中国可转换债券定价模型和实证研究

中国可转换债券定价模型和实证研究

姓名：赵永康申请学位级别：硕士专业：金融学指导教师：江曙霞

20080401

摘要可转换债券是我国证券市场近年来推出的一种金融衍生产品，它已成一种重要投资工具。正确评估可转换债券的价值对投资者理性投资具有十分重要的意义。本文综合运用了一些金融研究方法，如偏微分方程以及二项式等方法对可转换债券的定价问题进行了深入的研究。首先，对可转换债券进行了价值分析。文章阐述了可转换债券的要素、典型特征，并且对可转换债券的价值及影响因素进行了分析，认为确定可换转债券价值的难点在于确定可转债包含的期权的价值。因此，对期权定价的一些方法，如Ｂｌａｃｋ．Ｓｃｈｏｌｅｓ期权定价法和二项式方法进行了详细的阐述。其次，对可转换债券的定价模型的进行了详细的阐述。本文归纳了可转债定价常用的四种模型：简单组合模型、简单Ｍａｒｇｒａｂｅ定价模型、精确单因素定价模型和精确双因素定价模型。并对各自其优缺点进行了比较分析。最后，本文对我国可转债市场进行了实证研究。研究中采用２００７年３月１日至２００７年３月２１日连续１５个交易日的收盘数据，用简单组合模型的单因素ＴＦ精确定价模型，利用ＥＸＣＥＬ和ＭＡＴＬＡＢ对沪深市股票交易所上市的１５只可转债进行了理论定价。通过两种定价模型理论值和实际市场观测价格之间的偏差，发现单因素ＴＦ精确定价模型的结果最接近市场价格；现阶段我国的可转债市场存在一定风险，市场价格总体来说不存在明显的低估或高估的现象，不存在明显的套利空间。关键词：可转换债券；定价模型；二项式模型ＡｂｓｔｒａｃｔＣｏｎｖｅｒｔｉｂｌｅｂｏｎｄｉｓｂｅｃｏｍｅａｌｌａｄｅｒｉｖａｔｉｖｅｆｍａｎｃｉａｌｐｒｏｄｕｃｔｔｈａｔａｐｐｅａｒｅｄｉｎｒｅｃｅｎｔｙｅａｒｓ．Ｉｔｈａｓｉｍｐｏｒｔａｎｔｉｎｖｅｓｔｍｅｎｔｔ００１．Ｃｏｒｒｅｃｔａｓｓｅｓｓｍｅｎｔｏｆｔｈｅｖａｌｕｅｏｆｃｏｎｖｅｒｔｉｂｌｅｂｏｎｄｓｉｓｏｆｇｒｅａｔｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｃｅｆｏｒｉｎｖｅｓｔｏｒｓｔｏｉｎｖｅｓｔｒｅａｓｏｎｉｎｇｌｙ．１１１ｅｐｒｉｃｉｎｇｏｆｃｏｎｖｅｒｔｉｂｌｅｂｏｎｄｓｉｓｆｕｒｔｈｅｒｓｔｕｄｉｅｄｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒｂｙｔａｋｉｎｇａｄｖａｎｔａｇｅｏｆＭｏｄｅｍＦｉｎａｎｃｉａｌｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，ＦｉｎａｎｃｉａｌＥｎ酉ｎｅｅｒｉｎｇ，ＰａｒｔｉａｌＤｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌＥｑｕａｔｉｏｎｓａｎｄＢｉｎｏｍｉａｌＭｅｔｈｏｄ．Ｆｉｒｓｔｌｙ，ｔｈｅｖａｌｕｅｏｆｃｏｎｖｅｒｔｉｂｌｅｂｏｎｄｓｉｓａｎａｌｙｚｅｄ．ｎｌｅｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌｅｌｅｍｅｎｔｓｏｆｃｏｎｖｅｒｔｉｂｌｅｂｏｎｄｓａｎｄｔｈｅｔｙｐｉｃａｌｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｔｈｅａｒｅｃｏｎｖｅｒｔｉｂｌｅｂｏｎｄｓｉｔｉｓａｒｃｅｘｐｏｕｎｄｅｄ；ａｎｄｔｈｅｖａｌｕｅａｎｄｔｈｅｉｎｆｌｕｅｎｃｉｎｇｆａｃｔｏｒｓａｎａｌｙｚｅｄ．ＴｈｅｎｆｏｕｎｄｏｕｔｔｈｅｎｏｄＵＳｔｏｅｖａｌｕａｔｅｃｏｎｖｅｒｔｉｂｌｅｂｏｎｄｓｉｓｔｏｃｏｒｔｆＬｒｍｔｈｅｅｖａｌｕａｔｉｏｎｏｆｏｐｔｉｏｎａｓｉｎｃｌｕｄｅｄｉｎｃｏｎｖｅｒｔｉｂｌｅｂｏｎｄｓ．Ｔｈｅｐｒｉｃｉｎｇｍｅｔｈｏｄｓｏｆｏｐｔｉｏｎ，ｓｕｃｈａｎｄＢｉｎｏｍｉａｌＢｌａｃｋ—ＳｃｈｏｌｅｓＭｅｔｈｏｄｓ，ａｌｅｅｘｐａｔｉａｔｅｄｉｎｔｈｅｐａｐｅｒ．Ｓｅｃｏｎｄｌｙ，ｔｈｅｃｏｎｖｅｒｔｉｂｌｅｂｏｎｄｓｐｒｉｃｉｎｇｍｏｄｅｌｉｓｅｘｐｏｕｎｄｅｄ，ｉｎｃｌｕｄｉｎｇＳｉｍｐｌｙＣｏｍｂｉｎｅｄＭｏｄｅｌ，ＳｉｍｐｌｅＭａｒｇｒａｂｅＭｏｄｅｌ，ＥｘａｃｔＳｉｎｇｌｅ—ＦａｃｔｏｒＰｒｉｃｉｎｇＭｏｄｅａｎｄＥｘａｃｔＤｏｕｂｌｅ—ＦａｃｔｏｒＰｒｉｃｉｎｇＭｏｄｅ．Ｔｈｅａｄｖａｎｔａｇｅｓａｎｄｄｉｓａｄｖａｎｔａｇｅｓａｒｅａｎａｌｙｚｅｄ．ｔｈｅｃｏｎｖｅｒｔｉｂｌｅｂｏｎｄｓｉｓｍａｄｅｉｎｔｈｅｐａｐｅｒ，Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｅｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｉｏｎｒｅｓｅａｒｃｈｏｎｉｎｃｌｕｄｉｎｇｔｈｅｃｌｏｓｉｎｇｑｕｏｔａｔｉｏｎｄａｔａｏｆ１５ｃｏｎｓｅｃｕｔｉｖｅｔｒａｄｉｎｇｄａｙｓｆｒｏｍＭａｒｃｈｌ，２００７ｔｏＭａｒｃｈ２１，２００７，ＳｉｍｐｌｙＣｏｍｂｉｎｅｄＴＦＰｒｉｃｉｎｇＭｏｄｅｌ诚ｔｈｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇＰｒｅｃｉｓｅＳｉｎｇｌｅ－ｆａｃｔｏｒＭｏｄｅｌｏｆｃｒｅｄｉｔｒｉｓｋ；ａｎｄｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌｐｒｉｃｉｎｇｏｆｆ５ｃｏｎｖｅｒｔｉｂｌｅｔｈｒｏｕｇｈＥｘｃｅｌｂｏｎｄｓｌｉｓｔｅｄｉｎＳｈａｎｇｈａｉａｎｄＳｈｅｎｚｈｅｎＳｔｏｃｋＥｘｃｈａｎｇｅＷａｓｍａｄｅａｎｄＭＡＴＬＡＢ．ＴｈｒｏｕｇｈｔｈｅａｎｄｔｈｅＰｒｉｃｉｎｇｄｅｖｉａｔｉｏｎｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｔｗｏｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌｖａｌｕｅｓｏｆｐｉｃｉｎｇｍｏｄｅｌａｃｔｕａｌｍａｒｋｅｔｐｒｉｃｅ，ｉｔｉｓｆｏｕｎｄｔｈａｔｔｈｅｒｅｓｕｌｔｏｆＳｉｎｇｌｅ－ＦａｃｔｏｒＴＦＡｃｃｕｒａｔｅＭｏｄｅｌｉｓｔｈｅｍｏｓｔｎｅａｒｔｈｅａｃｔｕａｌｍａｒｋｅｔｐｒｉｃｅ．Ａｔｐｒｅｓｅｎｔ，ｓｏｍｅｒｉｓｋｓｅｘｉｓｔｉｎｎｏｔｈｅｍａｒｋｅｔｏｆＣｈｉｎａ’Ｓｃｏｎｖｅｒｔｉｂｌｅｂｏｎｄｓ．Ｇｅｎｅｒａｌｌｙｓｐｅａｋｉｎｇ，ｔｈｅｒｅｉｓｕｎｄｅｒｅｓｔｉｍａｔｅｏｒｏｂｖｉｏｕｓｏｖｅｒｅｓｔｉｍａｔｅ，ｏｒｏｂｖｉｏｕｓａｒｂｉｔｒａｇｅｓｐａｃｅｉｎｔｈｅｍａｒｋｅｔｐｒｉｃｅ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ＣｏｎｖｅｒｔｉｂｌｅＢｏｎｄｓ；ＰｒｉｃｉｎｇＭｏｄｅｌ；ＣｏｍｐｏｎｅｎｔＭｏｄｅｌ厦门大学学位论文原创性声明兹呈交的学位论文，是本人在导师指导下完成的研究成果。本人在论文写作中参考的其他个人或集体的研究成果，均在文中以明确方式标明。本人依法享有和承担由此论文产生的权利和责任。…。㈣：拯ｊ飞殍如口∥年；月多／｜日厦门大学学位论文著作权使用声明本人完全了解厦门大学有关保留、使用学位论文的规定。厦门大学有权保留并向国家主管部门或其指定机构送交论文的纸质版和电子版，有权将学位论文用于非赢利目的的少量复制并允许论文进入学校图书馆被查阅，有权将学位论文的内容编入有关数据库进行检索，有权将学位论文的标题和摘要汇编出版。保密的学位论文在解密后适用本规定。本学位论文属于１、保密（），在年解密后适用本授权书。２、不保密（）（请在以上相应括号内打“４＂）作者签名：名争岔日期：０蜱媚；扫剔程各一飙腑多月ｙ日引论引论第一节研究的目的和意义可转换债券（ｃｏｎｖｅｒｔｉｂｌｅｂｏｎｄ）是一种公司债券，是一种设计巧妙的金融衍生投资产品。其赋予投资者下述权利，在发行债券后的规定时间内，可依据本人意愿，选择将可转债转换为发行公司的普通股票；也可选择持有该债券到期，要求公司还本付息。可转换债券也称为可转换公司债券，常简称为可转债或转债，在本文的表述中，这四种说法是通用的【１１。１８４３年，美国的ＮＥＷＹＯＲＫＥＲＩＥ公司发行了世界上第一张可转换公司债券，随后可转换债券独特的金融性质逐渐为投资者们所熟悉并受到了广泛的欢迎。迄今为止，全球可转换债券市场的资本规模已经接近６１００亿美元，而每年新发行时“可转换债券规模也超过了１０００亿美元，为繁荣金融市场起到了积极的推动作用【２】【３１可转换债券作为一种非常有发展前途的衍生证券，在我国才刚刚起步。自１９９２年我国发行第一只可转债——宝安转债以来，至１Ｊ２００７年３月为止，国内市场累积发行上市４９只可转债。随着市场的放开和与国际接轨，我国的可转债市场必定具有巨大的发展空间。对投资者而言，可转换债券具有普通债券安全性和股票收益性双重特性，是一种理想的投资品种。我国资本市场一直存在股权融资比例过高、投资品种匮乏、金融创新困难等问题，亟需推出衍生类产品并完善相关的交易市场。因此，可转换债券对包括保险、基金等机构投资者及各类投资者都产生极大的诱惑力【４ｌ。可转换债券研究所涉及的最根本的问题就是定价的研究。准确的定价有利于投资者对可转换债券的风险和投资价值进行认识，做出正确的投资决策。可转债的定价方法一直是国内外业内人士关注的重点。国外已经有大量的研究，研究工作涉及定价原理，数值算法和实证研究等各个方面。相比而言，由于我国可转债市场这两年的快速发展，导致理论研究与实际发展不能完全同步，因此缺乏系统性和实际操作特性。如何从我国的实际出发，找出适合于我国可转债市场的定价中国可转换债券定价模型和实证研究机制，使得投资者能够较为准确地认识可转换债券的价值，亟待进一步深入的研蜜［５１１７１／Ｌ鉴于以上情况，本文选择我国可转债的定价模型和实证研究作为研究方向。第二节国内外研究综述一、国外相关研究回顾可转换债券定价的研究在２０世纪７０年代中期以前，大部分工作仅限于对可转换债券价值特征的大致刻画上。基本思路是：首先设定未来某个时点可转换债券的价值等于它的投资价值ＩＶ（ＩｎｖｅｓｔｍｅｎｔＶａｌｕｅ）与转换价值ＣＶ（ＣｏｎｖｅｒｔｉｂｌｅＶａｌｕｅ）的极大值，即Ｍａｘ（ｒＶ：Ｃｖ），然后贴现这个值作为可转换债券的价值。但是这种方法有很大的局限性：①人为了转换权；②本质上是单因素模型，不考虑利率的变化；③对于条款的考虑很少，如不考虑赎回条款，这样会高估可转换债券的价值［３０ｌ。２０世纪７０年代中期，可转债的定价研究进入了快速发展的阶段。随着Ｂｌａｃｋ．Ｓｃｈｏｌｅｓ的期权定价思想在一般的衍生产品的定价中的扩展，可转换债券的定价研究也得到了快速发展。在此阶段，可转换债券的的价值依赖于一个标的变量——公司市场价值。给定公司价值关于时间的动态行为，同时带有合适的终端和边界条件，可以导出可转换债券价值方程，称之为结构模型。Ｉｎｇｅｒｓｏｌｌ（１９７７）将可转换债券价值分解为债券价值＋权证价值一赎回权价值。Ｂｒｅｒｍａｎ和Ｓｃｈｗａｒｔｚ（１９７７）采用风险对冲与风险中性导出可转换债券价值满足的偏微分方程，利用无套利原理，根据转换条款、赎回条款等可转换债券的条款，确定可转换债券的价值特征，由此确定偏微分方程的边界条件，最后利用微分方程有限差分数值技术求解方程，得到可转换债券价值。在此模型中，不确定性仅来自公司市场价值，不考虑利率变化，本质上是单因素模型【３３１。１９８０年，Ｂｒｅｎｎａｎ和Ｓｃｈｗａｒｔｚ在其１９７７年的单因素模型的基础上引入利率的随机模型，提出了双因素定价模型，并用数值解法解可转换债券价值的双因素偏微分方程。Ｎｙｂｏｒｇ（１９９６）将Ｂｒｅｎｎａｎ和Ｓｃｈｗａｒｔｚ（１９８０）模型扩展应用到拥有回售条款和浮动票息的转债上［３６１。但是基于公司市场价值的可转换债券的定价模型也有缺陷，主要有：①作为２引论标的状态变量的公司市场价值不是一个可以交易的资产，因其不能直接观察到只能推测，所以参数的估计很困难；②任何优于可转债的其他债务需要同时估计；③忽略了公司破产的可能性。２０世纪８０年代中后期，鉴于依赖公司市场价值的可转换债券的定价模型的不足，出现了依赖于公司股票（也有同时考虑利率）的可转债定价模型。由于股票是可交易资产，同结构型模型相比，参数估计被简化。且此类模型也无须估计其他优先债务的情况。故也称之为简化型模型。最早提出这类模型的是ＭｃＣｏｎｎｅｌｌ和Ｓｃｈｗａｒｔｚ（１９８６）ｔ３ｒｌ。由于结构模型的不足在于忽略了破产的可能性，因此ＭｃＣｏｎｎｅｌｌ和Ｓｃｈｗａｒｔｚ（１９８６）将这种情况用一个有风险的折现率来替代无风险利率１３９１。Ｓａｃｈｓ（１９９４）也采用了同样的方法。Ｓａｃｈｓ使用基于标的股票价格的单因素模型并用二项式的方法来求解，他在每个结点上都考虑转股的概率，用无风险利率和风险利率的加权平均作为折现率。Ｔｅｓｉｖｅｆｉｏｆｉｓ和Ｆｅｒｎａｎｄｅｓ所应用的方法被ＴｅｓｉｖｅｒｉｏｔｉｓａｎｄＦｅｍａｎｄｅｓ（１９９８）应用，称之为ＴＦ（９８）模型。Ｔｅｓｉｖｅｆｉｏｔｉｓａｎｄ＋Ｆｅｍａｎｄｅｓ将可转换债券的价值分解为两部分，现金部分和股票部分，写出一组两个ＰＤＥ：第一个方程表示转债持有者可获得债券现金流而没有股票流，因此折现率为风险折现率；第二个方程表示转债与股票相联系的收益，因而折现率是无风险利率。ＴＦ（９８）模型仍是基于标的股票的单因素模型，而后被Ｙｉｇｉｔｂａｓｉｏｇｌｕ（２００１）拓展为多因素模型。Ｇｎｍｗｏｏｄ和Ｈｏｄｇｅ（２００２）认为，Ｓａｃｈｓ和Ｔｅｓｉｖｅｒｉｏｔｉｓ及Ｆｅｍａｎｄｅｓ有同样的一个问题，即风险溢酬是一个固定值而不管股价是高还是低。实际上，当股价下跌，风险溢酬将上升。Ｄａｖｉｓ和Ｌｉｓｃｈｋａ（１９９９）基于扩展的Ｖａｓｉｃｅｋ利率模型。与ＤａｖｉｓａｎｄＬｉｓｃｈｋａ寸相似的还有一些研究，在这里就不一一赘述。转换债券定价模型一般没有解析解，只能用数值方法来模拟。对于可转换债券价值中类似美式期权部分的定价的ＰＤＥ有四种经常使用的模拟方法：化为Ｂ．Ｓ期权定价方法、蒙特卡罗模拟、二项式方法和有限差分法。运用Ｂ．Ｓ方法首先需要建立衍生证券定价微分方程，再根据各种边界条件对方程进行求解。该方法首先用于欧式期权的定价，以后逐步推广到可转换债券等其它衍生证券的定价上。但是，由于可转换债券实际条款非常复杂，且微分方程求解析解也相当困难，在实际应用中，该方法的运用受到一定。人们常常运用诸如蒙特卡罗模拟、有限差分法（包括显式差分法和隐式差分法）、网格法、有限元法、二项式法等方法中国可转换债券定价模型和实ｉｉＥ．ｒＯｆ究来解决实际中的问题。二、国内研究回顾我国自１９９１年发行可转换债券以来，一些学者、专家及实业界人士对可转换债券进行了研究，与国外的研究相比，国内学者对可转债的研究不是特别深入。林义湘等（１９８８）在我国对可转换债券的定价研究做了较早尝试。他们认为可转换债券的价值等于纯债券投资价值加美式买入期权的价值，最后减去发行人美式买入期权的价值。这样的处理充分考虑到了赎回条款和回售条款的价值，并且把赎回条款和回售条款的价值作为美式期权来处理，但这种方法割裂了可转债设计条款整体性，只能算是一种粗略估计【９】。郑小迎，陈金贤（１９９９）在详细考察利率和股票价格行为特征的基础上，运用无套利原理推导出可转换债券的双因素定价模型，这一模型没有具体考虑中国的实际情况，与国外８０年代定价模型差不多【ｌｏ】【１１１。范辛亭和方兆本（２００２）在考虑了企业市场价值波动、利率期限结构的波动及两种波动之间的相关性的基础上，提出了一种可转换债券无套利定价的离散时间模型【１２】ｆ１３】。蒋殿春和张新（２００２）介绍了以标的股票价格为驱动因素，同时考虑赎回条款、回售条款和修正条款的二项式定价模型。他们的研究在国内较早引入了二项式模型算法，在很大程度上提高了理论模型的估价精度【１４１。黄健柏，钟美瑞（２００３）在范辛亭和方兆本工作的基础上，建立了考虑一个信用风险的可转换债券定价模型，并以此为基础导出具有信用风险（非恶意和恶意违约风险）的转债定价模型的偏微分方程（ＰＤＥ）及其约束，边界条件ｌｌ５１。麦强、胡运（２００６）权利用信用风险模型，建立了考虑了债券的赎回情况新的可转换债券定价模型，用最￥－－乘模拟算法来计算每条模拟路径，得到了可转换债券的价格１２９１。郑振龙、林海（２００４）利用金融工程学的基本原理和方法，根据中国可转换债券的具体特征，构造了中国可转换债定价的具体模型，并通过具体的参数估计，对中国的可转换债券的合理价格进行了研究。得出目前我国可转换债券的价格和其理论价值相比，存在较大的差异，可转换债券的价值明显被低估的结论［４０ｌ。４引论郑振龙，康朝锋（２００６）．研究了可转换证券的内在价值和实践价值发现可转债出现了时间价值经常性为负的情况，这从一个侧面反映了我国可转债市场定价的低效率【４ｌ】。三、论文的主要内容与结构本文运用了～些金融学的研究方法，如偏微分方程以及二项式等方法对可转换债券的定价问题进行了比较深入的研究，并且对目前我国可转债市场进行了实证研究，为可转债投资者正确制定投资策略提供了一定的参考价值。第一章主要为可转换债券价值的分析。首先介绍了可转换债券的要素和特性；进而分析了可转换债券价值的构成分及价值影响因素；最后详细介绍了可转换债券价值中所包含的期权的定价方法，如Ｂｌａｃｋ—Ｓｃｈｏｌｅｓ期权定价法、二项式定价方法等。第二章对可转换债券的定价模型的进行了详细的阐述。文章归纳了可转债定价常用的四种模型：简单组合模型、简单Ｍａｒｇｒａｂｅ定价模型、精确单因素定价模型和精确双因素定价模型。在详细介绍这四类模型的基础上，对这些模型优缺点进行了比较分析，为下章的实证研究奠定了模型基础。第三章对我国可转债市场进行了实证研究。结合可转换债券的实际情况，文章对精确单因素定价模型进行了改进，在模型中考虑了信用风险的影响。随后采用简单组合模型和考虑了信用风险的单因素ＴＦ精确定价模型，在确定模型参数的基础上，对沪深市股票交易所目前交易的１５只可转债进行了连续１５个交易日的理论定价。第四章对实证结果进行了分析，实证结果显示：单因素ＴＦ精确定价模型的结果最接近市场价格；市场价格总体来说不存在明显的低估或高估的现象，不存在明显的套利空间。中国可转换债券定价模型和实证研究第一章可转换债券价值的分析可转换债券是一种金融衍生产品，有其自己的价值和定价方法。了解可转换债券的要素、特征及价值构成是对其定价的理论基础，了解金融衍生产品的定价方法是对可转债定价的技术基础。第一节可转换债券的要素及特性一、可转换债券的要素可转换债券是由普通的公司债券与股票的买入期权复合而成，同时具有公司或企业债券、股票和期权的有关特性。可转债有时还会设计一些约束性的附加条款，使得可转债的特性结构更加复杂。可转债位于投资系列的中间位置，既可以使其带有更多的债券特点，也可以使其具有更多的股权特点。为适应发行者与投资的不同需要，可转换债券的种类多种多样。根据发行地和定值货币的不同，可转换债券分为国内可转换公司债券、境外可转换公司债券等；根据转换条件和附加条件的不同，可转债分为上市可转换债券、无息可转换公司债券等。可转换债券通常由标的股票、票面利率、转换比率和转换价格、转换期、赎回条款、回售条款、转换调整条件７个基本要素构成。（１）标的股票。基准股票是可转债持有人将债券转换为发行公司股权的股票。如该公司的普通股票Ａ股、Ｂ股、Ｈ股等。（２）票面利率。可转债的票面利率一般低于普通企业债券的票面利率。我国《可转换公司债券管理办法暂行规定》规定，可转换公司债券的利率不得超过银行同期存款利率水平。可转债票面利率的高低受制于两个方面：一是公司现有债权人对公司收入利息偿付倍数等债务指标的约束，据此估计利率水平上限；二是转换价值收益增长及未来水平，据此估计利率水平下限。转换价值预期越高，票面利率相应设置较低；反之，转换价值预期越低，票面利率相应设置较高。发行人通常会根据证券市场情况，确定合适的票面利率，优化公司的收益与风险组６第～章盯转换债券价值的分析合，确保可转债的转换成功进行。（３）转股价格和转换比率。转股价格是指将可转债转换成标的股票应付的每股价格；转换比率是指一个单位的可转债能换成的股票数量。转换比率＝单位可转债面值／转股价格。转股价格一般在可转债发行时就已确定，但其也会随市场变化做相应改变。转股价格的确定有三种方法：直接定价法、时价法和分阶段法。考虑我国证券市场的实际情况，《暂行办法》对转换价格的确定和调整做出了具体规定。上市公司发行可转债，以发行可转换公司债券前一个月基准股票的平均价格为基准，上浮一定幅度作为转股价格，即转股价格＝标的股票价格平均价格ｘ（１＋上浮幅度），上浮幅度一般在５％＇－－＇２０％之间。重点国企发行可转债的，以拟发行股票的价格为基准，折扣一定比例作为转股价格，即转股价格＝拟发行股票价格ｘ（１．折扣比例）。折扣比例一般在５％＂－－２０％之间。在发行公司发生股份拆细、公司合并、配股或发行新股、增发可转换公司债券送红股和现金红利等情况时，转股价格应作适当调整。记Ｐ０为初始转股价；ＰＩ为调整后转股价；ｎ为送股率；ｋ为增发新股或配股率；Ａ为增发新股价或配股价；Ｄ为每股派息，调整方法下：①送股或转增股本：ＰＩ＝Ｐｏ／（１＋ｎ）；②增发新股或配股ＰＩ＝（Ｐｏ－ＦＡｋ）／（１＋ｋ）；③送股、配股两项同时进行：ＰＩ－－－－（Ｐｏ＋Ａｋ）／（１－－Ｉ－ｎ＋ｋ）；④派息：ＰＩ＝Ｐｏ．Ｄ。转股价格和转换比率是转换能否成功的核心要素，它们的确定直接涉及到投资者和公司现有股东之间的利益关系。转股价格定得过高会降低可转债的投资价值，从而失去对投资者的吸引力，增大发行风险。转股价格若定得过低，尽管会因此具有较高的投资价值吸引投资者，但加大了公司股权及盈利的稀释程度，损害公司原有股东的利益。（４）转换期。转换期是指可转债转换为标的股票的起始日至结束日的期间。通常根据不同的情况可有四种期限：发行后某日至到期前某日；发行后某日至到期日；发行日至到期前某日：发行日至到期日。前两种情况下，可转债有一段时间的锁定日期，在这段时间内转债持有人不可以将可转债转换成公司股票。发行公司在发行后某日才受理债券转股权的事宜，是不希望过早地将负债变成股权，从而稀释原有股东的权益。由于发行时转换价格通常高于公司标的股票当时的价７中国可转换债券定价模型和实证研究格，因此投资者一般不会在可转债发行后立即行使转换权。（５）赎回条款（加速条款）。发行公司为避免利率下调所造成的损失，并且不让可转债的投资者过多地享受公司效益大幅增长所带来的回报，通常设计赎回条款。这是保护发行公司及其原有股东的利益的一种条款。在同样条件下附加此种条款，发行公司要在提高票面利率或降低转换价格等方面向投资者适当让利，这也是发行公司向投资者转移风险的一种方式。赎回条款一般包括以下四个要素：第一个是不赎回时期。它是指发行后到第一次赎回的时间长短。时间越长，股票增长的可能性越大，赋予投资者转换的机会也就越多，越有利于投资者。第二个是赎回时期。可转债结束不可赎回时期后，即进入赎回时期。具体的赎回方式分为两种，不限定时间和有限定时间的赎回。第三个是赎回条件。这是赎回条款中最重要的内容。通常的做法是当标的股票的价格达到或超过转换价格的一定幅度并持续一段时间后，发行人的赎回权可以行使。国外通常把股票价格达到或超过转换价格的１００％＂－＇１５０％作为涨幅界限，同时在该价格水平上维持３０个交易日作为赎回条件。第四个是赎回价值。赎回价值一般为可转债面值的１０３％～１０６％，发行时间越长，赎回价格越低。（６）回售条款。发行公司为了降低票面利率和提高转换价格，吸引投资者投资可转债，往往会设计回售条款。实际做法是当公司股票在一段时间内连续低于转股价格达到某一幅度时，投资者以高于面值的一定比例的回售价格，要求发行公司收回可转债。回售条款是投资者向发行人转移风险的一种方式。回售条款主要有以下三个要素：第一是回售期限。回售期限是事先约定的，一般定在可转债整个期限最后３０％的时间为回售时期。对于ｌＯ年期以上的可转债，大都规定后５年为回售期限。第二是回售价格。一般比由市场利率计算出的债券价格稍低，但远高于由可转债的票面利率计算出的债券价格。第三是回售条件。通常的做法是当标的股票价格在较长时间内没有良好表现，转换无法实现时，投资人有权按照指定的收益率回售给可转债发行公司，发行人无条件接受投资者回售的债券。回售条件对可转债的投资价值至关重要，回售条件一旦发生，投资人的利益得到更好的保护，其得到的收益率远高于票面利率。（７）向下修正条款。向下修正条款也叫转换调整条件，指当标的股票价格表现不佳时，公司董事会有权调整转股价格。该条款允许在预定的期限里，将转８第一章可转换债券价值的分析换价格向下修正，直至修正到原来转换价格的８０％。向下修正条款是可转债设计中比较重要的保护投资者利益的条款。二、可转换债券的特性可转换公司债券作为一种混合性的衍生金融工具，具有多重特性，这是它受到广泛运用的重要原因，从不同的层面来看，可转债表现出不一样的特性。（１）可转换债券的基本特性——债券性和期权性可转债是公司债券的特殊形式，它本身就是以债券的形式和性质发行的，对投资者来说，转换前为债权人，享受利息，其债券性是非常明显的。可转换债券的期权性是指投资者对债券转换成股票的可选择权。在转换期内，投资者有权将债券转换成股票，但也可以放弃这种转换的权利，仍将其当作债券来持有。可转债券赋予了投资者转换的权利但不是转换的义务，这就是明显的期权特性。可转债一旦发行，这两种特性就会随之产生，所以称为可转债的基本特性。（２）可转换债券的隐含特性——股权性可转换债券的股权性是指可转债投资者将转债转换为公司的股票后就成为公司股东，获得红利或资本收益。可转债转股后，债权变股权，才使其具有了股权性。将满足一定条件的情况下出现的特性称为隐含特性。对于可转债来说，发行之初并不具有股权性，而是当可转债投资者将其转换成股票后才会显现出其股权的特性，因此说股权性是可转债隐含的特性。第二节可转换债券价值的构成及影响因素一、可转换债券价值的构成由可转换债券的要素和特性可知，一个典型的可转债包含五个组成部分：直接债券、转股期权、回售期权、赎回期权、和转股价格修正条款，这五部分构成了可转债的价值。可转债的债券价值是分析其价值的一个重要指标。在一个完善的市场中，可转债的市场价格不会低于其债券价值，否则可通过购买转债然后接受还本付息就可以获得无风险套利机会，因此债券价值是转债市场价格的一个下限。对投资者９中固可转换债券定价模型和实证研究来说，债券价值提供了一个下跌保护。可转债的转股期权是可转债吸引投资者的主要因素。投资者之所以接受为同期银行存款利率的一半左右的可转债票面利率，主要就在投资者在拥有债权的同时拥有转股期权，其所带来的可能收益不但可以弥补由于较低的票面利率所带来的损失，还会带来额外的收益。投资者既可获得可转债本金和利息的安全承诺，又可在发行公司股价攀升时将债券转化为股票，获得股票价差收益的好处。可转债的回售期权是当标的股票价格在较长时间内没有良好表现，转换无法实现时，投资人有权按照指定的收益率回售给可转债发行公司，回售期权使投资人得到一份额外保护，使可转债具有更大的吸引力。可转债的赎回期权是发行公司在股价大幅高于转股价的情况下行使赎回权以迫使投资者将债券尽快转换为股票，而不让可转债的投资者过多地享受公司效益大幅增长所带来的回报而设计一项期权，是一个有利于发行方的期权，会降低可转债的价值，但当发行公司设计使得自己拥有这个期权时，会提高票面利率或降低转换价格等方面向投资者适当让利，也就是会增加可转债的债券价值和转股期权的价值。可转债的转股价格修正条款产生的期权是一个的保护投资者利益的期权。但由于发债公司是“有权＂修正转股价格，而不是“必须＂修正转股价格，使得这项增加转债价值的期权价值很难衡量。二、可转换债券价值的影响因素分析对于可转换债券价值的影响因素，可以结合可转债的价值构成进行讨论。可转债的价值包括普通债券价值和一系列期权价值。对于影响可转债普通债券价值的因素，主要包括：票面利率、面值、回报率以及距离到期日剩余期限的长短等。在进行可转债价值分析过程中，这一部分比较简单，不再赘述，重点来分析可转债的一系列期权价值影响因素。影响可转换期权价值的因素很多，主要有股票的市场与转股价格、权利期间、股票价格波动率和无风险利率。（１）股票的市场价格与转股价格。这两者之间的差额决定着可转换债券包含的期权内在价值的大小，差额越大期权的内在价值越大，期权的价值也随之增１０第一章可转换债券价值的分析加。另外，股价与转股价格的相对关系也影响着期权的时间价值。首先，两者之间现实的差距越大，时间价值就越小，其未来投资价值也就相对较低。因为当股票的市场价格与转股价格相差很大时，期权的内在价值增加的可能性己经很小，没有人愿意为买进该期权并继续持有它而支付比当时的内在价值更高的费用，所以此时期权的时间价值变得极小。相反，当预期两者之间未来差距越大，其时间价值就越大，其未来投资价值就相对较高，因为期权内在价值上升的可能性较大，看好该公司的投资者就会愿意支付较高的费用来购买该种可转换债券。从对于整个可转债的价值影响来看，在其他条件下一定的情况下，股票价格上涨导致可转换债券价格上涨。（２）权利期间长短。权利期间是指期权的剩余有效时间。一般权利期间越长，可转换债券所包含的买入期权的价值就越高。这是因为在较长的权利期间内，期权的内在价值有更大增长可能，可转换债券投资者通过行使转换权来获利的机会更多，因此转债的期权价值也就相应增加。（３）股票价格波动率。股票价格波动率是股票收益率的标准差，它反映了股票价格的发散程度，是用来衡量股价波动的不确定性的重要变量。一般讲，股票价格波动率较大，会一定程度使可转换债券期权价值上升。这是因为较大的股票价格波动率意味着未来股价超过或者低于转股价格的可能性较大，当股价超过转股价格很高时，可转换债券投资者就可以通过行使转换权获得很高的收益，而当股价下跌时，投资者也可以不行使转换权，他们所受的损失仅是其支付的那部分期权费。所以，当期权的期限越长和股票价格的波动率越大时，期权的投机性特征就越明显，因而，可转换债券的期权价值一般会随着股票波动率的增加而增加。（４）无风险利率。无风险利率对买期权价值的影响比较复杂。当整个经济中的利率水平上升时股票价格的预期增长率也倾向于增加，这将增加买入期权的价值。但是期权投资者收到的未来现金流量的贴现值将减少，这又会降低买入期权的价值。研究证明，对于买入期权来说，利率的前一种影响起主导作用，所以在一般情况下，可转换债券的期权价值是随着无风险利率的上升而增长的。在分析利率的影响时，应当看到利率对可换债券中的普通债券和转股期权的影响不同的。利率越高／低，可转换债券中普通债券的价格就越低／高。而转股期中国可转换馈券定价模型和实证研究权则相反，利率越高／低，转股期权的价格就越高／低。当股票价格较低时，可转换债券接近普通债券，因此，利率提高／降低将使可转换债券的价格降低／提高。而当股票价格较高时，可转换债券接近于股票，因此，它对利率变动不敏感，但是由于期权的价值随利率提高／降低而提高／降低。综合利用的结果，当股票价格较低时，可转换债券价格随利率提高／降低而降低／提高，当股票价格较高时，利率对可转换债券价格格的影响并不明显。第三节可转换债券价值中期权定价方法分析可换换债券是一种衍生证券，其价值包括债券价值和期权价值。期权也是一种衍生证券，目前所有衍生证券的定价都是期权定价思想和方法的推广。因此无论是将可转债看作一个衍生证券来定价，还是将债券价值和期权价值加总来为可转债定价，都必须对期权的定价方法有深入的了解。衍生证券指其自身价值是由另一种证券的价值或金融变量派生出来的证券。衍生证券所依附的金融变量最常见的是可交易证券的价格，例如，股票期权是一种衍生证券，其价值依附于股票的价格。可转换债券可以看成股票期权的一个变种，其价值也相当程度地依附于公司股票的价格，所以可转换债券的定价符合一般衍生证券的定价方法。１９７３年，Ｂｌａｃｋ．Ｓｃｈｏｌｅｓ以看涨期权为研究对象，推导出衍生证券价值的随机偏微分方程，极大地推动了衍生证券定价的发展。后来在Ｂｌａｃｋ．Ｓｃｈｏｌｅｓ的基础上，逐步出现了二项式方法，有限差分法，蒙特卡罗模拟法等，进一步推进了衍生证券定价方法的发展和定价结果的准确性。一、Ｂｌａｃｋ．Ｓｃｈｏｌｅｓ定价方法Ｂｌａｃｋ．Ｓｃｈｏｌｅｓ期权定价法的基本思路是：构造一种包含衍生产品头寸和标的股票头寸的无风险证券组合，在无套利机会条件下，该证券组合的收益必为无风险利率痧。在构建期权定价模型时，提出了如下假设：（１）股票价格遵循下述几何布朗运动：ｄＳ＝－ＩｔＳｄｔ＋ｏＳｄｚ（１．１）其中Ｓ…股票价格；ｕ一股票期望收益；１２第一章可转换债券价值的分析。一股票无风险连续收益率的标准差；ｄｚ…标准Ｗｉｅｎｅｒ过程，是期望值为０，标准差为１的标准正态分布变量（２）市场是无摩擦的（无交易费用，交易连续，借贷与卖空无）；（３）在衍生证券的有效期内，没有红利支付（４）不存在无风险套利机会（５）无风险利率矿为常数，且对所有到期日都相同假设变量乃黾随股票价格ｓ的变化而变化的衍生证券的价格，则力必然是价格ｓ和时间ｔ的函数。因此，根据肋引理可得：ｄｆ＝案肼筹畦警哟＋善盯Ｓｄｚ在无套利原理和下，ａＳ是一个常数，因此，㈦２）ｄ（善回＝善落＝善（∥鼢＋口勉）再由（１．２）减去（１．３）得到：ｎ３）Ⅳ一和＝等出毛警拥ｈ根据无套利原理，上式应该有如下关系：ｎ４）‘百ａｆ＋ｊ１虿０２ｆ栅２炉ｒＡｆ一善蹦整理可得如下形式：（１．５）鲁咿西ａｆ＋１２ｏ舔ａｆ。ｏ．２８２＿。舢式（１．６）即著名ｌ拘Ｂｌａｃｋ．Ｓｃｈｏｌｅｓ微分方程（１．６）对于所有以股票价格为基础变量的衍生证券，此方程有许多解，当以该方程为基础再加上特定的边界条件，就会得到特定衍生证券的价值。而边界条件表示在Ｓ和ｔ可能取值范围内衍生证券的价格特征。在风险中性假设下，根据欧式看涨期权的边界条件，Ｂｌａｃｋ．Ｓｃｈｏｌｅｓ解出了上述微分方程的初始值的表达式，即Ｂｌａｃｋ．Ｓｃｈｏｌｅｓｌ拘期权定价公式（不考虑红利的情况下）：中国可转换债券定价模型和实证研究ｃ＝ＳＵ（ａＯ一砭ｑ（ｒ４）Ｎ（ｄ２），ｌｎ（Ｓ／Ｘ）＋（厂厂＋仃２／２）（丁一ｆ）ａ．＝———－————————————‘＝＝＝＝＝＝卜—————二———二ａ４ｒ—ｔ其中，（１．７）攻：一ｌｎ（Ｓ／Ｘ）＋（ｒ－ｏ２／２）（Ｔ－ｔ）：盔一仃√再ａ４Ｔ一，ｅ－－－看涨期权的价格：Ｘ…期权的执行价格：Ｔ一以年表示的权利期间的长短Ｎ（．）…累积正态分布函数。二、二项式定价方法期权定价的二项式方法是由ＪｏｈｎＣ．Ｃｏｘ、ＳｔｅｐｈｅｎＡ．Ｒｏｓｓ和ＭａｒｋＲｕｂｉｎｓｔｅｉｎ在１９７９年提出的。他们研究的初衷是为推导Ｂ—Ｓ模型提供一种比较简单和直观的方法。后来，随着研究的不断深入，二项式方法不再仅仅是作为解释Ｂ．Ｓ模型的一种辅助工具，而是成为建立复杂期权（如美式期权和非标准的变异期权）定价模型的基本手段。在求解过程中，超越了偏微分方程，使得这个求解过程不需要偏微分方程的建立。如果进行多期二项式过程，所获的二项式的结果和Ｂｌａｃｋ－－Ｓｃｈｏｌｅｓ定价方法的结果是基本相同的。二项式方法由于其操作的简单和教学上的要求，得以面向更广泛的金融从业人员，在金融领域里是运用得最为广泛的一种方法。二项式方法的基础是将连续的资产价格行为用非连续的随机行走模型替代。资产价格运动被看成是一个离散随机游走模型，当两个连续时间步长的间隔为零时，资产的价格运动可以看作是连续的。风险中性的概念自然地隐含在了二项式模型中，即模型中资产是以无风险增长率而与资产价格的预期回报率无关。在以下讨论中，为保持和前文一致，主要采用看涨期权来说明以上论点。同样的方法也适用于看跌期权。（１）单期二项式定价模型Ｃｏｘ，Ｒｏｓｓ和Ｒｕｂｉｎｓｔｅｉｎ发现，构造一个证券组合，其收益与风险特性完全与看涨期权相同，即此证券组合完全复制了看涨期权，则通过计算证券组合的成本就可实现看涨期权的定价。１４第一章可转换债券价值的分析考虑一个组合Ａ：Ｑ单位资产和价值为现金Ｂ的无风险债券（持有债券等于借出而出售债券等于借入）。上述组合和欧式看涨期权的多头的收益完全相同，也就是组合Ａ完全可以复制一个以无分红资产欧式看涨期权的多头。首先来考察经过Ａｆ时间后，组合Ａ的价值。对于组合中所包含的资产，经过△ｆ时间后，资产回报率假定有两种可能性：ＹＡｐ概率到ｕ．１和１－ｐ概率到ｄ—ｌ（ｕ＞ｄ）。令Ｓ为现在资产价格，则在一个时间段△ｒ后，资产价格可能分别以概率Ｐ或１．ｐ变成ｕＳ或ｄＳ。对于价值为现金Ｂ的债券，令Ｒ＝ｌ＋ｒｌ。为避免无风险套利机会，假定ｕ＞Ｒ＞ｄ，经过Ａ，时间后，债券的价值变成ＲＢ。组合Ａ的价值运动过程如图１．１所示：ａｕＳ＋咫Ｖ＝ａＳ＋ＢａｄＳ七ＲＢ图１．１组合Ａ的价值运动过程其次，来考察经过Ａｆ时间后，看涨期权多头的价值。令ｃ一看涨价格现值，簟一资产上升一段时期后的看涨期权价值毋一资产下降一段时期后的看涨期权价值Ｘ…看涨期权的执行价格．血经过△ｆ时间后，看涨期权的价值同样有两种可能性：以ｐ概率到吒和．Ａｔ１－ｐ概率到“，如图１．２所示：１５中国可转换债券定价模型和实证研究掣＝ｍａｘ（ｕＳ－Ｘ，ｏ）毋＝ｍａｘ（ｄＳ—Ｘ，ｏ）一一一一一一．。＋。。．■一一一一一一＆一一Ｌ一一一一一一一一一一一一一一一图１．２单期期权价值运动过程组合Ａ复制了看涨期权的多头，则组合Ａ的价值和看涨期权必须与每个可能结果匹配，即ｏｔｕｓ＋ＲＢ＝斧ａｄｓ＋ＲＢ２％Ａｔ（１．８）（１．９）以上线性方程组合中Ｑ和Ｂ是未知的。但可以解出来口：箜二箜≥ｏ似一ｄ）ＳＢ：—－—ａｃｙ≤ｏ＠一ｄ）Ｒ（１．１０）由无风险套利原则，看涨期权的现值必须与复制组合的价值相等。如果不相等，假定看涨期权的现值低于组合价值，可通过购买看涨期权和出售组合制造一个无风险利润。同样可解释相反的情况。因此看涨期权的现值，即看涨期权的价格就为：ｃ＝ａＳ＋Ｂ＝．Ｒ－ｄｃ≯＋一ｕ－Ｒ白Ａ，“一口’”一ｄ。ｄＲ（１．１１）期权定价公式（１．１１）并没有用到资产价格上升和下降的概率。因为期权的价值是根据标的资产的价格来估计的，未来上升和下降的概率已经包含在标的资产的价格中。另外，如果令“一ｄ一＝，＇Ｒ—ｄ１，则式（１．１１）可表示为１６第一章可转换债券价值的分析ｃ：醛±！！二旦丝Ｒ（１．１２）对式（１．１２）而言，将Ｐ解释为资产价格上升的概率是很自然的，１－ｐ就是资产价格下降的概率。按这种对ｐ的解释，期权的价格，也就是期权的现值，．－Ｉｐ２看作是其未来预期值按无风险利率贴现的值。（２）两期二项式模型两期二项式模型的扩展很直接。假定现在时刻离到期日有两个△，，对于二项式每一步依然是以概率ｐ向上的ｕ和以概率１．ｐ向下的ｄ。令。为资产两个连续向上运动的经过两个△ｆ的看涨价值，同样可以定义辔和学。期权的价值运动过程如图Ｉ．３所示。基于和式（１．１２）相同的论点，看涨价值毋和０与管、ｃ竽及学的关系如下；掣＝华毋＝华Ｌ精确定价模型Ｉ｛㈦Ⅲ将以上结果带入（１．１１），则现在时刻即距离到期日为两个时段的看涨价值为：（１．１４）其中辔＝ｍａｘ（ｕ２Ｓ—ｘ，∞，辔＝ｍａｘ（ｕｄＳ—Ｓ，们，ｃ箸＝ｍａｘ（ａ２Ｓ—ｘ，ｏ）广简单组合模型ｒ简单定价模型｜｛ＬｌＭａｒｇｒａｂｅ定价模犁可转换债券定价模型弋厂单因素定价模型Ｌ双冈索定价模型图１．３两期期权价值运动过程（３）多期二项式模型对于多倍的ｎ期二项式过程，假定现在时刻离到期日有ｎ个△ｆ，对于二项式每一步依然是以概率ｐ向上的ｕ和以概率ｌ—ｐ向下的ｄ．看涨期权的价值运动过程如１７中固．口ｒ转换债券定价模型和实证研究图１．４Ｎ示：与两期二项式过程类似，推导出看涨期权的价值∑ｑｐ７（１－ｐ）”ＪｍａＸ（ｕ』ｄ加，Ｓ—Ｘ，ｏ）ｃ：』三生—．————．—————————————————————．一Ｒ”ｃ？：（１．１５）其中。！！／１０一川，可看作是二项式系数。Ｉ‘Ｉａｔ－·………～·ｋ。……ｒ一一，·一……一·一－Ｊ……………、◆Ｔ图１．４ｎ期看涨期权价值运动过程三、期权定价的其他方法随着衍生证券定价方法的发展，出现了一些其他的定价方法，如蒙特卡罗模拟、有限差分法等。蒙特卡罗模拟是一种对欧式衍生证券进行估值的方法。它的基本思路为：在己知股票价格的分布函数及参数情况下，把期权的有效期限分成Ｎ个时间间隔，借助计算机的帮助可以从标准正态分布的样本中随机抽样来模拟每个时间间隔股价的变动和股价一个可能的运行路径，并由此得出时ＮＴ股票的价格和期权的１３第一章可转换债券价值的分析收益。如此重复例如１００００次，得到ｔ时刻期权价格的集合，对１００００个随机样本进行简单的算术平均，就可以得出Ｔ时刻期权的预期收益。运用风险中性定价的概念，把未来ｔ时刻期权用无风险利率折现就可以得到当前时刻期权的价格。有限差分法是求解偏微分方程的最基本方法，其将微分方程转化为一系列差分方程后，再用迭代法求解这些差分方程。据前文所述，求解满足一定边界条件的Ｂｌａｃｋ．Ｓｃｈｏｌｅｓ微分方程就可以为衍生证券定价，有限差分法自然被运用至衍生证券定价中。对于期权定价方法来说，蒙特卡罗模拟方法的优点在于它能用于股票的预期收益率和波动率的函数形式较复杂的情况，而且模拟运算的时间随变量个数和的增加呈线性增长，其运算相当有效率。但该方法的局限性在于只能用于欧式期权的估价。与二项式方法所不同的是，蒙特卡罗模拟是由初始值推导未来值，而二项式方法是由未来值推导现值。另一方面，二项式方法既可用于欧式衍生证券又能用于美式衍生证券。有限差分法与二项式方法一样，既能处理欧式期权的定价，又能处理美式期权的定价问题。１９中国可转换债券定价模型和实证研究第二章可转换债券的定价模型分析可转换债券是一种金融衍生产品，其价格与标的股票价格、公司价值、利率、信用风险及外汇风险等基础变量有关，可转债的价格可以视为这些基础变量的函数。可转换债券的定价过程实质就是构造函数关系的过程。按照定价的精确程度，目前国内外可转债定价模型分类如图２．１所示：ｆ－简单组合模裂厂简单定价模型＿｛ＬＩＭａｒｇｒａｂｅ定价模型可转换债券定价模型１广单因索定价模型Ｌ精确定价模型．｛Ｌ双因素定价模型图２．１可转换债券定价模型的分类为方便表述，在定价模型中使用的符号进行定义。Ｔ为可转换债券的到期日；Ｎ为可转换债券的面值；Ｓ为时刻ｔ的标的股票价格；Ｘ为转股价格；盯，为股票价格波动率；∥口为纯债券价值的波动率；皿为股票连续混合分红收益；以为债券连续混合票息；毛为ｔ时刻的转换比率；０为无风险利率；缶为时刻ｔ的信用利差；毛Ｓ为时刻ｔ的转换价值。第一节可转换债券简单定价模型可转换债券简单定价模型是将可转换债券的价格定义为债券价值Ｅ和期权价值ｃｆ的简单加总。组合模型和Ｍａｒｇｒａｂｅ模型对纯债券价值Ｅ的计算方式是相同的，区别仅在于可转换债券赋予投资者的期权价值ｑ的计算上。第二章可转换债券的定价模型分析一、组合模型首先，纯债券价值Ｅ可以表述为：尽＝Ｎｅｘｐ［一（哆＋毒一以）（丁一，）】＋∑。ｄｍｅｘｐ［一以＋专）纯一，）】（２．１）其中，吃为付息时刻乙得到的利息，乞为投资者持有可转换债券期间（Ｔ－ｔ）内支付利息的某一时间点。其次，计算可转换债券赋予投资者的期权价值ｑ。假定在风险中性条件下，股票价格服从几何布朗运动，即股价运动驾＝（０一Ｄｓ）Ｓｉｌｔ＋，ｒｓＳ，ｄ彬（ａｒｅ，Ｗｉｅｎｅｒ过程的增量），则支付为ｍａＸ｛毛墨一毛Ｘ，０）的看涨期权ｅ的价值为：ｅ＝ＳｔＮ（ｄ１）ｅｘｐ［一ＯＡＴ—ｆ）】一Ｘｅｘｐ［一ｒ（Ｔ一，）】Ⅳ（畋）（２．２）１１１（导）＋（ｏ一蟊±宰）（¨）其中“‘咯４Ｔ—ｔ（２．３）所以，可转换债券价值Ｑｆ为上述两者之和，即ｇ＝ｑ＋Ｅ二、Ｍａｒｇｒａｂｅ模型Ｍａｒｇｒａｂｅ（１９７８）将Ｂｌａｃｋ－Ｓｃｈｏｌｅｓ（１９７３）期权定价公式推广到了给予持有人用资产Ｂ交换资产Ｓ的期权的定价。可转换债券可以看成是纯债券Ｂ的总和加上一个给予持有人用纯债券Ｂ交换某一确定数量股票的权利。在纯债券价值运动为几何布朗运动的假定下，纯债券和Ｍａｒｇｒａｂｅ期权的价格都可以确定，可转换债券的价格就能够通过对上述两种价格的简单加总而得到。在风险中性条件下，股价运动为嘏＝（，：ｒ—Ｄｓ）ＳＡｔ＋Ｏ＇ｓＳｔｄＷｔ５，纯债券价值运动为鸩２以一以）Ｅ旃＋％Ｅ彤口，ｄＷｓｄＷ口均为维纳过程增量，二者的相关系数为Ｐ，则支付为ｍａＸ（七ｆＳ—旦，Ｏ）的Ｍ赠ａｂｅ期权甲口一ｓ为：甲，＝Ｓ，Ｎ（ｄ１）ｅｘｐ［一Ｂ（丁一ｆ）卜ＢｔＮ（ｄ２）ｅｘｐ［－ａ，（Ｔ－ｔ）】（２４）２１中国可转换债券定价模型和实证研究其中碣广—Ｌ‘万Ｆ一盯＝√《＋露一２腿％到的可转换债券的价格为ｑ＝甲，＋置。，１１１（》（丸一岛±譬姆＿ｆ）（２．５）（２．６）同理，纯债券的价值，Ｂ仍可由式（２．１）得到，这样采用Ｍ２ｕｒ黟ａｂｅ模型计算得第二节可转换债券精确定价模型上述两种模型虽然简单实用，但是具有一定局限性，使得定价结果不够精确，因而出现了可转换债券精确定价模型。这类模型利用无套利方法推导出可转债价值的控制方程；结合边界条件，采用数值方法为控制方程求解，得到可转债的精确定价结果。如前所述，精确定价模型分为单因素和双因素两类定价模型，二者区别在于可转债价值控制方程中基础变量的数目不同。可转换债券精确定价模型的假设前提有：①市场是无摩擦的（无交易费用，交易连续，借贷与卖空无）；②短期利率为己知常数；③股票连续分红；④不存在无风险套利机会。一、单因素定价模型可转换债券单因素定价模型将可转债视为单个基础变量——股票价格上的衍生资产，来建立可转换债券价格的控制方程；然后根据可转换债券的设计条款，确定基于这些条款的边界条件，利用数值方法来求解。（１）模型内容在风险中性条件下，股票价格过程服从几何布朗运动，即拙ｌａＳｄｔ＋０Ｓｄｚ。可转换债券视为基于基础变量股票价格Ｓ上的衍生资产，其价值记为ｖ（ｓ，ｔ），根据Ｉｔｏ引理，ｄＶ的形式为：肌学竹删ｓ尝＋≯豢舢，ｒｓａ嚣Ｖｄｚ由无套利原则，ｖ（ｓ，ｔ）满足下面的Ｂｅｌｌｍａｎ方程泣７）第二章可转换债券的定价模型分析Ｅ口【∥】＝ｒＶｄｔ（２．８）庐Ｄ表示在风险中性测度下的数学期望。代入（２．７）式，可知可转换债券价值ｖ（ｓ，ｔ）满足如下控制方程：竺＋三盯２ｓ２些＋（，．一Ｄ）Ｓ竺一ｒＶ：０西瓠２、瓠２（２．９）（２）终端条件和边界条件可转换债券具有转换、赎回和回售等条款，因此定价模型的终端条件边界条件非常复杂。其终端条件为：ｖ（ｓ，ｒ）＝ｍａｘ（ｋＳ，Ｎ＋ｄｒ）（２．１０）其中，％为持有可转债至到期日所收到的所有利息的按无风险利率增长的终值。对其边界条件而言，在转股期【叶，耳】内，可转换债券投资者持有到期，在到期日可选择将可转换债券转换成股票，也可以兑付可转换债券获得本金与利息。理性投资者总是希望最大化其所持有的可以兑付转换债券价值，在转换期阡，耳】内，可转换债券的价值不应小于其转换价值：ｖ（ｓ，ｔ）＞ｋＳ，ｆ∈陴，耳】（２．１１）在回售期［ｏ，乃】内，投资者将可转换债券以一定的回售价值Ａ（ｔ）卖给发行公司。由回售条款引入的约束条件为：ｖ（ｓ，ｆ）≥彳（哪∈ｈ，耳】（２．１２）在赎回期【乇，乏】内，发行公司可以赎回可转换债券，但在赎回公告期内持有者可以转股，因此由赎回条款引入的约束为：ｖ（ｓ，，）＞ｍａｘ（ｅ（ｔ），格），，∈【乇，乏】这里，Ｐ（ｔ）为ｔ时刻的赎回价值。（２．１３）基－于Ｉｎｇｅｒｓｏｌｌ（１９７７）提出的关于最优赎回和转换策略的讨论，可以得到可转换债券持有者的最优执行策略，如图２．２所示。中国可转换债券定价模型和实证研究［巫五］图２．２可转换债券投资者的最优执行策略（３）数值求解方法通过上面的分析可知，可转换债券具有转换、赎回和回售等特性，在定价问题中涉及到的边界的处理，对于问题的求解必须求助于数值方法。可转换债券定价的数值算法大都基于二项式方法和有限差分方法，本文采取二项式方法。二项式方法用ｎ种状态来近似标的变量未来的变化，在时间步数１１非常大的极限状态下可以模拟标的变量的连续变化。１．３．２节对期权定价二项式方法的原理和过程有较为详细的介绍，对于可转债定价的二项式过程，可模仿期权定价的二项式过程，根据可转债的边界条件来确定各个节点的状态，进而倒推树求出可转债的价值，详细过程在下章的实证部分进行介绍。二、双因素定价模型双因素定价模型将可转换债券视为两个基础变量——股票价格Ｓ和随机利率ｒ上的衍生资产。在风险中性条件下，股价Ｓ运动过程为搬２Ｉ．ｔＳｄｔ＋ｃｒＳｄＺｓ，随机利率ｒ运动过程为毋＝ｕ（ｒ，ｔ）ｄｔ＋ｃｏ（ｒ，ｔ）ｄＺｒ，ｄ‰和ｄ『ｚ，均为维纳过程增量，二者的相关系数为２４第二章可转换债券的定价模型分析ｐ（，剐，假定Ｓ的漂移率Ｉｌ和方差盯２为常数，ｒ的漂移率ｕ（ｒ，ｔ）和方差矿（，，ｆ）为函数，运用Ｉｔｏ定理，微分ｄＶ为ｄ矿＝学＋三栅２丽０２Ｖ＋ｐ嘲ａ２＿Ｃ＋一０２百０２Ｖ，．２、ａａＳＯＳ＆２帮～勿。ｆ，，１¨Ｏｒ西＋嚣钌＋警毋。２∞，∥由于利率不是一种可交易的资产，要达到构造无风险对冲组合的目的，用到期日为石和互的可转换债券以及标的股票来构造组合。构造一个资产组合：△·份的可转换债券巧（到期日为互），△：份的可转换债券圪（到期日为互）和△ｓ份的标的股票，则资产组合的价值为：１７＝ＡｍＹ，＋ａ２Ｇ＋ａｓＶｓ假攻征便用／卜同剑期日的债券时，Ｓ、ｒ和ｔ是相依的，凼此有：（２．１６）誓：以衍＋％识＋吒ａＺｒ，㈨２那么根据（２．１５）式，有鸬＝∥１．百０Ｖｉ＋了０．２ｓ２豢＋胪ｓ国丽０２ｖ，＋譬害＋筇等＋∥－－警－ａｒ）％＝扣蔷％：当彩婴％２百彩荸ｆ：１，２声’（２．１８）由于具有三种可交易的证券只有两个Ｗｉｅｎｅｒ过程，那么总是可以构造一个无风险组合。考虑组合ｎ的变化ｄＨ＝【△ｌＨＫ＋ＡｄｈＶ２＋ＡｓｌｚＳ］ｄｔ＋［Ａｌｏｒ遗Ｋ＋△２％Ｋ＋ＡｓａＳ］ｄＺｓ＋【△ｌ＿Ｋ＋△２％Ｋ＋Ａｓ於】皿（２．１９）为了消除ｄⅡ中的随机项，必须适当地选择对冲参数△ｔ，Ａ２和Ａｓ，使之满足以下的方程：ｆ△ｌ气Ｋ＋△２气Ｋ＋趣ｏ＇Ｓ＝０【△ｌ＿Ｋ＋ａｚａｚ２＝”（２．２０）根据无套利原理，无风险组合的回报只能是即期利率，有：中国可转换债券定价模型和实证研究ｄＦｌ＝【Ａｌ“Ｋ＋Ａ２鲍Ｋ＋△ｓ∥ｓ］ａｔ＝，．【△ｌ麒Ｋ＋Ａｚ／Ｊ２Ｖ２＋△ｓＳ］ｄｔ（２．２１）△ｌ，Ａｚ和Ａｓ可以通过方程（２．２１）求解得到：△ｌ（一一，．）Ｋ＋△２（鸬一ｒ）Ｖ２＋Ａｓ（∥一ｒ）Ｓ＝０（２．２２）方程（２．２０）和（２．２２）可以写成以下的形式：（Ｍ一，．）Ｋ仃形两（鸬一，）Ｋ仃Ｋ（∥－ｒ）ＳｄｓＯｌＯ＝２Ｏ盯Ｋ口Ｋ△△△．ＳＯ（２．２３）如果方程（２．２３）存在非零解△＇、△：和Ａｓ，则方程系数矩阵的行列式为零，那么系数矩阵中的第一行可以由第二行或第三行线性表出。因此存在如和４，使得：Ｉ鸽一，－＝冬盯盈＋乃仃。｛鸬一厂＝冬盯ｓ２＋乃口气【∥一厂２Ｘｓ口（２．２４）勾和４分别称为Ｓ和ｒ的市场风险价格。方程（２．１８）和方程（２．２４）中第三式代入方程（２．２４）中的第一式，就得到了可转换债券价值的控制方程：——＋一仃‘Ｓ‘＇＋ａ２瓠２警＋互１仃２ｓ２豢＋，ｏｃｒＳ国塞＋了ｃｏｚ矿ａ２Ｖ＿＂１－心豢豳＋（∥一４功警ｄ‘ｒ—ｒ—Ｖ～０。…２国——＋——Ｉ－埔——剩＋（砧一无国）——舔毋２务２瓠７勿一２ｆ’）２—５，注意，４出现在控制方程中，而如并没有出现，这是因为标的股票是可以交易的而利率是不可交易的资产。从定价方程的形式来看，如果不考虑随机利率的影响，即令ｌａ＝∞＝Ｏ，则方程退化为单因素定价模型控制方程（２．９）。如果假设债券与股票价格无关，则上述定价方程就变为一般的债券定价方程（２．１）。有关双因素的可转换债券的定价模型的终端条件和边界条件、数值解法和单因素定价模型类似，不再赘述。第二章可转换债券的定价模型分析第三节可转换债券定价模型比较一、简单定价模型的特点分析可转换债券简单定价模型计算相对简单，对参数的精确性的要求不高，在对可转换债券进行大致估价时，这类定价方法比较适用。对于简单定价模型中的组合模型和Ｍａｒｇｒａｂｅ模型二者而言，组合模型因其简单易于操作，市场上在对可转换债券进行大致估价时，其应用范围要大于Ｍａｒｇｒａｂｅ模型。但是Ｍａｒｇｒａｂｅ模型从某种程度上讲要比组合模型先进，因为该模型中加入了债券部分的随机行为，特别是考虑了股票和债券两种过程的相关性，使得定价结果要较组合模型精确一些。但是对于长期债券的价值运动过程，虽采用几何布朗运动模式而得到其分布可能不难，但是观测到的利率的均值回复特性并没有被考虑进去，这样服从几何布朗运动对于纯债券价值运动过程不是一个很吻合的假设。对于可转债简单定价模型整体而言，由于可转换债券中隐含的期权条款远较普通期权、认购权证复杂，使得可转换债券简单定价模型具有相当的局限性。具体表现在如下七个方面：第一，把可转换债券价值人为地分割成一个纯债券加上一个转股欧式期权导致忽略了嵌入期权的存在，回售可能性等可转换债券的特性在上述模型中就未考虑，也就是模型忽略了回售期权的价值。第二，可转换债券往往赋予发行者一个美式的赎回权，使其在股价超过转股价１３０．１５０％之后，发行者会赎回可转换债券以达到强制转股的目的，此举无疑会在股价较高时明显减低转股期权的价值，但是模型也未予考虑。第三，可转债所包含的期权并非像一般的看涨期权那样事先知道执行价格，其包含的是一个随机的执行价格。这是因为在可转债的纯债券价值处于不断变化中。事实上，执行价格取决于未来利率的走势和未来的信用利差。第四，可转换债券简单定价模型中的转股权是按欧式期权来计算其价值的，但实际上可转换债券中隐含的转股权是美式期权，即投资者在禁转期结束以后，可以在任何时间选择转股，如果股息率高于票面利率，则美式期权的价值就会明显高于欧式期权。中国可转换债券定价模型和实证研究第五，可转换债券还赋予投资者在某个或多个时间点上以一个或多个不同的价格回售给发行者，这对投资者是有利的，因而增加了可转换债券的价值，这个模型中也无法得到体现。第六，源子日本转债市场的“向下修正条款一己经被运用到市场的可转换债券发行中。此条款允许在股价低于初始转股价达一定幅度，如８０％时，自动将转股价向下修正，以此增加可转换债券对投资者的吸引力。在股价相对较低时，有无此项条款对可转换债券有极大影响。第七，可转换债券进行简单分解计算估值带来的问题在于如果可转换债券一旦被转股，其所含有的普通债券所附利息并不能完全被支付，即实际的债券价值将有所降低。总之，上述局限使可转换债券的简单定价模型定价可能存在高估现象。因此可转换债券简单定价模型只能是一个大致的参考结果。二、精确定价模型的特点分析可转换债券结构复杂，其价值包含普通债权和一系列期权价值，上述权利是有机复合的，只有在统一的框架中讨论其定价问题才会得到比较精确的定价结果。Ｉｎｇｅｒｓｏｌｌ（１９７７）以及ＢｒｅｎｎａｎａｎｄＳｃｈｗａｒｔｚ（１９７７）最早对可转换债券精确定价进行了理论研究，遵循Ｍｅｒｔｏｎ（１９７４）首次提出的定价风险债务的结构化模型，将可转换债券视为基于公司价值上的衍生产品，通过适当的边界条件，考虑了可转换债券转换为股票的可能性，建立了可转换债券定价模型。此模型的一个显著的局限性在于：公司的资产常常是不可交易的，公司价值以及其波动率等参数难以估计。ＭｃＣｏｎｎｅｌｌ和Ｓｃｈｗａｒｔｚ（１９８６）股票价格为标的变量，提出了一个零息票、可转换、可赎回、可回售的可转换债券精确定价模型。这类模型按照衍生证券的无风险套利的定价原理推导出可转换债券的控制方程，然后借助各类数值方法求解。这是目前市场上使用最为广泛的一种可转换债券定价模型。可转换债券具有固定收入债券和权益资本两方面的特性，因此影响可转换债券价值最直接的因素是利率和股票价格。单因素定价模型将利率视为常量，但是很多可转换债券的存续期相对较长，所以研究随机利率对可转换债券的定价十分必要。ＢｒｅｎｎａｎａｎｄＳｃｈｗａｒｔｚ（１９８０）首次提出了双因素定价模型，即同时考虑股价２８第二章可转换债券的定价模型分析和利率的影响。可转换债券定价模型发展至今，所用利率模型有Ｈｏ－Ｌｅｅ模型，ＣＩＲ模型；Ａｙａｃｈｅｅｔａｌ模型、Ｈｕｌｌ．Ｗｈｉｔｅ模型。这些利率模型的选择应用要看模型本身是符合可转换债券发行、监管和事后处理的实际情况，模型参数是否较容易估计，估计的结果是否精确。双因素定价模型的引入增加定价结果的精确性，但同时也大大增加了定价过程的复杂性。对于可转债简单精确定价模型整体而言可转换债券的精确定价模型也并非完美，也具有一定的局限性。具体表现在如下四个方面：第一，模型将转股期权视为股票期权。股票期权行权后，公司股本总额不会发生变动，也不会对股票二级市价格产生影响。但是，可转换债券转股权行使后，会造成公司股本总额的扩大，对现有股权的稀释作用会影响股票二级市场价格的走势，就是说可转换债券定价的精确模型并没有考虑股本扩张带来的股权稀释效应。第二，模型假定转股期权的执行价格为常量，而可转换债券的转换价格却由于向下修正条款的存在，可能随时变动。对未来转股价格向下修正时间和幅度的不可预知性，模型未加考虑。第三，在具体对赎回条款和回售条款隐含期权估值中，由于对规定中“连续若干个交易日收盘价高于（低于）转股价的一定比例＂的期权启动条件，在实际估值时采用了只考虑一个节点收盘价的处理方法，对期权的执行条件有所放松，将使期权价值有所高估。第四，对于规定“若首次不施赎回则当年将不行使赎回权＂弱化舍弃，也使得期权执行权限放宽，也将使期权值被高估。因此，可转换债券精确定价模型的整体结果使定价结果仍可能存在偏差。中因可转换债券定价模型和实证研究第三章可转换债券定价的实证研究上一章给出了可转债的几种基本定价模型。本章以简单定价模型中的组合模型和精确定价中单因素定价模型为模型基础，根据我国可转债的实际情况和可转债定价模型发展状况，对模型进行修正改进。并对我国的可转债市场进行了实证研究。第一节模型修正对于可转债定价的四类模型，在进行实证研究时，需要确定采用模型的种类并做一定的修正才能使实证结果更符合现实，才会对可转债投资策略的制定提供一定的参考价值。对简单定价模型而言，纯债券价值运动的随机过程和标的股票价格运动的随机过程的相关系数有一定的难度，因此本文选取了简单组合模型作为实证研究的模型之一。简单模型是对可转债价格的大致的估计，本文对其不做任何修正。对于精确定价的单因素和双因素模型来讲，双因素模型不便操作，一方面是因为利率的动力学模型很难确定，另一方面是定价模型的求解在三维空间中进行，比较困难。但如果认为利率在可转债有效期内不变，该模型就变成以股价为基础变量的定价模型，即单因素模型。ＭｉｈｉｒＢｈａｔｔａｃｈａｒｙａａｎｄＺｈｕ（１９９４）的研究表明，可转债的价格对市场利率波动的敏感性低，但对股票价格的波动率非常敏感，而且我国发行的可转债的期限都为３年期或五年期，利率变化不大，因此选择以股票价格为基础变量的单因素模型作为本文实证研究的模型之二，但是没有照搬模型，根据需要实际作一些修正。在一般的衍生证券定价中，都没有考虑违约风险，标的资产直接按照无风险利率水平进行贴现。但是在存在违约风险的条件下，标的资产就必须按照考虑了违约风险之后的利率水平进行贴现。根据可转债的性质和特点，发行公司在每个付息年度都应支付债券利息。同时，由于可转债兼具股票和公司债券的双重特性，投资者有权在债券到期日前选择是否转换为公司股票，因此如果在到期日，可转债没有全部转换为股票，发行公司将承担还本付息的压力。如果公司每年没有良第三章可转换债券定价的实证研究好的现金流入，则可能存在一定的付息风险以及到期偿还本息的风险。因此可转债的投资者必须承担发行公司无力偿还本息而违约的额外风险。引用信用风险的一般方法是用风险贴现率做为可转债价值的折现因子。实际上，可转债中只有与未来现金支付相关的部分才会面临信用风险。可把可转债的价值分解为权益部分价值和债券部分价值。其中，将可转债的转换价值和赎回价值视为权益部分，而将回售价值和还本付息产生的价值视为债券部分。这两个部分面临不同的风险，其中权益部分可视为是无风险的，比如可转债被转成股票后便不再面临信用风险；而由于债券部分的偿还本息依赖于发行人未来现金流的支付能力，因此债券部分具有风险性。在树图的推导过程中应采用不同的折现率，权益部分使用无风险贴现率，债券部分价值用风险贴现率来确定。这种做法的思想源于Ｔｓｉｖｉｏｒｉｔｉｓ和Ｆｅｍａｎｄｅｓ，因此本文把修正后的单因素定价模型称为称单因素ＴＦ精确定价模型。单因素ＴＦ精确定价模型内容如下：可转换债券价值Ｖ（Ｓ，ｔ）满足控制方程：（２．９）百ＯＶ＋≯２豢＋（，删ｓ詈吲～ｎ脚㈦。）西２ａＳ２７瓠ｐ９ｆ气１、Ｂ为可转债中债券的价值，且Ｂ满足凹％詈甲１－ｄ＋０＿丙＋ｊ仃‘ｄ‘万一％拶～２ｓ２窘印＝”终端条件由（２．１０）变为：Ｖ（Ｓ，Ｔ）－－ｍａｘ（Ｂ，ｋＳ），边界条件不变。（３．２）（３２）第二节样本选择为了使模型应用和实证结果具有普遍性，本文将我国可转债市场上所有正在交易的可转债作为样本来进行实证研究。迄今为止，共有４９只可转债在沪深上市其中，南化、机场（虹桥）、云化、雅戈、阳光、侨城、丝绸、茂炼、鞍钢等９只已退市；民生、水运、包钢（钢联）、招行、歌华、邯钢、复星、山鹰、南山、江淮、燕京、金牛、丝绸转２、钢钒、钢都、万科、万科转２、丰原、华西等１９只可转债，或由于绝大部分发行的可转换债券已完成转股，或由于被赎回，均停止交易；而上电、金鹰、澄星、韶钢、中固可转换债券定价模型和实证研究锡业、巨轮等６只可转债尚未进入转股期。这３４只可转债不大适合本文的实证研究分析，因此本文以其余的１５只在沪深市上流通交易的可转债为样本进行实证研究。这些可转债行业、流动性和所处时期各异，具有普遍性，完全能够代表我国整个可转债市场。这１５只可转债的总况见附录一。本文可转债定价的样本区间为２００７年３月１日至２００７年３月２ｌ连续１５个交易日，在这１５个交易日内，计算简单组合模型和单因素ＴＦ精确定价模型的理论价格。第三节参数确定简单组合模型和单因素ＴＦ精确定价模型的定价方法各不相同，但是一些参数的确定对每种定价方法都是必不可少的。需要确定参数有：（１）当期转股价Ｓ；（２）标的股票股价ｑ；转股比率ｋ；（３）到期期限ｔ；（４）持有转债到期债券价值Ｂ；（８）赎回价格Ｃ；（５）（６）回售价格ａ；（７）回售价值Ａ；（９）风险贴现率’，；（１０）风险贴现率’譬：（１１）可转换债券对应标的股票的波动率ｏ。上述参数中，到期期限ｔ、标的股票股价心以及风险贴现率ｇ，是变量参数，随定价日的不同而不同，其余的参数为常量参数，在定价区间内是不变的。ｎ当期转股价Ｓ、标的股票股价Ａ、到期期限ｔ、转股比率ｋ、回售价格ａ、回售价值Ａ、赎回价格ｃ都通过查询可转债的上市公告书确定。持有可转债至到期日的债券价值Ｂ根据可转债的利率条款及付息方式，以及付息日，将从可转债定价之日以后一直持有至到期日获得的利息以无风险利率增长至到期日的价值，再加上在到期日本金和利息得到。按理说在不同的定价日，Ｂ值应不同，但是，因为在本文的样本期内未曾有付息日，所以对于同一只可转债，在本文的样本期，也就是定价期内，虽然定价日不同，但是从定价日期，持有可转债至到期日获得的纯债券价值Ｂ是相同的。这些参数的结果见表３．１一表３．２。本节重点介绍风险贴现率７，、风险贴现率７ｚ和可转换债券对应标的股票的波动率。是如何确定的。一、无风险贴现率的确定对于无风险利率，一般选择财政部最近一期发行的与可转债同期限的国债收３２第三章可转换债券定价的实舀Ｅ研究益率，具体可以用最近一期凭证式国债利率代替。凭证式国债从购买之日开始计息，到期一次还本付息，因此也就是以单利方式进行计息，可以将其转化为对应的连续复利。设Ａ为债券面值，Ｒ为单利利率，’，为连续复利利率，ｎＮ年限，有Ａｅ垆＝Ａ０＋ｎＲ）１（３．３）厂，＝二ｌｎ（１＋ｎＲ）以’由此得出。’（３．４）本文样本区间内的凭证式国债的发行利率及对应的连续复利见表３．１。表３．１无风险利率的确定国债名称期限利率无风险利率（复利）２００７年凭证式国债（一期）（二期）三年期３．６６％３．４７％五年期４．０８％３．７１％注：２００７年凭证式国债一期开始发行时，利率为三年期３．３９％，五年期３．８１％，后调整为上述利率．数据来源：中证网二、风险贴现率的确定一般来讲风险贴现率的确定方法有两种，第一，在相同期限的国债到期收益率基础上取一定幅度的信用风险溢价；第二，以沪深交易所上市的期限相近企业债的到期收益率为近似代替。在信用溢价幅度时，可用模型方法来确定，如ＫＭＶ模型等。也根据其发债主体的信用等级来确定，ＡＡＡ、从等７种不同信用等级的发债主体各自有不同的信用溢价幅度，信用等级越高，信用溢价幅度越低。对可转换债券而言，信用风险溢价还存在一个共同的期限匹配问题，即所参照的国债或上市企业债的到期期限很可能与被评估可转债的期限并不完全一致。所以本文选取第二种方法来确定可转债的风险贴现率。从原则上来讲，一种可转债的风险贴现率应该是同一个发债主体发行的相同期限结构企业债的收益率。但是对我国债券市场，既发行企业债又发行可转债，并且二者同期限的发债公司几乎没有。本文的做法是目前根据交易所上市其它同中因可转换债券定价模型和实证研究期限的企业债来代替。从我国规定的可转债与普通企业债的发行程序和发行条件看，已发行上市的可转债与普通企业债的信用等级都是非常高的，尽管这两种债券的信用风险可能会有差异，但它们至少应该属于同一个信用等级，风险贴现率应该是基本一致的。具体步骤如下：第一步，搜集样本区间的上海证券交易所和深圳证券交易所已经上市的企业债收益率数据；第二步，计算出每支企业债的到期剩余年限，并选择剩余年限小于５年的企业债及其相应的收益率；第三步，计算出每支可转换债券的到期剩余年限，选取和可转转债相似的的企业债的到期收益率作为可转债的收益率，即当作风险贴现率。对本文而言，计算企业债收益率数据的样本区间和可转债的样本区间相同，是２００７年３月１日至ｆＪ２００７年３月２１日连续１５个交易日。由于每只企业债每个交易日到期收益率不同，故每只可转债每天定价所用的风险贴现率也不同。在沪深两市中，从２００７年３月１日起，经计算，到期期限小于５年的正在交易的企业债只有ｌＯ只，具体情况和收益由于文章篇幅所限，在此不一一列出。以此为依据可得出可转债的风险贴现率。通过以上步骤得到沪深市交易的１５只可转债在样本区间内每个交易日的风险贴现率见表３．３。数据由中金在线的数据整理而得到。标的股价波动率的确定对波动率参数的估计，主要存在两个问题：一是样本大小的界定。有的定价案例以基础股票上市以来的所有历史股价来估计波动率。虽然从统计学的角度讲，数据越多，估计的精度越高。但是，大量的实证研究表明，股价等金融变量的波动率具有时变性特点，即不同时点的波动率是不同的。因此，太过久远的历史数据对于波动率的预测估计是不起多大作用的。一般来讲，使用近９０至１８０个交易日的收盘价来估计波动率是恰当的。本文选用的是２００６年１０月２０日至Ｕ２００７年２月２８号连续９０个交易日可转债对应标的股票的收盘价。二是历史波动率的修正。已上市可转债表明，我国可转债的发行会抑制基础股票股价的波动，致使波动率呈下降态势。因此，在期权价值估算中应对以历史股价计算的波动率作适当３４第三奄可转换债券定价的实证研究的修正。修正的办法之一可以选择几只上市可转债为样本，确定它们的基础股票股价上市后波动率与上市前波动率相比的平均下降幅度，再结合其他因素对此经验幅度作适当的修订，就可作为修正历史波动率的依据。但大部分情况下这种修正并不需要，因此本文未对波动率进行修正。本文以对数收益率的标准差作为波动率，具体算法为：以一定时间内的股票价格为基础，设（ｎ＋１）为观察次数，噜为第ｔ段时间间隔末的股票价格。令ｑ＝ｌＩｌＳ／墨一ｔ，以是第ｔ段时间间隔后的连续复利收益，Ｕ的标准差即为该段时间内股票价格的日波动率０ｄａｙ：‰。（３．５）其中，万为∽的均值。确定日波动率后，可由公式股票价格年波动率盯＝‰０妥聂聂厕，计算该股票的年波动率，本文的每年交易日数取２４０天。波动率计算过程及结果见表３．２。表３。２可转债定价模型常量参数简称当期转股价Ｓ水运硬钢桂冠华电国电营港华发凯诺柳化创业招商晨鸣海化华菱首钢５。４ｌ４．８５６．０７３．１６．５９６．９９７．６８４．９６９．８６３．８６１３．０９５．５４．６４．３２．９７转股比例ｋ回售价格ａ回售价值Ａ赎回价格ｃ波动率Ｏ持有到期的纯债券价值Ｂ１００．９１０２．６１０４．６８１０４．７８１０３．０６１０５．２０１１０．１３１１０．７７１０９．５５１０７．４６１０９．５５１０７．５１１０７．４４１０７．２３１０３．０５无风险利率ｒｌｆ０．０３７ｌ０．０３７１０．０３７ｌ０．０３７１０．０３７ｌ０．０３７１０．０３７１０．０３７１０．０３７１０．０３７１０．０３７１０．０３７ｌ０．０３７１０．０３７ｌ０．０３７ｌ１８．４２０．６１６．４３２．２１５．１１４．３１３２０．１１０．１２５．９７．６１８．１２１．７２３．２３３．６４。３２８３．３９５４．２４９２．１７５．２７２４．８９３５．３７６３．４７２６．９０２２．７０２９．１６３４．４３．２２３．６５５２．３７６１０５１０８１０５１０５１０２１０５１０３１０３１０５１０３１０５１０５１０３１０７１０７７．０３３７．２７５７．８９１４．０３８．５６７９．７８６９．９８４６．４４８１２．８１８５．０１８１７．０１７７．７５．９８５．５９４．４５５０．３３８０．３２７０．３３８０．３５３０．３２１Ｏ．３１８０．３４３０．３５９０．３２８０．４７２０．３３ｌ０．３１５０．２９９０．２７５０．３６６中国町转换债券定价模型和实证研究表３．３ｎ－Ｉ＂转债单因素ＴＦ模型变量参数（见附录二）四、模型求解简单组合模型中的求解过程是比较简单的，利用（２．１）式和（２．２）式，结合前边表格中给出的具体数据，利用ＥＸＣＥＬ就可以计算出结果，过程比较简单，不在此赘述。注意在利用（２．１）式计算债券价值时，用风险贴现率来代替无风险利率与信用利差的和这一部分。单因素ＴＦ精确定价模型的求解则是求解偏微分方程（３．１）和（３．２）。对于这两个ＰＤＥ的求解过程，采用二项式方法来求解。国内外的实践表明，二项式方法完全适用于可转债的定价。二项式过程的生命期设定为可转债的生命期。最终节点上的可转债的转换价值可以通过运用投资者在到期日的可能行使转换期权计算而得。假定允许转换，则在转换价值高于到期日债券价值时，转债投资者将持有的转债转换为股票。如果投资者不进行转换，得到的是面值和持有可转债至到期日所收到的所有利息的按无风险利率增长的终值之和。这样，通过应用反转程序，现在的可转债的价值就可以被确定。在反转过程中，每个节点我们都要决定转换是否能带给持有者更好的收益。鉴于上一章已经详细给出了股票期权定价二项式方法的原理介绍，这里给出可转债的二项式定价方法。为确定二项式过程上每个节点的边界条件，必须将赎回条款和回售条款量化，即转换成如下问题：什么是发行人的最优赎回策略；什么是持有人的最优回售策略。每个节点都可能有四种状态：继续持有、转换、赎回、回售。最后根据以上条件，利用不同贴现率贴现股权和债务部分往回推算树图就可得到可转换债券的价值。另外必须注意的是，可转债而像是过程存在两种折现率：第一种是当可转债没有被转换的情形，折现率应该是与发行可转债相同信用级别的企业的折现率；第二种是当可转债确定被转换成股票的情形，这时候的贴现率是无风险利率。二项式过程实现的具体步骤如下：（１）确定二项式的各个参数，即步长△ｆ，向上及向下的概率ｕ和ｄ，风险中性概率Ｐ。具体确定方法：Ａｔ＝Ｔ／ｎ，Ｔ为可转债到期期限；本文采取的是１００步的３６第三章可转换债券定价的实证研究二项式过程，所以ｎ为１００，；ｌｌ，ｄ，ｐ的计算采用通用的计算公式：“＝矿压，ｄ＝Ｐ一，ｐ＝（ｅｒ／甜一ｄ）／（ｕ—ｄ）（３．６）（２）构造股票价格、折现率及可转债价值的二项式过程（从右往左）。令磁一表示可转债的价值，噤－表示可转债的期望价值。①末一步（最右端），对本文而言，选择的是１００步的二项式过程，所以最右端有１０１个节点，每个节点可转债的价值磁一２味，，ｎ＝１００醵ｔ＝％＝瑚ｘ（七×既，Ｂ）ｉ＝ｏ，ｌ，…，刀彰一，＝∥ｄ”‘Ｓｏｏ同时确定每个节点如果向前一步折现，所用的折现率ｒ州ｆ，（３．７）（３．８）ｔｔ②倒数第２步，ｎ＝９９２｛Ｚ妻二霎２｝二：三；（３．９）（３．１０）咯ｌ卜，＝【ｐ×磁一，＋（１一ｐ）础Ｈ）∥砘删黼址扛０，ｌ＇．１一，刀可转倩的价值为：ｌ彳％－ｌ卜ｆ＝｛％ｌ卜，岭稚－ｌ卜一站一ｌＨ＜口ａ≤％－ｌ卜，≤ｃ％．Ｉ卜ｔ＞ｃ（３．１１）即当期股价小于回售价格，则可转债被回售，得到的是回售价值；当期股价小于赎回价格，但是大于回售价格，则得到的是可转债的期望价值；当期股价大于赎回价格，则被强制转换，得到的是转换价值。同时，此节点的折现率ｆ‘跣一。卜。＝彳档旷Ｐ‘≯Ｈ’怨ｌ乏（ｎ－１）－寰：３７＠㈣即若得到回售价值，则倒推折现时应用风险折现率；若得到的是可转债的期望价值，倒推折现时应用期望折现率；若被强制转换得到的是转换价值，倒推折中国可转换债券定价模型和实证研究现时无风险折现率。圪巧‰＝‰嗍撇１）炒Ｈ《端Ｍ芦③网理，倒数箭步，扛０，１，…，Ｊ（３．１３）‰＝眩砖卅一ｆ＜口口≤％一』卜ｆ≤ｃ％廿ｉ＞ｃ（３．１４）静∽端·，照…耶，．／。＼＼碟一．＝味．ＩＩ逐步倒推至第一步即可求出饼。如图３．１所示，夕班＝ｙ：／硝＼，成·叼７…＼Ｄ？◆叩：一图３．１可转债价值二项式实现过程注：为简便起见，图３．１中的每个节点只标出了可转债价值。实际上根据计算公式，每个节点应该有三个价格，即股价Ｓ，折现率ｒ及可转债价值Ｄ据以上步骤，我们可以在Ｍａｔｌａｂ上实现可转债的定价过程，程序见附录四。沪深市１５支可转债在样本期内，也就是在２００７年３月１日至３月２１日内，可转债组合模型及单因素ＴＦ模型定价结果，见表３．４。表３．４中还给出了可转债的市场价格，３８第三章可转换债券定价的实证研究以便与这两种模型的定价结果进行对比。表３．４可转债组合模型、单因素ＴＦ模型定价结果及市场价格（见附录三）３９中国可转换债券定价模型和实证研究第四章实证结果分析将可转债市场的可转债价格的观测值与简单组合模型的理论值、单因素ＴＦ精确定价模型计算出来的理论值分别进行比较。比较结果见附录五。与Ｓｔｅｒｋ（１９８２）和其他人对于期权定价公式的检验类似，主要比较每只转债在样本区间内的平均价格偏差率，最大偏差率，最小偏差率和偏差率的均方差。偏差率是取每次观测价格和理论价格之间的偏差除以市场观测值得到的。差百分比是取每次观测价格和理论价格之间的偏差的平均值而得到的。负值意味者可转债价格被高估，即市场观测值高于理论值。相关分析结果见表４．１、表４．２。表４．１可转债简单组合模型估计理论值和市场实际观测值的比较简称水运西钢桂冠华电国电营港华发凯诺柳化创业招商晨鸣海化华菱首钢平均值观测点数１５１５１５１５１５１５１５１５１５１５１５１５１５１５１５平均偏差率０．００３６４９４０４０．０６１０８８２５２．０．０８４３５．０．０８２４２１８９４．０．０５５１２３０５２．０．０４４４６９６９４．Ｏ．０１８５．０．０８３９７．０．０６９８ｌ．０．１４２８７４１９７．０．０２４１．０．０６３３９．０．０３６００６１１３—０．０４１８６８３０５－０．０５０４７最大偏差率０．０２９２３０７６９０．０９１９０５７９３．Ｏ．０６１９７．０．０６０３３ｌ８２５．０．００１３８７３１２．０．００８６５９２１８０．００９．０．０６１７２０．０３３９９．０．１０５００３１２７０．０１８９８３０．０２２９４４７９．Ｏ．Ｏ１６０９５７７３０．０６５５４８３０７０．００５１０８最小偏差率．０．０２０３２７０．０２９７７９．０．１００９１．０．１００８０ｌ．０．０９９６１６．０．０６４９３２．０．０３０９７．０．１００９４．０．０９４３．０．１８７７６８．０．０４８５２．０．１１２５５０９．０．０５８４６６．０．０６０６２２．０．０６９１６均方差０．０１４１５７２０．０２１６２０．０１０２１２０．０１０９Ｏ．０３１５９７Ｏ．０１６２８４７０．０１１５０７０．０１２７６６０．０３９８４５０．０２１３４３３０．０２０６１９０．０２９１６３Ｏ．０１０５１６７０．０３０７９６２０．０ｌ８３８８．０．０４８８４１０４．０．００２５６３７７．０．０７４６７第ｌ，【ｌ章实证结果分析表４．２可转债单因素ＴＦ精确定价模型估计理论价格和市场实际观测价格的比较简称水运西钢桂冠华电国电营港华发凯诺柳化创业招商晨鸣海化华菱首钢平均值观测点数１５１５１５１５１５１５１５１５１５１５１５１５１５１５１５平均偏差率０．０１１９１２２０４０．１２５９０４５８６０．００８２４６０．００３０２７６２２０．０４０６９３０５５．０．０００４４１５６９．０．００３２．０．００２０４Ｏ．０１１２２６．０．００６１４１７３３０．００４２５８０．０１４６２５．０．００１９８１７８７Ｏ．０１３０００６３８．０．００１２３最大偏差率０．０３７５３８４６２０．１４７６２８６５０．０３９０９９０．０２８６５７６１７０．０９９２１８０６０．０３３３５１９５５０．０２４４５８０．０１７７７７Ｏ．１１４９９５０．０２３２８３３０２０．０７２５４２０．０９８３３１０．０５７８ｌ８７６５０．１２２１６２１６２０．０４８８８８最小偏差率．０．０１１９３４２０．０９０３５８．０．００３１２－０．０１０８３５．０．００６０２．０．０１９４２６．Ｏ．０１０４８．０．０１２１６．０．０２１５４．０．０１７７９．０．０２３２．０．０４９８６．０．０１７１２４－０．０１０２４．０．０１１８均方差０．０１４１７３Ｏ．０１８１２７０．０１３３７５０．０１０６６２３０．０３２４８２０．０１６０７８９Ｏ．０１０７０７０．００７２２２０．０３９８７７０．０１０４２３０．０２４９４８０．０３０４２９Ｏ．０１７１２６６０．０３２４８７０．０１４４２４０．０１４５２４０．０６４３８３．０．００９０１首先，对比模型理论值和市场观测值的拟合程度。对比两种模型理论值和市场观测值的偏差程度，单因素ＴＦ精确定价模型明显的拟合要好于简单组合模型。单因素ＴＦ精确定价模型平均偏差为１．４５２４％，其平均偏差范围是．２．０３４３２８０／＇０，．－５．５８３１％。针对１５只可转债，除西钢转债的偏差略微大一些，分别为１２．５９％，国电的偏差为４．０６％，华菱转债的偏差为１．３％夕１－，其余的１２只可转债的偏差均小于ｌ％。对简单组合模型来讲，模型的平均偏差为－４．８８４１％，平均偏差范围是．７．４７６．／旷．０．２５６３％。除水运转债的偏差比较小，仅为０．３６４９％外，其余的都有相当的偏差。偏差在１＊／ｏ，－－，５％范围内的有４只，在５％，－，１０％Ｉ呋Ｊ的有８支转债，创业转债的偏差最大，为１４．２８７％。这里的偏差指偏差的绝对值，只表示模型理论值和市场观测值的偏差，而未涉及到是向上偏差还是向下偏差。４１中国可转换债券定价模型和实证研究其次，对比模型理论值和市场观测值的低、高估情况。简单组合模型的理论值明显高于市场观测值。１５只可转债的模型理论值的平均偏差比率为－４．８８４１％，远远小于０，说明简单组合模型存在高估转债价值的问题，这与前文的对简单组合模型的理论分析结果是一致的。具体来说，１５只转债中有１３只的转债的组合模型理论值平均偏差均小于０，仅有水运转债和西钢转债的的平均偏差大于０，这不排除市场因素的影响。单因素ＴＦ精确定价模型的理论值不存在明显高于或低于市场观测值的现象，１５只可转债中，６只转债的模型理论平均偏差小于０，９只６只转债的模型理论平均偏差大于０，向上偏差和向下偏差的幅度大小不同。最后，根据两种模型理论值和市场观测值的偏差来分析市场对转债的低、高估情况来初步分析投资策略。简单组合模型和单因素ＴＦ精确定价模型中高估和低估的转债虽然不尽相同，但是一些转债的估计却是相同的。具体来说，两种模型估计值，对水运转债和西钢转债来说，存在模型高估；对营港、华发、凯诺、创业、海化、首钢６转债来说，存在模型低估。换句话来说，就是市场对水运转债和西钢转债存在低估现象，对营港、华发、凯诺、创业、海化、首钢存在高估现象。不过市场的低估、高估现象并不严重，可操作的空间不大。投资者可在分析其他一些因素，如发债公司的基本情况、转债市场的状况来进一步确定投资策略。简单组合模型的结果大多数可转债都有高估现象。一般说来，模型价格偏高的原因有两个：一是赎回可能性的忽略，赎回的可能性减少了股价驱动向上潜力，这样对于可转债就有一个负效应；二是执行价格采用的是常数，用最新的转股价格代替了不断变化的转股价格，特别是最新转股价是增加时，对可转债的价值同样是负效应。单因素ＴＦ精确定价模型定价结果也会有一定的偏差。如股权的稀释对于可转债价值的影响；可转债发行公司信用风险的影响（尽管发行转债的公司都是ＡＡＡ＋级别，但是也存在一定的风险）；流动性的影响；可转债市场上一些非理性因素的影响等等。４２结论结论可转换债券是我国证券市场近年来推出的一种金融创新产品，它已成为我国上市公司一种重要融资工具。正确评估可转换债券的价值对投资者理性投资具有十分重要的意义。本文综合运用了金融学一些研究方法对可转换债券的定价问题进行了比较深入的研究。本文在介绍可转债的相关知识的基础上，对可转债的定价模型进行了详细的阐述，最后对我国可转债市场进行了实证研究。本文用精确的市场数据检验了中国的可转债市场。对证券市场来说，我国的可转债既有很高的交易量，又有很好的流动性。本文样本包括了１５种可转债，样本时间为２００７年３月１日至Ｕ２００７年３月２１日连续１５个交易日，采用了两种定价模型：简单组合模型和单因素ＴＦ精确定价模型。因为简单组合模型是粗略的近似，因此可以作为定价结果的参考基础。单因素ＴＦ精确定价模型则考虑了可转债的许多复杂的特征，因此由该模型所得的可转债价值可以用来同市场价格作比较。另外为方便比较，本文还给出了市场观测值同本文的两种模型结果对照。由本文的结果得出结论：单因素ＴＦ精确定价模型的结果最接近市场价格；现阶段我国的可转债市场存在一定风险，市场价格总体来说不存在明显的低估或高估的现象，不存在明显的套利空间。本文取得研究成果概括起来主要包括：（１）在样本和数据方面，通盘考虑了现阶段我国各类上市可转债的性质及特点。鉴于国内对可转债的实证研究多集中于个别优质可转债，而对整个可转债市场的分析较少的事实，本文选择了行业、流动性和所处时期各异的沪深１５只可转债作为研究对象，样本区间为２００７年３月１日至Ｕ２００７年３）弓３１日连续１５个交易日，根据不同条款的可转债分析我国可转债市场的规律，帮助投资者确定正确投资策略。（２）在模型的选择方面，在介绍可转换债券四类定价模型的基础上，详细比较分析了这类模型的优缺点，并且根据我国转债市场的实际和本文的目的，选择了简单组合模型和单因素精确定价模型。４３中国可转换债券定价模型和实证研究（３）在模型应用时，将单因素精确定价模型中加入信用风险因素，使得模型更加符合实际，并且用二项式方法来为单因素精确定价模型求解。在确定模型参数时，对目前采用的波动率、风险贴现率折现率、利率以及二项式步长的选取方法做了修正。用修正后的模型对目前沪深市交易的１５只可转债连续１５个交易日的数据进行了估计，结果发现修正后的模型能够更好地拟合实际观测价格。（４）在模型的实现方面，没有单纯采用国内业界人采用的Ｅｘｃｅｌ软件，而是根据可转债条款的嵌入特性，针对对于输入数据的特点，采用了更为直观和实用的Ｍａｔｌａｂ软件来实现定价过程，从而为更为复杂的可转债的定价打下了一个基础。（５）在对模型误差的分析上，比较了单组合模型和单因素精确定价模型的偏差程度，实证结果发现用二项式方法求解出来的可转债精确定价模型的结果的偏差最小。模型计算出来的结果表明现阶段我国可转债的价格总体来说不存在明显的低估或高估的。由于种种，文章还存在着一些局限和需要进一步改进的地方。主要有如下方面：（１）本文在选取样本己经尽可能把的条件降到最低。但由于目前在我国上市交易的可转换债券数量还比较有限，且上市的时间也非常短，所以本研究的样本数量还显得有些不足，时间窗口也不很宽广。随着可转换债券市场的发展，交易品种和相关数据逐渐丰富，这些将被逐渐克服。（２）建立模型的时候，根据我国证券市场的目前特点还忽略了一些因素对可转换债券价值的影响，如向下修正条款、股票红利、股权稀释效应等等。进一步的研究可以考虑把这些因素也加入到定价模型中。（３）在对模型求解时，在二项式的精度上，可以采用较为成熟的改进过的二项式方法。如采用三项式方法和随机步长的二项式方法进行实证研究。或者考虑如何利用其他数值算法来为可转债定价的控制方程求解。总之，对于可转债的定价还有许多工作要做，本文仅仅做了一些基础性的工作，希望能起到抛砖引玉的作用。噻珀姑越拣嶝蜷簿詹¨Ｉ啭莲＼“’匝整萤ｏｑ卜＼嚼髯娶卜票蹩旧ｏａ辩④Ｒ卜口＼嘛整抵瓯２ｏ∞∞。。＿一ｏ孥塞篆脚ｏｏ罾Ｃｑ∞Ｉ＼卜∞￥磊日匠圃邶捐“＼蜊擎ｇ∞。伯ｇ蜒ｏ划相抵目象堪廿￥ｏｑ星鍪辎“）Ｉｒ．ｒ窭砸迎擎ｏ熙∞蜱ｅ心口口∞Ｕ＇ａ，ｏ削Ｈ’基萋ｔ＂－脚ｏ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民出版社，２００２【２０】魏镇江．可转换债券研究．ｘｉａｏｇｉ．ｎｅａｓｅ．ｎｅｔ／ｃｂｏｎｄ【２１】林义相等．华厦证券研究所：南化转债系列谈．中国证券报，１９９８中国可转换债券定价模型和实证研究［２２】杨云．可转换证券价格特征分析和定价方法研究．上海申银万国证券研究有限公司研究报告，２００３【２３】黄文虎，张玲．可转换债券的定价策略川．湖南大学学报，２００２，１６（３）：１２１．１２３［２４】王晓东，梁丰．可转换价值分析研究报告．国泰君安证券研究所，２００５【２５】唐国兴．计量经济学理论方法和模型［Ｍ】．上海：复旦出版社，１９９８【２６】ＰｉｎｄｙｃｋＲａｎｄＲｕｂｉｎｆｅｌｄ．计量经济模型与经济模型【Ｍ】．北京：机械工业出版社，１９９９【２７１易丹辉．数据分析与ＥＶｉｅｗｓ应用【Ｍ】．北京：中国统计出版社，２００２【２８】朱丹．可转换债券的鞅定价【Ｊ】．统计与决策，２００５（４）：１９．２１【２９】麦强，胡运权．基于信用风险模型的可转换债券定价研究【Ｊ】．哈尔滨工业大学学报，２００６，３８（３）：４０６．４０９．【３０】Ｉｎｇｅｒｓｏｌｌ，Ｊ，ＡＥｃｏｎｏｍｉｃｓ，１ｃｏｎｔｉｎｇｅｎｔｃｌａｉｍｓｖａｌｕａｔｉｏｎｏｆｃｏｎｖｅｒｔｉｂｌｅＳｅｃｕｒｉｔｉｅｓ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＦｉｎａｎｃｉａｌ９７７（４）：２８９—３２２【３２】Ｃｏｘ，Ｊ，ＲｕｂｉｎｓｔｅｉｎＭ．ＯｐｔｉｏｎｓＭａｒｋｅｔ，ＰｒｅｎｔｉｃｅＨａｌｌ，【Ｊ】．ＥｎｇｌｅｗｏｏｄＣｌｉｆｆｓ，１９８５，１６７－１７８【３３】Ｂｒｅｎｎａｎ，Ｍ．，ＳｃｈｗａｒｔｚＥ．ＣｏｎｖｅｒｔｉｂｌｅｂｏｎｄｓＶａｌｕａｔｉｏｎａｎｄｏｐｔｉｏｎａｌｓｔｒａｔｅｇｉｅｓｆｏｒｃａｌｌａｎｄｃｏｎｖｅｒｓｉｏｎ［ｊＪ】．ＴｈｅＪｏｕｍａｌｏｆＦｉｎａｎｃｅ，１９７７，３２（５）：１６９９一】７１５【３４１Ｓｔｅｒｋ，Ｗ。ＴｅｓｔｓＪｏｕｒｎａｌｏｆＴｗｏＭｏｄｅｌｓｆｏｒＶａｌｕｉｎｇＣａｌｌＯｐｔｉｏｎｓｏｎＳｔｏｃｋｓｗｉｔｈＤｉｖｉｄｅｎｄｓ．阴．Ｔｈｅｂｏｎｄｓ［Ｊ］．ＪｏｕｍａｌｏｆｏｆＦｉｎａｎｃｅ，１９８２，３７（５）：１２２９－１２３７Ｅ．Ａｎａｌｙｚｉｎｇｃｏｎｖｅｒｔｉｂｌｅ【３５】Ｂｒｅｎｎａｎ，Ｍ．ＳｃｈｗａｒｔｚＦｉｎａｎｃｉａｌａｎｄｕａｎｔｉｔａｔｉｖｅＡｎａｌｙｓｉｓ，１９８８，１５（４）：９０７—９２９【３６】Ｎｙｂｏｒｇ，Ｋ．Ｔｈｅ１９９６（３）：１６７－１９０ｕｓｅａｎｄｐｒｉｃｉｎｇｏｆｃｏｎｗｅｒｔｉｂｌｅｂｏｎｄｓ【Ｊ］．ＡｐｐｌｉｅｄＭａｔｈｅｒｍａｔｉｃａｌＦｉｎａｃｅ，【３７】Ｋｉｎｇ．Ｃｏｎｖｅｒｔｉｂｌｅ１９８６，９（１）：１７７·１８６ＢｏｎｄＶａｌｕａｔｉｏｎ：ＡｎＥｍｐｉｒｉｃａｌＴｅｓｔ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＦｉｎａｎｃｉａｌＲｅｓｅａｒｃｈ，【３８】Ｃａｒａｙａｎｎｏｐｏｕｌｏｓ．ＶａｌｕｉｎｇＣｏｎｖｅｒｔｉｂｌｅＢｏｎｄｓＵｎｄｅｒｔｈｅＡｓｓｕｍｐｔｉｏｎｏｆＳｔｏｃｈａｓｔｉｃＩｎｔｅｒｅｓｔｒａｔｅｓ，ＡｎＥｍｐｉｒｉｃａｌＩｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎＱｕａｒｔｅｒｌｙ【Ｊ】．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＢｕｓｉｎｅｓｓａｎｄＥｃｏｎｏｍｉｃｓ＇１９９６，３５（３）：１７－３１【３９】Ｓａｃｈｓ，Ｇ．ＶａｌｕｉｎｇＣｏｎｖｅｒｔｉｂｌｅｂｏｎｄｓＱｕａｎｔｉｔａｔｉｖｅａｓｄｅｒｉｖａｔｉｖｅｓ［Ｊ］．ＴｅｃｈｎｉｃａｌｒｅｐｏｒｔＧｏｌｏｒｒａｎＳｔｒａｔｅｇｉｅｓＲｅｓｅａｒｃｈＮｏｔｅｓ，１９９４，１２，５６·６３【４０】郑振龙，林海．中国可转换债券定价研究．厦门大学学报（哲学社会科学版）．２００４，０２【４ｌ】郑振龙，康朝锋．可转换债券时间价值的理论与实证分析．厦门大学学报（哲学社会科学版）．２００６，０１致谢语致谢语经过几个月的实证研究与论文撰写，毕业论文终于基本完成。这也意味着三年的研究生学习也将告一段落。回顾这三年，我首先要感谢的是我的导师——江曙霞教授。江老师工作十分认真、做事十分严谨，对我们、对她自己都严格要求。从论文的结构到论文言语的措辞，江老师都给予了细心的教导。感谢金融系的其他老师。在他们的耐心教导下，我不仅领会掌握了更多的金融学研究的前沿知识，更重要的是我找到进行研究的思想与方法。感谢我行的杨槐璋行长、张慧言老师，他们时刻关心我的工作与学业。感谢他们的关怀与教导。此外，感谢众多朋友在我寻找论文研究方向时给予的建议与帮助，感谢他们在我论文研究陷入困境时给予的启发，感谢他们在我论文实证研究过程中给予一些数据处理上的帮助。“学海无涯苦作舟，书山有路勤为径’’我将牢记心头，付诸实践，调整好心态，迎接未来更大的挑战。６７中国可转换债券定价模型和实证研究

作者：

学位授予单位：

赵永康厦门大学

本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Thesis_Y1443990.aspx