国家开放大学 数学思想与方法 模拟试卷D卷

一、填空题（每空格3分，共30分）

1．算法的有效性是指（______ ）。

正确答案: 如果使用该算法从它的初始数据出发，能够得到这一问题的正确解

2．所谓数形结合方法，就是在研究数学问题时，（______ ）的一种思想方法。

正确答案: 由数思形、见形思数、数形结合考虑问题

3．古代数学大体可分为两种不同的类型：一种是崇尚逻辑推理，以《几何原本》为代表；一种是长于计算和实际应用，以（ ）为典范。

正确答案: 《九章算术》

4．数学的统一性是客观世界统一性的反映，是数学中各个分支固有的内在联系的体现，它表现为（______ ）的趋势

正确答案: 数学的各个分支相互渗透和相互结合

5．学生理解或掌握数学思想方法的过程一般有三个主要阶段：（ ）、（ ）、（ ）。

正确答案: 潜意识阶段、明朗化阶段、深刻理解阶段

6．在数学中建立公理体系最早的是几何学，而这方面的代表著作是古希腊欧几里得的（______ ）。

正确答案: 《几何原本》

7．随机现象的特点是（______ ）。

正确答案: 在一定条件下，可能发生某种结果，也可能不发生某种结果

8．演绎法与（______ ）被认为是理性思维中两种最重要的推理方法。

正确答案: 归纳法

二、判断题（每题4分，共20分。在括号里填上是或否）

9．数学史上著名的“哥尼斯堡七桥问题”最后由欧拉用一笔画方法解决了其无解。

A.对 B.错

正确答案: A

10．分类方法具有两要素：母项与子项。

A.对 B.错

正确答案: B

11．算法具有无限性、不确定性与有效性。

A.对 B.错

正确答案: B

12．理论方法、实验方法和计算方法并列为三种科学方法。

A.对 B.错

正确答案: A

13．最早使用数学模型方法的当数中国古人。

A.对 B.错

正确答案: A

三、简答题（每题10分，共50分）

14．模型化的方法、开放性的归纳体系及算法化的内容之间的关系

正确答案：

模型化的方法与开放性的归纳体系及算法化的内容之间是互相适应并且互相促进的。虽然，各个数学模型之间也有一定的联系，但是它们更具有相对性。一个数学模型的建立与其它数学模型之间并不存在逻辑依赖关系。正因为如此，所以可以根据需要随时从社会实践中提炼出新的数学模型。

另一方面，由于运用模型化的方法研究数学，新的数学模型从何产生？只有寻找现实原型、立足于现实问题的研究，这就不可能产生封闭式的演绎体系。解决实际问题还提出了这样的要求：对由模型化方法求得的结果必须能够检验其正确性和合理性，为了能够求得实际可用的结果，于是算法化的内容也就应运而生。

15．算术与代数的解题方法基本思想有何区别？

正确答案：

区别在于算术解题参与的量必须是已知的量，而代数解题允许未知的量参与运算；算术方法的关键之处是列算式，而代数方法的关键之处列方程。

16．简单说明社会科学数学化的主要原因？

正确答案：

第一，社会管理需要精确化的定量依据；

第二，社会科学理论体系的发展需要精确化

第三，出现了一些适合研究社会历史现象的新的数学分支； 第四，电子计算机的发展与应用。

17．第一次数学危机最终如何解决了？

正确答案：

第一次数学危机并没有轻易地很快解决。最后约在公元前370年，才由柏拉图的学生欧多克斯解决了。他创立了新的比例理论，微妙地处理了可公度和不可公度。他处理不可公度的方法，被欧几里得《几何原本》第二卷(比例论)收录。这个问题到19世纪戴德金及康托尔等人建立了现代实数理论才算彻底解决。

18．何谓化归方法？它遵循哪三个原则？

正确答案：

所谓化归方法，就是将一个问题进行变形，使其归结为另一已能解决的问题，既然已可解决，那么也就解决了。

化归方法遵循三个原则：简单化原则、熟悉化原则、和谐化原则。