《鸡兔同笼》 教学设计

学情分析：

鸡兔同笼问题是我国民间流传下来的一类数学妙题，它集题型的趣味性、解法的多样性、应用的广泛性于一体，具有训练智能的教育功能和价值，是实施开放式教学的好题材。

教材呈现两种解题思路：列表法和假设法。列表法能直观反映数据的变化，学生容易接受，但数据较大时比较繁琐不宜采用；假设法是一种算术方法，计算比较简便，但理解算理有一定难度；在掌握解决问题的方法后，引导学生反思提升，通过鸡兔同笼问题与生活中类似问题的比较，帮助学生建立“鸡兔同笼”结构特点和解决模型。

在这节课中，主要采用适时引导和学生小组合作探究相结合的教学方式，让学生在尝试、探索、交流合作中弄懂“鸡兔同笼”问题的基本结构特征，经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，初步形成解决此类问题的一般性策略。 教学目标： 教学目标：

1、通过对日常生活中现象的观察和思考，发现一些特殊的规律。 2、从不同角度分析，掌握列表解题的策略与方法。 3、培养学生分析的能力，初步渗透假设的数学思想。

教学重点：尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体会用假设法解决问题的优越性。

教学难点：理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。 教具准备：多媒体课件 教学过程： （ 一）情景引入： 1、课前出示课题：

师：“鸡兔同笼”是什么意思？ 生：略。

师：你真聪明，回答正确，。是的，这是这是大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载的一道数学趣题。 原题是这样的：

今有雉兔同笼，上有三十五头 下有九十四足，问雉兔各几何

师：这几句话是什么意思知道吗？（生：知道）

“雉”是什么意思？（鸡）

2、把它翻译成现在的话怎样说? 3.出示多媒体课件：

一只公鸡（ ）条腿，两只公鸡（ ）条腿，五只公鸡（ ）条腿。 一只兔子（ ）条腿，两只兔子（ ）条腿，五只兔子（ ）条腿。 鸡兔共五只，腿有（ ）条。

4、得出关系式：鸡的数量×2+兔的数量×4=腿的数量。 质疑：如果知道了腿的总数能知道鸡兔各几只吗？

5、引出课题：早在1500多年前，我国古代的数学家就在《孙子算经》中提出了这样有意思的题目，今天我们就一起来研究。（板书：鸡兔同笼） 二、开展活动，探究规律。

1、课件出示题目：笼中鸡兔从上边数8个头，从下边数有26只脚，鸡兔各几只？

学生猜测鸡兔各几只，按顺序整理所有可能性。 学生根据总结出的关系式，计算找出正确答案。 学生汇报正确答案是鸡3只，兔5只。

小结：像这样把所有情况一一列举出来的方法叫逐一列表法。（板书） 2、质疑：这个方法好不好？

学生感受这个方法要一一列举，比较麻烦。

下面就利用简单的数据总结规律，运用到复杂的情况中。 3、请同学们观察：你发现了什么规律？ 同桌互相讨论。

生得出结论：鸡增加1只，同时兔减少1只，腿减少2条。 鸡减少1只，同时兔增加1只，腿增加2条。 腿增加和减少于兔保持一致。 4、游戏练习：

鸡增加2只，同时兔减少2只，腿（ ）。 鸡减少5只，同时兔增加5只，腿（ ）。 生得出：鸡兔每对换一次，腿数增加/减少两条。 三、利用规律，实题操作。

利用总结的规律，做一道数目稍大的题，不用逐一列表，试试看。 课件出示：鸡兔同笼，有10个头，28条腿，鸡、兔各有多少只？ 生利用规律进行练习。

生汇报，根据汇报总结出取中列表法和跳跃列表法。

活动：同学们拿出老师课前给你们准备的表格，先猜一猜，填一填吧。 学生汇报：预设学生的几种思路（课前渗透，若没有出现则师举例说明） （1）直接想到鸡有3只，兔有5只 （2）从鸡有6只，兔有2只开始推算 （3）从鸡有8只，兔有0只开始推算

调整方案有两种： 一种是一个一个的调整：总结规律：每增加一只兔，减少一只鸡，脚的总数增加2只：反之，则减少两只（让学生必须领会透） 另一种是 多个调整：

师：像你们刚才这样，根据鸡和兔的总只数，列举出一些可能，通过验证和调整，总能找到一种情况符合题目要求。这种方法可以叫做 练习熟练运用取中列表法和跳跃列表法。

1、鸡兔同笼，有20个头，56条腿， 鸡、兔各有多少只？

从鸡兔同笼问题中取得数学学习的方法，这里的鸡兔不仅仅代表鸡和兔，运用所学的方法可以解决生活中类似的问题。

2、停车场里停了三轮车和小汽车共11辆，总共有40个轮子，问三轮车和小汽车各有几辆？

这道题与鸡兔同笼问题有什么联系？ 生找出两者的异同点，进行练习。 五、课外延伸

与大家分享小知识。

“鸡兔同笼”是一类中国有名的算术题，最早出现在《孙子算经》中。此书约成书于四、五世纪，作者生平和编写年代都不清楚。先传版本的《孙子算经》共三卷。卷下31题，可谓是后世“鸡兔同笼”的始祖，后来传到日本，变成“龟鹤算”。书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有35头，下有九十四足，问鸡兔各几何？” 许许多多数学问题都可以转化成这类问题来解决，或者用解决“鸡兔同笼”问题的解法来解决。

六、课堂总结：通过今天学习你有哪些收获?

板书设计

鸡的数量×2+兔的数量×4=腿的数量 逐一列表法

鸡增加1只，同时兔减少1只，腿减少2条。

鸡减少1只，同时兔增加1只，腿增加2条。 腿增加和减少于兔保持一致。