数学试题
注意事项：
1答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3考试结束后，将本试卷和答题卡一井交回。4本试卷主要考试内容：高考全部内容。
一
、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一
）
项是符合题目要求的．
1已知梊合S=(xlx>-2), T={xl x2+3x-4,,0}，则S勹T=（ A （女，l］
B.[--4,-2)
c.(-2,1] o.[l，讼）
2．已知1是豁数单位，则—--:-= (
1-i
1 + 2i -1 + i2 + i 1 -2i
8.-A.-C.—D.
2 2 2 2
3现有一项需要用时两天的活动，每天要从5人中安排2人参加，若其中甲、乙2人在这两天都没有参加，则
8.10种
）
7ln(x+y) = 7'nx. 7lnyB.
D.?!n(.，y) =7'\"'.7lny
2
不同的安排方式有（
A.20种
C.8种
D.6种
4已知x>O,y>O,则（
7tnyA. 7Jnr+lny = 7讥r+ 711\\K·lny =产＋?lny
C.
冗
“
xcosx< I“是\".XCosx 6.(l+x)6(1-x)的展开式中，x6的系数为（ A.2 4 B必要而不充分条件D既不充分也不必要条件 ） C.8 B.-2 7已知函数f(x)的定义域为R,且f(0) = ff(x) < ) 行）＝ D.10 l,若f(x+y)+ f(x-y) =2.f (x)-cosy,则函数 A以冗为周期 C在区间（－气）上单调递减 2 B．最大值是1 D．既不是奇函数也不是偶函数 8设点A,B, C是抛物线y=4x上3个不同的点，且AB..lAC,若抛物线上存在点D,使得线段AD总 被迎线BC平分，则点A的横坐标是（A.I 8.2 C.3 D.4 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．有两组样本数据Xi, X2,· · ·, X2024 ; y., Y2，一，Y2024其中Y;=X; +2024(i=l,2,, ,2024)，则这两组样本数据的（ ） B样本中位数相同D．样本极差相同 ) c．样本方差相同 2 A．样本平均数相同 l0已知丛ABC的内角A,B, C的对边分别是a,b,c.( 兀A+C A．若asin.:...:..= bsinA，则B＝－ 3 兀 2 B若(sinB-sinC)= si旷A-sinBsinC,则A＝－ 6 c．若a, b, c成等比数列，则B,，一 3 C A D．若a,b, c成等差数列，则tan一＋3tan—..2 兀 2 2 11已知正方体ABCD-A戊C,D,的棱长为2,过棱CCI'ADI,A凡的中点作正方体的截面，则（A截面多边形的周长为J5+2j飞B截面多边形的面积为－ 6 C截面多边形存在外接圆 D截面所在平面与平面ABCD所成角的正弦值为—— ） 7 ✓I1 扣 11 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12已知向量a=(2,1),b=(2t,4)，若(1.lb,则实数t=_. 13点P(3,a)关千直线x+y-a=O的对称点在圆(x-2)+(y-4)= 13内，则实数a的取值范围是 2 2 14．用 [x] 4 表示不超过x的最大整数，已知数列{a}-1),nEN*若入＝0,n 满足：a ＝－ 3, a '1+1 ＝初户,u(a, µ=－2，则a,,=_;若入＝µ=1,则［江］＝ 四、解答题：本大题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本题满分13分） 已知函数f(X) = Sirt.t-3cos;飞．(l)求 2024 1 ✓ f(-）的值； 冗 (II)求函数y= f (x)·sinx的单调递培区间16.（本题满分15分） “ 小强和小基两位同学组成联盟队参加两轮猜灯谜活动每轮活动由小强、小基各猜一个灯谜，他们猜对与否 ” 互不影咱若两人都猜对，则得3分；若仅一人猜对，则得1分；若两人都没猜对，则得0分已知小强每轮猜对的概率是－，小基每轮猜对的概率是－，各轮结果互不影咱 (I)求联盟队猜对4个灯谜的概率； “ ” (II)求“联盟队两轮得分之和X的分布列和数学期望17.（本题满分15分） 如图，在四棱雉Q-ABCD中，四边形ABCD为直角梯形，CDQA=伪，点M是AD的中点 AB,BC..lAB，平面QAD..l平面ABCD, ” Q \\ 」A c 8 (I)证明：QM.lBD (ll)点N是CQ的中点，AD=AB=2CD=2,当直线MN与平面QBC所成角的正弦值为－—－时，求 7 四棱雉Q-ABCD的体积18（本题满分17分） 2 已知椭圆G:—+y=l的左、右顶点分别为Al, 9 2 X 岳 4，点P为直线l:x=2上的动点 (I)求椭圆G的离心率． (II)若PAI.LPA.z,求点P的坐标． (III)若直线PA1和直线PA.z分别交椭圆G千B,C两点，请问：直线BC是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由19.（本题满分17分）eax 已知函数f(x)＝—+—. -' 2 e`· (I)当a=－时，记函数f(x)的导数为f'(x)，求f'(O)的值 1 2 (II)当a=l,x..]时，证明：f(x) > �cos.x 2 (III)当a..2时，令g(x)=e［a+l-f(x)J, g(x)的图象在x=m, x=n(m 浙江强基联盟2023学年第二学期高三3月联考数学学科 参考解析 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． CBDD, CADA 7解：令x= 0, y = t. f 2cost -t)=(t)+f( X=�+t, )'=�, f（冗十t)＋兀）＝0;X=�, )'=�+t, f（冗十t)+f(-t)=-2sint 2 2 由以上3式，得到f(x) = sinx+cosx= ✓2sin(x+�)因此选D 8解设A(x心），B（厂），C(于，Y2)，则归线BC方程为(y五）y=4x+Y>Yz, 由AB..1AC得(y,+ Y2) Yo+ Y1Y2 +)-\\(；+16=0带入直线BC方程得到(y1五）y=4(x-4飞），即直线BC过点E(4+x。)0,-�。A关千点E的对称点即为点D(8+x0,-3�。)在抛物线上，代入得x =1，因此选 A 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，全选对得6分，部分对得部分分，有错误得0分． 9.CD. C 1 10.ACD.D选项，由sinA+sinC= 2sinB得到tan—tan—=－ 2 3 2 II.AB连QR,延长交直线C1D1,C1B1的延长线千点F,E,连PF交DD1千N,连PE交BB1千M,连QN, RM得到截面五边形PNQRM由Q,R为中点，MP=NP= 2而，因此周长为J5+2j飞，故A 扫 正确同理B正确这个五边形没有外接圆，因此C错误截面与底面所成角的正弦值为一一．，因此D错误因 11 此选AB. 三、填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分． 12.-1 2