经济数学基础形考任务答案

1的定义域为＿＿＿＿＿答案：(1,2)(2,4)

ln(x1)1.函数f(x)4x2. 函数y3(x1)2的驻点是________，极值点是 ，它是极 值点.答案：x1,x1，小

p23.设某商品的需求函数为q(p)10e答案：2p

，则需求弹性Ep .4..答案：-1

1611，则01325. 设线性方程组AXb，且At__________时，方00t10程组有唯一解.答案：1 （二）单项选择题

1. 下列函数在指定区间(,)上单调增加的是（ ）．

A．sinx B．e x C．x 2 D．3 – x 答案：B 2.

答案：B

3. 下列积分计算正确的是（ ）．

xx1eeexexdx0 B．dx0 A．11221C．xsinxdx0 D．(x2x3)dx0

-1-111答案：A

4. 设线性方程组AmnXb有无穷多解的充分必要条件是（ ）． A．r(A)r(A)m B．r(A)n C．mn D．r(A)r(A)n

答案：D

x1x2a15. 设线性方程组x2x3a2，则方程组有解的充分必要条件是

x2xxa2331（ ）．

A．a1a2a30 B．a1a2a30

C．a1a2a30 D．a1a2a30

答案：C 三、解答题

1．求解下列可分离变量的微分方程： (1) yexy 答案：eyexc

dyxex（2）2

dx3y答案：y3xexexc

2. 求解下列一阶线性微分方程： （1）y2yx3 x12答案：y(x1)2(x2x) （2）yy2xsin2x x答案：yx(cos2xc)

3.求解下列微分方程的初值问题： (1) ye2xy,y(0)0 答案：eyex (2)xyyex0,y(1)0 答案：y(exe)

1x12124.求解下列线性方程组的一般解：

2x3x40x1（1）x1x23x32x40

2xx5x3x02341答案：x12x3x4（其中x1,x2是自由未知量）

xxx34202121110102101110111

A1132215301110000所以，方程的一般解为

x12x3x4（其中x1,x2是自由未知量） x2x3x4

2x1x2x3x41（2）x12x2x34x42

x7x4x11x52341164xxx341555（其中x,x是自由未知量） 答案：12373x2x3x45555.当为何值时，线性方程组

x1x25x34x422xx3xx11234 3x12x22x33x437x15x29x310x4有解，并求一般解。

x17x35x41（其中x1,x2是自由未知量）

x213x39x43答案： 6．a,b为何值时，方程组

x1x2x31x1x22x32 x3xaxb231答案：当a3且b3时，方程组无解； 当a3时，方程组有唯一解； 当a3且b3时，方程组无穷多解。 7．求解下列经济应用问题：

（1）设生产某种产品q个单位时的成本函数为：C(q)1000.25q26q（万元）,

求：①当q10时的总成本、平均成本和边际成本；

②当产量q为多少时，平均成本最小？

答案：①C(10)185（万元）

C(10)18.5（万元/单位）

C(10)11（万元/单位）

②当产量为20个单位时可使平均成本达到最低。

（2）.某厂生产某种产品q件时的总成本函数为C(q)204q0.01q2（元），单位销售价格为p140.01q（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少．

答案：当产量为250个单位时可使利润达到最大，且最大利润为。 L(250)1230（元）

（3）投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为C(x)2q40(万元/百台)．试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低．

解：当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为 答案： C100（万元） 当x6（百台）时可使平均成本达到最低.

（4）已知某产品的边际成本C(x)=2（元/件），固定成本为0，边际收益

R(x)120.02x，求：

①产量为多少时利润最大？

②在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？ 答案：①当产量为500件时，利润最大.

② L - 25 （元） 即利润将减少25元.