μm。 H80+0-XmaxXmin-16最大间隙: Xmax = ES – ei = 27 - (-34) = 61μm。

f7-34最小间隙: Xmin = EI – es = o - (-16) = 16μm。

D=d=15mm画出尺寸公差带图如图所示。 3．设某配合的孔为50K70.0070.018mm，轴为50h600.016mm，试分别计算它们的基本尺寸、 极限尺寸、极限偏差、尺寸公差和配合公差、极限间隙（或极限过盈），并指出它们属于何种基准制的配合类别，画出尺寸公差带图。

解： 孔、轴的基本尺寸：D = d = 50mm。 此配合为基轴制的过渡配合。 孔 轴

最大极限尺寸： Dmax = 50.007mm， dmax = 50mm。 最小极限尺寸： Dmin = 49.982mm， dmin = 49.984mm。

极限偏差: ES = 7μm，EI = -18μm， es = 0，ei = -16μm。 尺寸公差： Th = 25μm， Ts = 16μm。

+7+配合公差： Tf = Th + Ts = 25 + 16 = 41μm。 0-K7最大间隙: Xmax = ES – ei = 7 - (-16) = 23μm。

Ymax-18最大过盈: Ymax = EI – es = -18 - 0 = -18μm。

D=d=50mm画出尺寸公差带图如图所示。 4．设某配合的孔为30H7h6Xmax0-160.02100.041mm，轴为30r60.028mm，试分别计算它们的基本尺

寸、极限尺寸、极限偏差、尺寸公差和配合公差、极限间隙（或极限过盈），并指出它们属

于何种基准制的配合类别，画出尺寸公差带图。

解： 孔、轴的基本尺寸：D = d = 30mm。 此配合为基孔制的过盈配合。 孔 轴 最大极限尺寸： Dmax = 30.021mm， dmax = 30.041mm。 最小极限尺寸： Dmin = 30mm， dmin = 30.028mm。

极限偏差: ES = 21μm，EI = 0 es = 41μm，ei = 28μm。 尺寸公差： Th = 21μm， Ts = 13μm。 配合公差： Tf = Th + Ts = 21 + 13 = 33μm。 +41r6Ymax最大过盈: Ymax = EI – es = 0 - 41 = -41μm。 +28+21YminH7最小过盈: Ymin = ES – ei = 21 - 28 = -7μm。 +00-画出尺寸公差带图如图所示。

D=d=30mm

5．已知某基孔制的间隙配合，孔和轴的基本尺寸为Φ40mm，孔的公差为Th = 39μm，此配合的最大间隙为Xmax = 73μm，最小间隙为Xmin = 9μm，试确定孔和轴的极限偏差。 解：由题意：孔为基准孔，其下偏差 EI = 0，上偏差 ES = Th + EI = 39 + 0 = 39μm。 又由于： 最大间隙 Xmax = ES – ei = 73μm。 则有：ei = - 34μm， 最小间隙 Xmin = EI – es = 9μm。 es = - 9μm 。 故得： 孔为 4000.039 mm；轴为

0.009400.034mm。

6．已知某基轴制的过盈配合，孔和轴的基本尺寸为Φ60mm，轴的公差为Ts = 19μm，此配

合的最大过盈为Ymax = - 60μm，最小过盈为Ymin = - 11μm，试确定孔和轴的极限偏差。 解：由题意：轴为基准轴，其上偏差 es = 0， 下偏差 ei = es - Ts = 0 – 19 = - 19μm。 又由于： 最大过盈 Ymax = EI – es = - 60μm。 则有：EI = - 60μm， 最小过盈 Ymin = ES – ei = - 11μm。 ES = - 30μm。 故得： 孔为 600.060mm；轴为

0.0306000.019mm。

7．已知某基孔制的过渡配合，孔和轴的基本尺寸为Φ30mm，轴的公差为Ts=13μm，此配

合的最大间隙为Xmax=19μm，最大过盈为Ymax =-15μm，试确定孔和轴的极限偏差。 解：由题意：孔为基准孔，其下偏差 EI = 0。

又由于：最大过盈 Ymax = EI – es = - 15μm。 则有：es = 15μm。

最大间隙 Xmax = ES – ei = 19μm。 则有：ei = es - Ts = 15–13 = 2μm。 孔的上偏差 ES = Xmax + ei = 19 + 2 = 21μm。 故得： 孔为 3000.021mm；轴为

0.015300.002mm。

8．基本尺寸为Φ50mm的基准孔和基准轴相配合，孔、轴的公差等级相同，配合公差Tf=78um，试确定孔、轴的极限偏差，并写成标注形式。 解：因为Tf=Th+Ts 且 Th=Ts

所以 Tf=2Th=2Ts 则 Th=Ts=Tf/2=78/2um=39um 又因为 基准孔的EI=0，基准轴的es=0, 所以ES=Th+EI=39+0=+39um ei=es-Ts=0-39=-39um

写成标注形式为：孔：5000.039 mm轴：500.039 mm

09．计算出表中空格中的数值，并按规定填写在表中。 基本尺寸 孔φ12 轴φ80 孔φ30 轴φ70 解： 基本尺寸 孔φ12 轴φ80 孔φ30 轴φ70 基本尺寸 孔φ55 轴φ45 孔φ25 解： 基本尺寸 孔φ55 轴φ45 孔φ25 基本尺寸 ES φ25 φ45 φ30 解： 基本尺寸 φ25 φ45 φ30 孔 ES +0.052 -0.025 +0.086 EI 0 -0.050 Th es 轴 Ei -0.016 -0.013 Ts 0.052 0.016 0.013 0.052 +0.030 -0.022 0.025 0 Xmax Xmin或或Ymin Ymax +0.074 -0.030 -0.009 -0.050 +0.099 +0.065 Tf 0.104 0.041 0.034 0 最大极限尺寸 55.000 44.975 25.026 孔 EI Th es -0.013 最小极限尺寸 59.9 44.950 24.974 0 —0.025 +0.026 轴 Ei Ts 0.052 上偏差 下偏差 —0.046 —0.050 —0.026 公差 0.046 0.025 0.052 Tf 0.104 0.041 最大极限尺寸 12.050 79.990 29.980 69.970 最大极限尺寸 55.000 最小极限尺寸 12.032 79.944 29.959 69.926 最小极限尺寸 —0.025 +0.026 上偏差 +0.050 —0.010 —0.020 —0.030 上偏差 —0.026 下偏差 +0.032 —0.056 —0.041 —0.074 下偏差 公差 0.018 0.040 0.021 0.034 公差 0.046 0.025 最大极限尺寸 12.050 69.970 29.959 最小极限尺寸 12.032 —0.010 上偏差 —0.056 —0.074 下偏差 0.021 公差 10．计算出表中空格中的数值，并按规定填写在表中。 11．计算出表中空格中的数值，并按规定填写在表中。 Xmax Xmin或或Ymin Ymax +0.074 -0.050 +0.099 +0.065 0.025 0 +0.065 +0.065 0.021 0 12．计算出表中空格中的数值，并按规定填写在表中。 基本尺寸 φ50 φ60 φ10 解： 基本尺寸 φ50 φ60 φ10 基本尺寸 φ50 φ25 φ65 基本尺寸 φ50 φ25 φ65 孔 ES -0.025 EI Th es 轴 Ei -0.019 Ts Xmax 或Ymin Xmin或Ymax Xav或Yav -0.0625 孔 ES EI -0.050 Th 轴 es Xmax 或Xmin或Ymax Xav或Yav -0.0625 Tf Ei Ts Ymin 0.016 -0.083 0.030 0 +0.028 -0.021 0.022 +0.057 +0.035 Tf 0.041 -0.050 0.025 +0.033 +0.017 0.022 -0.013 -0.035 轴 Th 0.021 0 es Ei Ts 0.016 -0.042 -0.083 0.019 +0.028 -0.021 +0.009 -0.021 0.030 0 +0.022 0 孔 ES 0 EI +0.0035 0.049 0.022 +0.057 +0.013 +0.035 0.044 Xmax 或Ymin Xmin或Ymax Xav或Yav 13．计算出表中空格中的数值，并按规定填写在表中。 Tf 配合性质 0.039 +0.103 Xmax 或 -0.031 0.078 -0.048 -0.039 Xmin或Ymax +0.030 孔 ES +0.039 0 -0.027 +0.030 0 EI +0.020 轴 0.049 Tf 配合性质 解： Xav或Yav Th es Ei -0.013 Ts Ymin 0.039 -0.025 -0.0 0.030 0.039 0.0210.039 +0.103 +0.025 +0.0 0.078 间隙配合 0.013 -0.014 -0.048 -0.039 -0.031 -0.0145 -0.048 0.021 0 0.034 过盈配合 0.049 过渡配合 +0.020 0.019 0.010 14．按图样20H70加工一孔，测得该孔横截面形状正确，实际尺寸处处皆为

20.010mm，轴线直线度误差为Φ0.008mm，试述该孔的合格条件，并判断该孔是否合格。 解：该孔的合格条件：Dfe≥Dmin=20mm,Da≤Dmax=20.021mm,

Dfe= Da-f=20.010-0.008=20.002＞ Dmin 故该孔合格。

15．图1和图2分别给出了孔的两种图样标注方法，试根据标注的含义填写下表。

图1 图2

图 号 1 2 采用的公差边界名称及边界尺原则的名称 寸（mm） 采用的公差原则的名称 原则 最大实体要求 边界名称及 边界尺寸（mm） 无特殊边界 最大实体状态下的位置公差值（mm） 允许的最大位置误差值（mm） 实际尺寸合格范围（mm） 实际尺寸合格范围（mm） Φ40~Φ40.039 Φ40~Φ40.039 解： 图 号 1 2 最大实体状态下允许最大位置位置公差值（mm） 误差值（mm） Φ0.03 Φ0.03 Φ0.03 Φ0.069 最大实体实效边界，边界尺寸Φ39.97 16．图1、图2和图3分别给出了三种图样标注方法，试根据标注的含义填写下表。 1） 2） 3） 图例 采用公差原则 边界及边界尺寸 给定的形位公差值 可能允许的最大形位误差值 1 2 3 解： 图例 采用公差原则 边界及边界尺寸 无特殊边界 最大实体边界，边界尺寸φ20 最大实体实效边界，边界尺寸φ19.995 给定的形位公差值 φ0.008 φ0.02 φ0.005 可能允许的最大形位误差值 φ0.008 φ0.02 φ0.026 1 原则 2 包容要求 3 最大实体要求 17．图1、图2和图3分别给出了三种图样标注方法，试根据标注的含义填写下表。 1） 2） 3） 图例 采用公差原则 边界及边界尺寸 给定的形位公差值 可能允许的最大形位误差值 1 2 3 图例 边界及边界尺寸 无特殊边界 给定的形位公差值 φ0.008 0 φ0.005 可能允许的最大形位误差值 φ0.008 φ0.021 φ0.026 解： 采用公差原则 1 原则 2 包容要求 3 最大实体要求 最大实体边界，边界尺寸φ20 最大实体实效边界，边界尺寸φ39.9 18.试按图的（a）和（b）所标注的几何公差和相关要求，填写下表各栏目的内容。

图 相关要求的号 名称 边界名称和边界尺寸（mm） 最大实体尺寸（mm） 最小实体状态下允许的最大几何误差值（mm） 0.016 孔和轴实际尺寸的合格条件 a 包容要求 最大实体边界 边界尺寸50.033 最大实体实效边界、边界尺寸19.92 50.033 dfedMV且dadmin 20.00 0.21 b 最大实体要求 DfeDMV且DmaxDaDmin 19.按图示的图样加工零件后测得孔的横截面形状为椭圆形，其长轴尺寸为32.035mm，短轴尺寸为32.01mm，轴线直线度误差（轴线弯曲）产生在通过短轴的纵向截面内，误差值为Φ0.03mm，试述该孔的合格条件，并判断该孔合格与否？

解：合格条件：DfeDMV且DmaxDaDmin，f圆度t圆度；

Dfe31.98mm，f圆度0.0125mm。

20.试根据图（a）和（b）所示的图样标注填写下表。

图 边界名称 号 a b 无 最大实体实效边界 边界尺寸 （mm） 无 19.956 当横截面形状正确时允许的最大直线度误差值（mm） 最大实体状态时 0.015 0.015 0.13最小实体状态时 0.015 0.048 21.如图所示图样标注，试计算500mm孔的最大实体尺寸、最小实体尺寸和最大实体实

效尺寸。按该图样加工一个孔后测得其横截面形状正确，实际尺寸处处皆为50.10mm，孔的轴线对基准端面A的垂直度误差为0.04mm，试述该孔的合格条件，并判断该孔合格与否？

解：合格条件：DfeDMV且DmaxDaDmin。

DMV49.92mm,Dfe50.06mm;DfeDMV且DmaxDaDmin合格22.试按图所示的四个图样上标注的形位公差和采用的公差原则，填写下表中各栏目规定的内容。

图号 所采用公差原则的名称 边界的名称和边界尺寸a 最大实体要求 最大实体实效边界20.00 b 原则 无 c 最大实体要求 最大实体实效边界19.95 d 最大实体要求 最大实体实效边界20.00 （mm） MMC时的垂直度公差值（mm） LMC时的垂直度公差值（mm） 被测孔的合格条件 实际轮廓与边界的关系 0 0.05 0.05 0 0.13 0.05 0.18 0.05 DfeDMV DfeDMV DfeDMV 实际尺DmaxDaDmin寸的大小 （mm） 合格 DmaxDaDminDmaxDaDminDmaxDaDmin 不合格 合格 不合格 若实际被测孔的横截面形状正确，实际尺寸处处皆为20.09mm，而垂直度误差值为Φ0.08mm，则该孔合格与否？ 23.如图所示图样标注，试计算300.052mm轴的最大实体尺寸、最小实体尺寸和最大实体实效尺寸。若按该图样加工一个轴后测得其横截面形状正确，实际尺寸处处皆为29.93mm，轴的轴线直线度度误差为0.04mm，试述该轴的合格条件？并判断该孔合格与否？

0

解：合格条件：dfedMV且dmaxdadmin。

dMV30.02mm,dfe29.97mm;dfedMV且dmaxdadmin合格