2021-2022学年江苏省苏州市工业园区七年级（上）期中数学试
卷
一、选择题：本大题共10个小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. −4的相反数是（ ） A.−4
2. 下列算式中，运算结果为负数的是（ ） A.−(−3)
3. 我国最大的领海是南海，总面积有3500000𝑘𝑚2，用科学记数法可表示为（ ） A.3.5×105
B.3.5×106
C.35×106
D.0.35×107
B.|−3|
C.(−3)4
D.(−3)3
B.4
C.4 1
D.−4 1
4. 在−3.5，8，A.4个
，0，-B.5个
，−43%，6.3，−2，−0.212112111…（每两个2之间
C.6个
D.7个
依次多一个1）中，有理数有（ ）
5. 下列等式一定成立的是（ ） A.3𝑚+3𝑚＝6𝑚2 C.−(𝑚−2)＝−𝑚+2
6. 下列说法：①𝑎为任意有理数，𝑎2+1总是正数；②在数轴上表示−𝑎的点一定在原点的左边；③若𝑎𝑏>0，𝑎+𝑏<0，则𝑎<0，𝑏<0；④代数式、2𝑡
𝑎+𝑏3
2
B.7𝑚2−6𝑚2＝1
D.−3(𝑚−1)＝−3𝑚+1
、都是整式；𝑏
⑤若𝑎2=(−2)2，则𝑎=−2．其中错误的有（ ） A.4个
7. 若关于𝑥的方程(𝑚−2)𝑥|𝑚|−1＝6是一元一次方程，则𝑚的值为（ ） A.±2
8. 《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为𝑥人，所列方程正确的是（ ） A.5𝑥−45=7𝑥−3 C.
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𝑥+455
B.3个 C.2个 D.1个
B.−2 C.2 D.4
B.5𝑥+45=7𝑥+3 D.
𝑥−455
=
𝑥+37
=
𝑥−37
9. 小淇在某月的日历中圈出相邻的三个数，算出它们的和是19，那么这三个数的位置可能是（ ）
A.
B. C. D.
10. 某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有三种方案： 方案一，第一次提价10%第二次提价30%； 方案二，第一次提价30%，第二次提价10%；
方案三，第一、二次提价均为20%．三种方案哪种提价最多（ ） A.方案一 单项式−
3𝑎2𝑏5
B.方案二 C.方案三 D.不能确定
二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，满分16分，将答案填在答题纸上）
的系数是________，次数是________．
用“<”、“>”或“＝”连接：−0.6________
．
已知𝑥、𝑦互为相反数，𝑎、𝑏互为倒数，𝑚的绝对值是3，则𝑚2+2𝑎𝑏+
𝑥+𝑦𝑚
=________．
若单项式𝑎𝑚−1𝑏2与
的和仍是单项式，则𝑛𝑚＝________．
如图是一个简单的数值运算程序，当输入𝑛的值为4时，则输出的结果为________．
已知数轴上有𝐴、𝐵两点，点𝐴表示的数是−2，𝐴、𝐵两点之间的距离为3，则满足条件的点𝐵所表示的数是________．
已知整式𝑥2−2𝑥+6的值为9，则6−2𝑥2+4𝑥的值为________．
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下面是一种利用图形计算正整数乘法的方法，请根据图1−图4四个算图所示的规律，可知图5所表示的等式为________．
三、解答题（本大题共有9小题，共64分）. 计算：
（1）9+(−4)−(−3)+2；
（2）12÷(−3)×(−4)；
（3）（
-+）×(−36)；
（4）9−5×(−3)−(−2)2÷4．
（5）−12018−
×[4−(−3)2]；
（6）(−81)÷
×(−）÷(−16)；
（7）3−（
解方程：
--）×(−24)．
（1）2𝑥+3＝11−6𝑥；
（2）
(3𝑥−6)＝𝑥−3．
先化简，再求值：2(𝑥2−𝑥𝑦)−3(2𝑥2−3𝑥𝑦)−2𝑥2，其中𝑥＝
试卷第3页，总16页
，𝑦＝−2．
对于有理数𝑎，𝑏，定义一种新运算“⊙”，规定𝑎⊙𝑏＝|𝑎+𝑏|+|𝑎−𝑏|．
（1）计算3⊙(−4)的值；
（2）当𝑎，𝑏在数轴上的位置如图所示时，化简𝑎⊙𝑏．
已知：𝐴＝2𝑎2+3𝑎𝑏−2𝑎−1，𝐵＝−𝑎2+𝑎𝑏+1 （1）当𝑎＝−1，𝑏＝2时，求4𝐴−(3𝐴−2𝐵)的值；
（2）若（1）中的代数式的值与𝑎的取值无关，求𝑏的值．
已知关于𝑥的方程3(𝑥−2)＝𝑥−𝑎的解比
某品牌饮水机厂生产一种饮水机和饮水机桶，饮水机每台定价350元，饮水机桶每只定价50元．厂家开展促销活动期间，可以同时向客户提供两种优惠方案： ①每买一台饮水机送一只饮水机桶； ②所有产品都按定价的90%付款．
现某客户到该饮水机厂购买饮水机30台，饮水机桶𝑥只(𝑥>30)．
（1）若该客户按方案①购买，求客户需支付的金额（用含𝑥的代数式表示，结果需化简）；
（2）若该客户按方案②购买，求客户需支付的金额（用含𝑥的代数式表示，结果需化简）；
（3）当𝑥＝40时，分别求出按方案①和方案②购买时客户需支付的金额．你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算出所需的费用．
如图，在边长都为𝑎的正方形内分别排列着一些大小相等的圆
𝑥+𝑎2
=
2𝑥−𝑎3
的解小2，求𝑎的值．
5
（1）根据图中的规律，第4个正方形内圆的个数是________，第𝑛个正方形内圆的个数是________（用含𝑛的代数式表示，结果需化简）；
（2）如果把正方形内除去圆的部分都涂上阴影．
①用含𝑎的代数式分别表示第1个正方形中和第3个正方形中阴影部分的面积（结果保留𝜋）；
②若𝑎＝10，请直接写出第2019个正方形中阴影部分的面积________（结果保留𝜋）．
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阅读下面的材料并解答问题：𝐴点表示数𝑎，𝐵点表示数𝑏，𝐶点表示数𝑐，且点𝐴到点𝐵的距离记为线段𝐴𝐵的长，线段𝐴𝐵的长可以用右边的数减去左边的数表示，即𝐴𝐵＝𝑏−𝑎．
若𝑏是最小的正整数，且𝑎、𝑏满足(𝑐−5)2+|𝑎+𝑏|＝0． （1）𝑏＝________，𝑐＝________．
（2）若将数轴折叠，使得𝐴与𝐶点重合： ①点𝐵与数________表示的点重合；
②若数轴上𝑃、𝑄两点之间的距离为2018（𝑃在𝑄的左侧），且𝑃、𝑄两点经折叠后重合，则𝑃、𝑄两点表示的数是________、________．
（3）点𝐴、𝐵、𝐶开始在数轴上运动，若点𝐴以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时点𝐵和点𝐶分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为𝑡秒，试探索：3𝐴𝐶−5𝐴𝐵的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．
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参考答案与试题解析
2021-2022学年江苏省苏州市工业园区七年级（上）期中数学试
卷
一、选择题：本大题共10个小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 【答案】 B 【考点】 相反数 【解析】
根据只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0即可求解． 【解答】
解：−4的相反数是4． 故选𝐵． 2. 【答案】 D
【考点】 有理数的乘方 正数和负数的识别 相反数 绝对值 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 3. 【答案】 B
【考点】
科学记数法--表示较大的数 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 4. 【答案】 D 【考点】
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有理数的概念及分类 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 5. 【答案】 C
【考点】 整式的加减 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 6. 【答案】 C
【考点】 整式的概念 数轴 有理数的乘法 有理数的乘方 非负数的性质：偶次方 【解析】
分别利用整式的定义以及偶次方的性质、有理数的乘法、数轴的性质分别分析得出答案． 【解答】
解：①𝑎为任意有理数，𝑎2+1总是正数，正确； ②在数轴上表示−𝑎的点一定在原点的左边，错误； ③若𝑎𝑏>0，𝑎+𝑏<0，则𝑎<0，𝑏<0，正确； ④代数式2、
𝑡
𝑎+𝑏3
、𝑏都是整式，错误，𝑏不是整式；
22
⑤若𝑎2=(−2)2=4，则𝑎=±2，故此选项错误． 故选：𝐶． 7. 【答案】 B
【考点】
一元一次方程的定义 绝对值 【解析】 此题暂无解析 【解答】
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此题暂无解答 8. 【答案】 B
【考点】
由实际问题抽象出一元一次方程 【解析】
设合伙人数为𝑥人，根据羊的总价钱不变，即可得出关于𝑥的一元一次方程，此题得解． 【解答】
解：根据题意得，每人出5钱时，列出羊的价格为：5𝑥+45， 每人出7钱，列出羊的价格为7𝑥+3， 则有5𝑥+45=7𝑥+3． 故选𝐵. 9. 【答案】 B
【考点】
一元一次方程的应用——其他问题 一元一次方程的应用——工程进度问题 【解析】
日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1．根据题意可列方程求解． 【解答】
𝐴、设最小的数是𝑥．
𝑥+𝑥+7+𝑥+7+1＝19 4𝑥= 3故本选项不符合题意； 𝐵、设最小的数是𝑥． 𝑥+𝑥+6+𝑥+7＝19， 𝑥＝1．
故本选项符合题意． 𝐶、设最小的数是𝑥． 𝑥+𝑥+1+𝑥+8＝19， 𝑥=
103
，
故本选项不符合题意． 𝐷、设最小的数是𝑥． 𝑥+𝑥+1+𝑥+7＝19， 𝑥=
113
，
故本选项不符合题意． 10. 【答案】 C 【考点】
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列代数式 【解析】
根据题意可以计算出三种方案下的最后价格，从而可以解答本题． 【解答】
设原来的原料价格为𝑎，由题意可得，
方案一，最后的售价是：𝑎×(1+10%)(1+30%)＝1.43𝑎， 方案二，最后的售价是：𝑎×(1+30%)(1+10%)＝1.43𝑎， 方案三，最后的售价是：𝑎×(1+20%)(1+20%)＝1.44𝑎， 由上可得，方案三提价最多，
二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，满分16分，将答案填在答题纸上） 【答案】 −5,3
【考点】
单项式的概念的应用 【解析】
根据单项式中数字部分是单项式的系数，字母指数和是单项式的次数，可得单项式的系数、次数． 【解答】 单项式−
3𝑎2𝑏5
3
的系数是−5，次数是2+1＝3，
3
【答案】 >
【考点】
有理数大小比较 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】 11
【考点】
列代数式求值方法的优势 相反数 绝对值 倒数 【解析】
由相反数，倒数的定义，以及绝对值的代数意义，求出𝑥+𝑦，𝑎𝑏，𝑚的值，代入原式计算即可得到结果． 【解答】
解：由题意得：𝑥+𝑦=0，𝑎𝑏=1，𝑚=3或−3， 则原式=9+2+0=11． 故答案为：11 【答案】
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−8 【考点】 合并同类项 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】 132
【考点】
列代数式求值方法的优势 【解析】
将𝑛=4代入𝑛2−𝑛中计算得到结果小于28，将结果继续代入计算，当结果大于28时输出即可． 【解答】
解：将𝑛=4代入得：𝑛2−𝑛=16−4=12<28， 将𝑛=12代入得：𝑛2−𝑛=132>28， 则输出的结果为132． 故答案为：132． 【答案】 −5或1 【考点】 数轴 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】 0
【考点】 列代数式求值 【解析】
依题意列出方程𝑥2−2𝑥+6=9，则求得𝑥2−2𝑥=3，所以将其整体代入所求的代数式求值． 【解答】
解：依题意，得
𝑥2−2𝑥+6=9，则𝑥2−2𝑥=3，
则6−2𝑥2+4𝑥=6−2(𝑥2−2𝑥)=6−2×3=0． 故答案为：0． 【答案】 21×13=273 【考点】
规律型：图形的变化类 【解析】
试卷第10页，总16页
根据图形计算正整数乘法的方法进行计算． 【解答】
由图形可知：图1中标的数字的个位逆时针顺序排列正是结果，左下方的两组交点个数逆时针排列为11，右下方的两组交点个数逆时针排列为11，它们为两个因数，即11×11=121；图2中标的数字的个位逆时针顺序排列正是结果，左下方的两组交点个数逆时针排列为21，右下方的两组交点个数逆时针排列为11，它们为两个因数，即21×11=231；图3中标的数字的个位逆时针顺序排列正是结果，左下方的两组交点个数逆时针排列为21，右下方的两组交点个数逆时针排列为12，它们为两个因数，即21×12=252；图4中标的数字的个位逆时针顺序排列正是结果，左下方的两组交点个数逆时针排列为31，右下方的两组交点个数逆时针排列为21，它们为两个因数，即31×12=372；图5中标的数字的个位逆时针顺序排列正是结果，左下方的两组交点个数逆时针排列为21，右下方的两组交点个数逆时针排列为13，它们为两个因数，即21×13=273；
故答案为：21×13=273．
三、解答题（本大题共有9小题，共64分）. 【答案】
原式＝9−4+2+2 ＝10；
原式＝12÷3×5 ＝4×4 ＝16；
原式＝×(−36)−×(−36)
＝−18+30−21 ＝−9；
原式＝2+15−1 ＝23．
−12018−×[4−(−3)6]
＝−1−×(4−9)
＝−3−＝−1+1 ＝6；
×(−7)
(−81)÷×(−
＝−81×＝−1；
试卷第11页，总16页
3−（--）×(−24)
＝2−×(−24)+×(−24)
＝3+8+(−8)+(−18) ＝11+(−4)+(−18) ＝7+(−18) ＝−11．
【考点】
有理数的混合运算 【解析】
（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值； （2）原式从左到右依次计算即可求出值； （3）原式利用乘法分配律计算即可求出值；
（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值． （1）根据有理数的乘方、有理数的乘法和减法可以解答本题； （2）根据有理数的乘除法可以解答本题；
（3）根据乘法分配律、有理数的加减法可以解答本题． 【解答】
原式＝9−4+2+2 ＝10；
原式＝12÷3×5 ＝4×4 ＝16；
原式＝×(−36)−×(−36)
＝−18+30−21 ＝−9；
原式＝2+15−1 ＝23．
−12018−×[4−(−3)6]
＝−1−×(4−9)
＝−3−＝−1+1 ＝6；
×(−7)
试卷第12页，总16页
(−81)÷×(−
＝−81×＝−1；
3−（--）×(−24)
＝2−×(−24)+×(−24)
＝3+8+(−8)+(−18) ＝11+(−4)+(−18) ＝7+(−18) ＝−11． 【答案】
2𝑥+3＝11−3𝑥，
移项，得2𝑥+6𝑥＝11−6， 合并同类项，得8𝑥＝8， 系数化7，得𝑥＝1；
(3𝑥−6)＝，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得系数化1，得𝑥＝−20． 【考点】
解一元一次方程 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】
，
原式＝2𝑥2−8𝑥𝑦−6𝑥2+7𝑥𝑦−2𝑥2 ＝−3𝑥2+7𝑥𝑦，
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当𝑥＝，𝑦＝−2时，
原式＝−8×+5×
＝−7
＝．
【考点】
整式的加减——化简求值 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】
根据题意知：
3⊙(−4)＝|6+(−4)|+|3−(−2)|． ＝1+7 ＝6；
由图可知𝑎<0<𝑏，且|𝑎|>|𝑏|， 则𝑎+𝑏<0、𝑎−𝑏<5，
∴ 𝑎⊙𝑏＝|𝑎+𝑏|+|𝑎−𝑏|＝−𝑎−𝑏−𝑎+𝑏＝−2𝑎． 【考点】
有理数的混合运算 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】
4𝐴−(3𝐴−2𝐵) ＝𝐴+2𝐵
＝(2𝑎2+3𝑎𝑏−2𝑎−1)+2(−𝑎2+𝑎𝑏+1) ＝2𝑎2+3𝑎𝑏−2𝑎−1−2𝑎2+2𝑎𝑏+2 ＝5𝑎𝑏−2𝑎+1，
当𝑎＝−1，𝑏＝2时，原式＝−10+2+1＝−7； 由题意得，5𝑏−2＝0， 解得，𝑏=5．
【考点】
整式的加减——化简求值 【解析】
2
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（1）根据整式的加减混合运算法则化简，代入计算即可； （2）根据题意列出方程，解方程即可． 【解答】
4𝐴−(3𝐴−2𝐵) ＝𝐴+2𝐵
＝(2𝑎2+3𝑎𝑏−2𝑎−1)+2(−𝑎2+𝑎𝑏+1) ＝2𝑎2+3𝑎𝑏−2𝑎−1−2𝑎2+2𝑎𝑏+2 ＝5𝑎𝑏−2𝑎+1，
当𝑎＝−1，𝑏＝2时，原式＝−10+2+1＝−7； 由题意得，5𝑏−2＝0， 解得，𝑏=5． 【答案】
∵ 3(𝑥−2)＝𝑥−𝑎， ∴ 𝑥=∵
𝑥+𝑎2
6−𝑎22
； ，
=
2𝑥−𝑎3
∴ 𝑥＝5𝑎； ∵ ∴
6−𝑎2
比5𝑎小2， =5𝑎−，
25
5
6−𝑎2
解得：𝑎＝1． 【考点】
解一元一次方程 【解析】
分别求得关于𝑥的方程3(𝑥−2)＝𝑥−𝑎、方程，通过解方程求得𝑎的值． 【解答】
∵ 3(𝑥−2)＝𝑥−𝑎， ∴ 𝑥=∵
𝑥+𝑎2
6−𝑎2
𝑥+𝑎2
=
2𝑥−𝑎3
的解，然后根据题意列出关于𝑎的
； ，
=
2𝑥−𝑎3
∴ 𝑥＝5𝑎； ∵ ∴
6−𝑎2
比5𝑎小，
2
5
6−𝑎2
=5𝑎−2，
5
解得：𝑎＝1． 【答案】
该客户按方案①购买，需支付的金额为(9000+50𝑥)元； 该客户按方案②购买，需支付的金额为(9450+45𝑥)元；
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当𝑥＝40时，按方案①购买需付金额为11000元， 若先利用方案①购买30台饮水机，获赠30个桶， 所用金额为10950元，方案③最省钱 【考点】 列代数式 列代数式求值 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】 16,𝑛2 100−25𝜋
【考点】 列代数式
规律型：图形的变化类 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】 1,5
3,−1008,1012
3𝐴𝐶−5𝐴𝐵的值不变．
理由：5𝐴𝐶−5𝐴𝐵＝3[(7+3𝑡)−(−1−7𝑡)]−5[(1+𝑡)−(−2−2𝑡)]＝8， 所以2𝐴𝐶−5𝐴𝐵的值不变，值为8． 【考点】 数轴
非负数的性质：偶次方 绝对值 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答
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