(答案)-05级《线性代数与概率统计》(A)期末考试试题

2006学年（1）学期

姓名：___________________学号：____________________分数：____________________

一、是非题（下列叙述正确的打“√”，错误的打“×”）（共10分）

1、若A是n阶方阵（n≥2），则AA。 （ × ）

2、在样本空间S中存在两个事件A、B满足AB且P(AB)P(A)P(B)

（ √ ）

3、若向量组1,2,3,...,m线性无关，则1必可由2,3,...,m线性表出。 （ × ） 4、设A是m×n矩阵，若m（ × ）

7、将一枚硬币抛掷10000次，出现正面5800次，认为这枚硬币不均匀是合理。

（ √ ） 8、已知(AB)(AB)ABABC,则C=B。 （ √ ） 9、设m×n矩阵B≠O，且BX=BY，则X=Y。 （ × ）

10、对于矩阵A、B，若矩阵A满秩，则r（AB）=r（B）。 （ √ ）

二、选择题（20分）

1、已知A、B、C为某随机试验中的事件，则下列各式一定正确的是（ D ） （A）(AB)BA; （B）(AB)CA(BC); （C）ACBCAB; （D）以上答案都不一定正确 2、设A,B均为可逆矩阵，且ABBA，则（ B ）

（A）ABBA; （B）ABBA;

11（C）ABBA; （D）(AB)(AB)0

111111 1

3、某人射击时，中靶的概率为3/4，如果射击直到中靶为止，则射击次数为3

的概率为（ C ）

3332112313（A）(); (B) (); (C) (); (D) ()

4444444、下列说法不正确的是（ A ）

（A）对于事件A，若P（A）=1，则事件A必定为必然事件； （B）极大无关组中的解向量一定线性无关；

（C）交换行列式的某两行，行列式的值变为相反数；

（D）满秩矩阵一定可逆，且可以化为若干个初等矩阵的乘积。

5、已知0P(B)1,且P(A1A2B)P(A1B)P(A2B),则下列各式成立的是（ B ）

（A）P(A1A2B)P(A1B)P(A2B); （B）P(B(A1A2))P(A1B)P(A2B); （C）P(A1A2)P(A1B)P(A2B); （D）P(B)P(A1)P(BA1)P(A2)P(BA2); 6、设ξ～f（x），如果恒有0≤f（x）≤1，则（ D ）

1122（A）（B）（C）（D）N(,);N(,);N(,25) N(36,);25367、设1,2,3,4R4,则(D)正确

（A）1,2,3,4线性无关; （B）1必可由2,3,4线性表出; （C）1,2,3,4线性相关; （D）无法判断;

8、设F1（x）与F2（x）分别为随机变量X1、X2的概率分布函数，若为了使

F（x）= ─5a F1（x）+3b F2（x）是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取（ B ）。 （A）a1111,b； （B）a,b； 1061061111,b； （D）a,b。 610610（C）a9、设1,2,…，m是m个n维向量，则“命题1,2,…，m线性无关”与命题（ D ）不等价。

2

（A）对任意一组不全为零的数K1，K2，„，Km，必定有Kii0；

i1m（B）若Kii0，则必定有K1=K2=„=Km=0；

i1m（C）不存在不全为0的数K1，K2，„，Km，使得Kii0；

i1m（D）1,2,…，m中没有零向量。

10、设X是随机变量，x0为任意实数，EX是X的数学期望，则（ B ） （A） E(Xx0)E(XEX); （B）E(Xx0)E(XEX); （C）E(Xx0)E(XEX); （D）E(Xx0)0;

2222222三、填空题（30分）

1、若随机变量X服从[-1，b]上的均匀分布，若由切比雪夫不等式有

P{X1}2则,2b;3 32、设A、B均为n阶方阵，且

2A2,B3,则2A*B1-22n-1/3。

3、设XiN(i,i),其中i1,2,...,n且,X1,X2,...,Xn彼此相互独立，则

kXi1iniC～N(kiiC,ki22)（其中ki,C为常数)。

i1i1nn4、设A是3×5矩阵，且秩(A ) =2，其中

12332A35a4447876则a=5。

345、设X、Y是两个随机变量，且P{X0,Y0},P{X0}P{Y0},

77则P{max(X,Y)0} 16/49 。5/7 6、已知P(A)0.3,P(B)0.4,P(AB)0.5,则P(BAB)0.25。

3

111141636257、行列式的值为-48。

35768642161258、设

112aA2a12a3a11112且存在3阶非零方阵B，使得BA=0，则a=1。

9、设k在（0，5）上服从均匀分布，则方程4x2+4kx+k+2=0有实根的概率为0.6。 10、设A、B、C、D均为n阶方阵，且ABCD=I，则（BC）T（DA）T=I。

三、计算题与证明题（40分）

1、（12分）设矩阵A、B满足A*BA=2BA-8I，求矩阵B。其中I为单位矩阵，A*为A的伴随矩阵，且

100A020

001见习题集第77页

kxy0x1,0y2x2、设随机变量（ξ，η）的分布密度为(x,y)

其它0试分别求：Z1=2ξ+η及Z2=max（ξ，η）的分布密度。（16分）

3、（6分）设有5个独立工作的元件1、2、3、4、5，它们的可靠性均为p，将它们按下图的方式联接（称为桥式系统），求该系统的可靠性。 1 2

3

4 5

见教材第35页

4、（6分）设物体的温度T（○F）是一个随机变量，且有T~N（98.6，2），已知

5(T32),试求(C)的概率密度。

9

4

见教材第73页

5