人教版九年级数学中考模拟试题及答案

座位号 第六中学2013～2014学年第二学期中考模拟测试（二）

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共计32分. 把答案写在答题卡中的横线上）

班 级 姓 名 考 号 九年级数学试卷

题号 一 二 三 四 总分 得分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分.每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的，将此选项的字母填涂在答题卡上） 1、比0大的数是（ ）

A、–1 B、–12 C、0 D、1 2、下列运算中，结果正确的是（ ）．

A、a4a4a8 B、a8a2a4 C、a3a2a5 D、2a236a6

3、图1是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是( )

图1 A、 B、 C、 D、

4、要把分式方程1x22x化为整式方程，方程两边可同时乘以（ ）

A、2x4 B、x C、x2 D、x(x2) 5、一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是（

） A、6.5，7

B、7， 6.5

C、5.5， 7

D、7， 7

6、已知⊙O1和⊙O2的半径分别为4和5，O1O2=9，则⊙O1和⊙O2的位置关系是( ) A、外离 B、相交 C、外切 D、内含 7、∠α＝25°，则∠α的余角=（ ）

Ａ、75° B、65° Ｃ、155° D、55° 8、一次函数yy=2x-1的图象大致是（y ）

yy OOxxOxOx

A、 B 、 C 、 D 、 9、下列因式分解错误的是(

)

A、x2y2xyxy

B、x26x9(x3)2

C、x2xyx(xy) D、x2y2(xy)2 图2

10、如图2，⊙C过平面直角坐标系的原点O，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐

标为(0，3)，M是第三象限内⊙B上一点，∠BMO=120o，则⊙C的半径长为( ) A、 3 B、4 Ｃ、5 D、6

2012～2013学年第二学期期中考试 11、比较大小：-2 -3（填“＞”、“=”或“＜”）. 12、方程x210的解为 . 13、中国航母辽宁舰的满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为 吨．

14、点P在线段AB的垂直平分线上，PA=7，则PB=________． 15、圆心角为30°，半径为6的扇形的弧长为___ ．

16、如图3，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上 ，OD∥BC，若OD=1，则BC的长为 ．

图3 图4 图5

17、如图4，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB= 4，分别以A、B、C为圆心，以

12AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是 ．

18、抛物线y=﹣x2

+bx+c的部分图象如图5所示，若y＞0，则x的取值范围是 ．

三、解答题（一）（本大题共5小题，满分38分. 简答时，应写出必要的文字说明、证明过程

或演算步骤）

19、(6分) 计算：|4|(12)1(31)08cos45

20、(6分) 先化简，再求值：122(1)a2abb，其中a=–3，b=2．

abab

21、(8分) 如图，方格纸上的每个小方格都是边长为1的正方

形，我们把格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”， 图中的△ABC就是一个格点三角形．

(1) 在△ABC中，BC= ，tanB= ；

(2) 请在方格中画出一个格点三角形DEF，使△DEF∽△ABC，

并且△DEF与△ABC的相似比为2．

22、（8分）某天，我国一渔政船航行到A处时，发现正东方

向的我领海区域B处有一可疑渔船，正以12海里∕小时的 速度向西北方向航行，我渔政船立即沿北偏东60º方向航行， 1.5小时后，在我领海区域C处截获可疑渔船。我渔政船航 行路程是多少？(结果保留根号)

九年级数学试卷 第 - 1 - 页 共 5 页

23、（10分）如图，已知A(-4,n),B(2,-4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=

mx的图象的两个交点．

(1) 求反比例函数和一次函数的解析式；

(2) 根据图象直接写出：使一次函数的值小于反比例函数的

值的x的取值范围.

四、解答题（二）（本大题共5小题，满分50分. 简答时，应写出必要的文字说明、证明过程

或演算步骤）

24、（8分）在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发

微博条数”为m，规定：当m≥10时为A级，当5≤m＜10时为B级，当0≤m＜5时为C级。现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数m”的数据如下（单位：条）： 11 10 6 15 9 16 13 12 0 8 2 8 10 17 6 13 7 5 7 3 12 10 7 11 3 6 8 14 15 12 ⑴ 样本数据中为A级的频率是 ；

⑵ 试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数是 ； ⑶ 从样本数据为C级的人中随机抽取2人，用列表法或画树形图求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率.

25、（10分）为了解2012年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况，随机

抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作图表如下： 分数段 频数 频率 60≤x＜70 30 0.1 70≤x＜80 90 n 80≤x＜90 m 0.4 90≤x≤100 60 0.2 请根据以上图表提供的信息，解答下列问题： ⑴ 本次调查的样本容量为 ； ⑵ 在表中：m= ，n= ； ⑶ 补全频数分布直方图：

⑷ 若比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，请你估计该竞赛项目的优秀率大约是多少？

2013～2014学年第二学期模拟测试（二）26、（10分）如图，一段河坝的横截面为梯形ABCD，根据图中数据，求出坝底宽AD.

（单位：m）

27、（10分）如图，在△ABC中，CA=CB，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC于E． （1）求证：点D是AB的中点； （2）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由； （3）若⊙O的直径为18，cosB=13，求DE的长.

28、（12分）如图1，抛物线C1:y=x2-3x-4与x轴交于A 、B 两点(点A 在点B的左侧)，与

y轴的负半轴相交于C 点.

（1）如图1，求抛物线C1的顶点D的坐标；

（2）如图2，把抛物线C1以1个单位长度/秒的速度向左平移得到抛物线C2，同时△ABC

以2个单位长度/秒的速度向下平移得到A'B'C'，当抛物线CD‘2的顶点落在△A'B'C'之内时.设平移的时间为t秒. ① 求t的取值范围；

② 若抛物线C2与y轴相交于E点，是否存在这样的t，使得A'EB'900，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.

CC 1 y 2 y A O B x O x A' B' C D D' E C' （图 1）

（图 2）

九年级数学试卷 第 - 2 - 页 共 5 页

班 级 姓 名 考 号

座位号 第六中学2013～2014学年第二学期中考模拟测试（二）

22、（8分） 解：如图：作CD⊥AB于D， 九年级数学 参

则∠ADC=∠BDC=90……………… ..1分 由题意得： 题号 一 二 三 四 五 总分 核分人 ∠CAD=90-60=30 ∠CBD= 90-45=45 得分 BC=12×1.5=18海里 „„„„„„„„3分

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分） ∴在Rt△BCD中， 1. [D] 2. [C] 3. [D] 4. [D] 5. [A] 6. [C] 7. [B] 8. [B] 9. [D] 10. [A]

CD=BC•sin45°=182292（海里）„„„ „5分 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共计32分） ∴在Rt△ACD中 AC=2CD=92×2=182（海里）„„„„.„ 7分 11、 ＞ ； 12、x11，x21 ； 13、6.75×104 ； 14、 7 ； 答：我渔政船的航行路程是182海里„„„„..„.8分 23、（10分） 15、  ； 16、 2 ； 17、 8-2 ； 18、 -3＜x＜1 ； 解（1）∵B（2，-4）在ym三、简答题（一）x上 （本大题共5小题，满分32分. 简答时，应写出必要的文字说明、证明过程∴m=－8，„„„„„„„„„„„„„1分 或演算步骤） ∴反比例函数的解析式为：y819、（6分）计算：|4|(1)1(31)08cos45x„„„3分 2又∵点A（-4，n）在y82 解：原式=4+2-1-22×x上， 2……………………………5分 ∴n=2 „„„„„„„„„„„„„„„.4分 =4+2-1-2 ∴A（-4，2），„„„„„„„„„„„„5分 =3……………………………………………….6分 又∵y=kx+b，经过A（-4，2），B（2，-4）， 20、（6分）先化简，再求值：22(11)a2abbb，其中a=–3，b=2． aba∴解之得…………..7分 解：原式=abab………………………………2∴一次函数的解析式为：y=－x－2；„„„„8分 abab2分 （2）-4＜x＜0 或x＞2„„„„„„„„„„„„ 10分 =1四、简答题（二）（本大题共5小题，每小题8分，满分50分. 简答时，应写出必要的文字说ab…………………………………………..4分 明、证明过程或演算步骤） 当a= －3，b=2时， 1原式= 11………………………………………6分 24、（8分）⑴ 样本数据中为A级的频率是 2 „„„„„„„2分 (3)26⑵ A级的人数是 500人 „„„„„„„„4分 ⑶ 解：C级的有：0，2，3，3四人， 21、（8分） 树状图得： ⑴ BC= 5 ，„„„„„„2分 3第1人 tanB= 4 ；„„„„„„4分 第2人 „„„„„„„„6分 ⑵ ∵共有12种等可能的结果，抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的有2种情况， 解：如图：△DEF∽△ABC且相似比为2„„8分 ∴P（抽得2个人的“日均发微博条数”都是3）=2 12=12„„...8分 2012～2013学年第二学期期中考试 九年级数学试卷 第 - 3 - 页 共 5 页

25、（10分） ⑴ 本次调查的样本容量为 300 „„„2分. ⑵ 在表中：m= 120 ，n= 0.3 „„4分. ⑶ 补全频数分布直方图：„„„„„„„8分 ⑷ 解：优秀率=1206130060%„„„„„10分 26、（10分） 解：过点B作BF⊥AD于点F，过点C作CE⊥AD于点E 则 BF∥CE ∠AFB=∠CED=90„„„„„„„„„„„1分 ∵ AD∥BC ∴ BF=CE=4 EF=BC=4.5…………………………………..3分 又∵在Rt△ABF中，AF=AB2BF25242=3„„„„..„5分 在Rt△CED中，根据i=CE1DE=3，得ED=43„„„„7分 ∴AD=AF+EF+ED=3+4.5+43 =（7.5+43）„„„„„„9分 答：坝底宽AD为（7.5+43）m。„„„„„„„„.10分 27、（10分） （3）（4分） （1）（3分） 证明：连接CD ∵BC为⊙O的直径 ∴∠BDC=90 ∴CD⊥AB 又∵CA=CB ∴AD=BD，即点D是AB的中点 （2）（3分） 答：DE是⊙O的切线． 证明：连接OD ∵AD=BD OC=OB ∴DO是△ABC的中位线 ∴DO∥AC 又∵DE⊥AC ∴DE⊥DO于D 又∵OD是半径 ∴DE是⊙O的切线. 2013～2014学年第二学期模拟测试（二）28、（12分） y AOBx C NMD（图 1）（1）（4分） 解：抛物线C1为： yx23x4(x3252)24 D（32，2） （2）①（4分） 解： ∵A（1，0）， B（4，0）， C（0，4）， D（32，2） ∴OA=1 OB=4 OC=4 如图1，过D作DMy轴于M，过A作ANDM于N. 则CMOMOC934， DM2， ANOM2， DNDMOA52 又∵点C平移到点M所需时间CM92832 点A平移到点N所需时间AN252852 ∴抛物线C''''之内，经过A'C'2的顶点D经过B'C'边进入ABC边移出A'B'C'之外 又∵BC所在的直线为：yx4 ∴直线BC向下平移2×t=2t 个单位得B'C'所在的直线为：y=x-4-2t 又∵点D（3252，4）向左平移1×t=t 个单位得 D'（32t，2） 九年级数学试卷 第 - 4 - 页 共 5 页

班 级 姓 名 考 号

∴ 当点D‘在直线B'C'上时，(3t)42t25 24

解得：t 又∵AC所在的直线为：y4x4， ∴直线AC向下平移2×t=2t 个单位得A'C'所在的直线为：y4x42t ∴ 当点D‘在直线A'C'上时，4(3252t)42t4 解得：t158 ∴ 51t8 （2）② C2yO解： 如图3，记A'B'与y轴的交点为F.假设存在t， x使得A'EB'900，则A'FE∽EFB'. 从而EFA'FB'FEF A'FB'∴EF2A'FB'F14 ∴EF2， 又∵抛物线C'E2向左平移1×t=t个单位为： Dy(xt32)22x22(t33252)x(t2)24 C' （图 4）∴E0，(t3252)24 ∴EF2t(t3252)242 解得：t12，t21（不合理，舍去） ∵t2158 ∴不存在t的值，使得在①的情况下AEB900 2012～2013学年第二学期期中考试 九年级数学试卷第 - 5 - 页 共 5 页