工程力学复习题

工程力学作业

（材料力学）

第一、二章 拉伸、压缩与剪切

一、填空题

1、铸铁压缩试件，破坏是在 截面发生剪切错动，是由于

引起的。

2、a、b、c三种材料的应力－应变曲线如图所示。其中强度最高的材料 是 ，弹性模量最小的材料是 ，塑性最好的材料是 。

3、图示结构中杆1和杆2的截面面积和拉压许用应力均相同，设载荷P可在刚性梁AD上移动。结构的许可载荷[ P ]是根据P作用于 点处确定的。

P 1 2

C D A B a a 4、五根抗拉刚度EA相同的直杆铰接成如图所示之边长为a的正方形结构，A、

O

σ a b

c

ε

B两处受力 P作用。若各杆均为小变形，则A、B两点的相对位移AB ＝ 。

5、图示结构中。若1、2两杆的EA相同，则节点A的竖向位移Ay ＝ ，水平位移为Ax＝ 。

1 2 30º C P A B P a D l

A

P

6、铆接头的连接板厚度t ＝ d，则铆钉的切应力τ为 ， 挤压应力σ bs为 。

二、选择题

P t t ddt P / 2 P / 2

1、当低碳钢试件的试验应力σ ＝ σs时，试件将：

(A) 完全失去承载能力； (B) 破断；

(C) 发生局部颈缩现象； (D) 产生很大的塑性变形。

正确答案是 。

2、图示木接头，水平杆与斜杆成α角，其挤压面积为A bs为： （A）b h ； （B）b h tan α ；

（C）b h / cos α ； （D）b h /（cos α sin α）。

P b h α

a

3、图示铆钉联接，铆钉的挤压应力为：

正确答案是 。

（A）2 P / ( π d )； （B）P / (2 d t )； （C）P / (2 b t )； （D）4 P / ( π d )。

正确答案是 。

2

2

d

P P b

4、等截面直杆受轴向拉力P作用而产生弹性伸长，已知杆长为l，截面积为

P P t t A，材料弹性模量为E，泊松比为ν，拉伸理论告诉我们，影响该杆横截

面上应力的因素是：

（A）E、ν、P； （B）l、A、P； （C）l、A、E、ν、P； （D）A、P。

正确答案是 。

5、等截面直杆受轴向拉力P作用而产生弹性伸长，已知杆长为截面积为A，则横截面上的正应力和45º斜截面上的正应力分别为：

（A）P / A，P / ( 2 A )； （B）P / A，P / ( 2

/ 2

1

A )；

1 / 2

（C）P / ( 2 A )，P / ( 2 A )； （D）P / A，2 P

/ A 。

正确答案是 。

P 45º P

6、由同一种材料组成的变截面杆的横截面面积分别为2 A和A，受力如图示，

E为常数，有下列结论：

（A）D截面位移为0；

（B）D截面位移为P l / (2 E A )； （C）C截面位移为P l / (2 E A )； （D）D截面位移为P l / ( E A )。

正确答案是 。

2A A

P 2P CD B l l

7、甲、乙两杆，几何尺寸相同，轴向拉力P相同，材料不同，它们的应力和变形有四种可能：

（A）应力σ和变形Δ l都相同； （B）应力σ不同，变形Δ l相同；

（C）应力σ相同，变形Δ l不同； （D）应力σ和变形Δ l都不同。

正确答案是 。

8、铅直的刚性杆AB上铰接着三根材料相同，横截面积相同，相互平行的水

平等直杆，其长度分别为l、2 l、3 l，如图所示。今在B端作用一平行于水平杆的集中力P，若以FN1、FN2、FN3和ε1、ε2、ε3分别表示1、2、3杆的轴力和应变值，有四种情况：

（A）FN1＝FN2＝FN3，ε1 ＝ε2 ＝ε3； （B）FN1正确答案是 。

P B

a ③ 3

a ② 2 la ① l

a A

9、如图所示，刚性杆AB的左端铰支，①、②两杆为长度相等，横截面面积相等的等直杆，其弹性模量分别为E1和E2，且有E1＝2 E2，平衡方程与补充方程可能有以下四种：

（A）FN1＋FN2＝P，FN1＝FN2； （B）FN1＋2FN2＝3P，FN2＝2FN1； （C）FN1＋2FN2＝3P，FN1＝FN2； （D）FN1＋FN2＝P，FN2＝2FN1。；

正确答案是 。

a A ① a ② a B D C P

三、计算题

1、正方形结构受力如图，P ＝50 kN，各杆横截面积A ＝2000 mm，求各杆的正应力。

P A ①② B D ⑤ ③ ④ C P 2、一拱由刚性块AB、BC和拉杆AC组成，受均布荷载q ＝90 kN / m (如图)。若R ＝12 m，拉杆的许用应力[ σ ]＝150 MPa，试设计拉杆的直径d。 q B R A C

3、钢质圆杆的直径d ＝10 mm，P ＝5 kN，弹性模量E ＝210 GPa。画出轴

力图并求杆内最大应变和杆的总伸长。

2

A 2P B C 2P D P d

4、如图所示，杆ABC为刚杆，①、②、③各杆E、A、l均相同，求各杆内力值。

① ② ③ a A B a C l P

5、静不定结构如图所示。AB为刚体，1、2杆的EA相同，试列出求解两杆内力FN1和FN2的方程式。

l A 1 2 α B a a a P

第三章 扭转

一、填空题

1、图示两根圆轴横截面上的最大切应力相同，则两轴的直径之比d 1 / d 2 = 。

1 kN·m

d 2

1 kN·m

3 kN·m

d 1

3 kN·m

2、圆轴受力如图所示，其危险截面在 段，当m 3、m 4换以后，危险面在 段。

m1＝ m2＝ m3＝

B CA m4＝

A DA (kN·m) l2 l3 l1

3、求图示圆截面轴指定截面上的扭矩：

T1＝ ，T2＝ 。 1 2

600 2 1 1400 800

(kN· m

4、一受扭圆轴，横截面上的最大切应力τmax＝40MPa，如图所示，则横截面上a点的切应力τa＝ 。

τmax τa a 25 60 （mm）

5、阶梯轴尺寸及受力如图所示，AB段的最大切应力τmax1与BC段的最大切应力τmax2之比τmax1 / τmax2= 。

2m m

d 2d C A B l l

6、铸铁圆轴受扭时，在 面上发生断裂，其破坏是由 应力引起的。

二、选择题 1、公式

T/Ip对图示四种横截面杆受扭时，适用的截面有四种答案：

（注：除（D）外其余为空心截面）

正确答案是 。

T (A)

T (B)

T (C)

T (D)

2、在图示受扭圆轴横截面上的切应力分布图中，

正确答案是 。

T T T T

(A) (D) (C) (B)

3、受扭圆轴，当横截面上的扭矩不变，而直径减小一半时，横截面的最大切应力与原来的最大切应力之比有四种答案：

（A）2倍； （B）4倍； （C）6倍； （D）8倍。

正确答案是 。

4、实心圆轴①和空心圆轴②，它们的横截面面积均相同，受相同扭矩作用，则最大切应力有四种答案： （A）（C）

max2max1； （B）max2max1； max2max1； （D）无法比较。

正确答案是 。

5、由同一材料制成的空心圆轴和实心圆轴，长度和横截面面积均相同，则抗扭刚度较大的是哪个？现有四种答案：

（A）实心圆轴； （B）空心圆轴； （C）二者一样； （D）无法判断。

正确答案是 。

6、实心圆轴①和空心圆轴②，两轴材料、横截面面积、长度和所受扭矩均相同，则两轴的扭转角之间的关系有四种答案：

（A）

12； （B）12； （C）12； （D）无法比较。

正确答案是 。

三、计算题（共08道小题）

1、作图所示轴的扭矩图。

30 20 70 50

A B

1 m 1 m 2 m 2 m

(kN·m)

2、直径为60 mm的实心圆轴，其强度恰好满足要求。在受力不变的条件下，若改用内外径比0.8的空心圆轴，求轴的外直径D。

m1＝ m2＝ m3＝

(kN·m) m m

3、直径为100 mm的圆轴，材料的G ＝80 GPa，其表面上的纵向线在扭转力偶作用时倾斜角0.0065，求：（1）外力偶矩m的值；（2）若[ τ ] = 70 MPa，校核其强度。

0m α 100 mm

m m

4、阶梯圆轴AB，受力如图所示，已知m、a、G Ip，试作AB轴的扭矩图，并计算B截面相对于A截面的扭转角ΦAB。

3m m

GIp 3GIp A B D C

a a a

5、如图所示，已知作用在变截面钢轴上的外力偶矩m1＝ kN·m，m2＝·m，材料的G ＝80 GPa。试作AC轴的扭矩图,求最大切应力和两截面间相对扭转角。

Φ7 Φ5 D1 D2 m1 m2 A C B

800 450

8、阶梯圆轴受力如图所示。已知D ＝2 d，材料的切变模量为G，试求：

(1) 作AC轴的扭矩图,求轴的最大切应力； (2) A、C两截面的相对扭转角； (3) 最大单位长度扭转角。

2 m 3 m m dDD A a B C a 第四章 弯曲内力

一、填空题

简支梁某一段受均布载荷时，最大弯矩在分布载荷的合力作用点处。这只对 分布载荷的情况是正确的；而对于 分布载荷的情况则是错误的。

二、选择题

1、梁的内力符号与坐标系的关系是： （A）剪力、弯矩符号与坐标系有关； （B）剪力、弯矩符号与坐标系无关；

（C）剪力符号与坐标系有关，弯矩符号与坐标系无关；

（D）弯矩符号与坐标系有关，剪力符号与坐标系无关。

正确答案是 。 2、图示简支梁，C截面的FS、M值为： （A）FSCql/2,MC0；

2（B）FSC0,MCql/8；

2（C）FSC0,MCql/8； 2（D）FSCql/2,MCql/4。

正确答案是 。

y qx C xl/2 l/23、图示(a)、(b)两根梁的最大弯矩之比，即 (M max) a / (M max) b等于： （A）1； （B）2； （D）3； （C）4。

正确答案是 。

qlql/8ll/84、梁的受载情况对于截面为反对称。设Pql/2，FSC和MC分别表示梁截面上的剪力和弯矩，则下列结论中哪个是正确的？ （A）FSC0,MC0； （B）FSC0,MC0； （C）FSC0,MC0； （D）FSC0,MC0。

正确答案是 。

P q A C q B P a a a a 三、作图题（作图示梁的剪力图和弯矩图） 1、

3kN/ m 4

2m 2m

.2、

qa

3、

a a q

4、

qa2 q a

5、

P A Pa B

a a a q q

a a a 6、

Pa A P B

7、

aa

8、

2qa2 A qB 2a 2qa a a

a 2qa 3qa2 q 2a 9、作图示梁的剪力图和弯矩图。

l / 4 P P l / 2 l / 4 l / 2 10、作图示梁的剪力图和弯矩图。

8 kN·m 20 kN 8 kN·m

2 m 2 m 11、作图示梁的剪力图和弯矩图。

a qa2/2 q a 第五章 弯曲应力

一、填空题

1、两材料相同的圆截面梁，载荷如图所示，若二梁内最大应力相等，则

D1：D2＝ 。

2P D1

2P l / 4 l / 2 M=P l l / D2

l / l / 2 2、某抗弯构件的截面为T形，如图所示，为使截面上的最大拉应力(t)max和最大压应力(c)max同时分别达到材料的[ σ σc ]，应将y1和y2的t ]和[ 比值设计为 。（C为形心）

上拉 C y1 z

y2 下压

二、选择题

1、一梁拟用图示两种方式搁置，则两种情况下的最大应力之比

(max)a/(max)b为：

（A）1/ 4 ； （B）1/ 16 ； （C）1/ ； （D）16 。

正确答案是 。

P P l l b

4b 4b

b 2、图示矩形截面采用两种放置方式，从弯曲正应力强度观点，承载能力（b）是（a）的多少倍？

（A）2； （B）4； （C）6； （D）8。

正确答案是 。

q a40

20 40 （a）

20 （b）

3、矩形截面梁当横截面的高度增加一倍，宽度较小一半时，从正应力强度条件考虑，该梁的承载能力的变化将有四种答案：

（A）不变； （B）增大一倍； （C）减小一半； （D）增大三倍。

正确答案是 。

4、为了提高梁的承载能力，梁的支座有图示四种方案，

合理方案是 。

q q

(A) (B) 4 l / 5 l / 5 l

q q

(C) (D) l / 5 3 l / 5 l / 5 l

5、对于相同的横截面积，同一梁采用下列何种截面，其强度最高：

正确答案是 。

（A） （B） （C） （D）

二、计算题

1、图示外伸梁，受均布载荷作用，已知：q ＝10 kN / m，a4m，

[]160MPa， 试校核该梁的强度。

q A C D

200

a / 2 a 100 （单位：mm）

2、16号工字钢截面的尺寸及受力如图所示。[]160MPa，试校核正应力强度条件。

5 kN A 4m B 10 kN z

C 4m D

y

4m h =160mm

Iz=×107mm4

3、圆形截面简支梁受力如图，已知[]12MPa，直径为d，若直径增加一倍，则载荷q最大可增加到多少？

q = kN / m

A B 4m d

4、图示为一铸铁梁，P1 ＝9 kN， P2 ＝4 kN，许用拉应力[ σ ]＝30 MPa，t

许用压应力[ σc ]＝60 MPa，Iy7.6310m，试校核此梁的强度。

P1 P2 52 80 20 C 120 1m 1m 1m 20 第六章 弯曲变形

一、填空题（共02道小题）

1、图示简支梁（a）、（b）受均布载荷q作用，已知两梁的E I相同，则（b）梁的最大挠度应为（a）梁的最大挠度的 倍。 q q

2 l

（a） （b）

2、用积分法求图示挠曲线方程时，需应用的

支承条件是 ； 连续性条件是 。 P q

A C x

D B

l / l l /

y

二、选择题（共07道小题）

1、已知梁的EI为常数，今欲使梁的挠曲线在xl/3处出现一拐点，则比值

m1/m2为：

（A）m1/m22； （B）m1/m23； （C）m1/m21/2； （D）m1/m21/3。

正确答案是 。

m2 m1

A B x l

2、图示二梁抗弯刚度EI相同，载荷q相同，则下列四种关系中，哪一个是正确的？

（A）两梁对应点的内力和位移相同； （B）两梁对应点的内力和位移不同； （C）内力相同，位移不同； （D）内力不同，位移相同。

正确答案是 。

(a)

A (b)A

A l

qD BD EI q BDEI q l / l C

C

3、图示梁自由端B点的挠度为：

（A）ma(la/2)/(EI)； （B）ma(la/2)/(EI)； （C）ma/(EI)； （D）ma(la/2)/(EI)。

正确答案是 。

23

m

A B x

EI C

a l

附： m l

y

wmax = m l 2 / (2 E I )

θmax = m l / (E I )

4、外伸梁受截如图所示，其挠曲线的大致形状有（A）、（B）、（C）、（D）四种：

正确答案是 。

P P

A B C

a a a

直线

（A） （B）

（C） （D）

5、图示梁，欲使C点挠度为零，则P与q的关系为：

（A）Pql/2； （B）P5ql/8； （C）P5ql/6； （D）P3ql/5。

正确答案是 。

q

A C P

l/2

6、图示等截面梁中点D的挠度为：

3B l/2 （A）0； （B）Pa/(6EI)； （C）Pa/(4EI)； （D）Pa/(12EI)。

正确答案是 。

P P EI A CA D B

a a a

7、图示梁的EI为常数，在P、q共同作用下，D点的挠度为零，则P与q的关系为：

（A）P2ql/3； （B）P3ql/4； （C）P5ql/8； （D）P4ql/3。

正确答案是 。

三、计算题

33P A D B q CA

l l l （共06道小题）

1、图示空心圆截面梁的外径D80mm，其内径d40mm，E200GPa，C点的挠度不得超过AB间跨长的1/10，B截面的转角不得超过1/10rad，试校核该梁的刚度。

3

P2 =1 k N A 200 B C 200 P2 =2 k N

100 (mm)

2、已知：[f]l/500，E200GPa，[]100MPa。试根据梁的刚度条件，确定图示梁的许可载荷[P]，并校核强度。

I36a

P B A z

l / 2

Iz = 15760 cm4

l = 9 m Wz = 875 cm3

3、矩形截面悬臂梁受截如图所示，已知q ＝10 kN / m，l3m，

[f/l]1/250，[]120MPa，E200GPa，且h2b，求截面

尺寸。

2a

qa

h l b

4、等截面折杆如图所示，几何量a、I、Ip、弹性模量E、切变模量G以及载荷P、q均为已知。试求C截面的垂直位移wC及转角θC。 P

CA

q y

A B ax 2a o z

5、用叠加法求图示梁C端挠度wc和转角c。

P=qa q A EI B CA

a a a

6、图示工字截面梁，l6m，q ＝4 kN / m，E200GPa，[f/l]1/400，

Iz0.34104m4。校核梁的刚度。

q

A B

y z

测试（一）

一、选择题（共04道小题）

1、低碳钢拉伸经过冷作硬化后，以下四种指标中那种得到提高： （A）强度极限； （B）比例极限； （C）断面收缩率； （D）伸长率（延伸率）。

正确答案是 。

2、当低碳钢时间的实验应力σ=σs时，试件将： （A）完全失去承载能力； （B）破断；

（C）发生局部颈缩现象； （D）产生很大的塑性变形。

正确答案是 。

3、图示木接头，水平杆与斜杆成α角，其挤压面积Abs为： （A）b h； （B）b h tan α； （C）b h / cos α； （D）b h / ( cos α sin α )。

P 正确答案是 。

b h α

a

4、图示铆钉联接，铆钉的挤压力σbs是：

2 （A）2P / ( π d )； （B）P / 2 d t； 2

（C）P / 2 b t ； （D）4P / ( π d )。

正确答案是 。

P

二、填空题（共03道小题 ） P P ddP t t b

1、等截面圆轴受扭时， 的截面为危险截面，对变截面圆轴，危险截面要由比值 确定。

2、阶梯轴尺寸及受力如图所示，AB段的最大切应力τmax1与BC段的最大切应力τmax2之比τmax1 / τmax2= 。

2m m

d 2d C A B l l

3、边长为a的正方形截面梁，按图示两种不同形式放置，在相同作用下，两者最大正应力之比(σmax）a / (σmax）b = 。

ZZ z z a

a

(a(b)

三、计算题（共04道小题）

1、AB为一钢体，用1、2、3、4四根杆铰结于C、D点。在AB上加有力偶。

（1）试求四杆内的位移。

（2）求A、B 点的位移。 设四杆的抗拉（压）刚度均为EA。 A F 1 2 θ

C θ O 3 4 F B R R

2、作梁的FS、M图。 2q q

a 2a

3、作钢架的FN、FS、M图。

D a qa 2/2

2 2qa 2a q 2a

4、工字形截面悬臂梁受截如图，材料的[ σ ] =160 MPa，校核梁的正应力强度。

20 kN 100

20

20kN· m

160 20 2 m 2 m 20

（单位：mm） 完。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。