一次月考数学试卷
一、单选题。
1．下列函数中，不是反比例函数的是（ ） A．y＝
B．y＝3x﹣1
C．y＝
D．xy＝
2．已知∠A为锐角，且tanA＝，则∠A的取值范围是（ ）
A．0°＜∠A＜30° B．30°＜∠A＜45° C．45°＜∠A＜60° D．60°＜∠A＜90° 3．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y＝图象上的点，若x1＞0＞x2，则一定成立的是（ ） A．y1＞y2＞0
B．y1＞0＞y2
C．0＞y1＞y2
D．y2＞0＞y1
4．如图，水库大坝截面的迎水坡AD的坡比为4：3，背水坡BC的坡比为1：2，大坝高DE＝20m，坝顶宽CD＝10m，则下底AB的长为（ ）
A．55m B．60m C．65m D．70m
的图象上，则k的值为（ ）
D．k＝8
5．将点P（4，3）向下平移1个单位长度后，落在函数A．k＝12
B．k＝10
C．k＝9
6．如图，从点A看一山坡上的电线杆PQ，观测点P的仰角是45°，向前走6m到达B点，测得顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°，则该电线杆PQ的高度为（ ）m．
A．6+2 B．6 C．10﹣ D．8
7．y随x增大而增大， 已知函数y＝中，当x＞0时，那么函数y＝kx﹣k的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，AC＝2，CD⊥AB于D，设∠ACD＝α，则cosα的值为（ ）
A． B． C．2 D．
9．如图，A，B是反比例函数y＝在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
10．如图，△ABC在网格（小正方形的边长均为1）中，则cos∠ABC的值是（ ）
A． 11．双曲线
与
B． C． D．
在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的直线分别交双
曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．如图，在△ABC中，∠A＝30°，E为AC上一点，且AE：EC＝3：1，EF⊥AB于F，连接FC，则tan∠CFB等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题。 13．已知函数
是反比例函数，且图象位于第一、三象限，则n＝ ．
2
）＝0，则∠C的正切值是 ．
14．在锐角△ABC中，若|cos2A﹣|+（tanB﹣
15．已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点都在反比例函数y＝﹣的图象上，且y1＜y2＜0，则x1和x2的大小关系是 ．
16．如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋大楼顶部B的俯角为30°，看这栋大 楼底部C的俯角为60°，热气球A的高度为270米，则这栋大楼的高度为 米．
17．反比例函数y＝﹣图象上三个点的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是 18．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2
，BC＝
．将△ABC绕点A按逆时针方
向旋转90°得到△AB'C′，连接B'C，则sin∠ACB′＝ ．
19．如图，点A在双曲线y＝（x＞0）上，点B在双曲线y＝（x＞0）上，且AB∥x轴，BC∥y轴，点C在x轴上，则△ABC的面积为 ．
20．如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为4，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是 ．
三、解答题。
21．计算： （1）
cos30°+
sin45°；
sin60°﹣2sin45°．
的图象经过点A（﹣
，1）．
（2）6tan230°﹣
22．已知反比例函数y＝
（1）试确定此反比例函数的解析式；
（2）设点B（﹣m+1，n）为图象上的一点，且n＜0，求（m﹣2）+|m﹣1|值． 23．如图，某渔船向正东方向航行，在B处测得A岛在北偏东的45°方向，岛C在B处的正东方向且相距30海里，从岛C测得A岛在北偏西的60°方向，已知A岛周围8海里内有暗礁．如果渔船继续向东航行，有无触礁危险？（
≈1.4，
≈1.7）
24．已知，如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝ax+b的图象交于点A（1，4），点B（m，﹣1）．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△OAB的面积；
（3）直接写出不等式ax+b≥的解集是 ．
25．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D，E分别在AC，AB上，BD平分∠ABC，DE⊥AB于点E，AE＝6，cosA＝．
（1）求CD的长； （2）求tan∠DBC的值．
26．如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（数y＝的图象上．
（1）求反比例函数y＝的表达式；
，1）在反比例函
（2）在x轴上是否存在一点P，使得S△AOP＝S△AOB，若存在，求所有符合条件点P的坐标；若不存在，简述你的理由．
27．在某飞机场东西方向的地面l上有一长为1km的飞机跑道MN（如图），在跑道MN的正西端14.5千米处有一观察站A．某时刻测得一架匀速直线降落的飞机位于点A的北偏西30°，且与点A相距15千米的B处；经过1分钟，又测得该飞机位于点A的北偏东60°，且与点A相距5
千米的C处．
（1）该飞机航行的速度是多少千米/小时？（结果保留根号）
（2）如果该飞机不改变航向继续航行，那么飞机能否降落在跑道MN之间？请说明理由．
参
一、单选题。
1．下列函数中，不是反比例函数的是（ ） A．y＝
B．y＝3x﹣1
C．y＝
D．xy＝
【分析】根据两个变量x、y之间的变化关系可以表示成y＝（k≠0），y是x的反比例函数进行判断即可．
﹣
解：由反比例的定义可知，函数y＝，y＝3x1，xy＝是反比例函数，
而y＝中，y是x的一次函数，
故选：C．
2．已知∠A为锐角，且tanA＝
，则∠A的取值范围是（ ）
A．0°＜∠A＜30° B．30°＜∠A＜45° C．45°＜∠A＜60° D．60°＜∠A＜90° tan60°＝【分析】首先明确tan45°＝1，解：∵tan45°＝1，tan60°＝又1＜
＜
，
，再根据正切值随角增大而增大，进行分析．
，正切值随角增大而增大，
∴45°＜∠A＜60°． 故选：C．
3．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y＝图象上的点，若x1＞0＞x2，则一定成立的是（ ） A．y1＞y2＞0
B．y1＞0＞y2
C．0＞y1＞y2
D．y2＞0＞y1
【分析】反比例函数y＝（k≠0，k为常数）中，当k＞0时，双曲线在第一，三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小判定则可． 解：∵k＝2＞0， ∴函数为减函数， 又∵x1＞0＞x2，
∴A，B两点不在同一象限内， ∴y2＜0＜y1；
故选：B．
4．如图，水库大坝截面的迎水坡AD的坡比为4：3，背水坡BC的坡比为1：2，大坝高DE＝20m，坝顶宽CD＝10m，则下底AB的长为（ ）
A．55m B．60m C．65m D．70m
【分析】利用坡比的比值关系，求出AE与BF的长度即可得出下底的长． 解：∵DE＝20m，DE：AE＝4：3， ∴AE＝15m，
∵CF＝DE＝20m，CF：BF＝1：2， ∴BF＝40m，
∴AB＝AE+EF+BF＝15+10+40＝65m． 故选：C．
5．将点P（4，3）向下平移1个单位长度后，落在函数A．k＝12
B．k＝10
C．k＝9
的图象上，则k的值为（ ）
D．k＝8
【分析】首先求出P点平移后得到的点：（4，2），再利用待定系数法把点代入反比例函数关系式，即可求得k的值．
解：点P（4，3）向下平移1个单位长度后得到点（4，2）， 把（4，2）代入函数y＝中得：k＝8， 故选：D．
6．如图，从点A看一山坡上的电线杆PQ，观测点P的仰角是45°，向前走6m到达B点，测得顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°，则该电线杆PQ的高度为（ ）m．
A．6+2 B．6 C．10﹣ D．8
【分析】延长PQ交直线AB于点E，设PE＝x米，在直角△APE和直角△BPE中，根据三角函数利用x表示出AE和BE，根据AB＝AE﹣BE即可列出方程求得x的值，再在直角△BQE中利用三角函数求得QE的长，则PQ的长度即可求解．
解：延长PQ交直线AB于点E，设PE＝x米．
在直角△APE中，∠A＝45°， 则AE＝PE＝x米； ∵∠PBE＝60° ∴∠BPE＝30° 在直角△BPE中，BE＝PE＝
x米，
∵AB＝AE﹣BE＝6米， 则x﹣
x＝6，
解得：x＝9+3． 则BE＝（3
+3）米．
在直角△BEQ中，QE＝BE＝（3+3）＝（3+）米．
∴PQ＝PE﹣QE＝9+3
﹣（3+
）＝6+2（米）．
答：电线杆PQ的高度是6+2（米）．
故选：A．
7．已知函数y＝中，当x＞0时，y随x增大而增大，那么函数y＝kx﹣k的大致图象为（ A． B．
）
C． D．
【分析】根据题意，函数y＝中，x＞0时，y随x的增大而增大；分析可得k的符号，再根据一次函数的性质，可得y＝kx﹣k的图象所过的象限． 解：∵在函数y＝中，x＞0时，y随x的增大而增大， ∴k＜0，
根据一次函数的性质，y＝kx﹣k过一、二、四象限． 故选：A．
8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，AC＝2，CD⊥AB于D，设∠ACD＝α，则cosα的值为（ ）
A． B． C．2＝4
D．
【分析】根据勾股定理得到BC＝
＝α，根据三角函数的定义即可得到结论． 解：∵∠C＝90°，AB＝6，AC＝2， ∴BC＝∵CD⊥AB， ∴∠ADC＝90°，
∴∠A+∠ACD＝∠A+∠B＝90°， ∴∠ACD＝∠B＝α， ∴cosα＝cosB＝故选：A．
＝
＝
，
＝4
，
，根据余角的性质得到∠ACD＝∠B
9．如图，A，B是反比例函数y＝在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征及A，B两点的横坐标，求出A（2，2），B（4，1）．再过A，B两点分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，根据反比例函数系数k的几何意义得出S△AOC＝S△BOD＝×4＝2．根据S四边形AODB＝S△AOB+S△BOD＝S△AOC+S梯形得出ABDC，
S△AOB＝S梯形ABDC，利用梯形面积公式求出S梯形ABDC＝（BD+AC）•CD＝（1+2）
×2＝3，从而得出S△AOB＝3．
解：∵A，B是反比例函数y＝在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，
∴当x＝2时，y＝2，即A（2，2）， 当x＝4时，y＝1，即B（4，1）．
如图，过A，B两点分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，则S△AOC＝S△BOD＝×4＝2．∵S四边形AODB＝S△AOB+S△BOD＝S△AOC+S梯形ABDC， ∴S△AOB＝S梯形ABDC，
∵S梯形ABDC＝（BD+AC）•CD＝（1+2）×2＝3， ∴S△AOB＝3． 故选：B．
10．如图，△ABC在网格（小正方形的边长均为1）中，则cos∠ABC的值是（ ）
A． B． C． D．
【分析】作AD⊥BC交BC延长线于D，解Rt△ABD，先由勾股定理得出AB＝5，再根据三角函数定义即可得出答案．
解：作AD⊥BC交BC延长线于D，如图所示： 在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，AD＝3，BD＝4， ∴AB＝∴cos∠ABC＝故选：D．
＝5， ＝．
11．双曲线与在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的直线分别交双
曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】如果设直线AB与x轴交于点C，那么△AOB的面积＝△AOC的面积﹣△COB的面积．根据反比例函数的比例系数k的几何意义，知△AOC的面积＝5，△COB的面积＝3，从而求出结果．
解：设直线AB与x轴交于点C． ∵AB∥y轴，
∴AC⊥x轴，BC⊥x轴． ∵点A在双曲线y＝
的图象上，
∴△AOC的面积＝×10＝5． ∵点B在双曲线y＝的图象上， ∴△COB的面积＝×6＝3．
∴△AOB的面积＝△AOC的面积﹣△COB的面积＝5﹣3＝2． 故选：B．
12．如图，在△ABC中，∠A＝30°，E为AC上一点，且AE：EC＝3：1，EF⊥AB于F，连接FC，则tan∠CFB等于（ ）
A． B． C． D．
【分析】要求tan∠CFB的值，可以作辅助线CD⊥AB，将tan∠CFB的值转化为CD与FD的比，根据题中所给的条件，在直角三角形中解题，根据角的正切值与三角形边的关系，代入三角函数进行求出CD与FD的长． 解：如图，作出CD⊥AB，垂足为D，则EF∥CD， ∴设EC＝X，则AE＝3X，sinA＝sin30°＝EF：AE＝1：2， ∴EF＝X，
∵cosA＝cos30°＝AF：AE＝∴AF＝
X．
，
∵EF∥CD， ∴
＝
＝3，＝
＝
＝，
∴FD＝X，CD＝EF＝2X，
∴tan∠CFB＝故选：C．
＝＝．
二、填空题。 13．已知函数
是反比例函数，且图象位于第一、三象限，则n＝ 2 ．
【分析】由反比例函数的定义及反比例函数图象位于第一、三象限，即可得出关于n的一元二次方程及一元一次不等式，解之即可得出n的值． 解：∵函数
是反比例函数，且图象位于第一、三象限，
∴∴n＝2．
，
故答案为：2．
14．在锐角△ABC中，若|cos2A﹣|+（tanB﹣
）2＝0，则∠C的正切值是
．
【分析】根据非负数的性质列出算式，求出∠A和∠B，根据三角形内角和定理求出∠C，根据正切的概念解答即可．
解：由题意得，cos2A﹣＝0，tanB﹣则cosA＝，tanB＝
，
＝0，
解得，∠A＝60°，∠B＝60°，
则∠C＝180°﹣60°﹣60°＝60°， tan60°＝
，
，
则∠C的正切值是故答案为：
．
15．已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点都在反比例函数y＝﹣的图象上，且y1＜y2＜0，则x1和x2的大小关系是 x1＜x2 ．
【分析】根据反比例函数的系数k的值可知，该函数在x的取值范围内单调递增，再结合y1＜y2＜0，即可得出结论． 解：∵反比例函数y＝﹣中k＝﹣5，
∴该函数图象经过第二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大， ∵y1＜y2＜0， ∴x1＜x2， 故答案是：x1＜x2．
16．如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋大楼顶部B的俯角为30°，看这栋大楼底部C的俯角为60°，热气球A的高度为270米，则这栋大楼的高度为 180 米．
【分析】过A作BC的垂线，设垂足为D．在Rt△ACD中，利用∠CAD的正切函数求出邻边AD的长，进而可在Rt△ABD中，利用已知角的三角函数求出BD的长；由BC＝CD﹣BD即可求出楼的高度．
解：作AD⊥CB，交CB的延长线于D点．
则∠CDA＝90°，∠CAD＝60°，∠BAD＝30°，CD＝270米． 在Rt△ACD中，tan∠CAD＝
，
∴AD＝＝90．
， ＝90．
在Rt△ABD中，tan∠BAD＝∴BD＝AD•tan30°＝90
×
∴BC＝CD﹣BD＝270﹣90＝180． 答：这栋大楼的高为180米． 故答案为180．
17．反比例函数y＝﹣图象上三个点的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是 y2＞y1＞y3
【分析】先根据反比例函数y＝﹣的系数﹣2＜0判断出函数图象在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，再根据x1＜x2＜0＜x3，判断出y1、y2、y3的大小． 解：∵反比例函数y＝﹣中，k＝﹣2＜0，
∴此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大， ∵x1＜x2＜0＜x3， ∴y1＜y2＞0、y3＜0， ∴y2＞y1＞y3， 故答案是：y2＞y1＞y3．
18．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2
，BC＝
．将△ABC绕点A按逆时针方 ．
向旋转90°得到△AB'C′，连接B'C，则sin∠ACB′＝
【分析】根据勾股定理求出AC，过C作CM⊥AB′于M，过A作AN⊥CB′于N，求出B′M、CM，根据勾股定理求出B′C，根据三角形面积公式求出AN，解直角三角形求出即可．
解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC＝＝5，
过C作CM⊥AB′于M，过A作AN⊥CB′于N， ∵根据旋转得出AB′＝AB＝2
，∠B′AB＝90°，
即∠CMA＝∠MAB＝∠B＝90°， ∴CM＝AB＝2∴B′M＝2
﹣
，AM＝BC＝＝
，
＝
，
＝5，
，
在Rt△B′MC中，由勾股定理得：B′C＝∴S△AB′C＝∴5×AN＝2
×2
，
＝
解得：AN＝4， ∴sin∠ACB′＝故答案为：．
19．如图，点A在双曲线y＝（x＞0）上，点B在双曲线y＝（x＞0）上，且AB∥x轴，BC∥y轴，点C在x轴上，则△ABC的面积为 ．
＝，
【分析】作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，延长BA交y轴于点D，如图，根据反比例函数比例系数k的几何意义得S
矩形AEOD
＝1，S
矩形BFOD
＝4，于是得到S
矩形AEFB
＝3，然后根
据矩形的性质和三角形面积公式易得S△ABC＝S△FAB＝1.5．
解：作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，延长BA交y轴于点D，如图， ∵AB∥x轴，
∴S矩形AEOD＝1，S矩形BFOD＝4， ∴S矩形AEFB＝4﹣1＝3， ∴S△FAB＝1.5， ∴S△ABC＝S△FAB＝1.5． 故答案为1.5．
20．如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为4，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是
．
【分析】折叠后形成的图形相互全等，设BE＝x，则CE＝8﹣x，在Rt△BCE中利用勾股定理求出BE，利用三角函数的定义可求出． 解：根据题意，BE＝AE．设BE＝x，则CE＝8﹣x． 在Rt△BCE中，x2＝（8﹣x）2+42， 解得x＝5，
∴CE＝8﹣5＝3， ∴tan∠CBE＝故答案为：． 三、解答题。 21．计算： （1）
cos30°+
sin45°；
sin60°﹣2sin45°． ＝．
（2）6tan230°﹣
【分析】根据特殊角的三角函数值计算． 解：（1）把cos30°＝
（2）tan30°＝×
＝﹣
．
的图象经过点A（﹣
，1）．
，sin60°＝
，sin45°＝
代入得：原式＝6×﹣
×
﹣2
，sin45°＝
，代入得：原式＝
×
+
×
＝；
22．已知反比例函数y＝
（1）试确定此反比例函数的解析式；
（2）设点B（﹣m+1，n）为图象上的一点，且n＜0，求（m﹣2）+|m﹣1|值． 【分析】（1）把A（﹣
，1）直接代入反比例函数解析式求出k即可；
（2）根据反比例函数性质得到其图象在第二、四象限，而n＜0，则可确定A（﹣m+1，n）在第四象限，于是﹣m+1＞0，即m＜1，然后去绝对值合并即可． 解：（1）∵：反比例函数图象过A（﹣∴k﹣1＝﹣∴k＝﹣
×1，
，1），
+1，
；
∴反比例函数的解析式为 （2）∵
的图象在第二、四象限，又n＜0，
∴A（﹣m+1，n）在第四象限 ∴﹣m+1＞0，即m＜1，
∴（m﹣2）+|m﹣1|＝m﹣2﹣（m﹣1）＝m﹣2﹣m+1＝﹣1．
23．如图，某渔船向正东方向航行，在B处测得A岛在北偏东的45°方向，岛C在B处的正东方向且相距30海里，从岛C测得A岛在北偏西的60°方向，已知A岛周围8海里内有暗礁．如果渔船继续向东航行，有无触礁危险？（
≈1.4，
≈1.7）
【分析】判断渔船有无危险只要求出点A到BC的距离，与8海里比较大小就可以． 解：若渔船继续向东航行，无触礁的危险．理由如下： 如图，过点A作AD⊥BC于点D． 由题意得：∠ABD＝45°，∠ACD＝30°． 设AD＝x海里．
在Rt△ABD中，∵∠ABD＝45°， ∴BD＝AD＝x海里．
在Rt△ACD中，∵∠ACD＝30°， ∴CD＝
AD＝
x海里．
∵BD+DC＝30， ∴x+
x＝30，
﹣1），
解得x＝15（15（
﹣1）≈10.5＞8，
即：若渔船继续向东航行，无触礁危险．
24．已知，如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝ax+b的图象交于点A（1，4），点B（m，﹣1）．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△OAB的面积；
（3）直接写出不等式ax+b≥的解集是 ﹣4≤x＜0或x≥1 ．
【分析】（1）先把A点坐标代入入y＝的求出k，得到反比例函数解析式为y＝，再利用反比例函数解析式确定B点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式； （2）根据一次函数y＝ax+b的解析式求得点C的坐标，然后利用∴S△OAB＝S△OAC+S△OBC计算即可；
（3）根据图象得出取值范围即可．
解：（1）∵y＝函数的图象过点A（1，4）， ∴k＝4，即y＝，
又∵点B（m，﹣1）在y＝上， ∴m＝﹣4， ∴B（﹣4，﹣1），
又∵一次函数y＝ax+b过A、B两点， 即解得：∴y＝x+3；
（2）由y＝x+3可知C（﹣3，0），
， ，
∴S△OAB＝S△OAC+S△OBC＝×3×4+×3×1＝．
（3）根据图象可得：不等式ax+b≥的解为：﹣4≤x＜0或x≥1． 故答案为：﹣4≤x＜0或x≥1．
25．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D，E分别在AC，AB上，BD平分∠ABC，DE⊥AB于点E，AE＝6，cosA＝． （1）求CD的长； （2）求tan∠DBC的值．
【分析】（1）在Rt△ADE中，根据余弦函数的定义求出AD，利用勾股定理求出DE，再由角平分线的性质可得DC＝DE＝8；
（2）由AD＝10，DC＝8，得AC＝AD+DC＝18．由∠A＝∠A，∠AED＝∠ACB，可知△ADE∽△ABC，由相似三角形对应边成比例可求出BC的长，根据三角函数的定义可求出tan∠DBC＝．
解：（1）在Rt△ADE中，∠AED＝90°，AE＝6，cosA＝， ∴AD＝∴
＝10，
＝
＝8．
∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DC⊥BC， ∴CD＝DE＝8；
（2）由（1）AD＝10，DC＝8， ∴AC＝AD+DC＝18， 在△ADE与△ABC中， ∵∠A＝∠A，∠AED＝∠ACB， ∴△ADE∽△ABC，
∴∴
，即
．
，
26．如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（数y＝的图象上．
（1）求反比例函数y＝的表达式；
，1）在反比例函
（2）在x轴上是否存在一点P，使得S△AOP＝S△AOB，若存在，求所有符合条件点P的坐标；若不存在，简述你的理由．
【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数的表达式，即可求出答案；
（2）求出∠A＝60°，∠B＝30°，求出线段OA和OB，求出△AOB的面积，根据已知S△AOP＝S△AOB，求出OP长，即可求出答案． 解：（1）把A（
，1）代入反比例函数y＝得：k＝1×
；
＝
，
所以反比例函数的表达式为y＝
（2）∵A（∴OC＝OA＝∵tanA＝
＝
，1），OA⊥AB，AB⊥x轴于C，
，AC＝1，
＝2， ，
∴∠A＝60°， ∵OA⊥OB， ∴∠AOB＝90°， ∴∠B＝30°，
∴OB＝2OC＝2，
＝2
，
∴S△AOB＝OA•OB＝×2×2∵S△AOP＝S△AOB， ∴×OP×AC＝×2∵AC＝1， ∴OP＝2
，
，
∴点P的坐标为（﹣2，0）或（2，0）．
27．在某飞机场东西方向的地面l上有一长为1km的飞机跑道MN（如图），在跑道MN的正西端14.5千米处有一观察站A．某时刻测得一架匀速直线降落的飞机位于点A的北偏西30°，且与点A相距15千米的B处；经过1分钟，又测得该飞机位于点A的北偏东60°，且与点A相距5
千米的C处．
（1）该飞机航行的速度是多少千米/小时？（结果保留根号）
（2）如果该飞机不改变航向继续航行，那么飞机能否降落在跑道MN之间？请说明理由．
【分析】（1）先求出∠BAC＝90°，然后利用勾股定理列式求解即可得到BC，再求解即可；
（2）作CE⊥l于E，设直线BC交l于F，然后求出CE、AE，然后求出AF的长，再进行判断即可．
解：（1）由题意，得∠BAC＝90°， ∴BC＝
＝10
，
（km/h）；
∴飞机航行的速度为：10
（2）能；
×60＝600
作CE⊥l于点E，设直线BC交l于点F． 在Rt△ABC中，AC＝5
，BC＝10
，
∴∠ABC＝30°，即∠BCA＝60°， 又∵∠CAE＝30°，∠ACE＝∠FCE＝60°， ∴CE＝AC•sin∠CAE＝AE＝AC•cos∠CAE＝
．
，
则AF＝2AE＝15（km），
∴AN＝AM+MN＝14.5+1＝15.5km， ∵AM＜AF＜AN，
∴飞机不改变航向继续航行，可以落在跑道MN之间．
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