第３８卷第１２期 ２０１６年１２月 舰船科学技术 Ｖｏ１．３８．ＮＯ．１２ Ｄｅｃ．．２０１６ ＳＨＩＰ ＳＣＩＥＮＣＥ ＡＮＤ ＴＥＣＨＮＯＬｏＧＹ 舰船辐射噪声非线性频谱特征提取与应用 焦义民 ，康春玉 ，曾祥旭 （１．海军大连舰艇学院研究生队，辽宁大连１１６０１８； ２．海军大连舰艇学院信息作战系，辽宁大连１１６０１８） 摘 要：舰船辐射噪声分类识别一直是被动声呐面临的难题，提取舰船辐射噪声的频谱特征来实现分类识别 是一种常用的方法。基于舰船辐射噪声频谱特征主要聚于低频段的特点，按照稀疏分解的原理，通过构造完备的非 线性频谱字典，提出了一种舰船辐射噪声非线性频谱特征提取方法。对海上实录的多种型号和多种工况的大量噪声 样本进行了特征提取，采用最近邻分类器对辐射噪声样本进行了分类识别实验，结果表明，非线性频谱特征的正确 分类识别概率高于线性频谱特征的正确分类识别概率。 关键词：频谱；辐射噪声；特征提取；目标识别；稀疏基 中图分类号：ＴＢ５６６ 文献标识码：Ａ ｄｏｉ：１０．３４０４￣．ｉｓｓｎ．１６７２—７６１９．２０１６．１２．０１３ 文章编号：ｌ６７２—７６Ｉ９（２０１６）１２—００６５—０４ Ｅｘｔｒａｃｔｉｏｎ ａｎｄ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｉｎ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｆｅａｔｕｒｅ ｏｆ ｓｈｉｐ ｒａｄｉａｔｅｄ ｎｏｉｓｅ ＪＩＡＯ Ｙｉ—ｍｉｎ ，ＫＡＮＧ Ｃｈｕｎ—ｙｕ２，ＺＥＮＧ Ｘｉａｎｇ—ＸＨ （１．Ｇｒａｄｕａｔｅ Ｓｔｕｄｅｎｔ Ｄｉｖｉｓｉｏｎ，Ｄａｌｉａｎ Ｎａｖｙ Ａｃａｄｅｍｙ，Ｄａｌｉａｎ １ １６０１８，Ｃｈｉｎａ； ２．Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｏｐｅｒａｔｉｏｎｓ，Ｄａｌｉａｎ Ｎａｖｙ Ａｃａｄｅｍｙ，Ｄａｌｉａｎ １ １ ６０ １ ８，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎ ａｎｄ ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ ｏｆ ｓｈｉｐ ｒａｄｉａｔｅｄ ｎｏｉｓｅ ｉｓ ａｌｗａｙｓ ａ ｄｉｆｆｉｃｕｌｔ ｐｒｏｂｌｅｍ．Ｉｔ ｉｓ ａ ｃｏｍｍｏｎｌｙ ｕｓｅｄ ｍｅｔｈｏｄ ｔｏ ｅｘｔｒａｃｔ ｔｈｅ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｆｅａｔｕｒｅｓ ｏｆ ｓｈｉｐ ｒａｄｉａｔｅｄ ｎｏｉｓｅ．Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｓｈｉｐ ｒａｄｉａｔｅｄ ｎｏｉｓｅ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｍａｉｎｌｙ ｉｎ ｔｈｅ ｌｏｗ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ，ｉｎ ａｃｃｏｒｄａｎｃｅ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ ｏｆ ｓｐａｒｓｅ ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ，ｂｙ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｎｇ ｃｏｍｐｌｅｔｅ ｎｏｎ— ｌｉｎｅａｒ ｓｐｅｃｔｒａｌ ｄｉｃｔｉｏｎａｒｙ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ａ ｋｉｎｄ ｏｆ ｓｈｉｐ ｒａｄｉａｔｉｏｎ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｆｅａｔｕｒｅｓ ｏｆ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｎｏｉｓｅ ｅｘｔｒａｃｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ．Ｔｈｅ ｒｅ－ ｃｏｒｄ ｏｆ ｓｅａ ｏｆ ｖａｒｉｏｕｓ ｔｙｐｅｓ ａｎｄ ｖａｒｉｏｕｓ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ ｏｆ ａ ｌｏｔ ｏｆ ｎｏｉｓｅ ｓａｍｐｌｅｓ ａｒｅ ｆｅａｔｕｒｅ ｅｘｔｒａｃｔｉｏｎ，ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｎｅａｒｅｓｔ ｎｅｉｇｈ— ｂｏｒ ｃｌａｓｓｉｆｉｅｒ ｏｎ ｒａｄｉａｔｅｄ ｎｏｉｓｅ ｓａｍｐｌｅｓ ｗｅｒｅ ｃｌａｓｓｉｉｅｄ ｆｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ．Ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ，ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｓｐｅｃ— ｔｒｕｍ ｆｅａ￣ｒｅ ｏｆ ｔｈｅ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｃｏｒｒｅｃｔ ｃｌａｓｓｉｉｃａｔｉｆｏｎ ａｎｄ ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ ｔｈａｎ ｌｉｎｅａｒ ｓｐｅｃｔｒａｌ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｔｈｅ ｃｏｒｒｅｃｔ ｃｌａｓ— ｓｉｉｃａｔｆｉｏｎ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｙ．ｔ Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｓｐｅｃｔｒｕｍ；ｒａｄｉａｔｅｄ ｎｏｉｓｅ；ｆｅａｔｕｒｅ ｅｘｔｒａｃｔｉｏｎ；ｔａｒｇｅｔ ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ；ｓｐａｒｓｅ ｍａｒｘ ０ 引 言 水下目标特征提取与识别是水声设备和水中武器 系统智能化的关键技术之一，也是国内外一直公认的 难题…。随着海洋资源开发和威胁目标复杂性的增 方法提取谱线。给出了一种谱线自动提取方法。王本 刚等 提出用希尔伯特变换求舰船噪声的包络，通过 谱特征分析，得到舰船噪声明显的“螺旋桨拍”。张宇 等ｆ４ 在理论上论述了倒谱在舰船辐射噪声特征提取中 的可行性及应用条件。沈广楠【 通过ＤＥＭＯＮ谱分析方 法，找到了舰船辐射噪声的轴频，利用所提取的轴频 信息进行舰船分类识别。 加，这一技术显得更为重要。信号的功率谱反映了信 号的许多重要特征，利用信号功率谱的连续谱和线谱 特征进行目标的自动识别和分类，是声呐、雷达、语 音识别和噪声分析等领域信号处理的重要内容。 在谱特征提取方面，赵瑞珍等翻提出基于稀疏表示 上述方法都是利用线性谱分析的方法，即选择固 定的频率分辨率对信号进行谱变换，提取信号的谱特 征。采用线性谱分析的方法，需要在所有频段内均匀 收稿日期：２０１６—０５—２３；修回日期：２０１６—０６—１２ 基金项目：国家自然科学基金资助项目（６１４７１３７８） 作者简介：焦义￣（１９９ｌ一），男，硕士研究生，研究方向为水声信号处理。 ・６６・ 舰船科学技术 ３２ ７６８ ３０ ０００ ２５ ０ｏｏ 第３８卷 的分配原子数，这样分析得到的频谱虽然谱特征没有 损失，但频谱维数大，不仅运算量大，计算时间长， 不利于后续信号分类识别工作的开展。因此为了减小 掣２０ ０００ Ⅱ １５ ０００ 缸 计算量，减轻信号分类识别工作的负担，需要探索一 种能在有限的原子数，尽可能多的反映舰船噪声的特 ｌ０ ０００ ５ ０００ 征信息的方法。 大量的实验结果表明，舰船噪声的绝大多数特征 Ｏ ５０ １００ １５０２００ ２５０ ３００ ３５０４００４５０ ５ｌ２ 信息都在低频部分。因此本文提出了一种非线性频谱 特征提取方法，通过构造非线性频谱字典，提取了舰 原子序数 图１傅里叶基字典 船噪声的非线性谱特征，该字典在低频部分原子数 多，在高频部分原子数少，在原子数不变的情况下， 提取的特征更能反映出舰船辐射噪声的低频特征。 １ 频谱特征提取方法 １．１非线性频谱特征提取模型 在实际工作中，有些信号不需要获取所研究问题 的全部特征，而只需要少量的关键信息就可以达到辨 识效果。这种现象促使了研究人员想到改变传统信号 的表示方式，使用被称为原子库的过完备冗余函数体 系取代基函数，原子库中的元素称为原子。原子库选 择能尽量好的逼近信号体系的结构，而其构成并没有 任何。当我们选用的基是正交基时，则谱特征提 取模型如（１）所示： Ｙ＝Ｉａ×ｓｌ， （１） 式中：Ｓ为信号；Ａ为由原字库构成的字典；Ｙ为所要 获取的谱特征 。若字典 为线性频谱字典，则字典 与信号Ｓ相乘即可得到信号Ｓ的谱特征Ｙ。 １．２傅里叶基字典的构造 傅里叶变换能够得到信号的频域表示，反映了信 号在全部时间范围内的所有频谱成分，因此，傅里叶 变换在描述平稳信号时效果很好。如果将傅里叶变换 以基的形式描述，则傅立叶基是频域字典中最典型的 一个完备字典，这个字典的原子可用正弦波性的 （ ）（ｋ＝１，２，… ）表示。 ２７￣ｊｆｋｎ Ａ （． ）＝ｅ， ，ｎ∈｛０，１，…Ⅳ一１｝。 （２） 式中：． 为信号的频率；Ｋ为原子总数；Ｎ为信号长 度； 为信号的采样频率㈣。 根据式 （１） ， 将信号与字典 ［Ａ （ ） （，２） ）… ）】直接相乘即可得到信号 的傅里叶变换。再对其求能量可得到信号的谱特征。 图１为原子总数Ｋ＝５１２采样频率 ＝２５ ０００ Ｈｚ信号 长度Ⅳ＝３２ ７６８时生成的傅里叶基字典。 Ｆｉｇ．１ Ｆｏｕｒｉｅｒ ｄｉｃｔｉｏｎａｒｉｅ １．３非线性频谱字典的构造 采用线性频谱分析方法在舰船噪声频谱特征提取 时得到的谱特征是频率均匀间隔的，如果特征维数一 定，则频率间隔也一致，高频与低频的分辨率一样。 研究发现，舰船辐射噪声在低频段的谱特征信息更 多，如果能根据舰船噪声频谱的分布特点，在低频处 增大频率分辨率，在高频处减少频率分辨率，则可以 在特征维数不变的情况下，更高程度地提取出舰船辐 射噪声的频谱信息。 结合舰船辐射噪声的频谱特征，本文设计的非线 性字典原子如下： （，）＝ｅ２￣ｊｆｎ／ ， ｇ（３） —Ｎ 口） ×．｛＝一ｏｌ，＝一 ＋ｅ 七ｅ —（ ＋（ ＋ ）。 其中。【为非线性参数，本文ａ设为２２８．８３２ ９，即 非线性频率分布采用Ｐａｔｔｅｒｓｏｎ听觉模型中耳蜗的非线 性频率分布［９］。图２为傅里叶基字典频率随原子序数变 化和非线性频谱字典频率随原子序数变化的关系。其 中非线性参数ａ＝２２８．８３２ ９，采样频率 ＝２５ ０００ Ｈｚ， 选取原子数Ｋ＝５ｌ２。 图３为原子总数Ｋ：５１２采样频率Ｆｓ＝２５ ０００ Ｈｚ 信号长度Ⅳ＝３２ ７６８时生成的非线性频谱字典。 图２两种字典频率随原子序数变化的关系 Ｆｉｇ．２ Ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ￣ｅｑｕｅｎｃｙ ｏｆｔｈｅ ｔｗｏ ｄｉｃｔｉｏｎａｒ－ ｉｅｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｃｈａｎｇｅ ｏｆ ａｔｏｍｉｃ ｎｕｍｂｅｒ 第３８卷 焦义民，等：舰船辐射噪声非线性频谱特征提取与应用 ・６７・ ３２ ７６８ ３Ｏ ０００ ２５ ０００ ２０ ０００ ｌ５ ０００ ｛Ⅱ １００００ ５ ０００ 原予序数 图３非线性频谱字典 Ｆｉｇ．３ Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｓｐｅｃｔｒａｌ ｄｉｃｔｉｏｎａｒｙ 对比分析图１～图３可看出，傅里叶基字典在高频 部分和低频部分频率分辨率不变，而非线性频谱字典 在低频部分的频率分辨率要高于高频部分。 ２ 实验数据验证 ２．１仿真实验数据验证 设仿真信号为Ｓ（ｔ），表达式如下： ：∑ （ ） … 其中 ＝１４， ＝２８，ｆ３＝４９，，４＝７５， ＝８５， ＝ １２０， ：２１０。设采样频率 ＝２５ ０００ Ｈｚ，信号长度Ⅳ ＝３２ ７６８。 图４为信号Ｓ（ｆ）在原子数５１２时的线性频谱 （傅里叶变换）变换与非线性频谱变换的频谱特征对 比图。其中非线性参数 设为２２８．８３２ ９。 将图４低频部分进行放大表示，如图５所示。 图４两种方法估计的频谱特征 Ｆｉｇ．４ Ｔｗｏ ｍｅｔｈｏｄｓ ｆｏｒ ｅｓｔｉｍａｔｉｎｇ ｔｈｅ ｓｐｅｃｔｒａｌ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ 根据图４和图５，发现线性谱分析在原子数较少 时，无法分辨仿真信号的线谱特征，但非线性谱分析 近乎准确地分辨出信号的频谱特征。 ２．２舰船辐射噪声的非线性频谱分析 本次实验数据选取某商船的水声数据作为实验对 象，被动声呐的采样频率均为２５ ０００ Ｈｚ。 图６为舰船辐射噪声信号在原子数Ⅳ＝５１２时分别 基于线性谱分析与非线性谱分析所提取约１ Ｓ的商船目 一仿真信号实际频谱一非线性分析提取频潜 线性分析提取频潜 图５两种方法估计的频谱特征（低频放大） Ｆｉｇ．５ Ｔｗｏ ｍｅｔｈｏｄｓ ｏｆｒ ｅｓｔｉｍａｔｉｎｇ ｈｔｅ ｓｐｅｃｔｒａｌ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ（Ｌｏｗ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ａｍｐｌｉｆｉｃａｔｉｏｎ） 标一的频谱特征。 将图６低频部分进行放大表示，如图７所示。 根据图６和图７可知，当原子数较少的情况下， 图６两种方法估计的频谱特征 Ｆｉｇ．６ Ｔｗｏ ｍｅｔｈｏｄｓ ｆｏｒ ｅｓｔｉｍａｔｉｎｇ ｈｔｅ ｓｐｅｃｔｒａｌ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ 图７两种方法估计的频谱特征（低频放大） Ｆｉｇ．７ Ｔｗｏ ｍｅｔｈｏｄｓ ｆｏｒ ｅｓｔｉｍａｔｉｎｇ ｔｈｅ ｓｐｅｃｔｒａｌ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ（Ｌｏｗ ｒｆｅｑｕｅｎｃｙ ａｍｐｌｉｉｆｃａｔｉｏｎ） 线性谱分析方法对舰船辐射噪声低频段频谱特征的提 取能力远差于非线性谱分析方法。 ２．３舰船辐射噪声分类识别实验 研究中主要采用如图８所示的辐射噪声稀疏特征 提取与分类识别框架。即基于海上实测舰船辐射噪声 样本库，提取舰船辐射噪声的频谱特征，通过最近邻 分类器进行分类识别实验。 舰船辐射噪声识别检验中，主要研究了３类水中 目标辐射噪声样本的分类情况，全部噪声样本是在不 同工况和水文气象条件下，实录的海上３类目标辐射 ・６８・ 舰船科图８辐射噪声稀疏特征提取与分类识别框架 Ｆｉｇ．８ Ｓｐａｒｓｅ ｆｅａｔｕｒｅ ｅｘｔｒａｃｔｉｏｎ ａｎｄ ｃｌａｓｓｉｉｆｃａｔｉｏｎ ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ ｆａｍｅｗｏｒｋ ｆｏｒ ｒａｄｉａｔｅｄ ｎｏｉｓｅ 噪声。对所有实录的辐射噪声进行数字采样后，每６．５ Ｓ 数据作为一个样本，并将整个样本集分为训练样本集 和测试样本集，得到训练样本集：第１类目标９９个， 第２类目标５７８个，第３类目标７４个，共计７５１个； 测试样本集：第ｌ类目标４９０个，第２类目标２ ８９０ 个，第３类目标３７５个，共计３ ７５５个。 根据傅里叶基和非线性频谱字典所得到的海上３ 类目标辐射噪声频谱特征设计最近邻分类器，对提取 到的谱特征进行分类识别。２种谱特征对测试样本的 正确识别率如表１所示。 表１线性频谱下３艘船识别正确率表 Ｔａｂ．１ Ｔｈｅ ｃｏｒｒｅｃｔ ｒａｔｅ ｏｆｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ ｏｆｔｈｒｅｅ ｓｈｉｐｓ ｉｎ ｔｈｅ ｌｎｉｅ￣ｓｐｅｃｔｒｕｍ 根据表１的结果，基于非线性的谱分析可以优化 目标的分类效果。 ３ 结 语 文中提出的非线性谱分析方法的原理是参照信号 主要频谱的分布特点，通过调整非线性参数０【，在有 限原子数的条件下，优先将原子分配给频谱特征信息 学技术 第３８卷 丰富的频段，提高信号频谱特征的提取效果。仿真实 验证明了该方法有效、可行。舰船噪声分类识别实验 也证明了该方法有助于优化目标分类效果。 参考文献： ［１】张岩，尹力．主成分分析在舰船辐射噪声分类识别中的应用 ｆＪ］．应用声学，２００９，２８（１）：２０－２６． ＺＨＡＮＧ Ｙａｎ，Ｙ１Ｎ Ｌｉ．Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｐｒｉｎｃｉｐａｌ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ ａｎａ— ｌｙｓｉｓ ｔｏ ｓｈｉｐ—ｒａｄｉａｔｅｄ ｎｏｉｓｅ ｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎ ａｎｄ ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ［Ｊ］．Ａｐ— ｐｌｉｅｄ Ａｃｏｕｓｔｉｃｓ，２００９，２８（１）：２０－２６． ［２］赵瑞珍，王飞，罗阿理，等．基于稀疏表示的谱线自动提取方 法［Ｊ］．光谱学与光谱分析，２００９，２９（７）：２０１０—２０１３． ＺＨＡＯ Ｒｕｉ—ｚｈｅｎ，ＷＡＮＧ Ｆｅｉ，ＬＵＯ Ａ—ｌｉ，ｅｔ ａ１．Ａ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ａｕｔｏ—ｅｘｔｒａｃｔｉｏｎ ｏｆ ｓｐｅｃｔｒａｌ ｌｉｎｅｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｓｐａｒｓｅ ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ［Ｊ】．Ｓｐｅｃｔｒｏｓｃｏｐｙ ａｎｄ Ｓｐｅｃｔｒａｌ Ａｎａｌｙｓｉｓ，２００９， ２９（７）：２０１０－－２０１３． 【３】王本刚，董大群，谢松云，舰船噪声包络谱分析［Ｊ］．交通部上 海船舶运输科学研究所学报，２００１，２４（２）：１２５—１２７． ＷＡＮＧ Ｂｅｎ—ｇａｎｇ，ＤＯＮＧ Ｄａ—ｑｕｎ，ＸＩＥ Ｓｏｎｇ—ｙｕｎ．Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｔｈｅ ｅｎｖｅｌｏｐ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｏｆ ｎａｖｙ ｖｅｓｓｅｌ’Ｓ ｎｏｉｓｅ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｈａｎｇｈａｉ Ｓｈｉｐ ａｎｄ Ｓｈｉｐｐｉｎｇ Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ，２００１，２４（２）： ｌ２５－１２７． ［４］张宇，刘雨东．倒谱在舰船辐射噪声特征提取中的应用［Ｊ］．舰 船科学技术，２００９，３ ｌ（２）：８４＿８７． ＺＨＡＮＧ Ｙｕ，ＬＩＵ Ｙｕ—ｄｏｎｇ．Ｃｅｐｓｔｕｒｍ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｎｉ ｗａｒｓｈｉｐ ｒａ— ｄｉａｔｅｄ ｎｏｉｓｅ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ ｅｘｔｒａｃｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｓｈｉｐ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈ— ｎｏｌｏｇｙ，２００９，３ １（２）：８４－８７． ［５］沈广楠．舰船目标识别技术研究［Ｄ］．哈尔滨：哈尔滨工程大 学。２０１２． ＳＨＥＮ Ｇｕａｎｇ—ｎａｎ．Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ ｓｈｉｐ ｔａｒｇｅｔ ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ ｔｅｃｈｎｏ— ｌｏｇｙ［Ｄ］．Ｈａｒｂｉｎ：Ｈａｒｂｉｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２０１２． 【６】ＤＯＮＯＨＯ Ｄ Ｌ．Ｃｏｍｐｒｅｓｓｅｄ ｓｅｎｓｉｎｇ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｔｈｅｏｒｙ，２００６，５２（４）：１２８９—１３０６． ［７］张国琰．基于稀疏表示的人脸识别［Ｄ］．保定：河北大学，２０１２． ＺＨＡＮＧ Ｇｕｏ—ｙａｎ．Ｆａｃｅ ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｓｐａｒｓｅ ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａ— ｔｉｏｎ［Ｄ］．Ｂａｏｄｉｎｇ：Ｈｅｂｅｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｙｔ，２０１２． 【８】徐勇俊．基于信号稀疏表示的字典设计【Ｄ１．南京：南京理工大 学，２０１３． ＸＵ Ｙｏｎｇ－ｊｕｎ．Ｄｉｃｔｉｏｎａｒｙ ｄｅｓｉｇｎ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｓｉｇｎａｌ ｓｐａｒｓｅ ｒｅｐｒｅｓ— ｅｎｔａｔｉｏｎ［Ｄ］．Ｎａｎｊｉｎｇ：Ｎａｎｊｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｙｔ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈ— ｎｏｌｏｇｙ，２０１３． ［９ ＰＡＴＴＥＲＳＯＮ Ｒ Ｄ，ＲＯＢＩ９］ＮＳＯＮ Ｋ，ＨＯＬＤＳＷＯＲＴＨ Ｊ，ｅｔ ａ１． Ｃｏｍｐｌｅｘ ｓｏｕｎｄｓ ａｎｄ ａｕｄｉｔｏｒｙ ｉｍａｇｅｓ［Ｍ］／／ＣＡＺＡＬＳ Ｙ，ＤＥ— ＭＡＮＹ Ｌ，ＨＯＲＮＥＲ Ｋ．Ａｕｄｉｔｏｒｙ Ｐｈｙｓｉｏｌｏｇｙ ａｎｄ Ｐｅｒｃｅｐｔｉｏｎ． Ｏｘｆｏｒｄ：Ｐｅｒｇａｍｏｎ Ｐｒｅｓｓ，１９９２：４２９￣Ｊ，４６．
