高中数学立体几何之线面平行的判定与性质讲义及练习

线面平行的判定与性质练习

一、基本内容 1.线面平行的判定

文字 判定定理1 判定定理2 2.线面平行的性质

文字 性质定理

二、练习题

题型一：概念性习题

1．下列命题正确的是 （ ） A 一直线与平面平行，则它与平面内任一直线平行

B 一直线与平面平行，则平面内有且只有一个直线与已知直线平行

C 一直线与平面平行，则平面内有无数直线与已知直线平行，它们在平面内彼此平行 D 一直线与平面平行，则平面内任意直线都与已知直线异面

2．若直线l与平面α的一条平行线平行，则l和α的位置关系是 ( ) A. l B.l// C.l或l// D.l和相交

3．若直线a在平面α内，直线a,b是异面直线，则直线b和α平面的位置关系是 ( ) A．相交 B.平行 C.相交或平行 D.相交且垂直

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图形 几何符号 简称 图形 几何符号 简称

4．下列各命题中假命题的个数为 ( )

（1） 经过两条平行直线中一条直线的平面必平行于另一条直线； （2） 若一条直线平行于两相交平面，则这条直线和交线平行；

（3） 空间四边形中三条边的中点所确定平面和这个空间四边形的两条对角线都平行。

A 0 B 1 C 2 D 3

5．若直线上有两点P、Q到平面α的距离相等，则直线l与平面α的位置关系是 ( ) A 平行 B相交 C 平行或相交 D 或平行、或相交、或在内 6．a,b为两异面直线，下列结论正确的是 ( ) A 过不在a,b上的任何一点，可作一个平面与a,b都平行 B 过不在a,b上的任一点，可作一直线与a,b都相交 C 过不在a,b上任一点，可作一直线与a,b都平行 D 过a可以并且只可以作一个平面与b平行 7．判断下列命题是否正确：

(1)过平面外一点可作无数条直线与这个平面平行 ( )

(2)若直线l，则l不可能与α内无数条直线相交 ( ) (3)若直线l与平面α不平行，则l与α内任一直线都不平行 ( ) (4)经过两条平行线中一条直线的平面平行于另一条直线 ( )

(5)若平面α内有一条直线和直线l异面，则l ( ) 题型二：证明题

8．P为平行四边形ABCD外一点，E是PA的中点，O是AC和BD的交点，求证：OE//平面

PBC。

9．求证：如果一条直线和两相交平面都平行，那么这条直线就和它们的交线平行。

10.如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，E、F分别是

A1B、A1C的中点，求证： EF∥平面ABC；

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11.如图，正三棱柱ABCA1B1C1中，D是BC的中点， 求证：A1B//平面ADC1．（两种方法证明）

12．在底面为平行四边行的四棱锥PABCD中，点

PE是PD的中点.求证：PB//平面AEC；

（两种方法证明）

DEABC

13.如图，E、F、O分别为PA，PB，AC的中点，G是 （两种方法证明） OC的中点，求证：FG//平面BOE； 作业：

1.已知直线a∥平面，直线a∥平面，平面

2．已知：空间四边形ABCD中，E,F分别是AB,AD的中点，求证：EF//平面BCD．

平面=b，求证a//b．

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3、如图（1），在直角梯形P1DCB中，P1D//BC，CD⊥P1D，且P1D=8，BC=4，DC=46，A是P1D的中点，沿AB把平面P1AB折起到平面PAB的位置（如图（2）），使二面角P—CD—B成45°，设E、F分别是线段AB、PD的中点. （I）求证：AF//平面PEC； （II）求证：AP∥平面EFG；

6.P是平行四边形ABCD所在平面外一点,Q是PA的中点. 求证：PC∥面BDQ.

9 正方形ABCD交正方形ABEF于AB（如图所示） M、N在对角线AC、FB上且 AM= FN。求证：MN //平面BCE

12.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中， 点N在BD上，点M在B1C上，并且CM=DN.

求证:MN∥平面AA1B1B.

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