粘性流体力学复习提纲

wvyzwxuw涡量：Vwy，

zxwzvuxy1：涡量以及流动“有旋”或“无旋“的定义，能判断简单流动的有旋、无旋 无旋：流场中任意流体微团不绕其自身某一瞬时轴转动时，即角速度矢量为零时， 称为无旋，条件：

vyvzvxvyvv xz

yxyxzx反之为有旋 涡量：

2. 推导N-S 方程时所用到的Stokes 三假设的内容

（1）流体连续，且应力张量是应变率张量的线性函数；

（2）流体是各向同性的，也就是说它的性质与方向无关。因此，无论坐标系如何选取，应力与应变率的关系是不变的；

（3）当流体静止时，即应变率为零时，流体中的应力就是流体静压强p，即：

1ijpij ij0ijij

3. 一些无量纲参数的定义和物理意义（Re, Ec, Pr）

雷诺数：流体流动的惯性力与粘性力之比。

v2vll Rev2l埃克特数：表示在热传递中流体压缩性的影响，也就是推进功与对流热之比。

V02EcCP0(TWT0)V030LV00CP0TWT0L

普朗特数：表示流体温度场与速度场相似的程度，与流体的物理性质有关。

Pr0cp0k00k0cp0粘性扩散动量扩散 ＝温度扩散热扩散4 库特剪切流、突然起动平板流解的主要结论

4：（图在附面层理论的34页图3-1）库特剪切流、突然起动平板流解的主要结论 结论：* 流动是两部分叠加而成：一部分是由上板运动的线形运动，另一部分是压力梯 度造成的抛物线型运动

* 在库特剪切流动中，当逆压力梯度足够大时，出现了回流

h2dp* 当B（B=）足够大时，流动趋于抛物线泊肃叶流动。

Uedx

5. 边界层的各种特征厚度及形状因子，边界层动量积分方程和计算

边界层的各种特征厚度：0、U为主流区截面上流体的密度和速度,、u为流体在附面层内实际密度和速度分布。

a. 边界层位移厚度：在固体壁面附近的边界层中，由于流速受到壁面的阻滞而降低，使得在这个区域内所通过的流量较之理想流体流动时所能通过的流量减少，相当于边界层的固体壁面向流动内移动了一个距离1后理想流体流动所通过的流量。这个距离1称为边界层位移厚度。 即：0U10Uudy

01(10u)dy 0U

流体不可压：1(10u)dy U0b. 边界层动量损失厚度：边界层内流速的降低不仅使通过的流体质量减少，而且也使通过的流体动量减少了。边界层中实际通过的流体动量为u2dy，如果这些质量通量具有的动量为

00uUdy，则二者相差相当于将固体壁面向流动内部移动了一个2的距离，2即称为动量损失

厚度或简称为动量厚度。 即：0U2uUudy

2020uu(1)dy 0UU

流体不可压：20uu(1)dy UU21（边界层厚度）

c. 边界层能量损失厚度：边界层内的流速降低同样使流体的动能通量也减小了。能量损失厚度定义为：

110U33uU2u2dy 22030uu2(12)dy 0UU流体不可压：30uu2(12)dy UU形状因子：用厚度的比值来表示附面层内速度分布形状的参数，称为形状因子：

H121/2

H323/2

边界层动量积分方程和计算：

补充：湍流边界层的积分解法

平板湍流边界层的动量积分关系式解法：

CfddUe 2Hw2dxUedx2Ue二维定常湍流边界层的动量积分关系式（形式上与层流公式一样）： 平板边界层，零压力梯度时，

Cfwd 2dxUe26 普朗特方程的导出，相似解的概念，布拉休斯解的主要结论

6 普朗特方程的导出,相似解的概念,布拉修斯解的主要结论 边界层厚度

LO(1Re) 速度及其导数

pp>> yxuvO(1) O(1) >> ueueyx压力及其导数 P(x,y,t)=Pe(x,t) 粘性力与惯性力的数量级相同.

uv0xyuu1p2uu普朗特边界层方程:uv2

txyxyp0y相似解的概念:对不同x截面上的速度剖面u(x,y)都可以通过调整速度u和坐标y的尺度因子,使他们重合在一起。外部势流速度Ue(x)作为u的尺度因子，g(x)作为坐标y的尺度因子。则无量纲坐

uy，无量纲速度，则对所有不同的x截面将完全重合。即

ue(x)g(x)u[x1,标

yy]u[x2,]g(x1)g(x2) ue(x1)ue(x2)布拉修斯解的主要结论： 位移厚度 11.721xRex

xRex动量损失厚度20.6

1Rex2壁面切应力为：w0.332U

1Rex壁面摩擦系数为：Cf2w0.62u

平均壁面摩擦系数为：CDf

1l1Cdx1.328 f0lRex7. 阻力危机的概念

圆柱绕流中，由于流体的粘性效应，使得圆柱表面的压力分布不均匀，背流面的压强小于迎流面压强，即有一个沿流向的压差阻力。Re增加时，边界层流动由层流转变为湍流。形成湍流边界层后，分离推迟，分离点向下游移动从而使尾流区缩小，因而压强阻力大大降低，总阻力也相应降低。

8. 湍流的基本概念及主要特征，湍流脉动与分子随机运动之间的差别

湍流的基本概念：湍流是随机的，非定常的，三维的有旋流动。 主要特征：随机性、脉动性、耗散性、有涡性。 湍流脉动与分子随机运动之间的差别：

a. 分子运动在常温常压下是一个稳定的个体，而流体质点是由许多分子组成的、不断成长、、和消失的流体微团，是瞬息万变的。

b. 分子只在碰撞时才发生能量的交换，而在湍流中主要是旋涡裂变（由较大尺度的旋涡成小尺度的旋涡，再由较小的旋涡裂变成更小的旋涡……）造成能量的传递。

c. 分子的平均自由程l和平均速度和边界条件无关，而在湍流中涡旋运动与边界条件密切相关，涡旋的最小尺度必大于分子的自由程。

9. 层流稳定性的基本思想，瑞利定理和费约托夫定理，中性稳定线，平板边界层稳定性研究得到的主要结果

层流稳定性的基本思想：把一个微小的扰动叠加在给定的定常层流流动上，看扰动随时间是放大的还是衰减的。如果是衰减的，流动仍为层流，是稳定的；如果是放大的，流动就要发生变化，向紊流转变。

瑞利定理：

a. 瑞利拐点定理：流体的速度剖面存在拐点是扰动能够增长的必要条件，也是充分条件。由此定理可知，当雷诺数很大时有拐点的速度剖面是不稳定的。

b. 瑞利的第二结论是在边界层中，中性扰动（Ci0）的波速Cr小于基本层流的最大流速，即

CrUmax。这就说明，在流动中至少有一点处yyc，UCr，即流体内部的某点，波速等于

平均流速，此点称为临界点。

费约托夫定理：在有拐点存在时流动不稳定的进一步条件是： ① dUdy在拐点（PI点）是局部极大值； ②在速度分布图上，其它值有UUUPI0。

中性稳定线（又称拇指曲线）：轨迹ci0叫做中性稳定线，它把衰减区域（稳定区域）和放大区域（不稳定区域）分开。

中性稳定曲线上对应于雷诺数Re最小值点为临界雷诺数Recrit，具有拐点的流速分布其流动稳定性要小。

平板边界层稳定性研究得到的主要结果：

a．临界雷诺数为RecritU/520或Rex,critUx/91000，而对于光滑壁面平板边界层而言，其转捩点的雷诺数为3.5105~3.5106或Re950；

b．导致不稳定扰动的最小波长min17.56，可见不稳定波（二维波，简称T-S波）是一种

波长很长的扰动波，约为边界层厚度的6倍；

c．不稳定扰动波传播速度远小于边界层外部势流速度，其最大的扰动波传播速度cr/U0.4； d．当雷诺数相当大时，中性稳定线的上下两股趋于水平轴。 补充：

两种稳定性分析方法：能量法；小扰动法（获得广泛应用）。小扰动法首先将流动分解为一个主流流动和加在它上面的小扰动。

10. 了解猝发现象，能叙述边界层转捩的主要过程

猝发现象：粘性底层中出现带状流动结构，并缓慢上举形成马蹄形涡，继续上举，发生拉伸变形，马蹄涡头部的上举最终形成底部低速流体向上层高速流体区域的喷射，然后出现外层高速流体向下游俯冲清扫，流向速度分布曲线上出现了拐点，增加了流动的不稳定性，促使层流向湍流的转变。上述由马蹄涡的形成、发展和发生喷射和清扫组成的整个过程称为猝发现象。猝发现象是湍流得以发生和赖以维持的物理过程，它导致了层流向湍流的转变，并提供维持湍流运动所需的大部分能量。 边界层转捩的主要过程：层流到达临界雷诺数，出现二维的TS波出现非线形三维波猝发现象出现湍流斑湍流

11. 了解影响转捩过程的主要因素以及控制边界层转捩的主要方法、判别转捩的试验方法

影响转捩过程的主要因素：雷诺数，压力梯度（压力梯度由于影响速度剖面而影响临界雷诺数：顺压力梯度使速度剖面饱满，流动稳定；逆压力梯度使速度剖面可能出现拐点，流动不稳定），自由流的湍流度（当来流湍流强度较大时，层流的转捩过程中可以不出现T-S波而直接过渡到湍流，出现所谓的“短路现象” ），物体表面的粗糙度（粗糙促进转捩的发生），可压缩性以及流体与物面的热交换（热传导对层流稳定性的影响主要是通过对壁面流体的粘度梯度影响而影响速度剖面分布（有无拐点）实现的：热壁情况使流动趋于不稳定，冷壁使流动趋于稳定；对于液体流动，正好相反）等。

控制边界层转捩的主要方法：贴粗糙带（优点：边界层转捩效果好，且使用非常简便；缺点：粗糙带后模型表面边界层厚度增加，且粗糙带本身会产生附加阻力），贴金属丝，沿模型表面铣展向沟槽，沿模型展向开排孔（孔中安装电磁发声器，产生声激励等）。 判别转捩的试验方法：

a. 升华法（主要依据：湍流的剪切应力大）

b. 热膜法（主要依据：层流和湍流边界层内气流脉动和换热有的差别） c. 液晶法（主要依据：湍流传热和层流传热能力之间的差异）

12. 湍流的两种统计理论，半经验理论中流场参数平均的三种方法

湍流的两种统计理论：

a. 湍流平均量的半经验分析：①方法：基于大量的试验，确定湍流的特征参数；②做法：主要研究各个参数的平均量以及它们之间的相互关系，如平均速度、压力、附面层厚度等。通常应用三种平均方法：时间平均法，空间平均法和系综平均法；③优点：能方便地解决实际问题；④缺点：主要涉及湍流的大尺度运动，对了解湍流的实质帮助不够；⑤代表人物：普朗特，冯·卡门，尼古拉兹。

b. 湍流相关函数的统计理论分析：①方法：基于相关函数及谱分析等方法，研究湍流的结构；②做法；将流体视为连续介质，将各物理量如：流速、压力、温度等脉动值视为连续的随机函数，并通过各脉动值的相关函数和谱函数来描述湍流结构；③优点：增进了对湍流（特别是湍流的小尺度部分）机理的了解；④缺点：未能解决工程技术方面的实际问题；⑤代表人物：泰勒，柯尔莫戈罗夫。

半经验理论中流场参数平均的三种方法：

利用部分得到试验证明的一些假设去建立雷诺应力与流场中的时均量之间的关系，以解决湍流基本方程的封闭性问题，称为湍流的半经验理论。

a. 布西内斯克假设：局限性：将流体质点作湍流脉动引起动量交换的机理与气体分子运动所引起的粘性切应力的机理相类比，认为t为常数，但实际上湍流粘性系数既取决于流体性质，更取决于湍流的平均运动；t为一标量，隐含湍流粘性系数为各向同性；认为湍动粘性系数与平均速度梯度有关系并不总是合理；没有给出t的具体确定方法；若t为恒定的标量，则有

uiui2k2tui，对不可压流，可得到：各点流场的湍动能k=0的结论。 xib. 混合长度理论：假设：湍流运动中，流体微团在运行某一距离后才与周围其它的流体掺混，失去其原有特征，而在运行过程中流体微团则保持其原有流动特征不变。流体微团运行的这个距离称为混合长度。缺点：当

u0时，t0与事实不符（如格栅后流动，圆管中心线等）；没y有考虑湍流的输运；需要估计混合长度lm。优点：计算关系式简单，对于能较好地用经验确定混合长度的许多剪切流，计算结果具有一定的精度。

c. 卡门相似理论：混合长度理论没有给出确定lm的理论，冯·卡门给出了可以估计掺混长度与空间坐标的关系，从而得到雷诺应力和时均流速场之间的普遍关系。假设：a. 除了紧靠固体壁面的区域以外，脉动机理不受流体粘性的影响；b. 脉动速度场中各点附近的局部情况在统计上都

u2u0，是相似的，只是长度比例和时间比例不同。缺点：在速度剖面的拐点处，20，若yy则lm。

13. 耗散涡、含能涡的尺度

耗散涡：是小尺度涡，它的湍流脉动是粘性主宰的耗散流动，其尺度受粘性，但必大于分子自由行程。控制小尺度运动的参数包括单位质量的能量消耗率和流体的运动粘性系数。由量纲分析，小涡的各项尺度为：

3长度尺度：()1/4

时间尺度：()1/2

耗散雷诺数：RedV~1

速度尺度：V()1/4

含能涡：是大尺度涡，在含能尺度范围内，惯性主宰湍流运动，因此含能尺度范围又称惯性区。在各向同性湍流中，可以认为大尺度涡体由它所包含的湍动总能量k，以及向小尺度传递的能量决定。由量纲分析可得：

3/2k长度尺度：l~

积分尺度雷诺数Redul时间尺度：tk1

一般速度尺度：uk

14. 均匀湍流、各向同性湍流的概念和特征

均匀湍流：统计上任何湍流的性质与空间位置无关，或者说，任何湍动量的平均值及它们的空间导数，在坐标作任何位移下不变。 特征：不论哪个区域，湍流的随机特性是相同的，理论上说，这种湍流在无界的流场中才可能存在。

各向同性湍流：任何统计平均量与方向无关，或者说，任何湍动量在各个方向都一样，不存在任何特殊地位的方向。从坐标关系讲，也可定义为：任何统计平均湍动量与参考坐标轴的位移、旋转和反射无关。 特征：各向同性湍流，必然是均匀湍流，因为湍流的任何不均匀性都会带来特殊的方向性；在实际中，只存在局部各向同性湍流和近似各向同性湍流；各向同性

uiuj0，雷诺应力由9个量减为3个量。 下，ij时，15. 不可压下的时均连续方程、动量方程，以及由此而来的方程组封闭性问题，雷诺应力的概念和物理意义

时均连续方程：

可压缩流体湍流运动的连续性方程：

uiui0（ui是湍流运动所引起的附加项） txi不可压缩流体湍流运动的连续性方程：时均动量方程：

可压缩流体的湍流动量方程：

uixi0和

ui0

xiijuiuiujujuiuiujuiuiuiujFiuj txjxjtxxxxjjjj不可压缩流体的湍流动量方程：DuiupFi(iuiuj)，此即著名的雷诺方程，Dtxixjxjuiuj，雷诺在导出此方程后，把xj它与不可压缩流体的N-S方程相比，多出了一个附加项

uu项解释为作用在流体上的应力，附加在应力项中，称为雷诺应力。

ij由此而来的方程组封闭性问题：将瞬时运动分解为平均运动与脉动运动的做法确实可以把脉动运动对平均运动的影响分离出来。但同时也带来了问题，即方程的封闭性问题，新增加了雷诺应力的6个分量。实际上，这是由于原始控制方程的非线性属性决定的。

雷诺应力的概念和物理意义：uiuj项解释为作用在流体上的应力，附加在应力项中，称为雷诺应力。从物理意义上讲，雷诺应力是通过单位面积的单位流体动量交换所引起的切应力。对雷诺应力的几点说明：a. 雷诺应力并不是严格意义上的表面应力，它是对真实的脉动运动进行平均处理时将脉动引起的动量交换折算在想象的平均运动界面上的作用力；b. 雷诺应力比分子粘性应力大得多，湍流脉动所引起的动量交换使流体所表现出的粘性增加了100倍、1000倍甚至更大。

16. 了解时均动能方程、湍动能方程中各项的物理意义和特点，及能量平衡

时均动能方程各项的物理意义：

动量方程中各项所表示的均为作用于单位体积流体上的各种力，为此对动量方程中的各项同时乘以时均流速ui则变为各种力所作的功率。

雷诺应力所作的变形功：一般情况下，切向雷诺应力与角变形率之积的符号大都为正，所以该项对平均动能起着负贡献，是平均动能的损失。但这部分能量是变为脉动的能量，即把时均流动中的能量转化脉动能量，因而称为脉动能量的产生项。一般情况下，正应力所作的功要远小于切应力所作的功。

时均湍动能方程各项的物理意义：

能量平衡关系：

平均动能的增益＝外力做功－平均压力梯度所作的功＋粘性应力做功的扩散项－粘性的耗散＋湍流应力做功的扩散－雷诺应力所作的变形功

17. 局部平衡湍流的概念及近似满足的场合

局部平衡湍流：对定常、均匀湍流剪切流，由于湍流的统计状态是定常、均匀的，对流项和扩散项都为零，此时某点湍流状态与上游历史过程无关而只与当地状态有关，这称之为湍流状态的局部平衡。由湍流动能方程有：生成项＝耗散项。

局部平衡湍流近似满足的场合：压力梯度不大的二维（指时均流）湍流边界层的内层。 局部平衡在下述实际情况下不能使用：湍流边界层的外层，远场射流，远场尾迹流，分离区，激波/边界层干扰区。

18. 目前，湍流的数值模拟的3 个层次及各自的特点

湍流的数值模拟的3 个层次：

a．DNS—直接数值模拟：从流动控制方程出发，对湍流运动进行数值模拟，这种最精细的数值模拟称为直接数值模拟；

b．RANS—雷诺平均数值模拟：从雷诺平均方程出发，对湍流进行模拟，这一层次的数值模拟称

之为雷诺平均数值模拟。可以预测湍流的统计量，较为实用，目前使用较多；

c．LES—大涡模拟：介于DNS 和RANS之间，其思想为：大尺度脉动（或大尺度湍流漩涡）用数值模拟方法计算，而小尺度脉动对大尺度运动的作用使用模型假设。 各自的特点：

①湍流模型：a不需要任何湍流模型；b需要对所有尺度的脉动建立模型；c对小尺度的脉动建立模型；

②所需计算资源：a网格尺度最小，所需计算机的内存最大，计算时间最长；b网格尺度允许较大，因此要求计算机内存小，计算时间短；c介于前两者之间；

③信息量：a给出所有的湍流脉动，可以导出所有平均量；b只能给出统计平均量；c可以给出大于惯性子区尺度的脉动信息，获得所有平均量；

④目前主要应用：a研究低雷诺数简单湍流的物理机制；检验各种湍流模式；获得一些目前无法测量的量；b传统工程计算；c飞行器上气动力载荷谱；气动噪声；检验各种湍流模式。

19. 湍流模型建立的基本法则和各项模化的一般方法

湍流模型建立的基本法则：

各项模化的一般方法:

20. 湍流模型的分类，涡粘模型的基本假设，科尔莫果洛夫－普朗特理论，能量方程、k-e 模型、k-w 模型的湍流粘性系数的求法

湍流模型的分类：

涡粘模型的基本假设：基于布西内斯克的假定，建立雷诺应力的封闭关系：

uiujuiujtxjxi2k 3ij科尔莫果洛夫－普朗特理论:涡粘性系数t与湍流运动特征速度和长度尺度成正比：

kl （采用k替代普朗特理论中的ltul tCu） y能量方程的湍流粘性系数的求法：利用经验公式确定l，只对k建立输运方程，由tul，便可得到湍流粘性系数。

32kk-e 模型的湍流粘性系数的求法：增加方程的输运量为湍动能的耗散率：~l，然后根据

tulk12lk2，引入无量纲系数C有：tCk2，由实验和理论分析得出C0.09，此

时可得到湍流粘性系数。

12kk-w 模型的湍流粘性系数的求法：所增加输运方程的输运量是湍流涡旋的特征频率：~l，

而后，根据tulk12k12k，便可得到湍流粘性系数。

21. 湍流模型近壁区处理的几种方法及对计算网格的要求

湍流模型近壁区处理的几种方法及对计算网格的要求:

a. 壁面函数法：湍流模型不应用到受粘性力影响的区域（粘性底层和过渡层），直接采用“壁面函数”的半经验公式来解决。适用于高雷诺数流动。优点：节省计算资源，且比较准确；缺点：难以推广到三维和复杂壁面湍流；运用在低雷诺数流动区域却并不理想；边界层分离时不能使用。

计算网格的要求：对数律的适用范围为y30~60，一般壁面第一层网格单元的y值应紧靠下边界，即30左右；应避免在垂直于壁面方向上网格过分伸张；应保证在边界层内有几个网格单元。

b. 近壁面模型法：湍流模型被修正或直接使用其他模型，从而使壁面处受粘性力影响的区域也能用网格划分来解决。两种做法：①低雷诺数修正模型：不足：耗散率在壁面附近存在很大的梯度，为此需要高分辨率的网格，一般边界层内需布置60～100个网格单元；实际计算表明，采用这种阻尼函数的做法对逆压力梯度作用下的边界层精度较低；（在此基础上，通过减少计算网格和将已经得到较好确定的近壁长度尺度分布引入模型，改进得到两层模型）②两层模型：远离壁面的湍流核心区使用k-e模型，而在近壁区使用一方程模型。评价：底层模型所需网格相对较少，一般10个单元左右足够，而底层模型外缘的y一般为80～90；大部分情况下，两层模型比低雷诺数模型、壁面函数法所得到的结果更为准确，如逆压力梯度作用下的边界层、稳定的分离流动等，但在后台阶流动的数值模拟中，两层模型所给出的结果却不如低雷诺数模型。 计算网格的要求：两层区域模型的近壁网格分布：应保证第一层网格单元落在粘性亚层内

（y4~5），其y应该为1的量级；在受粘性影响的近壁区内（y200）至少包含10个网格单元，以便能分辨该区域的平均速度和湍流量。 补充：

S-A模型的近壁网格分布原则：或采用间距非常细密的近壁网格（y1的量级）或采用粗网格（y30左右）。

k模型的近壁网格分布原则：Fluent软件中k模型可以有低雷诺数和高雷诺数两种形式；若Transitional Flows选项被选中，则在近壁区使用低雷诺数模型，此时近壁网格布置应与两层模型一致，反之，则应与壁面函数法一致。

22. ASM 模型的优点和得出的基本假设

雷诺应力代数模型（ASM）的出发点：①RSM模型比涡粘模式要多解6个雷诺应力输运的偏微分方程；②仅对流项和扩散项中包含有uiuj的偏导数；③若某些条件下将对流和扩散项略去，使方程成为代数方程，则计算量必然大为减少。两种情况可以不考虑对流项和扩散项：①高剪切的流动，其中雷诺应力的产生项很大，对流项和扩散项相对较小；②局部平衡的湍流，产生项、耗散项与压力再分配项基本平衡，对流项和扩散项大体相等。 ASM 模型的优点： a. 生成项不需要模化；

b. 包括了雷诺应力的发展过程，诸如流线曲率、旋转系统等非局部性效应已经包含在雷诺应力的输运方程之中，因此它能够较好的预测复杂湍流； c. 计算量比RSM模型大为减少。

ASM 模型的局限性：对具有某种形式对称的流动，如射流、尾流等不适合。其中心线上的uiuj为零，而k却很高，显然不符合假定，而且该处的对流项和扩散项都是主要项，都不能取消。 得出的基本假设：uiuj与k成比例，即

uiujk为常数。

补充：评价雷诺应力模型和k-e等涡粘模型及零方程模型

k-e等涡粘模型的优点：

a. 由于使用了各向同性的涡粘性，因而相对简单，计算量较小； b. 雷诺方程中，存在二阶导数项，因而提高了计算的稳定性； c. 对工程实际中的大部分流动情况，具有一定的精度。 k-e等涡粘模型的缺点：

a. 由于各向同性，因此对雷诺正应力的预测有缺陷；

b. 由于缺点（a），不能考虑曲壁效应，不能预测滞止点流动； c. 没有考虑雷诺剪切应力的扩散和输运。 雷诺应力模型的优点： a. 生成项不需要模化；

b. 包括了雷诺应力的发展过程，诸如流线曲率、旋转系统等非局部性效应已经包含在雷诺应力的输运方程之中，因此它能够较好的预测复杂湍流。 雷诺应力模型的缺点： a. 非常复杂，难以实施； b. 计算资源消耗较大；

c. 由于雷诺方程中，二阶导数项较小（只有分子粘性的扩散），因此数值计算中容易发生不稳定； d. 雷诺应力模型的压力再分配项的模拟中仍使用了局部性假定，这对于强的非均匀湍流场的预测产生明显的偏差；

e. 近壁的雷诺应力耗散具有强的各向异性，各向同性的耗散模式有待改进； f. 应当考虑非各向同性的扩散。

零方程模型的共同特点：根据湍流边界层的结构，对边界层的内层和外层须用不同的尺度，有时又称为边界层模型。不需要增加额外的微分方程。

23. 了解湍流边界层的宏观结构和速度分布特性，了解湍流边界层内的湍动特性及能量平衡，掌握湍流边界层的数量级估计方法

湍流边界层的宏观结构：

湍流边界层的速度分布特性：

内层（粗略的0uU0.7）特点：流动直接受边壁的作用，其流动情况主要由当地条件决定，

e而边界层以外的自由流动条件（如：外流压力梯度）的影响不大。1933年，普朗特认为，内层的时均速度分布取决于：壁面切应力W；离开壁面的距离y；流体密度；粘性系数。

根据分子粘性切应力与湍流切应力的不同作用程度，可将内层分为上图三层。

a. 粘性底层（约0y5）：紧靠固壁；极薄，约为边界层平均总厚度的0.2%；流动受流体粘性所支配。

粘性底层中速度u随y作线性变化，因此粘性底层也称为线性底层。uy

b. 过渡层（缓冲层，约5y40）：粘性底层向完全湍流层的过渡；分子粘性切应力与湍流切应力变得同样重要。

u3.055lny

c. 对数律层（约40*y0.2）：流动呈完全湍流状态；分子粘性切应力可以忽略。

tdu22dulky y k1mtdydyt2ty*du2222w22*2 kky kytkykyky dy221du1 ulnyB （尼古拉茨(1930)的试验得k=0.40，B=5.5） kdyky壁面律的统一公式（可用于湍流边界层整个内层）： 范德列斯公式：uy2114a0dy

23KuKuKue1Ku 26Spalding公式（为隐式公式）：yueKB外层特点：物体壁面与外层不直接接触；固壁对外层的影响是通过壁面切应力w（或摩擦速度v）和内层间接体现出来的。分为尾迹律层和粘性顶层。

a. 尾迹律层：仍然是完全湍流，但湍流强度明显减弱；速度梯度很小，分子粘性影响减弱。

Ueu1ylnA（k0.40，A2.37）

k*b. 粘性顶层：从边界层湍流到外部非湍流的过渡层；湍流脉动引起外部非湍流卷入边界层而发生掺混，使湍流强度不断削弱，速度受到外部非湍流的影响。 湍流边界层内的湍动特性：

a. 固体壁面处由于壁面对脉动的，湍流度为零； b. 各个方向的湍流度均在紧靠壁面附近达到最大值；

c. 随着向壁面的靠近，在内层中湍流度u'2/U和w'2/U加大，而v'2/U会减小；

d. 粘性底层中粘性切应力所占的比重很大，而湍流度均较小； e. 在边界层截面的大部分区域，u'v'/2k近似为常数。 湍流边界层内的能量平衡：

a. 边界层内层和外层具有不同的湍流结构，彼此发生强烈的能量交换和相互作用；

b. 在外层，它不断地从上游获取平均运动动能，通过湍流切应力做功将这部分能量从外层传递给内层并转化为湍流动能（即湍流生成项）。同时，平均运动被湍流切应力作用而减速，损失它的一部分动能；

c. 在内层，生成的大部分湍流动能直接被湍流耗散变成热而散损，剩下的部分又通过湍流扩散重新传输回外层，在那里被耗散。 湍流边界层的数量级估计方法：

由壁面摩擦系数Cfw2UUYY02U1uiLyiUY0~1~I2~~，来确定外层厚度ReiU2YL，内层厚度YiiL。湍流强度（无量纲量）IKmax，xXL，yY（YL）。 Li24. 流动分离的必要条件，分离前后的速度剖面特征，湍流分离的特点

流动分离的必要条件：存在粘性和逆压力梯度是流体发生分离的必要条件，两者缺一不可。显然，对于边界层流动来说，承受逆压力梯度即是流动发生分离的必要条件。二维流动（包括轴对称流）和三维流动都可能分离；光滑固壁、非光滑固壁都可能引起分离；激波也可能导致边界层分离。分离流动一定是减速流动（减速流动等价于速度剖面出现拐点），但减速流动并不是一定分离。流动的分离还与压力梯度的大小和流动的流态（层流、湍流）有关。 分离前后的速度剖面特征： 分离点上下游的速度分布特点：

边界层分离后，静压很难进一步提高，通常维持在分离点处的水平；边界层分离后，会将势流区往

外推移相当大的距离，此时薄剪切层近似不再成立，边界层与外流的相互作用加强。 分离前后的速度剖面特征：

二维定常流中，分离点的基本判据是：uy通常，分离点附近的H为： 层流：3.5～4.0 （2.6）

y00

湍流：2.0～3.0 （1.4） 湍流分离的特点：

分离过程的特点：湍流边界层的分离往往不是发生于一个固定点，而是一个非定常的脉动过程。 分离区内的湍动特性：

特点1：雷诺正应力起着重要作用；

试验表明：分离区内的雷诺正应力约为分离前的5倍，而雷诺切应力确比分离前低，特别是在回流区内。定义：Guv2ux表示正应力与切应力生成的湍动能之比。

uvuy2分离区的远上游，正应力的贡献很小；在邻近分离区时，影响增大；在分离区内，G值继续增加，而且在回流区的某一高度uy0，因此G。

特点2：湍流扩散作用增强；

测量表明：流动分离时，外层向外的湍流扩散作用比分离前明显增强。 特点3：分离区内层的回流区内，湍流能量生成和耗散都很低。

补充：

分离泡：分离后压力梯度很快降低，故不能形成强的回流，使得已经分离的流体又重新附着在壁面上。分离泡一般很少出现在纯层流流动以及纯湍流流动中，最常见的为：层流分离，湍流再附。 分离的控制： a. 运动固壁法； b. 壁面吹抽气法； c. 边界层流态控制法； d. 涡流发生器。 e.