材料科学与工程基础思考题第1部分

姓名： 程扬 学号： 111100322 班级： 高分子1101班

1、计算NaCl的填充因子，离子半径：Na+ = 0.102 nm, Cl- = 0.181 nm 解：晶格常数：𝑎=2rNa++2rCl−=2× 0.102+0.181 nm=0.566nm ;

晶胞体积：V1=𝑎3=0.5663nm3=0.18132nm3

离子体积：V2= VNa++ VCl−=4×3πrNa+3+4×3πrCl−3

= 4× 3π×0.1023+4×3π×0.1813 nm3 =0.117134nm3

填充因子：𝑥NaCl=V2=

1

44

44

V0.1171340.18132

=0.6

2、计算NaCl的密度，离子半径Na+ = 0.102 nm, Cl- = 0.181 nm，Na的摩尔质量为22.99g/mol，Cl的摩尔质量为35.45g/mol。

解：晶格常数：𝑎=2rNa++2rCl−=2× 0.102+0.181 nm=0.566nm ;

晶胞体积：V=𝑎3=0.5663nm3=0.18132nm3=1.8132×10−22cm3

一个晶胞中离子的质量：m= mNa++ mCl−=6.02×1023× 22.9+35.45 g=3.877×10−22g

密度 ρ=

mV

4

=

3.877×10−22g1.8132×10−22cm3

=2.1382 g/cm3

3、计算CsCl的填充因子，已知离子半径：Cs+ = 0.170 nm, Cl- = 0.181 nm 解：由题意可得： 3𝑎=2rCs++2rCl−

=2× 0.170+0.181 nm=0.702nm

则：晶格常数 𝑎=0.4053nm

晶胞体积：V1=𝑎3=0.40533nm3=0.06658 nm3 离子体积：V2= VCs++ VCl−=3πrCs+3+3πrCl−3

= 3π×0.1703+3π×0.1813 nm3 =0.042nm3

填充因子：𝑥CsCl=V2=0.06658=0.6823

1

44

44

V0.042

4、在离子晶体中，密堆积的负离子恰好互相接触并与中心正离子也恰好相互接触时，正负离子的半径比为临界半径比，分别计算：(1)立方体配位；(2)八面体配位；(3)四面体配位和(4)三角形配位的临界半径比。 解：（1）立方配位：

如图所示： 3𝑎=2r++2r− ○1

而：𝑎=2r− ○2

联立○1○2可得：r+= 3−1=0.732

−

r

（2）八面体配位：

如图所示：4r−=2 2（r++r−） 则：r+= 2−1=0.414

−

r

（3）四面体配位： 如图所示：sin

r

−

109.5o/2 109.5°2

=r

r−

++r−

则：r+=0.225

（4）三角形配位：

如图所示：r

rr−

++r−

=cos30°

则：r+=0.155

−

5、 闪锌矿相ZnS中硫离子为面心立方堆积，Zn离子位于四面体间隙。已知离子半径数据为

Zn2+=0.06nm, S2-=0.174nm,计算ZnS的密度。 解：由图可得：4𝑎= rZn2++rS2−

= 0.06+0.174 nm=0.234nm 则：晶格常数 𝑎=0.04 nm

晶胞体积：V=𝑎3=0.043nm3=0.1578 nm3 =1.578×10−22cm3

离子质量：m= mZn2++ mS2−=6.02×1023×（65+32）g

=6.445×10−22g

闪锌矿密度：𝜌ZnS=

mV

4

3=1.578×10−22cm3=4.0844 g/cm3

6.445×10−22g

6、钙钛矿相的通式是ABO3，A和B分别代表哪些元素？钙钛矿相CaTiO3中Ca、Ti和O的位数分别是多少？画出CaTiO3晶体的单位晶胞结构示意图。说明它们主要用途。

答：（1）A为与Ca2+相近的大正离子，如：Sr2+、Ba2+、Cd2+、Pb2+、Y3+、La3+； B为与Ti4+相近的小正离子，如：Fe3+、Mn3+、Mn4+、Co3+、Al3+、Zr4+。 （2）Ca的配位数为：12 ； Ti的配位数为： 6 ；O的配位数为：6 。 （3）晶胞结构如下图所示

（4）用途：压电材料、温敏开关材料

7、硅酸盐是含氧矿物中品种最多的一类矿物，根据[SiO4]硅氧四面体与相邻四面体共顶情况，其在空间排列可分成哪五个亚类？

答：岛状结构、环状结构、链状结构、层状结构、架状结构

8、从显微结构的角度看，陶瓷主要是有哪几个部分构成的？陶器、炻器和瓷器具有不同的外观特征，其显微结构的主要差别是什么？将其弹性模量和热导率进行排序。 答：（1）组成：晶相、玻璃相、气相、晶界；

（2）主要差别： ○1陶器显微结构中，气孔多，气孔率大，且大小不均匀，微裂纹多，几乎只有 晶粒；○2瓷器的气孔小，大小分布窄，微裂纹少，除了晶粒外还有玻璃相；炻 器介于二者之间。 （3）弹性模量：陶器 < 炻器 <瓷器 热导率： 陶器 < 炻器 <瓷器

9、什么是玻璃的“晶子学说”和“无规网络学说”？

答：晶子学说：硅酸盐玻璃是有无数“晶子”组成，“晶子”的化学性质取决于玻璃的化学组成，所

谓“晶子”不同于一般微晶，而是带有晶格变形的有序区域，在晶子中心质点排列较有规律，愈远离中心则变形程度愈大，“晶子”分散在无定形介质中，从“晶子”部分的过渡是逐步完成的，两者间无明显界限。

无规网络学说：玻璃体的结构与晶体的结构相似，也是由氧离子多面体以顶角相连的形式在三维

空间形成网络；晶体结构网络由多面体规律性的周期排列而成，而玻璃体结构网络中多面体的排列是拓扑无序的。

10、碳材料有多种结构形式，说出几种常见的碳材料，并讨论至少三种材料的结构与性能。 答：碳纤维，结构：碳纤维的聚集态结构由两相组成，一相的取向度比较高，微晶较大，所含空隙少，

位于纤维的外层；另一相的取向度较低，微晶较小且含大量空隙，位于纤维的芯部。两相间存在混合相。

性能：碳纤维具有一般碳素材料的耐高温、耐摩擦、耐腐蚀、化学稳定以及导电等特性；

但它又与一般的碳素材料有明显不同，碳纤维的微观结构沿轴向有择优取向，沿轴向有很高的抗张强度和杨氏模量。由于碳纤维的密度小，因而具有很高的比强度和比模量。

金刚石，结构：金刚石属于立方晶系结构，其单位晶胞包含8个碳原子。碳原子的最外层电子发

生SP3杂化形成4个等价的SP3杂化轨道，碳原子之间以C-C键相结合，在三维空间进行延伸而得到金刚石晶体。

性能：自然界中硬度最大，导热性最好的物质；还具有优异的抗腐蚀性和耐气候性。 富勒烯，结构：具有高度对称的足球式笼架空心结构，由12个正五边形碳环和20个六边形碳环

组成，其中正五边形的C-C键长为0.1455nm。

性能：（1）呈一定的芳香性，和特殊的化学性质，能进行亲核加成反应，生成各种衍生

物；

（2）其球形分子结构，使其堆砌缝隙和空芯中可掺杂其他原子或分子，从而表现

出超导性、强磁性等特殊性质。

其它碳材料：碳纳米管、石墨、炭黑 等。

11、粘土、滑石和云母同为层状结构的硅酸盐，为什么它们却表现出非常大的机械性能差异？ 答：粘土、云母结构中:负离子片间依靠离子键结合，层内及层间均为较强的化学键，因而解离难以

进行；

滑石结构中：层间依靠范德华键结合，层内键合强而层间键合弱，易沿着层面发生解离。

12、一玻璃含80%（质量）的SiO2和20%（质量）的Na2O，问非桥氧的分数是多少？ 解：由题意：基数 100g=80g SiO2+20g Na2O；

则：nSiO2=(28.1+2×16.0)g/mol=1.33mol ； nNa2O=(2×23.0+16.0)g/mol=0.32mol ； ∴ n非桥氧=nNa=2×0.32=0.mol

且 n氧=2×nSiO2+ nNa2O=（2×1.33+0.32）mol=2.98mol

∴ 非桥氧的分数=2.98mol=0.215

13、一个AX型陶瓷材料具有立方晶体结构，其晶格常数为0.43nm，密度为2.65g/cm3。A和X的摩尔质量分别为86.6g/mol和40.3g/mol。判断其属于哪类材料：NaCl, CsCl, 闪锌矿？说明理由。 解：晶胞体积：V=𝑎3=0.433nm3=0.079507nm3=7.9507×10−23cm3 一个晶胞的质量为：m=ρV=2.65×7.9507×10−23g=2.1069355×10−22g A原子的质量mA=6.02×1023g=1.4385×10−22g X原子的质量mX=6.02×1023g=6.6944×10−23g 假设为NaCl晶体或闪锌矿，则晶胞质量为：

m=4mA+4mX=4× 1.4385×10−22+6.6944×10−23 g =8.43176×10−22g≠2.1069355×10−22g 故不为闪锌矿和NaCl；

假设为CsCl晶体，则晶胞质量为：m=mA+mX= 1.4385×10−22+6.6944×10−23 g =2.1069355×10−22g 因此，该晶体为CsCl晶体

40.386.60.mol80g

20g