解析几何应用举例

1、如图，圆形花坛水池有一喷泉，水管OP1米，水从喷头P喷出 后呈抛物线状，先向上至最高点后落下，若最高点距水面2米，P距抛物 线对称轴1米，则为使水不落到池外，水池直径最小为_______米

2、如图，抛物线形拱桥的顶点距水面2米时，测得拱桥内水面 宽为12米，当水面升高1米后，拱桥内水面宽度是_______

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3、一抛物线型拱桥,当水面离拱顶2米时,水面宽4米,若水面下降1米,则水面宽度是_____米．

4、某大桥在涨水时有最大跨度的桥孔，已知上部呈抛物线形，跨度为20m，拱顶距水面6m，

桥墩高出水面4m，现有一货船欲过此孔，该货船水下宽度不超过18m，目前吃水线上部分船体高5m，宽16m，且该货船现在状况下还可多装1000t 货物，但每多装150t 货物，船体吃水线高要上升0.04m，若不考虑水下深度，问：该货船在现在状况下能否直接或设法通过该桥孔？为什么？

5、某河上有抛物线型拱桥，当水面距拱顶5m时，水面宽8m，一木船宽4m，高2m，载货后木船露在水面上的部分高为3/4m，问水面上涨到与抛物线拱顶相距多少米时，木船开始不能通航？

6、在相距1400米的A、B两哨所，听到炮弹爆炸的时间相差3秒，已知声速是340/秒，问炮弹爆炸点在怎样的曲线上？

7、设声速为a米/秒，在相距10a米的A、B两观察所中，听到一爆炸的时间差为6秒，且记录B处的声强是A处声强的4倍。若已知a340，声强与距离的平方成反比，试确定爆炸点P到AB中点M的距离。

8、某隧道设计为双向四车道，车道总宽22 m，要求通行车辆限高4.5 m，隧道全长2.5 km，隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状。

（1）若最大拱高h为6 m，则隧道设计的拱宽l是多少？

（2）若最大拱高h不小于6 m，则应如何设计拱高h和拱宽l，才能使半个椭圆隧道的土方工程量最小？（半个椭圆的面积公式为：S

4lh。本题结果精确到0.1m）

9、A、B两个批发市场，商品批发价格相同，但在某地区的居民从两地运回商品时，每单位距离的运费不同，A地的运费是B地的两倍，已知A、B两地相距100公里。 问：A、B两批发市场售货区域分界线设在何处对居民进货有利？

10、现存在P处有一个肥堆，今要把这堆肥料沿道路PA或PB送到大田ABCD里（ABCD可视为矩形），若PA100,PB150,BC60,试在大田中，确定一条界线，使位于界线一侧的点沿道路PA送肥较近，而另一侧沿道路PB送肥较近，说出这条界线是一条什么曲线，并求其方程。 D C

B A

P

11、据气象台预报，在A市正东方向300公里的B处有一台风中心形成，并以每小时40公里的速

度向西北方向移动，距离台风中心250公里内的地方都要受其影响。问：从现在起，大约多长时间后，台风将影响A市，持续时间有多长？

12、一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米，达到最大高度为3.5米，然后准确落入篮圈，已知篮圈中心到地面的距离为3.05米。 （1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的方程；

（2）该运动员身高为1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问球出手时，他跳

离地面的高度是多少？

13、如图是某市一处十定路口立交桥的横断面的平面示意图。桥拱DGD部分为一段抛物线弧，顶点G的高度为8 m ，AD和AD是两侧高为 5.5 m的支柱，O为CC的中点，OA和OA为两个汽车的通行区，宽都为15 m，线段CD和CD为两段对称的上桥斜坡，BE和BE为支撑斜坡的立柱，其高都为4 m ，相应的AB和AB为两个方向的行人及非机动车通行区，AB的AB的宽均为6 m 。（1）求CC的长。（2）按规定，汽车通过桥下时，载货最高处和桥拱之间的距离不得小于 0.4 m ，若一辆大型汽车装载某大型设备，其宽为 4 m ，车载大型设备的顶部与地面的距离为7 m ，试问它能否从OA ( 或OA)的区域安全通过，请说明理由。

D E G D E A C B O A B C