北师大版八年级下册数学同步练习题(基础巩固)

第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组

1.1 不等关系

基础巩固

1. 在数学表达式①-3<0；②4x+5>0；③x=3；④x+x； ⑤ x-4；⑥ x+2>x+1是不等

2

式的有( )

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

2. x的2倍减7的查不大于-1,可列关系式为( )

A.2x-7≥-1 B. 2x-7<-1 C. 2x-7=-1 D. 2x-7≥-4 3.下列列出的不等关系式中, 正确的是( )

A.a是负数可表示为a>0 B. x不大于3可表示为x<3

C. m与4的差是负数,可表示为m-4<0 D. x与2的和非负数可表示为x+2>0 4. 代数式3x+4的值不小于0,则可列不等式为( )

A. 3x+4<0 B. 3x+4>0 C. 3x+4≥0 D. 3x+4<10 5.下列由题意列出的不等关系中, 错误的是( ) A.a不是负数可表示为a>0 B. x不大于3可表示为x≤3

C. m与4的差是非负数,可表示为x-4≥0

22

D.代数式 x+3大于3x-7,可表示为x+3>3x-7 6．“—x不大于—2”用不等式表示为（ ）

A.—x≥—2 B.—x ≤—2 C.—x ＞—2 D.—x ＜—2 7.下列按条件列出的不等式中，正确的是（ ）

A.a不是负数，则a＞0 B.a与3的差不等于1，则a—3＜1 C.a是不小于0的数，则a＞0 D.a与 b的和是非负数，则a＋b≥0 8.用不等式表示“a的5倍与b的和不大于8”为 _______. 9.a是个非负数可表示为_______. 10. 用适当的符号表示下列关系: （1）x的

1与x的2倍的和是非正数；________________________________________ 3（2）一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；______________________________________ （3）三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；______________________________ （4）明天下雨的可能性不小于70%；__________________________________________ （5）小明的身体不比小刚轻._________________________________________________

1

1.2不等式的基本性质

基础巩固

1.判断下列各题是否正确？正确的打“√”，错误的打“×” （1）不等式两边同时乘以一个整数，不等号方向不变.（ ） （2）如果a＞b，那么3－2a＞3－2b.（ ） （3）如果a是有理数，那么－8a＞－5a.（ ） （4）如果a＜b，那么a2

＜b2

.（ ） （5）如果a为有理数，则a＞－a.（ ） （6）如果a＞b，那么ac2

＞bc2

.（ ） （7）如果－x＞８，那么x＞－8.（ ） （8）若a＜b，则a＋c＜b＋c.（ ） 2.若x＞ｙ，则ax＞ay，那么a一定为（ ） A．a＞０ B．ａ＜０ C．ａ≥0 D．a≤0 3.若m＜ｎ，则下列各式中正确的是（ ）

A．m－3＞ｎ－3 B.3m＞3n C.－3m＞－3n D.m31n31 4.若a＜0，则下列不等关系错误的是（ ） A．a＋5＜a＋7 B.5a＞7a C.5－a＜7－a D.aa57 5.下列各题中，结论正确的是（ ）

A．若a＞0，b＜0，则ba0 B．若a＞b，则a－b＞0 C．若a＜0，b＜0，则ab＜0 D．若a＞b，a＜0，则ba0

6.下列变形不正确的是（ ）

A．若a＞b，则b＜a B．－a＞－b，得b＞a C．由－2x＞a，得xax2 D．由2y，得x＞－2y 7.有理数b满足︱b︱＜3，并且有理数a使得a＜b恒成立，则a得取值范围是（ A．小于或等于3的有理数 B．小于3的有理数 C．小于或等于－3的有理数 D．小于－3的有理数 8.若a－b＜0，则下列各式中一定成立的是（ ）

2

）

A．a＞b B．ab＞0 C．

b0 D．－a＞－b a9.绝对值不大于2的整数的个数有（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 10.若a＜0，则－

abb____－ 22ab____ 3311.设a＜b，用“＞”或“＜”填空：

a－1____b－1， a＋3____b＋3， －2a____－2b，

12.实数a，b在数轴上的位置如图所示，用“＞”或“＜”填空：

a－b____0， a＋b____0，ab____0，a____b，13.若a＜b＜0，则

2

2

11____，︱a︱____︱b︱ ab1（b－a）____0 214.根据不等式的性质，把下列不等式表示为x＞a或x＜a的形式： （1）10x－１＞9x （2）2x＋2＜3 （3）5－6x≥2

1.3 不等式的解集

基础巩固

1．在数轴上表示下列不等式的解集：

（1）x≥3； （2）x≤－1；

（3）x＜0； （4）x＞－1．

2．写出图3—1和图3—2所表示的不等式的解集：

（1） -3-2-101234

图3—1

-3-2-101图3—2

3

234

（2）

3.下列不等式的解集,不包括-4的是( )

A.X≤-4 B.X≥-4 C.X<-6 D.X>-6 4.下列说法正确的是( )

A.X=1是不等式-2X < 1的解集 B.X=3是不等式-X < 1的解集 C.X>-2是不等式-2X < 1的解集 D.不等式-X<1的解集是X > —1 5.不等式X-3>1的解集是( )

A.X>2 B. X>4 C.X-2> D. X>-4 6.不等式2X<6的非负整数解为( )

A.0,1,2 B.1,2 C.0,-1,-2 D.无数个 7.用不等式表示图中的解集,其中正确的是( )

A. X≥-2 B. X>-2 C. X<-2 D. X≤-2 8.下列说法中,错误的是( )

A.不等式X<5的整数解有无数多个 B.不等式X>-5的负整数解有有限个 C.不等式-2X<8的解集是X<-4 D.-40是不等式2X<-8的一个解 9.-3X≤9解集在数轴上可表示为( )

10．如果不等式ax ≤2的解集是x≥－4，则a的值为 （ ）

A．a=

11.不等式X-3<1的解集是_____________. 12.如图所示的不等式的解集是_____________.

13.当X_______时,代数式2X-5的值为0,当X_______时,代数式2X-5的值不大于0. 14.在数轴上表示下列不等式的解集.

1111 B．a ≤ C．a ＞ D．a＜

22224

（1）X>2.5； (2) X<-2.5； (3) X≥3

1.4 一元一次不等式

基础巩固

1.下列不等式中，属于一元一次不等式的是（ ） A．4＞1 B．3x－2＜4 C．2.与不等式

4

12 D．4x－3＜2y－7 xx32x11有相同解集的是（ ） 32 A．3x－3＜（4x＋1）－1 B．3(x-3)＜2（4x＋1）－1

C．2(x-3)＜3（2x＋1）－6 D．3x－9＜4x－4 3.不等式

13(19x)7x的解集是（ ） 62 A．x可取任何数 B．全体正数 C．全体负数 D．无解

4.关于x的方程5－a(1－x)＝8x－(3－a)x的解是负数，则a的取值范围是( ) A．a＜－4 B．a＞5 C．a＞－5 D．a＜－5

3xyk15.若方程组的解为x、y，且x＋y＞0，则k的取值范围是（ ）

x3y3 A．k＞4 B．k＞－4 C．k＜4 D．k＜－4

6.不等式2x－1≥3x一5的正整数解的个数为 ( ) A．1 B．2 C．3 D．4 7.不等式

x73x21的负整数解有（ ）. 22A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8.若不等式（3a－2）x＋2＜3的解集是x＜2，那么a必须满足( ) A．a＝

5551 B．a＞ C．、a＜ D．a＝－ 66622m19.不等式10(x－4）＋x≥－84的非正整数解是_____________ 10.若(m2)x15是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为 1，则n＝ 311.已知2R－3y＝6，要使y是正数，则R的取值范围是_______________. 12.若关于x的不等式(2n－3)x＜5的解集为x＞－13.不等式

x1x与ax65x的解集相同，则a______. 21.5 一元一次不等式与一次函数

基础巩固

5

1.已知函数y＝8x－11，要使y＞0，那么x应取( ) A．x＞

11 8B．x＜

11 C．x＞0 8D．x＜0

2.已知一次函数y＝kx＋b的图像，如图5—1所示，当x＜0时，y的取值范围是（ •） A．y＞0 B．y＜0 C．－2＜y＜0 D．y＜－2

－4 O3y1=kx＋by y2=x＋a0 2 x 图5—1 图5—2

图5—3

3.已知y1＝x－5，y2＝2x＋1．当y1＞y2时，x的取值范围是（ ）． A．x＞5 B．x＜

1 C．x＜－6 D．x＞－6 24.已知一次函数ykxb的图象如图5—2所示，当x＜2时，y的取值范围是（ ） A．－2＜y＜0

B．－4＜y＜0

C．y＜－2

D．y＜0

5.一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图5—3，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3 时，y1＜y2中，正确的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3

6.如图5—4，直线ykxb交坐标轴于A，B两点，则不等式kxb0的解集是（ ） A．x＞－2

B．x＞3

C．x＜－2

D．x＜3

7.已知关于x的不等式ax＋1＞0（a≠0）的解集是x＜1，则直线y＝ax＋1与x轴的交点是（ ）

A．（0，1） B．（－1，0） C．（0，－1） D．（1，0）

6

yy A(－2,0) Ｏ yk2x B(0，3)

x 1 0 2x

yk1xb 图5—5 图5—4

8.直线l1：yk1xb与直线l2：yk2x在同一平面直角坐标系中的图象如图5—5所示，则关于x的不等式k1xbk2x的解为（ ） A．x＞－1

B．x＜－1 C．x＜－2

D．无法确定

9.若一次函数y＝(m－1)x－m＋4的图象与y轴的交点在x轴的上方，则m的取值范围是________.

10.如图，某航空公司托运行李的费用与托运行李的重量的关系为一次函数，由图5-6可知行李的重量只要不超过________千克，就可以免费托运.

图5—6

图5—7

图5—8

y 2 y＝3x＋b y＝ax－3 -2 O 2 -2 x yAxy1y2O11.当自变量x 时，函数y＝5x＋4的值大于0；当x 时，函数y＝5x＋4的值小于0.

12.已知2x－y＝0，且x－5＞y，则x的取值范围是________．

13.如图5-7，已知函数y＝3x＋b和y＝ax－3的图象交于点P(－2，－5)，则根据图象可得不等式3x＋b＞ax－3的解集是_______________。

14.如图5-8，一次函数y1＝k1x＋b1与y2＝k2x＋b2的图象相交于A(3，2)，则不等式 (k2－k1)x＋b2－b1＞0的解集为__________. 7

15.已知关于x的不等式kx－2＞0（k≠0）的解集是x＞－3，则直线y＝－kx＋2与x• 轴的交点是__________．

1.6 一元一次不等式组 基础巩固

1.下列不等式组中，解集是2＜x＜3的不等式组是( )

x3 A.

x2x3x3B. C.

x2x2x3D.

x22.在数轴上从左至右的三个数为a，1＋a，－a，则a的取值范围是（ ） A.a＜

11 B.a＜0 C.a＞0 D.a＜－ 22x1≤0，3.不等式组的解集在数轴上表示为（ ）

2x351

A

1

x

1

B

1

x

1

C

1

x

1

D

1

x

3x104.不等式组的整数解的个数是（ ）

2x5A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

5.在平面直角坐标系内，P（2x－6,x－5）在第四象限，则x的取值范围为（ ） A.3＜x＜5 B.－3＜x＜5 C.－5＜x＜3 D.－5＜x＜－3 6.方程组4x3m2的解x、y满足x＞y，则m的取值范围是（ ）

8x3ym A.m9101910 B. m C. m D. m 10910197.若y同时满足y＋1＞0与y－2＜0，则y的取值范围是______________.

8

第二章 分解因式

2.1分解因式

基础巩固

1.下列各式从左到右的变形是分解因式的是（ ）.

22

A．a（a－b）＝a－ab； B．a－2a＋1＝a（a－2）＋1 C．x－x＝x（x－1）； D．x－

2

2

111＝（x＋）（x－） yyyy2．把下列各式分解因式正确的是（ ）

22222

A．x y－xy＝x（y－xy）； B．9xyz－6 xy＝3xyz（3－2xy） C．3 ax－6bx＋3x＝3x（a－2b）； D．

2001

2002

2

2

11212

x y＋xy＝xy（x＋y） 2223．（－2）＋（－2）等于（ ）

200120022001

A．－2 B．－2 C．2 D．－2

n2n

4．－6x－3x分解因式正确的是（ ）

n2nnnn2nnn

A．3（－2x－x） B．－3x（2－x） C．－3（2x＋x） D．－3x（x＋2） 5．判断正误： （1）（x+3）（x-3）=x2-9； （ ） （2）x2+2x+2=（x+1）2+1； （ ） （3）x2-x-12=（x+3）（x-4）； （ ） （4）x2+3xy+2y2=（x+2y）（x+y）；（ ）

6. 分解因式与整式乘法的关系是__________.

322

7. 计算9－9－8×9的结果是__________.

2.2 提公因式法

基础巩固

1． 下列各式公因式是a的是（ ）

A. ax＋ay＋5 B．3ma－6ma C．4a＋10ab D．a－2a＋ma 2． －6xyz＋3xy－9xy的公因式是（ ） A.－3x B．3xz C．3yz D．－3xy

3． 把多项式（3a－4b）（7a－8b）＋（11a－12b）（7a－8b）分解因式的结果是（ ） A．8（7a－8b）（a－b） B．2（7a－8b）

2

2

2

2

2

2

C．8（7a－8b）（b－a） D．－2（7a－8b）

2

4．把（x－y）－（y－x）分解因式为（ ）

A．（x－y）（x－y－1） B．（y－x）（x－y－1） 9

C．（y－x）（y－x－1） D．（y－x）（y－x＋1） 5．下列各式因式分解错误的是 （ ）

A. 8xyz-6xy=2xy(4z-3xy) B. 3x-6xy+x=3x(x-2y) C.ab-22

22

2

13122

ab=ab(4a-b) D. -a+ab-ac=-a(a-b+c) 442

2

6．观察下列各式: ①2a＋b和a＋b，②5m（a－b）和－a＋b，③3（a＋b）和－a－b， ④x－y和x+y。其中有公因式的是（ ）

A．①② B.②③ C．③④ D．①④

7．当n为_____时，（a－b）＝（b－a）；当n为______时，（a－b）＝－（b－a）。（其 中n为正整数）

n

n

n

n

2

2

2.3 运用公式法

基础巩固

1.下列各式中不能用平方差公式分解的是（ ） A.-a+b B.-x-y C.49xy-z

2

2

2

2

22

2

D.16m-25n

42

2.下列各式中能用完全平方公式分解的是（ ）

①x-4x+4; ②6x+3x+1; ③ 4x-4x+1; ④ x+4xy+2y; ⑤9x-20xy+16yA.①② B.①③ C.②③ D.①⑤

3.在多项式:①16x-x;②（x-1）-4（x-1）+4; ③(x+1)-4x(x+1)+4x;④-4x-1+4x中， 分解因式的结果中含有相同因式的是（ ） A.①② B.③④ C.①④ D.②③ 4.分解因式3x-3y的结果是（ ）

A.3(x+y)(x-y) B.3(x+y)(x+y)(x-y) C.3(x-y)

2

2

2

2

22

2

45

2

4

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

D.3(x-y)(x+y)

2 2

5.若k-12xy+9x是一个完全平方式，那么k应为（ ） A.2 B.4 C.2y

2

2

D.4y

2

6.若x+2(m-3)x+16, 是一个完全平方式，那么m应为（ ）

A.-5 B.3 C.7 D.7或-1

2

2

7.若n 为正整数，（n+11）-n 的值总可以被k整除，则k等于（ ）

10

A.11 B.22 C.11或22 D.11的倍数. 8.(____)+20pq+25q= (____)2

2

2

22

9.分解因式x-4y= ___________ ； 10.分解因式ma+2ma+m= _______ ；

第三章 分式

2

3.1分式

基础巩固

1.下列说法正确的是（ ） A.如果A，B是整式，那么

A就叫做分式； BB.只要分式的分子为零，则分式的值就为零； C.只要分式的分母为零，则分式必无意义；

x2D.因为不是分式，而是整式.

x11x213xy12.在，，，，a+中,分式的个数有（ ）

x2m2

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

a2a3.使分式有意义的a取值应是（ ）

a1 A. 任意实数 B. a1 C. a1 D. a0或1

a21

4.要使分式2有意义，则a取值应是（ ）

a1

A．-1 B. 1 C. 1 D. 任意实数 5.当x=2时，下列各式的值为0的是（ ）

12x4x2x2 B. C. D.

x2x9x1x23x2xa6.对于分式中，当x=-a时，下列结论正确地是（ ）

3x1 A.

A. 分式无意义 B. 分式值为0

11

C. 当a11时，分式的值为0 D. 当a时，分式的值为0 337.下列各式从左到右的变形不正确的是（ ） A.

yy223x3x8x8x C. D.   B. 6x6x3y3y4y4y3y3y8.下列各个算式中正确的是（ ）

113x2ybb2a2b22yy2x3y A．2 B. D. ab C. 1xyaaab2xyxyxy63.2分式的乘除法

基础巩固

1.下列运算正确的是（ ）

xyxyaxax60 C.1 D. A.2x3 B.

xyxybxbx2.下列分式运算，结果正确的是（ ）

33x3x3acad4amnm2a3 A.5•3 B.• C .  D.22bdbc4yabnnmab4y44223.已知a-b0,且2a-3b=0，则代数式

2ab的值是（ ） abA.-12 B.0 C.4 D.4或-12

x23xy2y2x2

4.已知，则的值是（ ） 22y72x3xy7yA.

284207 B. C. D. 1031031031035.化简xx1•等于（ ） yxyx D. xyA.1 B.xy C.

6.如果y=

x,那么用y的代数式表示x为（ ） x112

A. xyy1 B. xyy1 C. xyy1 D. xyy1 x27.若将分式xx2x化简得x1，则x应满足的条件是（ ）

A. x>0 B. x<0 C.x0 D. x1

8.计算2b4a2a4bc2；

2x2y10ab2x2 9.化简（1）5a2bx2y2； （2）xx22x1x；

10.若m等于它的倒数，求分式m24m4m2m242mm2的值；

3.3分式的加减法

基础巩固 1.已知x0,则

11x2x13x等于（ ） A.12x B.16x C.5116x D.6x 2.化简

2y3z2yz2z3x3zx9x4y6xy可得到（ ） A.零 B.零次多项式 C.一次多项式 D.不为零的分式 3.分式

bax,c3bx,a5x3的最简公分母是（ ） A.5abx B.15abx5 C.15abx D.15abx3 4.在分式①

3x2ab3a22abxy;②a2b2；③ab;④(ab)(ab)中分母相同的分式是（①③④ B.②③ C.②④ D.①③

13

） A.

5.下列算式中正确的是（ ） A.

bcbcbcbdbcbdbcbcad B. C. D. aa2aadacadacadac6.x 克盐溶解在a克水中，取这种盐水m克，其中含盐（ ）

mxamammx克 B.克 C.克 D.克 axaxaxa2bb2a7. ；

abbaabaabb1 ； 8.

ab119.若ab=2,a+b=-1,则 的值为 ；

ab235 ； 10.计算24b6ab3aA.

11.化简分式xy4xy4xy的结果是 ； xyxyxy12.计算：

122x29xx29（1）2 （2）2 2m9m3x3xx6x9

aa22a113.化简a 2a1a2a4

3.4 分式方程

基础巩固

1.判断下列各题，正确的在题后括号内打“√”，错误的打“×”. （1）

y1y1=是关于y的分式方程. （ ） 35

14

（2）分式方程

|x|3=0的解是x=3. （ ） x5（3）只要是分式方程，一定出现增根. （ ）

57=与方程5（x-2）=7x的解相同. （ ） xx211x（5）方程 =－３的两边都乘以（x-2），得1=（x－1）－３. （ ）

x22x11x（6）方程=－３无解. （ ）

x22xx2x（7）方程2=2的根为x=0. （ ）

xxxxx(x1)x1（8）方程变形得x=1，而x=1是原方程的增根，故原方程无解.（ ）

x1x12x52.若的值为－１，则x等于 （ ）

x25577 A.－ Ｂ． Ｃ． Ｄ．－

3333（4）方程

3.老张师傅做m个零件用了一个小时，则他做20个零件需要的小时数是 （ ） A.

m20 B. C.20m D.20+m 20m4.一项工程，甲独做需m小时完成，若与乙合作20小时完成，则乙单独完成需要的时间是（ ） A.

20m20mm20m20 B. C. D.

m20m2020m20m5.甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数想等，若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出的方程是（ ） Ａ．

8070807080708070＝ B. C. D.

x5xxx5x5xxx56.下列各式中，不是分式方程的是（ ）

11x111113 B.(x1)x1 C. D.·（x1)3

3xxx1xx2211427.分式方程+的解是 （ ）

x3x3x9 A.

A.无解 B.x=2 C.x=－３ Ｄ．ｘ＝±３ 8.若分式方程

xaa无解，则a的值是 （ ） x1 A.－１ B. 1 C. ±1 D.-2

15

9.若分式方程

x61k（其中k为常数）产生增根，则增根是 （ ） x5x5x3m产生增根，则常数m的值等于 （ ） x1x1x1143xx15，②x1，④，③中，是 3xx13ab1 A.x=6 B.x=5 C.x=k D.无法确定 10.解关于x的方程

A.-2 B.-1 C.1 D.2 11.下列关于x的方程①

分式方程的是 .（填序号）

第四章 相似图形

4.1 线段的比

基础巩固 1.如果

ab3a,那么=________. b5b2.若a=2,b=3,c=33,则a、b、c的第四比例项d为________. 3.若x3yzxyz,则=________. 57xyz4.在一张地图上，甲、乙两地的图上距离是3 cm,而两地的实际距离为1500 m，那么这

张地图的比例尺为________. 5.已知cbc,则下列式子中正确的是（ ） d2

2

A. a∶b=c∶d B. a∶d=c∶b

C. a∶b=（a+c）∶（b+d） D. a∶b=（a－d）∶（b－d）

6.如图1，已知直角三角形的两条直角边长的比为a∶b=1∶2,其斜边长为 45 cm，那

2

么这个三角形的面积是（ ）cm.

A.32 B.16 C.8 D.4

图2

图1

ADbcaBC

16

4.2 黄金分割

基础巩固

1．若3a=4b，则（a-b）：（a+b）的值是（ ）． A．

11 B． C．- D．-7 772．已知P是线段AB上一点，且AP：PB=2：5，则AB：PB等于（ ）．

A．7：5 B．5：2 C．2：7 D．5：7

3．已知线段AB，点P是它的黄金分割点，AP>BP，设以AP为边的正方形的面积为S1，•以PB、AB为边的矩形面积为S2，则S1与S2的关系是（ ）． A．S1>S2 B．S1BC，则

ABBC______,=_______． ACAB5．等边△ABC中，AD⊥BC，AB=4，则高AD与边长AB的比是______．

6．求下列各式中的x：

（1）7：4=11：x； （2）2：3=（5-x）：x． 7．已知

abc4a3b2c，且abc0，求的值。 3472a3b4c4.3 形状相同的图形

基础巩固

1.下面各组中的两个图形，形状相同的图形是__________________.

2.下列图形中，形状一定相同的有（ ）

①两个半径不等的圆 ②所有的等边三角形 ③所有的正方形 ④所有的正六边形 ⑤所有的等腰三角形 ⑥所有的等腰梯形 A.3个 B.4个 C.5个 D.0个 3.下列图形中，形状不一定相同的有（ ）

①放大(或缩小)的图形与原图片 ②不同比例尺的中国地图

③放大镜下的五角星与原来的五角星 ④同一底片冲印出来的不同尺寸的照片 ⑤放电影时胶片上的图像和它映射到屏幕上的图像 ⑥哈哈镜中人的形象与本人 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

17

4.指出下列各组图形中有（ ）组肯定是形状相同的图形。

⑴两个半径不同的圆；⑵两个边长不等的正方形；⑶两个边长不等的菱形；⑷两个边 长不等的等边三角形；⑸两个面积不等的矩形

A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 4.下列各图形中不是形状相同的图形的是 （ ）

A.所有的等腰直角三角形 B.两个正五边形 C.你和你的照片 D.你和你的影子 5.如图1，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O， A D 请你写出与所给图形形状相同的图形：

O ⑴△AOB与 ；⑵△BOC与 ； ⑶△ABD与 ；⑷△ABC与 。

B 图1

C 4.4 相似多边形

基础巩固

1.两个多边形相似的条件是（ ）

A．对应角相等 B．对应边相等

C．对应角相等，对应边相等 D．对应角相等，对应边成比例 2.下列图形是相似多边形的是（ ）

A．所有的平行四边形； B．所有的矩形 C．所有的菱形； D．所有的正方形 3.找出两类永远相似的图形_________、_________．

4．在四边形ABCD与四边形ABCD中，∠A=∠A，∠B=∠B，∠C=∠C，∠D=∠D，且

ABBCCDDA2则四边形________∽四边形________，且它们，

A'B'B'C'C'D'D'A'3的相似比是________．

5.有一个角为120°的菱形与有一个角为________的菱形相似．

6.以下五个命题：①所有的正方形都相似 ②所有的矩形都相似 ③所有的三角形都 相似 ④所有的等腰直角三角形都相似 ⑤所有的正五边形都相似.其中正确的命 题有_______.

6.已知三个数1，2，3，请你再写一个数，使这四个数能成比例，那么这个数是________（填写一个即可）

7.在一张比例尺为1∶50000的地图上，量得A、B两地的图上距离为2.5 厘米，那么A、 B两地的实际距离是________米.

4.5相似三角形

基础巩固

1.△ABC∽△ABC，如果∠A=55°，∠B=100°，则∠C的度数等于( ) A A.55° B.100° C.25° D.30°

2.如图1，△ADE∽△ACB，∠ADE=∠B，那么下列比例式成立的是( )

D

EC18

B图1

ADACAD C.AE A.

AEDEADAEDE B. ABBCABACBCACDEADAEDE D. ABBCABECBC3.如果△ABC∽△ABC，BC=3，BC=1.8，则△ABC与△ABC的相似比为( )

A.5∶3 B.3∶2 C.2∶3 D.3∶5 4.若△ABC∽△ABC，AB=2，BC=3，AB=1，则BC等于( ) A.1.5 B.3 C.2 D.1 5.△ABC的三边长分别为2、10、2，△ABC的两边长分别为1和5，如果△ABC ∽△ABC，那么△ABC的第三边的长应等于( )

A.

AEDBC2 2

B.2 C.2 D.22

6.如图2，已知△ADE∽△ABC，且∠ADE=∠B，则对应角

为________，对应边为________. 7.如果△ABC和△ABC的相似比等于1，则这两个三

图2

角形________.

8.若△ABC与△ABC相似，一组对应边的长为AB=3 cm，AB=4 cm，那么△ABC与 △ABC的相似比是________.

9.若△ABC的三条边长的比为3∶5∶6,与其相似的另一个△ABC的最小边长为12 cm， 那么△ABC的最大边长是________.

10.判断下列两组三角形是否相似，并说明理由. (1)△ABC和△ABC都是等边三角形

(2)△ABC中，∠C=90°，AC=BC；△ABC中，∠C′=90°，AC=BC.

4.6 探索三角形相似的条件

基础巩固

1.下列各组图形中有可能不相似的是（ ） A.各有一个角是45°的两个等腰三角形 B.各有一个角是60°的两个等腰三角形 C.各有一个角是105°的两个等腰三角形 D.两个等腰直角三角形

2.△ABC和△ABC符合下列条件，其中使△ABC和△ABC不相似的是（ ） A.∠A=∠A′=45°， ∠B=26°，∠B′=109°

B.AB=1，AC=1.5 ，BC=2 ，AB=4 ，AC=2，BC=3 C.∠A=∠B′，AB=2，AC=2.4 ，AB=3.6 ，BC=3 D.AB=3 ，AC=5 ，BC=7 ，AB=3 ，AC=5，BC=7

19

3.如图1，AB∥CD，AD与BC相交于点O，那么在下列比例式中，正确的是（ ） A.

ABOA CDAD B.

OAOBABOB C. ODBCCDOCD.

BCOB ADOD

图1 图2 图3

4.如图2，D为△ABC的边AB上一点，且∠ABC=∠ACD，AD=3 cm, AB=4 cm，则AC的长为（ ）

AEDBC A.2 cm B.3 cm C.12 cm D.23 cm

5.如图3，下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是（ ） A.

AEAC ADAB B.∠B=∠ADE C.

AEDE ACBC D.∠C=∠AED

CA

图4

6.在□ABCD中，E在BC边上，AE交BD于F，若BE∶EC=4∶5，则BF∶FD等于（ ） A.4∶5 B.5∶4 C.5∶9 D.4∶9 7.如图4，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，CD=2，BD=1，则AD的长是（ ） A.1 B.2 C.2

D.4

DB4.7 测量旗杆的高度

基础巩固

1.某建筑物在地面上的影长为36米，同时高为1.2米的测杆影长为2米，那么该建筑物 的高为________米.

2.垂直于地面的竹竿的影长为12米，其顶端到其影子顶端的距离为13米，如果此时测 得某小树的影长为6米，则树高________米.

3.如图1，若OA∶OD=OB∶OC=n，则x=________（用a,b,n表示）.

20

ADEHFB

图1 图2 图3

4.如图2，铁道口的栏道木短臂长1米，长臂长16米，当短臂下降0.5米时，长臂的端 点升高（ ）米。

A.11.25 B.6.6 C.8 D.10.5

2

5.一个地图上标准比例尺是1∶300000,图上有一条形区域，其面积约为24 cm，则这块 区域的实际面积约为（ ）平方千米。

A.2160 B.216 C.72 D.10.72 6.如图3，将△ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°得△ABF，连结EF交AB于H， 则下列结论错误的是（ ）

A.AE⊥AF B.EF∶AF=2∶1 C.AF=FH·FE D.FB∶FC=HB∶EC

2

C4.8 相似多边形的性质

基础巩固

1.△ABC∽△ABC，相似比是2∶3，那么△ABC与△ABC面积的比是 ( ) A.4∶9 B.9∶4 C.2∶3 D.3∶2

2.将一个五边形改成与它相似的五边形，如果面积扩大为原来的9倍，那么周长扩大为 原来的( ) A.9倍 B.3倍 C.81倍 D.18倍 3.在△ABC中，DE∥BC，交AB于D，交AC于E，且AD∶DB=1∶2，则下列结论正确的是( ) A.

SADE的周长1DE1DE11= B. = C. = D. ADE=

SABC3ABC的周长2BC2BC32

4.如图1，□ABCD 中，AE∶ED=1∶2，S△AEF=6 cm， 则S△CBF等于( ) A.12 cm

2

B.24 cm

2

C. cm

2

D.15 cm

2

5.下列说法中正确的是( )

A.位似图形可以通过平移而相互得到 B.位似图形的对应边平行且相等

图1

21

C.位似图形的位似中心不只有一个 D.位似中心到对应点的距离之比都相等

6.△ABC∽△ABC，相似比是3∶4，△ABC的周长是27 cm，则△ABC的周长为 ________.

7.两个相似多边形对应边的比为3∶2，小多边形的面积为32 cm，那么大多边形的面积 为________.

8.若两个三角形相似，且它们的最大边分别为6 cm和8 cm，它们的周长之和为35 cm， 则较小的三角形的周长为________.

9.在比例尺为1∶50000的地图上，一块多边形地区的周长是72 cm，多边形的两个顶点

2

A、B之间的距离是25 cm，求这个地区的实际边界长和A、B两地之间的实际距离.

4.9 图形的放大与缩小

基础巩固

1.如果a∶b=3∶2,则（a+b）∶b=________.

2.如果一张地图的比例尺为1∶3000000,在地图上量得长春到大连的距离为25 cm，长春 到大连的实际距离为________千米.

3.如果梯形的中位线长是12 cm，一条对角线与中位线所成两条线段的比是2∶1，则梯 形两底的长分别为________.

4.如图1，火焰的光线穿过小孔O，在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的长度BD=2 cm， OA=60 cm, OB=15 cm，则火焰的长度为________.

15.如图2，五边形ABCDE与五边形ABCDE是位似图形，且位似比为.若五边形ABCDE 图1 2图2

的面积为17 cm，周长为20 cm，那么五边形ABCDE的面积为______，周长为_____.

6.如图3，AD是△ABC的中线，AE=EF=FC，则下列关系式：

2

AG1GE1BC3= ②= ③=,其中正确的是（ ） AD2BE3BE4 A.①② B.①③ C.②③ D.①②③

①

22

图3

第六章 证明（一） 6.1你能肯定吗

基础巩固

1.下列结论，你能肯定的是 ( ) A．今天天晴，明天必然还是晴天. B．三个连续整数的积一定能被6整除.

C．小明的数学成绩一向很好，因而后天的竞赛考试中他必然能获得一等奖. D．两张照片看起来完全一样，可以知道这两张必然是同一张底片冲洗出来的 2.骑自行车的速度是每小时15千米，骑摩托车的速度每小时40千米，则下列结论中你能肯定的是（ ）

A．从A地到B地，骑摩托车的人比骑自行车的人一定先到达 B．从A地到B地，骑自行车的人比骑摩托车的人后到达 C．从A地到B地，骑自行车和骑摩托车的不可能同时到达 D．从A地到B地，骑自行车的人有可能比骑摩托车的人先到达 3.下列推理正确的是（ ）

A．弟弟今年13岁，哥哥比弟弟大6岁，到了明年，哥哥比弟弟只大5岁了，因为弟弟的明年比今年长大了1岁 B．如果a＞b，b＞c，则a＞c

23

C．∠A与∠B相等，原因是它们看起来大小也差不多 D．因为对顶角必然相等，所以相等角也必是对顶角 4.下列说法正确的是（ ）

A．经验、观察或实验完全可以判断一个数学结论的正确与否 B．推理是科学家的事，与我们没有多大的关系 C．对于自然数n，n+n+37一定是质数

D．有10个苹果，将它放进9个筐中，则至少有一个筐中的苹果不少于2个 5.如图，∠1＝60º，∠2＝60º，∠3＝57º，则∠4＝57º，下面是A，B，C，D四个同 学的推理过程，你认为推理正确的是（ ） A．因为∠1＝60º＝∠2，所以a∥b，所以∠４＝∠3＝57º B．因为∠4＝57º＝∠3，所以a∥b，故∠1＝∠2＝60º

C．因为∠2＝∠5，又∠1＝60º，∠2＝60º，故∠1＝∠5＝60º，所以a∥b， 所以∠4 ＝∠3＝57º

D．因为∠1＝60º，∠2＝60º，∠3＝57º，所以∠1＝∠3＝∠2－∠4＝60º－57º＝3º， 故∠4＝57º

2

6.2 定义与命题

基础巩固

1.下列句子中,不是命题的是( )

A.三角形的内角和等于180度 B.对顶角相等

C.过一点作已知直线的平行线 D.两点确定一条直线 2.下列句子中,是命题的是( )

A.今天的天气好吗 B.作线段AB∥CD C.连接A、B两点 D.正数大于负数 3.下列命题是真命题的是( )

A.如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角 B.两互补的角一定是邻补角

22

C.如果a=b,那么a=b D.如果两角是同位角,那么这两角一定相等 4.下列命题是假命题的是( )

A.如果a∥b,b∥c,那么a∥c B.锐角三角形中最大的角一定大于或等于60° C.两条直线被第三条直线所截,内错角相等 D.矩形的对角线相等且互相平分 5.下列叙述错误的是( )

A.所有的命题都有条件和结论. B.所有的命题都是定理.

24

C.所有的定理都是命题. D.所有的公理都是真命题. 6.下列命题中,真命题有( )

①如果△A1B1C1∽△A2B2C2,△A2B2C2∽△A3B3C3,那么△A1B1C1∽△A3B3C3 ；②直线外一点到

x24

这条直线的垂线段,叫做这个点到这条直线的距离；③如果 =0,那么x=±2；

x2

④如果a=•b,那么a=b

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.下列命题正确的是（ ）

A．对角线互相平分的四边形是菱形； B．对角线互相平分且相等的四边形是菱形； C．对角线互相垂直的四边形是菱形； D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形

3

3

6.3 为什么它们平行

基础巩固

1.下列关于两直线平行的叙述不正确的是( )

A.同位角相等,两直线平行； B.内错角相等,两直线平行 C.同旁内角不互补,两直线不平行； D.如果a∥b,b⊥c,那么a∥c 2.如图1,下列推论及所注理由正确的是( )

A. ∵∠1=∠B,∴DE∥BC(两直线平行,同位角相等) B. ∵∠2=∠C,∴DE∥BC(两直线平行,同位角相等)

C. ∵∠2+∠3+∠B=180°,∴DE∥BC(同旁内角互补,两直线平行) D. ∵∠4=∠1,∴DE∥BC(对顶角相等)

FD1432ACAEA245131B4523BCCDBD

图1 图2 图3 3.如图2,当∠1等于( )时,AB∥CD

A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5 4.如图3,当∠1等于( )时,AB不平行于CD(∠1≠90°) A.∠2 B.∠3 C.∠4的同位角 D.∠5 5.如图4,要使DE∥BC,可根据( )对角的关系得出 A.1 B.2 C.3 D.4

25

ADBE21a1ab2b

Cc 图4 图5 图6

6.如图5,已知直线a、b被直线c所截,∠1=∠2,你有( )种证明a∥b的方法。 A.3 B.4 C.5 D.6 7._____________互补,两直线平行.

8.内错角_________或同位角________,两直线平行. 9.如图6,∠1=60°,当∠2=________时,直线a∥b. 10.根据图7及上下文的含义推理并填空: (1)∵∠DAC=________(已知)

∴AD∥BC( ) (2)∵∠B+_________=180°(已知)

∴AD∥BC( )

ADA21DBC

BC

图7 图8 11.如图8,已知∠ABC=∠ADC,∠1=∠2,则AB与CD的关系是___________.

6.4 如果两条直线平行

基础巩固

1.下列命题的结论不成立的是( )

A.两直线平行,同位角相等； B.两直线平行,内错角相等 C.两直线平行,同旁内角互补； D.两直线平行,同旁内角相等 2.如图1,直线a∥b,∠1=60°,则∠2=( ) A.60° B.120° C.150° D.100°

26

A1DA12a2ABPEbcDBECBCCD

图1 图2 图3 图4 3.如图2,在△ABC中,DE∥BC,∠A=55°,∠B=70°,则∠AED=( ) A.55° B.70° C.125° D.50°

4.如图3,已知AE∥BC,∠1=∠2则下列结论不成立的是( )

A.∠B=∠C B.∠1+∠2=∠B+∠C； C.∠1=∠BAC D.∠1=∠2=∠B=∠C 5.一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角( ) A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.不能确定 6.如图4,AB∥CD,∠B=135°,∠D=150°,则∠P=( ) A.45° B.30° C.75° D.80°

7.如图5所示,a∥b,截线c⊥a,则c与b的位置关系是________.

AcabCA21BDE1a2PDBCb

图5 图6 图7 图8

8.如图6,AB∥CD,AP、CP分别平分∠BAC和∠ACD,则∠1+∠2=________,AP和CP的位置关系是________.

9.如果直线a∥b,b∥c,那么直线a与c的位置关系是________.

10.如图7,在△ABC中,DE∥BC,∠EDC=40°,∠ECD=45°,则∠ACB=________. 11.如图8,直线a∥b,则∠1+∠2=________.

12.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠D=120°,∠DCA=20°,求∠BCA和∠DAC的度数.

AD

BC

27

13.如图,已知∠1=∠2,求证:∠3+∠4=180°.

a5134b26.5 三角形内角和定理的证明

基础巩固

1.如图所示,BC⊥AD,垂足是C,∠B=∠D,则∠AED与∠BED的关系是( )

A.∠AED>∠BED B.∠AED<∠BED； C.∠AED=∠BED D.无法确定 2.关于三角形内角的叙述错误的是( )

A.三角形三个内角的和是180°； B.三角形两个内角的和一定大于60° C.三角形中至少有一个角不小于60°； D.一个三角形中最大的角所对的边最长 3.下列叙述正确的是( )

A.钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和； B.三角形两个内角的和一定大于第三个内角； C.三角形中至少有两个锐角； D.三角形中至少有一个锐角.

4.△ABC中,∠A+∠B=120°,∠C=∠A,则△ABC是( )

A.钝角三角形 B.等腰直角三角形； C.直角三角形 D.等边三角形 5.在△ABC中,∠A-∠B=35°,∠C=55°,则∠B等于( ) A.50° B.55° C.45° D.40° 6.三角形中最大的内角一定是( )

A.钝角 B.直角； C.大于60°的角 D.大于等于60°的角 7.直角三角形的两个锐角___________.

8.在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,则△ABC是________三角形. 9.在△ABC中,∠A=∠B=

1∠C,则∠C=_______. 1010.在△ABC中,∠A+∠B=120°,∠A-∠B+•∠C=•120•°,•则∠A=•_______,•∠B=______. 11.在一个三角形中,最多有______个钝角,至少有______个锐角. 12.如图,已知:∠A=∠C.求证:∠ADB=∠CEB.

A

E

BD28

C

13.如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=65°,AE⊥BC于E,AD平分∠BAC,求∠DAE的度数.

A

DABCDC,已知∠AEF=30°,∠BCF=28°,求∠EFC的度数. B,在正方形E中13.如图

AEDFBC

15.如图,一块梯形玻璃的下底及两腰的一部分被摔碎,量得∠A=120•°,•∠D=105°,你

能否求出两腰的夹角∠P的度数.

PADBC

6.6 关注三角形的外角

基础巩固

1.以下命题中正确的是（ ）

A.三角形的三个内角与三个外角的和为0°B.三角形的外角大于它的内角 C.三角形的外角都比锐角大 D.三角形中的内角没有小于60°的角 2.如果一个三角形的一个外角等于等于它相邻的内角，这个三角形是（ ） A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 3.下列说法正确的有（ ）

29

①三角形的外角大于它的内角；②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和；③三角形的外角中至少有两个钝角；④三角形的外角都是钝角. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4.三角形的三个外角之比为2∶2∶3，则此三角形为( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形 5.如果一个三角形的一个内角大于相邻的外角，这个三角形是（ ） A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形

6.如图△ABC中，∠B＝∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD＝158°，则∠EDF＝________.

AAFEB21BE1A2DE

DCCDC 3 B

（第6题图） （第8题图） （第9题图） （第10题图）

7.在△ABC中，∠A等于和它相邻的外角的四分之一，这个外角等于等于∠B的两倍，那么∠A＝______，∠B＝_______，∠C＝_______.

8.如图，∠1，∠2，∠3是△ABC的不同的三个外角，则∠1＋∠2＋∠3＝________. 9.如图，比较∠A，∠BEC，∠BDC的大小关系为_______________________.

10.如图，把△ABC的纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内部时，则∠A与∠1、 ∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找出这个规律为___________________. 11.如图，求证：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°

ADFBC

E

12.D为△ABC的边AB上一点，且∠ADC＝∠ACD.求证：∠ACB＞

A∠B

30

BDC