计量经济学练习题及参考答案

Sen和Srivastava（1971）在研究贫富国之间期望寿命的差异时，利用101个国家的数据，建立了如下的回归模型：

)Yi2.409.39lnXi3.36(Di(lnXi7))

R=

其中：X是以美元计的人均收入；Y是以年计的期望寿命；

Sen和Srivastava 认为人均收入的临界值为1097美元（ln10977），若人均收入超过1097美元，则被认定为富国；若人均收入低于1097美元，被认定为贫穷国。 括号内的数值为对应参数估计值的t-值。

1）解释这些计算结果。

2）回归方程中引入DilnXi7的原因是什么如何解释这个回归解释变量 3）如何对贫穷国进行回归又如何对富国进行回归 4）从这个回归结果中可得到的一般结论是什么 练习题参考解答： 1. 结果解释

依据给定的估计检验结果数据，对数人均收入对期望寿命在统计上并没有显著影响，截距和变量DilnXi7在统计上对期望寿命有显著影响；同时，

2

)2.403.3679.393.36lnXi(Di(lnXi7)) Di1 富国时Yi

2.409.39lnX D0 穷国时ii表明贫富国之间的期望寿命存在差异。

2. 回归方程中引入DilnXi7的原因是从截距和斜率两个方面考证收入因素对期望寿命的影响。这个回归解释变量可解释为对期望寿命的影响存在截距差异和斜率差异的共同因素。

其中，Yi为Xi1097美元时的寿命；3. 对穷国进行回归时，回归模型为Yi1i2ilnXi，

其中，Yi为Xi1097美元时的寿命；对富国进行回归时，回归模型为Yi1i2ilnXi，

4. 一般的结论为富国的期望寿命药高于穷国的期望寿命，并且随着收入的增加，在平均意义上，富国的期望寿命的增加变化趋势优于穷国，贫富国之间的期望寿命的确存在显著差异。

个人所得税起征点调整对居民消费支出会产生重要的影响。为研究个人所得税起征点调整对城镇居民个人消费支出行为的效应，收集相关的数据如表和表所示。

表 个人所得税起征点调整情况

最低的起征点 1987年 400元 1994年 800元 2006年 2008年 1600元 2000元 表 城镇居民收入与消费的有关数据

城镇家庭平均每 人可支配收入 （元） 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 城镇家庭平均每人全年消费性支出 （元） 799 1104 1211 平均每户城镇家庭就业人口数 （人） 2 城镇家庭平均每一就业者负担人数（含本人） （人） 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 5854 10493 4998 若模型设定为：

Consumet=Ct+α1Incomet+α2Consumet-1+α3Employmentt+α4Burdent+α5d1t+α6d2t+α7d3t+α8d4

t

+εt

其中Consumet表示t期城镇居民家庭人均消费支出，Incomet表示t期城镇居民家庭人均可支配收入,Employmentt表示t期城镇居民家庭平均每户就业人口, Burdent表示t期城镇居民家庭平均每一就业者负担人数，dit(i=1,2,3,4)相应的虚拟变量。

1）构造用于描述个人所得税调整的虚拟变量，并简要说明其理由； 2）用散点图描述两两变量之间的关系，并给出你对模型设定的结论； 3）依据测算，选择你认为更能描述客观实际的模型，并简要说明其理由；

4）根据分析结果，你对提高个人所得税起征点影响居民消费的有效性能得出什么结论 练习题参考解答：

12000100008000CONSUME12000100008000CONSUME6000400020000040008000INCOME120001600060004000200001.701.751.801.851.901.952.00

BURDEN 12000100008000CONSUME60004000200001.41.51.61.71.81.92.02.12.2EMPLOYMENT 录入如下数据

obs 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 CONSUME INCOME EMPLOYMENT D1 D2 D3 D4 分别作如下回

1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008

归：

Dependent Variable: CONSUME Method: Least Squares Date: 08/24/09 Time: 13:14 Sample (adjusted): 1986 2008

Included observations: 23 after adjustments

Coefficien

Variable

t

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C CONSUME(-1) INCOME LOG(EMPLOYMENT)

D1 D2 D3 D4

R-squared

Adjusted R-squared

Mean dependent var . dependent var Akaike info

. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat

criterion

Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic)

Dependent Variable: CONSUME Method: Least Squares Date: 08/24/09 Time: 13:14 Sample (adjusted): 1986 2008

Included observations: 23 after adjustments

Coefficien

Variable

t

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C CONSUME(-1) INCOME LOG(EMPLOYMENT)

D2 D3 D4

R-squared

Adjusted R-squared

Mean dependent var . dependent var Akaike info

. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat

criterion

Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic)

Dependent Variable: CONSUME Method: Least Squares

Date: 08/24/09 Time: 13:15 Sample (adjusted): 1986 2008

Included observations: 23 after adjustments

Coefficie

Variable

C CONSUME(-1) INCOME LOG(EMPLOYMENT)

D2 D4

nt

Std. Error t-Statistic Prob.

Mean dependent

R-squared

Adjusted R-squared

var

. dependent var Akaike info

. of regression Sum squared resid Log likelihood

criterion

Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic

Durbin-Watson stat

Dependent Variable: CONSUME Method: Least Squares Date: 08/24/09 Time: 13:16 Sample: 1985 2008

Included observations: 24

Coefficie

Variable

C INCOME LOG(EMPLOYMENT)

)

nt

Std. Error t-Statistic Prob.

D2 D4

Mean dependent

R-squared

Adjusted R-squared

var

. dependent var Akaike info

. of regression Sum squared resid Log likelihood

criterion

Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic

Durbin-Watson stat )

在统计学教材中，采用了方差分析方法分析了不同班次对劳动效率的影响，其样本数据为

表 不同班次的劳动效率

早班 37 35 33 33 35 36 37 中班 47 51 48 50 51 51 47 晚班 40 42 39 41 42 40 40 试采用虚拟解释变量回归的方法对上述数据进行方差分析。 练习题参考解答：

考虑到班次有三个属性，故在有截距项的回归方程中只能引入两个虚拟变量，按加法形式引入，模型设定形式为：

Yi12D13D2ui

1中班1早班D2D10其他 0其他

其中，Yi为劳动效率。

在Eviews中按下列格式录入数据：

obs 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

Y

D1

D2

输入命令：ls y c d1 d2，则有如下结果

Dependent Variable: Y Method: Least Squares

Date: 06/29/09 Time: 16:56 Sample: 1 21

Included observations: 21

Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic Prob.

C D1 D2

R-squared

Adjusted R-squared

Mean dependent var . dependent var Akaike

info

*

. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat

criterion

* Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic)

*

表中的*号部分表示在方差分析中需要用到的数据。 依据上述数据，有：

TSS6.4231722211825.1427708，

RSS38.85714

ESSTSSRSS825.142770838.85714786.2856 F182.1176 于是方差分析的结果为 方差来源 组间 组内 总和 离差平方和 自由度 2 18 20 方差 F值

Joseph Cappelleri基于1961-1966年的200只Aa级和Baa级债券的数据（截面数据和时间序列数据的合并数据），分别建立了LPM和Logit模型：

2LPM Yi12X2i3X3i4X4i5X5iui

Logit LiIn(i)12X2i3X3i4X4i5X5iui

1pi 其中：Yi=1 债券信用等级为Aa（穆迪信用等级）

p2Yi=1 债券信用等级为Baa（穆迪信用等级）

X2=债券的资本化率，作为杠杆的测度（长期债券的市值100）

总资本的市值X3利润率（税后收入100）

总资产净值X4利润率的标准差，测度利润率的变异性

X5总资产净值，测度规模

上述模型中2和4事先期望为负值，而3和5期望为正值（为什么）。 对于LPM，Cappelleri经过异方差和一阶自相关校正，得到以下结果：

ˆ=－X22i+X3i+X4i+×10－7×5i YiSe= ×10) R=

对于Logit模型，Cappelleri在没有对异方差进行弥补的情形下用ML得以下结果：

2

－8

p26In(i)1.66220.3185X2X5i i0.6248X3i0.9041X4i0.92101pi试解决下列问题：

1）为什么要事先期望2和4为负值 2）在LPM中，当4>0是否合理 3）对LPM的估计结果应做什么样的解释

24）已知X29.67%，X37.77%，X40.5933%，X53429（千元），债券晋

升Aa信用等级的概率有多大 练习题参考解答

1）2、4分别是债券的资本化率和利润率的标准差的回归系数。债券的资本化率是长期债券的市值和总资本的市值的比率，若总资本的市值不变，长期债券的市值越高，即债券的资本化率越高，债券风险越高，则债券的信用等级越低，故2应为负值。同样，利润率的标准差越大，表明债券的变异性越大，风险越高，则债券的信用等级越低，故4应为负值。 2）如上所述，4f0是不合理的。

3）经济解释：在其他条件不变的情况下，给定资本的债券化率一个水平值b，资本的债券化率每上升1%，则债券的信用等级为Aa的概率下降%。在其他条件不变的情况下，债券的利润率每上升1%，则债券的信用等级为Aa的概率上升%。 4) LPM

Yi0.68600.01799.67%0.04867.77%0.05720.5933%0.3781073429000.7014Logit

pln(i)1.66220.31859.67%0.62487.77%0.90410.5933%0.921063429000-1.47971pi

^ Greene在分析讲授某门经济学课程采用新的教学方法效应时，搜集了如下表所示的 数据，

表 采用新的教学方法讲授某门经济学课程的数据

obs 1 2 3 4 5 6 GRADE GPA TUCE PSI obs 17 18 19 20 21 22 GRADE GPA TUCE PSI 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 1接受新教学方法其中，Grade是学生在接受新教学方法（PSI，PSI）后学习成绩是

0没有采用新方法1有所提高否有所提高的虚拟变量，GRADE，其他变量分别为平均级点GPA，非期末

0没有提高考试成绩分数TUCE。

试用Logit模型对此进行估计，并分析相应的边际效应。 练习题参考解答：

在Eviews中按照给定数据进行录入，点击Quick，录入grade c gpa tuce psi，点击method，在下拉菜单中，选择binary： 并选择logit，

则有：

Dependent Variable: GRADE

Method: ML - Binary Logit (Quadratic hill climbing) Date: 06/29/05 Time: 17:44 Sample: 1 32

Included observations: 32

Convergence achieved after 5 iterations

Covariance matrix computed using second derivatives

Variable

Coefficient Std. Error z-Statistic Prob.

C GPA TUCE PSI

Mean dependent var

. dependent var Akaike info

. of regression criterion Schwarz

Sum squared resid criterion

Hannan-Quinn

Log likelihood criter.

Avg. log

Restr. log likelihood likelihood McFadden

LR statistic (3 df) Probability(LR stat) Obs with Dep=0 Obs with Dep=1

边际效应等于

R-squared

21 Total obs 11

32

2.8260.534))fXββ0.1890.0950.0182.3790.499

其中，

)fXβe)Xβ)2Xβ1ee13.021352.82613.11720.095221.93752.37870.43751e13.021352.82613.11720.095221.93752.37870.43752

0.3387

10.3387GPA

20.1889887460.189

Mean Median Maximum Minimum

TUCE

PSI

Std. Dev. Skewness Kurtosis Jarque-Bera Probability Sum

Sum Sq. Dev. Observations

32

32

32

依据下列大型超市的调查数据，分析股份制因素是否对销售规模产生影响。

表 某大型超市的调查数据

销售性质 规模 1345 2435 1715 1461 1639 1345 1602 1839 2365 1234 规模 非股份制 1566 股份制 股份制 股份制 股份制 1187 1345 1345 2167 非股份制 非股份制 非股份制 非股份制 股份制 股份制 股份制 股份制 股份制 股份制 销售性质 规模 2533 1602 1839 2218 1529 1461 3307 3833 1839 1926 股份制 非股份制 非股份制 股份制 非股份制 股份制 股份制 股份制 股份制 股份制 销售性质 规模 1144 1566 1496 1234 1345 1345 3389 981 1345 2165 非股份制 股份制 股份制 非股份制 非股份制 非股份制 股份制 股份制 非股份制 非股份制 销售性质 规模 1461 1433 2115 1839 1288 1288 1345 1839 2613 非股份制 股份制 非股份制 股份制 股份制 非股份制 非股份制 非股份制 股份制 销售性质 非股份制 1402 非股份制 2115 股份制 2218 非股份制 3575 非股份制 1972

练习题参考解答：

1 股份制依题意可按加法类型引入虚拟变量：其中，d1。键入命令 LS Y C D1，，估

0 非股份制计的回归结果如下：

Dependent Variable: Y

Method: Least Squares Date: 02/22/10 Time: 13:54 Sample: 1 49

Included observations: 49

Coefficie

Variable

C D1

nt

Std. Error t-Statistic Prob.

Mean dependent

R-squared

Adjusted R-squared

var

. dependent var Akaike info

. of regression Sum squared resid Log likelihood

criterion

Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic

Durbin-Watson stat

^ )

回归方程：Yi=1518.696568.2274D1 （122．5373）（） t =（） （） R= F=

2E(YD10)1518.696E(YD11)1518.696568.22742086.9234

可以看出，非股份制超市的销售规模平均为，而股份制超市的销售规模平均为，表明股份制因素对销售规模起到一定的影响。