激光干涉测量中的误差分析与补偿

《机床与液压》２００６．Ｎｏ．９　・１８１・　激光干涉测量中的误差分析与补偿　刘君，穆海华，孙业业，周云飞　（华中科技大学，武汉４３００７４）　摘要：介绍ｒ双频激光干涉仪的测量原理，从安装和测量等方面深入分析了激光十涉测量所同有的系统误　、阿叭误　差及余弦误差、环境误差及延时误差，讨论了各种误差对测量结果的影响，并给出了相应的误差补偿方法　关键词：激光干涉测量；误差分析；误差补偿　中图分类号：ＴＨ７４１　文献标识码：Ａ　文章编号：１００１—３８８１（２００６）９—１８１—４　Ｅｒｒｏｒ　Ａｎａｌｙｓｉｓ　ａｎｄ　Ｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ　ｉｎ　Ｌａｓｅｒ　ｌｎｔｅｒｆｅｒｏｍｅｔｒｙ　ＬＩＵ　Ｊｕｎ，ＭＵ　Ｈａｉｈｕａ，ＳＵＮ　Ｙｅｙｅ，ＺＨＯＵ　Ｙｍｆｆｅｉ　（Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ　Ｃｅｎｔｅｒ　ｏｆ　Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　Ｃｏｎｔｒｏｌ　Ｓｙｓｔｅｍ，Ｈｕａｚｈｏｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｗｕｈａｎ　４３００７４，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ　ｍｅａｓｕｒｉｎｇ　ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ　ｏｆ　ｄｕａｌ—ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｌａｓｅｒ　ｉｎｔｅｒｆｅｒｏｍｅｔｅｒ　ｗａｓ　ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ．Ｏｎ　ｔｈｅ　ｂａｓｉｓ　ｏｆ　ｐｒｏｃｅｓｓ　ｏｆ　ｉｎｓｔａｌｌａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ．ｔｈｅ　ｉｎｈｅｒｅｎｔ　ｅｒｒｏｒ　ｏｆ　ｉｎｔｅｒｆｅｒｏｍｅｔｅｒ，ｔｈｅ　Ａｂｅｌ　ｅｒｒｏｒ　ａｎｄ　ｃｏｓｉｎｅ　ｅｒｒｏｒ，ｔｈｅ　ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｌ　ｅｒｒｏｒ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｄｅｌａ￣ｅｒｒｏｒ　ｗｅｒｅ　ａｎａｌｙｚｅｄ．Ｔｈｅ　ｅｆｆｅｃｔ　ｏｆ　ｔｈｅｓｅ　ｅｒｒｏｒｓ　ｕｐｏｎ　ｔｈｅ　ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　ｗａｓ　ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ．Ａｎｄ　ｔｈｅ　ｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ　ｍｅｔｈ￣）ｄｓ　ｆＯｌ’ｔｈｅ　ｐｒｉｍａ１）ｅｒｒｏｒ　ｗｅｒｅ　ｇｉｖｅｎ．　Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｌａｓｅｒ　ｉｎｔｅｒｆｅｍｍｅｔｒｙ；Ｅｒｒｏｒ　ａｎａｌｙｓｉｓ；Ｅｒｒｏｒ　ｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ　０　引言　光器作为光源，激光器输出两种频率　、／　的双频激　光，经准直后经１／４波片变为垂直和水平的两个线偏　振光。一部分被分光镜反射进入参考光接收器，以取　得频差为　一　的参考信号，用作测量基准，另一部　分作为测量光束进入干涉镜，如图１所示　随着半导体技术及微电子技术的迅速发展，对精　密加工技术及零件加工精度的要求也越来越高。定位　误差是影响加工精度的主要因素，而高精度的在线测　量系统又是降低定位误差的技术关键。传统的非光学　测量方法虽然能够实现纳米甚至亚纳米的测量分辨　率，但在溯源到米定义时，仍然需要利用激光干涉仪　等光学方法进行标定和校正　。因此在现代超精密加　工设备中，普遍采用纳米级分辨率的双频激光干涉仪　进行高精度位移测量。　由于激光干涉测量的分辨率相当高，测量过程中　的各种误差都将直接影响最终的测量精度，因此必须　从激光干涉仪自身固有的系统误差、安装过程及运动　过程中所引起的阿贝与余弦误差、测量环境变化所致　的环境误差以及测量系统自身所存在的电路延时、测　量数据滞后导致的延时误差等方面分析其误差来源，　并进行补偿。本文结合具体项目所使用的双频干涉　仪，介绍了双频激光干涉测量原理，并在此基础上从　以上各方面对激光干涉测量的各种误差进行了分析，　并给出了相应的补偿方法。　１　测量原理　双频激光干涉仪是一种增量式的测长仪器。它将　测量反射器与被测对象固联在一起，通过测量反射镜　相对于参考反射器的位移来反映被测长度，其测量原　嚣　粤　一一　Ｕ　检偏器　光镜　，ｌ，ｌ　Ｉ　　１镕／１　１　２Ａｆ　ｌ　检匕＝ｂ　－　干涉镜　＝２△，１　移　土Ａ厂Ｉ　动　反　射　镜　占　堡占　测量光　接收器　激光头　接收器　｛　图ｌ　双频激光干涉仪测量原理示意图　进入干涉镜后的光路如图２（ａ）所示。　、　、　广ｒ　—　ｆｔ￣Ａｆ　ｆｌＪ．／ｌ／　ＩＩＩＩ　（ａ）平面反射镜干涉仪　：２Ａｆ　商　反　射　镜　角　锥　棱　镜　理为多普勒频移效应。现以美国Ａｇｉｌｅｎｔ（前身为　ＨＰ）公司生产的双频激光干涉仪为例介绍其基本原　理　。。　干涉镜　……参考光光路　（１ｌ１角锥棱镜干涉仪　一测量光光路　该公司的双频激光干涉仪采用自制的塞曼双频激　图２　干涉镜内部光路示意图　维普资讯 http://www.cqvip.com

・１８２・　在双频激光测量系统的实际应用中，运动精度要　求极高，因此采用了平面反射镜干涉仪，即移动反射　镜为平面反射镜，而非一般干涉测量仪所用的角锥棱　镜，如图２（ｂ）所示。采用平面反射镜时，测量光　束光程变化为反射镜位移变化的４倍，与一般的双频　干涉测量仪相比，精度提高了一倍。　当反射镜随被测对象一起移动时，产生的多普勒　效应使得．　发生变化。由图２（ａ）可知从干涉镜射　出并被测量光接收器接收到的光频分别为　４－２Ａｆ和　，频差为　４－２Ａｆ一　。　通过与参考光接收器获得的参考信号相比较，可　得到　的频率变化　，该变化量包含了被测对象的　运动信息，其值可用下式表示：　＝　式中：ｃ为光速，　为测量反射镜移动速度，．　为光　频。　上式对时间积分可得到反射镜移动的距离Ｌ：　＝Ｉｌ等　：等　式中：Ａ　为测量时刻激光的波长。　因为频差的时间积分为累积的干涉条纹个数Ⅳ　（或与被测长度相对应的脉冲数），所以上式可以化　为：　，Ｊ：Ａ，＝Ⅳ　　（１）（　　以上即为双频激光干涉仪的测量原理。　２误差分析与补偿　激光干涉测量精度受到多种因素影响。其测量误　差主要包括：①系统误差，主要指受到激光干涉测量　方法及测量系统元部件制造精度的限制，测量系统所　存在的不可消除的误差；②阿贝、余弦误差，在测量　系统安装过程中，测量轴线与被测对象的运动轴线之　间的误差角以及测量过程中被测对象多自由度运动等　形成的误差；③环境误差，干涉仪工作过程中，环境　的波动（空气温度、压力及相对湿度的变化）引起　空气折射率的变化，由此导致的误差；④延时误差，　由干涉仪测量电路延时、测量数据滞后所产生的误　差。　上述各种误差会导致测量结果的不准确，从而影　响测量精度。为提高测量精度，一方面针对误差源，　采用改进措施，另一方面通过多种途径对各项补偿进　行补偿。在测量精度达到纳米级时，仅靠改进措施无　法满足精度要求，必须对其各项误差进行深入分析、　补偿，以提高测量精度。　２．１　系统误差　激光测量系统中反射镜初始位置所决定的跨距以　及测量系统中各元部件自身精度所导致的测量误差称　《机床与液压》２００６．Ｎｏ．９　为系统误差。系统误差主要包括固定跨距引起的误差　和反射镜镜面不平度引起的误差。　（１）固定跨距引起的误差　干涉镜与反射镜初始位置之间的距离称为跨距。　反射镜的初始位置是指干涉仪读数为零时，反射器所　在的位置。由于固定跨距的长短不影响干涉仪读数，　在自动补偿中可以不予考虑。　（２）反射镜镜面不平度引起的误差　从测量原理可知，测量光束经两次反射镜反射后　与参考光发生干涉，以获取频移量，从而得到被测对　象的位置。由于反射镜面型制造精度只能达到２０～　３０ｎｍ，精度有限，会导致测量结果精度下降。在纳　米级测量应用场合，必须对反射镜型面误差进行补　偿。　Ｙ向测量激　：　弹诊轮廓　际轮麻　：　：　Ｉ　动万问——＿＋　图３反射镜型面误差示意图　Ｙ向镜面补偿如图３所示，当被测对象沿ｘ方向　运动时，Ｙ向反射镜面的实际轮廓与理论轮廓之间的　误差将导致Ｙ向的测量结果失真。为得到准确的Ｙ　向位置，需要根据Ｙ向反射镜的型面误差对测得结　果进行修正。实际应用中，测量光束近似处于反射镜　面上同一高度，设在此高度上反射镜面所对应的曲线　为Ｃ，因此反射镜型面误差可转化为对镜面上曲线Ｃ　与其相应理论曲线之间的误差。　曲线拟合一般采用ＮＵＲＢＳ形式，为了方便，本　文采用Ｂ样条曲线进行拟合。Ｂ样条曲线的数学描述　定义为：　ｎ　ｃ（ｕ）＝　Ｂ　（ｕ）　ｕ∈［ｕ　，ｕ　］　（２）　式中：ｕ为曲线上点的位置参数；　为Ｂ样条曲线控　制多边形的顶点；ｋ为Ｂ样条曲线的阶数，通常ｋ＝　４；Ｂ　（ｕ）为Ｂ样条基函数，取决于阶数ｋ及节点矢　量Ｈ　，ｆ＝１，２，３，…，ｎ＋ｋ。　Ｂ　（ｕ）可通过以下递推公式获得：　Ｂ　㈩：　“　ＢＢ　㈩　（“）　＝　Ｂｉ，ｋ－ｉ㈩＋（Ｈ）＋　者　ＢＢ　．　（“）　规定罟＝１　（３）　维普资讯 http://www.cqvip.com

《机床与液压》２００６．Ｎｏ．９　通过对反射镜实际面型的标定测量，可获取曲面　曲线的一组原始数据点，经噪声点剔除后，结合原始　数据点与上述曲线表达式即可拟合出面型曲线Ｃ，并　由此可获得面型曲线Ｃ有效长度上任意点处的面型　误差。在实际应用中，通常采用曲线的离散表示法，　以简化计算与处理。　本文采用曲线等间距离散，假设面型曲线的起始　位置为　、相邻离散点间距为　、离散点个数为Ⅳ，　各离散点与其理论型面曲线对应位置偏差为Ｙ　（ｉ＝０，　１，２，…，Ｎ一１），由此即可进行曲线上任意点误差　计算。　依据不同的精度要求，曲线上任意点处位置误差　的计算可采用两种方法：线性插值计算和分段常量插　值计算。其中，线性插值计算精度较高，离散点间距　较大；分段常量插值精度相对较低，离散点间距较　小。下面分别给出了两种插值的计算方法及其计算公　式。　（１）线性插值　假设被测对象的实际测量位置坐标与线性插值修　正位置坐标分别为（　，Ｙ）、（　，Ｙ　）。被测对象ｘ坐　标转化为离散表示时，存在以下公式：　＝［　］　则实际位置的线性插值修正值可计算如下：　Ｙ　＝Ｙ＋　＋　…　（４）　其中：　＝　一ｉ，卢＝１一　，分别称为曲线离散点　ｉ、ｉ＋１的位置权因子。　（２）分段常量插值　假设被测对象的实际测量位置坐标与分段常量插　值修正位置坐标分别为（　，Ｙ）、（　，，，　），则分段常　量插值计算公式为　＝Ｙ＋Ｙ　（４　）　其中，ｉ＝Ｉ　Ｌ　＋０．５　Ｊ　ｌ。　２．２　阿贝、余弦误差　在理想情况下，测量轴线（测量激光所在的轴　线）应与被测对象的运动轴线重合。但在测量系统　实际安装过程中，必然存在安装误差，导致测量轴线　与被测对象的运动轴线不平行，从而引入测量误差。　其中，测量轴线与被测对象的运动轴线不重合时引起　的误差，称为阿贝误差；测量轴线与被测对象的运动　轴线不平行时引起的误差，称为余弦误差，分别如图　４、５所示。　此外，在某些应用场合，测量过程中被测对象的　・１８３・　位姿变化（即被测对象的多自由度运动）也将导致　测量轴线与运动轴线之间夹角的变化．引起测量误　差。因此在具有纳米级精度的测量中．必须对阿贝误　差、余弦误差进行综合考虑，并进行合理补偿。　（１）阿贝误差　假设反射镜为被测对象，其运动轴线通过反射镜　中心０。当测量轴线与反射镜运动轴线不重合时，反　射镜绕镜面中心０的微小旋转将导致光程发生变化，　从而引起测量误差，该误差为阿贝误差，如图４所　示　一一一一一一一一一一一　＝三　一一一一一一一．　二＝二二二　＝｛＝二二二二　（ｃ）测量轴线与】互动轴线不　（ｄ）测量轴线与】互动轴线不　重合，被测对象无旋转　重合，被测对象有旋转　图４阿贝误差示意图　如图４（ａ）、（ｂ）两图中测量轴线与运动轴线　重合，图（ａ）为理想情况，图（ｂ）中反射镜绕镜　面中心０旋转微小角度尺：到达位置Ａ　，此时因尺　为　小量。故造成的光程变化可以忽略。而（ｃ）、（ｄ）　两图中测量轴线与运动轴线间的距离为Ｚ（阿贝臂），　当反射镜绕镜面中心０旋转微小角度Ｒ．到达位置Ａ　时，导致光程的变化Ａｌ（阿贝误差）：　Ａｘ＝ｌｔａｎｒ：　（５）　该误差为一阶项，不能忽略，需根据上式对实际　测量结果进行阿贝误差修正。　（２）余弦误差　当测量轴线与被测对　象运动轴线不平行时，测　量结果与被测对象的实际　位置存在偏差，该误差为　测量轴线与运动轴线不平行　余弦误差，如图５所示。　假设测量轴线与被测　图５余弦误差示意图　对象运动轴线之间的夹角为０，被测对象沿运动方向　移动距离为　，则干涉仪测量距离Ｘ　为：　，：　Ｉ＿　ｃｏｓ０　则测量距离与实际位移之差为：　１　△　＝　一　＝　（—　ＣＯＳ　一１）　在满足要求的实际运动中，夹角０为小量，即０　，则上式可变为：　维普资讯 http://www.cqvip.com

・１８４・　《机床与液压》２００６．Ｎｏ．９　＝ｘ（　一１）＝　ＣｏＳ仃　（６）　式中：ｎ。为标准状态下空气的折射率，△，、却和　／’　分别为温度、压力和湿度相对于标准状态的变化量一　该误差为二阶项，一般情况下可忽略不计，但在　将式（８）修正后的折射率，代入式（７）可计　算出波长，最终通过式（１）即可得到被测对象的实　际位置。　２．４　延时误差　特殊应用场合（精度达到纳米级），需根据上式对实　际测量结果进行补偿，以提高测量精度。　２．３环境误差　由于激光测量系统是利用光学效应进行被测对象　的实际位置测量，因此激光测量系统对工作环境十分　通常，由于测量精度要求不高，测量系统中的电　路延时、数据滞后等造成的测量误差可以忽略。随着　敏感。在高精度的激光测量系统中，要求将实际工作　环境控制在较为严格的范围内，其中环境控制的主要　指标为空气温度、压力以及空气的相对湿度等。以上　指标变化的综合结果将会引起空气折射率发生变化，　从而导致波长的变化，最终引起测量误差。　由于激光干涉仪是以激光波长为基准的测量仪　器，波长值的正确与否将直接影响测量结果的准确　性。因此在具有纳米级测量精度要求的应用场合，必　须对因环境变化所引起的误差进行补偿。　波长与传播介质的折射率存在以下关系：　Ａ：一Ａ　ｏ　（７）　凡　式中：Ａ　为所用激光在真空中的波长，ｎ为所用激光　在空气中的折射率。　为获取准确的波长值，需要对干涉仪所使用的激　光在空气中的折射率进行精确测定。常用的测定方法　可分为两种：直接测量法和间接测量法　。由于实际　应用对【作环境进行严格控制（恒温（２２±０．１）ｃ【二，　洁净度１级，湿度＜４０％），因此采用间接法计算空　气折射率，即，通过高灵敏度温度、压力及相对湿度　传感器实时测量空气的温度、压力及相对湿度，然后　将有效的实际测量值代入Ｅｄｌｅｎ经验公式，间接计算　出空气折射率。该方法具有实时性好，简单易实现等　特点。而且，只需保证传感器的测量精度，便可满足　折射率的精度要求。　根据１９９３年版Ｅｄｌｅｎ公式　，在标准状态（气　压Ｐ＝１０１３２５Ｐａ，温度ｔ＝２０℃，湿度　＝１３３３ＲＨ）附　近，空气温度、气压、湿度对空气折射率的影响分别　为：　：一０。９２９×１０一　／℃　ｆ　Ｏｎ：０。２６９×１０～／Ｐａ　ｄｐ　：一０。９８×１０　／ＲＨ　由此可导出标准状态附近的空气折射率ｎ：　ｎ＝ｎ０—０。９２９×１０。Ａｔ＋０．２６９×１０一　Ａｐ一　０．９８×１０　ＡＵ　（８）　测量技术向微观方向发展，对测量系统的要求越来越　高，甚至达到纳米及更高要求，因此，测量系统中所　存在的电路延时、数据滞后等将会严重影响到测量精　度，必须对其进行补偿，以提高测量精度，从而满足　实际应用对测量系统的超高精度要求。　由双频激光测量系统结构及其测量原理可知，测　量系统数据延时将会引起测量位置误差，其中测量系　统数据延时包括测量信号延时、信号处理延时、数据　输出延时等。对于本项目使用的硬件设备，以上延时　的总和为固定值。因此对测量系统的数据延时可用下　式进行补偿：　ｄ　＝ｄｏ＋　（９）　式中：ｄ。、ｄ，分别为延时补偿前的位置和延时补偿后　的位置，　为被测对象在当前测量方向上的运动速　度，　为延时值。　３　结论　本文在简述双频激光测量原理基础上，从测量系　统元部件精度、安装过程、测量环境以及测量延时等　方面对测量过程中所存在的各种误差进行了深入分　析，并提出了相应的补偿方法。其中反射镜型面误　差、阿贝误差与余弦误差、环境误差和延时误差等误　差补偿算法及其软件仿真均在实际研发过程中得以实　现，效果良好。　参考文献　【１】程晓辉，赵洋．李达成．光学纳米测量方法及发展趋　势［Ｊ］．光学技术，１９９９（３）：７３—７７．　【２】所睿，范志军．李岩，等．双频激光干涉仪技术现状　与发展［Ｊ］．激光与红外，２００４，３４（４）．２５１—　２５３．　【３】李东光，张国雄．高速精密激光测量的研究现状及其　关键技术［Ｊ　．航空精密制造技术，１９９８，３４（６）：　２９—３４．　【４】倪育才．空气折射率埃德林公式的修改［Ｊ］．计量技　术，１９９８（３）：２２—２７．　作者简介：刘君（１９８２一），男，华中科技大学机械　学院硕士研究生，研究方向：数控技术，ＩＣ装备。电话：　０１３８７１３４９７７６，Ｅ—ｍａｉｌ：Ｌｉｕｊ．ｃｎ＠ｇｍａｉｌ．ｃｏｒｎ。　收稿日期：２００５—０７—１９