1.在△ABC中,A=60°,B=75°,a=10,则c=( ) A.52 106C.
3
B.102 D.56
2.(2012·福州模拟)若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足(a+b)2-c2=4,且C=60°,则ab的值为( )
4A. 3C.1
B.8-43 2D. 3
π
3.(2012·泉州模拟)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边.若A=,b=1,
3△ABC的面积为
A.1 C.3 2
3
,则a的值为( ) 2
B.2 D.3
4.(2012·陕西高考)在△ABC中 ,角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,若a2+b2
=2c2,则cos C的最小值为( )
A.3
2
B.2 2
1C. 21D.- 2
5.(2012·上海高考)在△ABC中,若sin2 A+sin2B 6.在△ABC中,sin2 A≤sin2 B+sin2 C-sin Bsin C,则A的取值范围是( ) π0, A.6π0, C.3 π B.6,π πD.3,π 7.(2011·安徽高考)已知△ABC的一个内角为120°,并且三边长构成公差为4的等差数列,则△ABC的面积为__________. π 8.在△ABC中,若a=3,b=3,A=,则C的大小为________. 3 1 9.(2012·北京高考)在△ABC中,若a=2,b+c=7,cos B=-,则b=________. 4 10.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,asin A+csin C-2asin C=bsin B. (1)求B; (2)若A=75°,b=2,求a,c. 11.(2011·山东高考)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知2c-a=. b (1)求 sin C 的值; sin A cos A-2cos C cos B 1 (2)若cos B=,b=2,求△ABC的面积S. 4 12.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(2b-c)cos A-acos C=0. (1)求角A的大小; 33(2)若a=3,S△ABC=,试判断△ABC的形状,并说明理由. 4 1.(2012·湖北高考)设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若三边的长为连续的三个正整数,且A>B>C,3b=20acos A,则sin A∶sin B∶sin C为( ) A.4∶3∶2 B.5∶6∶7 C.5∶4∶3 D.6∶5∶4 A+B -2 2.(2012·长春调研)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知4sin2 7 cos 2C=,且a+b=5,c=7,则△ABC的面积为________. 2 3.(2012·山东高考)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知sin B(tan A+tan C)=tan Atan C. (1)求证:a,b,c成等比数列; (2)若a=1,c=2,求△ABC的面积S. 答 案 课时跟踪检测(二十四) A级 1.选C 由于A+B+C=180°, 所以C=180°-60°-75°=45°. 由正弦定理, 2 2106sin C 得c=a=10×=. sin A33 2 2.选A 由(a+b)2-c2=4,得a2+b2-c2+2ab=4. ① 由余弦定理得a2+b2-c2=2abcos C=2abcos 60°=ab, ② 4将②代入①得ab+2ab=4,即ab=. 3 11π3 3.选D 由已知得bcsin A=×1×c×sin=,解得c=2,则由余弦定理可得a2= 2232π 4+1-2×2×1×cos=3⇒a=3. 3 11 4.选C 由余弦定理得a2+b2-c2=2abcos C,又c2=(a2+b2),得2abcos C=(a2+ 22a2+b22ab1 b),即cos C=≥=. 4ab4ab2 2 5.选C 由正弦定理得a2+b2 所以cos C=<0,所以C是钝角,故△ABC是钝角三角形. 2ab6.选C 由正弦定理得a2≤b2+c2-bc, b2+c2-a21 即b+c-a≥bc,由余弦定理得cos A=≥, 2bc2 2 2 2 π 0,. 又0b2+b-42-b+4211 =-,解得b=10,所以S=bcsin 120°=153. 222bb-4 答案:153 bsin A 8.解析:由正弦定理可知sin B==aπππ =π-A-B=π--=. 362 π答案: 2 1 -,解得b=4. 9.解析:根据余弦定理代入b2=4+(7-b)2-2×2×(7-b)×4答案:4 10.解:(1)由正弦定理得a2+c2-2ac=b2. 由余弦定理得b2=a2+c2-2accos B. 故cos B= 2,因此B=45°. 2 2+6 . 4 3sin π31π5π =,所以B=或(舍去),所以C3266 (2)sin A=sin(30°+45°)=sin 30°cos 45°+cos 30°sin 45°=2+6sin A 故a=b×==1+3, sin B2sin Csin 60° c=b×=2×=6. sin Bsin 45° abc11.解:(1)由正弦定理得,设===k, sin Asin Bsin C则= 2c-a2ksin C-ksin A = bksin B2sin C-sin A , sin B cos A-2cos C2sin C-sin A =. cos Bsin B 即(cos A-2cos C)sin B=(2sin C-sin A)cos B, 化简可得sin(A+B)=2sin(B+C). 又A+B+C=π, sin C所以sin C=2sin A.因此=2. sin A(2)由 sin C =2得c=2a. sin A 1 由余弦定理b2=a2+c2-2accos B及cos B=,b=2, 4 1 得4=a2+4a2-4a2×. 4解得a=1,从而c=2. 1 又因为cos B=,且04所以sin B= 15. 4 111515 因此S=acsin B=×1×2×=. 2244 12.解:(1)法一:由(2b-c)cos A-acos C=0及正弦定理,得 (2sin B-sin C)cos A-sin Acos C=0, ∴2sin Bcos A-sin(A+C)=0, sin B(2cos A-1)=0. ∵0∴cos A=. 2π
Copyright © 2019- zicool.com 版权所有 湘ICP备2023022495号-2
违法及侵权请联系:TEL:199 1889 7713 E-MAIL:2724546146@qq.com
本站由北京市万商天勤律师事务所王兴未律师提供法律服务