第24章图形的全等教案1-2教案

24. 图形的全等

东圃中学。。。王少谨主编

第1课　　　图形的全等

学习目标：

1、了解全等形，全等三角形的概念，全等的表示法，能够找出全等三角形的对应元素，

2、了解全等三角形的性质。

3、掌握全等变换的三种形式：翻转、旋转、平移。

4、掌握相似和全等的不同点和相同点及其关系。

重点与难点：

1. 会找对应边和对应角
2. 了解全等三角形的对应边相等、对应角相等的性质。

教学过程：

知识回顾：

1. 对应边＿＿＿＿对应角＿＿＿＿的多边形是相似多边形。对应边＿＿＿＿对应角＿＿＿＿的三角形是相似三角形。当相似比k＝1的时，称这两个三角形为＿＿＿＿＿
2. 相似多边形的性质：对应边＿＿＿＿对应角＿＿＿＿

新课讲解：

例1、观察图24.1.1中的平面图形，找出其中的相似图形．在相似的图形中，有些图形不仅形状相同，而且大小也一样，你能把这些图形找出来吗？

答：形状相同、大小也一样的两个图形有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

例2、
   观察图24.1.2中的两对多边形，其中的一个可以经过怎样的运动和另一个图形重合？（图形的翻折、旋转、平移是图形的三种基本的运动）

答：第一对图形其中的一个经过＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿运动之后与第二个图形重合

第二对图形其中的一个经过＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿运动之后与第二个图形重合，

由此得到：

1. 能够完全重合的两个图形就是全等图形，也称为全等多边形．
2. 相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角．

3. 全等用符号“≌”表示全等，读作“全等于”
4. 全等变换的三种形式：＿＿＿＿、＿＿＿＿、＿＿＿＿。经过这样的运动，＿＿＿＿＿发生改变，＿＿＿＿却没有改变。

例1、

如图24.1.3中的两个五边形是全等的，记作五边形ABCDE＿五边形A′B′C′D′E′

例2、　

如图24.1.4中的两个三角形是全等的，则可以记作：＿＿＿＿＿＿＿＿＿

依据上面的分析，我们知道全等多边形的特征：

全等多边形的对应边、对应角分别＿＿＿＿．全等多边形的面积＿＿＿＿＿。

全等多边形的识别方法：

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的两个多边形全等．
　　全等三角形的特征：

全等三角形的对应边＿＿＿＿、对应角＿＿＿＿．全等三角形的面积＿＿＿＿＿。

全等三角形的识别方法：

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的两个＿＿＿形全等．
相似和全等的不同点和相同点及其关系：

1、全等三角形的对应边、对应角＿＿＿＿＿；全等三角形的对应中线、对应高、对应角平分线＿＿＿＿；全等三角形的面积＿＿＿＿＿＿，全等三角形是相似比为＿＿的两个特殊相似三角形。

2、相似三角形的对应边＿＿＿＿，对应角＿＿＿＿，相似三角形的对应中线、对应高、对应角平分线＿＿＿＿＿＿；相似三角形的面积比等于＿＿＿＿＿＿＿。

练习：

一、选择：

1、下列所给的图形中，是全等图形的是（　　）

A　对应边相等的五边形　　　　　　　　　　B　对应角相等的三角形

C　同一底片印出的同样的尺寸的照片　　　　D　两本书

2、如图△ABC和△DEF是两个全等的三角形，顶点A与F，B与D，C与E能互相重合，则下列书写正确的是（　　）

A　△ABC≌△DEF　　　B　△ABC≌△FDE　　　C　△ABC≌△DFE　　　D　△ABC≌△FED

3、已知△ABC≌△BAD，A和B，C和D是对应顶点，若AB＝6，BD＝5，AD＝4，那么BC的长是（　　　）

A　6　　　　　　　B　5　　　　　　　　C　4　　　　　　　　D　无法确定

CED        C

A           B       D             FA               B

第2题　　　　　　　　　　　　　　　第3题

二、填空：

1. 当两个相似图形的相似比K＝＿＿＿时，这两个图形是全等的。

2. 全等多边形的对应边、对应角＿＿＿＿＿。

3. 如图：四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，另外一组对应角是＿＿＿＿＿＿，对应边是＿＿＿＿、＿＿＿＿、＿＿＿＿、＿＿＿＿。

4. 如图：已知△ABC≌△AED，那么对应角有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，对应边有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

D　　　　　　　　D′　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　CC′DE

A

A　　　　　　B　A′　　　　　　　B′　　　　B　　　　　　C

第3题　　　　　　　　　　　　　　　　　第4题

5. 如图，已知△ABC≌△EFC，那么BC＝＿＿＿，AC＝＿＿＿，AB＝＿＿＿，∠B＝＿＿＿，∠A＝＿＿＿。
6. 如图：AB和CD相交于点O，△AOC≌△BOD，AC∥BD，AC＝＿＿，AO＝＿＿，CO＝＿＿。

7. 如图：△AOB≌△COD，点O是AC的中点，OB＝OD，那么AB＝＿＿＿＿，∠A＝＿＿＿＿，∠B＝＿＿＿，∠AOB＝＿＿＿。

AA                  D　　　D　　　　　　　　　B

FO                 

B    C       E      C                   BA　O　　C

第5题　　　　　　　　第6题　　　　　　　　　　　　　　第7题

三、解答题：

1. 中所示的是两个全等的五边形，指出它们的对应顶点、对应边与对应角，并说出图中标的a、b、c、d、e、α、β各字母所表示的值.

答：对应顶点有＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿

对应边有＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿

对应角有＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿

a＝＿＿＿b＝＿＿＿c＝＿＿＿d＝＿＿＿e＝＿＿＿α＝＿＿＿＿β＝＿＿＿＿

2. 如图：△AOC≌△BOD，试说出对应边和对应角。

CB

AOD

3. 如图：△ABC≌△CDA，AB和CD是对应边，试说出对应角和另外的对应边。

DC

A               B

4. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点O，试写出图中的全等三角形。

A                 B

O

C                 D

5、在方格图中画出两个全等的四边形.

第2课　全等三角形的识别（一）（SSS）

学习目标：掌握边边边公理，能用边边边公理证明三角形全等。

重点与难点：能用边边边公理证明三角形全等。

教学过程：

知识回顾：

1. 判别三角形相似的方法之一：

1. 如果一个三角形的三条边和另一个三角形的_____________________，那么这两个三角形相似．

二、温故知新：

1、如图，点O是平行四边形ABCD的对角线的交点，△AOB绕O旋转180º，可以与△___________重合，这说明△AOB≌△___________.这两个三角形的对应边是AO与__________，OB与__________，BA与__________；对应角是∠AOB与________，∠OBA与_________,∠BAO与___________.

2、如图，△ABC是等腰三角形，AD是底边上的高，△ABD和△ACD全等吗？试根据等腰三角形的有关知识说明理由.　

证明：△ABC是等腰三角形

＿＿＿＝＿＿＿＿，∠＿＿＝∠＿＿

又 AD是底边上的高

∠ADB＝∠＿＿＝＿＿°，∠BAD＝∠＿＿，BD＝＿＿＿（　　　　　　　　　）

又AD＝＿＿＿

△ABD≌△ACD（　　　　　　　）

新课讲解：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

我们知道： 若两个三角形的边、角分别对应相等，则这两个三角形全等．那么我们能不能找到一些较为简便的方法，用来识别三角形的全等呢？有没有类似于相似三角形的识别方法呢？
做一做

给你三条线段a、b、c，以这三段线段为边画一个三角形.

c

b

a

步骤：

1. 画一线段AB使它的长度等于c.
2. 以点A为圆心，以线段b的长为半径画圆弧；以点B为圆心，以线段a的长为半径画圆弧；两弧交于点C.
3. 连结AC、BC.△ABC即为所求.

把你画的三角形与其他同学的图形相比较，它们全等吗？

　换三条线段，用同样的方法，再试试看，是否有同样的结论．

     c

b

    a

　　这样我们就得到识别三角形全等的一种简便的方法：

 如果两个三角形的＿＿＿＿＿＿＿分别＿＿＿＿＿，那么这两个三角形全等．简记为（S.S.S.）.

思 考

若两个三角形的三个内角对应相等，那么这两个三角形是否全等？为什么？

答：

练　习

1. 根据条件判定下面的三角形是否全等？

2. 如图，（1）若四边形ABCD是平行四边形，△ABC和△CDA是否全等？（2）若四边形ABCD是菱形，△ABC和△CDA是否全等？（3）若四边形ABCD是矩形，△ABC和△CDA是否全等？（4）若四边形ABCD是等腰梯形，△ABC和△CDA是否全等？

综合练习：B

一、填空：

1. 如图：已知AB=AD,BC=CD,BD交AC于E，    C      E               A

则图中全等三角形共有＿＿＿＿对。D

            　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A                 D

1. 如图：AB=CD,AD=BC,E、F是BD上两点,                  E         F

BF=DE,AE=CF,则图中全等三角形共有＿＿＿＿对。

B               C

1. 如图：已知AB=DC,还需补充条件                  A        D

＿＿＿＿＿＿＿，则△ABC≌△DCB

B                C

1. 在△ABC 和△A′B′C′中，若AB＝A′B′，BC＝ B′C′，那么需要补充的条件是＿＿＿＿＿＿，则△ABC≌△A′B′C′。

5、如图：(1)AB＝CD，要证明△ABD≌△CDB,A   E             D

还需补充条件＿＿＿＿＿＿＿

(2)若点O是BD的中点,且OE=OF，要证明O

△OED≌△OFB, 还需补充条件＿＿＿＿＿

                                        B              F   C

2. 选择：

1、具备下列条件的两个三角形，能判定它们全等的是（　　）

A　三条边对应成比例　　　　　　　　　　　B　三条边对应相等

C　三个角对应城比例　　　　　　　　　　　D　三个角对应相等

2. 如图所示：MP=MQ,PN=QN,MN交PQ于点O,             P

则下列结论中，不正确的是（　　　）

A　△MPN≌△MQN　　　B  OP=OQ    M      O           N

 C  MQ=NQ     D   MPN=MQN

Q

3. 证明:

1、如图，AC＝BD，BC＝AD，说明△ABC和△BAD全等的理由．

证明： AC＝BD　BC＝AD　（　　　　　）D                 C

　　　　　＿＿＿＝＿＿＿（　　　　　　）

＿＿＿＿≌＿＿＿＿（　　　　）

A                    B

2、如图：△ABC是一个钢架，AB＝AC，AD是连结点A与BC中点D的支架，求证：ADBC。

证明：