一、教材与参考资料

（一）数学分析

核心教材：

基础理论：华东师范大学《数学分析》（第四版）为核心教材，需精读极限、连续、微分、积分、级数等基础理论，重点掌握实数完备性定理、微分中值定理、重积分计算等核心内容。陈纪修《数学分析》可辅助理解抽象概念，补充华东师大版教材中未深入的部分（如流形上的积分）。

习题与真题：《数学分析学习指导书》（毛羽辉等）提供章节重难点解析和测试题，近 10 年真题需至少刷 3 遍，重点研究 “级数敛散性证明”“一致收敛性判定” 等高频题型。裴礼文《数学分析中的典型问题与方法》适合强化证明题训练，覆盖极限计算、不等式证明等经典题型。

数学工具：梁昆淼《数学物理方法》可补充特殊函数（如贝塞尔函数）和积分变换的应用，辅助解决曲面积分、傅里叶级数等复杂问题。

辅助资料：

学术资源：《数学学报》及 “中国数学会” 公众号可补充 “分形几何”“AI 数值计算” 等前沿案例，提升论述题深度。

（二）高等代数

核心教材：

基础理论：北京大学《高等代数》（第四版）为核心教材，需熟练掌握行列式计算、线性方程组求解、矩阵对角化等内容，重点突破若尔当标准形、不变因子等难点。丘维声《高等代数》可补充线性空间理论和抽象代数思想，辅助理解二次型标准化等综合问题。

习题与真题：《高等代数中的典型问题与方法》（李志慧等）提供行列式计算、矩阵秩证明等专题训练，近 10 年真题需至少刷 3 遍，重点研究 “线性变换对角化”“二次型正定性判定” 等高频题型。

数学工具：《高等代数考研教案》（西北工业大学出版社）分专题总结解题思路，适合强化阶段突破 “λ- 矩阵应用”“不变子空间分析” 等难点。

辅助资料：

学术资源：《华东师范大学学报（自然科学版）》相关论文可补充 “量子计算中的矩阵分析” 等前沿议题，增强论述题逻辑性。

二、复习阶段与方法

（一）数学分析

基础阶段（6-8 月）：

教材精读：每日通读 1-2 章教材，按 “定理 - 公式 - 例题” 整理笔记。例如，微分中值定理部分需梳理罗尔定理、拉格朗日定理的证明逻辑，并标注典型应用场景（如不等式证明）。

数学补弱：每周安排 2-3 小时复习数学物理方法，重点突破特殊函数展开和积分变换，通过《数学物理方法》（梁昆淼）巩固计算能力。

基础训练：完成教材课后习题（约 80%），重点突破计算题（如定积分计算、幂级数求和），整理错题本记录易混淆点（如 “条件收敛与绝对收敛的区别”）。

强化阶段（9-10 月）：

专题突破：分模块整理笔记，如 “极限理论”“级数敛散性”“重积分计算”。使用 XMind 构建知识框架，串联 “理论 - 公式 - 典型例题”，例如将 “一致收敛” 与 “函数列的连续性” 关联。

真题分析：按题型分类研究真题，例如证明题需 “定理应用 - 逻辑推导 - 结论归纳” 三段式结构，计算题需 “公式代入 - 过程验证 - 结果检查” 三步骤。重点模拟 “用积分中值定理证明不等式”“级数一致收敛性判定” 等综合题。

习题精练：限时完成裴礼文《数学分析中的典型问题与方法》，重点突破 “含参变量积分求导”“隐函数定理应用” 等难题，总结解题套路（如 “构造辅助函数证明存在性”）。

冲刺阶段（11-12 月）：

背诵与默写：每日默写 10 个核心公式（如泰勒展开式、格林公式），确保符号和系数准确。针对证明题，记忆 3-5 个经典思路（如 “用 Cauchy 准则证明数列收敛”）以增强答题速度。

模拟考试：每两周全真模拟近 5 年真题，严格限时 3 小时，重点训练证明题速度（如每题控制在 20 分钟内），并总结失分点（如 “一致收敛性条件遗漏”）。

查漏补缺：通过《数学分析前沿热点分析》补充 “分形几何” 等低频考点，避免因教材未覆盖内容失分。

（二）高等代数

基础阶段（6-8 月）：

教材精读：每日通读 1-2 章教材，按 “概念 - 定理 - 例题” 整理笔记。例如，矩阵对角化部分需梳理特征值与特征向量的求解逻辑，并标注典型应用场景（如二次型标准化）。

数学补弱：每周安排 2-3 小时复习线性代数，重点突破矩阵秩的性质、行列式展开式，通过《线性代数》（同济大学）巩固计算能力。

基础训练：完成教材课后习题（约 80%），重点突破计算题（如行列式计算、线性方程组求解），整理错题本记录易混淆点（如 “相似矩阵与合同矩阵的区别”）。

真题答案鸿知考研网有

强化阶段（9-10 月）：

专题突破：分模块整理笔记，如 “多项式理论”“线性变换”“二次型”。使用 XMind 构建知识框架，串联 “理论 - 公式 - 典型例题”，例如将 “若尔当标准形” 与 “不变因子” 关联。

真题分析：按题型分类研究真题，例如证明题需 “定义应用 - 逻辑推导 - 结论归纳” 三段式结构，计算题需 “步骤拆解 - 公式验证 - 结果检查” 三步骤。重点模拟 “线性变换对角化证明”“二次型正定性判定” 等综合题。

习题精练：限时完成《高等代数中的典型问题与方法》，重点突破 “λ- 矩阵应用”“不变子空间分析” 等难题，总结解题套路（如 “利用最小多项式判定矩阵对角化”）。

冲刺阶段（11-12 月）：

背诵与默写：每日默写 10 个核心公式（如矩阵的迹、行列式展开式），确保符号和系数准确。针对证明题，记忆 3-5 个经典思路（如 “用 Schur 定理证明矩阵分解”）以增强答题速度。

模拟考试：每两周全真模拟近 5 年真题，严格限时 3 小时，重点训练计算题速度（如每题控制在 15 分钟内），并总结失分点（如 “若尔当块计算错误”）。

查漏补缺：通过《高等代数考研教案》补充 “量子计算中的矩阵分析” 等低频考点，避免因教材未覆盖内容失分。

三、重点与难点突破

（一）数学分析

核心考点：

极限理论：熟练运用 ε-δ 语言证明极限存在性，结合 “Stolz 定理”“泰勒展开” 计算复杂极限。

级数敛散性：掌握正项级数、交错级数的判别法（如比较判别法、Leibniz 判别法），重点突破 “一致收敛性” 的证明与应用。

重积分计算：理解 Green 公式、Gauss 公式的应用条件，熟练掌握极坐标、球坐标变换下的积分计算。

冷门考点与新题型：

流形上的积分：关注教材新增章节，结合《数学分析前沿热点分析》补充 “曲面积分在流形上的推广” 等内容。

实验关联：掌握 “电子双缝干涉实验”“斯特恩 - 盖拉赫实验” 的原理，能结合数学分析理论解释实验现象。

（二）高等代数

核心考点：

矩阵对角化：精准计算特征值与特征向量，理解相似变换的条件，结合 “若尔当标准形” 分析矩阵结构。

二次型理论：掌握二次型标准化的配方法、正交变换法，熟练判定正定性并应用于优化问题。

线性变换：理解线性变换与矩阵的对应关系，重点突破 “不变子空间” 的分解与应用。

冷门考点与新题型：

对称性与守恒量：关注 “空间反演对称性”“时间反演对称性” 的应用，结合 “宇称守恒” 分析散射问题。

前沿议题：通过《华东师范大学学报（自然科学版）》补充 “量子计算中的矩阵分解” 等热点，例如用狄拉克符号描述量子比特态。

四、备考策略与技巧

真题利用：

真题重复率较高，近 10 年真题需至少刷 3 遍，错题标注并定期复盘，分析命题规律（如 “级数敛散性” 占比约 30%）。

优先选择带答案的真题，若答案不完整可参考《数学分析考研试题汇编》补充，重点研究 “证明题” 的标准答案组织方式。

笔记与错题本：

采用分类法整理笔记，用不同颜色标注难点和易错点，如 “隐函数定理的应用条件”“若尔当块的结构特征”。

建立错题本，按 “知识点 - 错误类型 - 正确解法” 分类，例如 “矩阵秩的证明错误” 需标注 “利用子式非零性”。

时间管理：

前期（6-9 月）侧重英语和政治，每天分配 2-3 小时给专业课；后期（10-12 月）增加至 4-5 小时，优先突破主观题和真题。

冲刺阶段保持每日背诵，合理分配时间，例如每天用 30 分钟默写公式，1 小时模拟证明题，避免偏科。

五、注意事项

教材版本：以官方最新大纲为准，2025 年仍使用华东师大版数学分析、北大版高等代数教材，若大纲调整需及时关注华东师大研招网公告。

应试技巧：

卷面规范：证明题分步骤书写，逻辑清晰，例如 “陈述定理 - 验证条件 - 推导结论”。计算题需保留关键步骤，避免跳步。

时间分配：3 小时考试需完成 12 页答题纸，建议平时训练时用 A4 纸模拟，提升书写速度和工整度。

跨考建议：跨考生需提前学习《数学分析》（华东师大版）和《高等代数》（北大版），重点突破 “数学基础” 和 “专业术语”。