高一数学简单立体几何知识点与习题

点动成线、线动成面、面动成体

1 .1柱、锥、台、球的结构特征 1. 2空间几何体的三视图和直观图 11 三视图：

正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下 22 画三视图的原则：

长对齐、高对齐、宽相等 33直观图：斜二测画法 44斜二测画法的步骤：

（1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；

（2）.平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变； （3）.画法要写好。

5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图

1.3 空间几何体的表面积与体积 （一 ）空间几何体的表面积

1棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和

22 圆柱的表面积 S2rl2r23 圆锥的表面积 Srlr 224 圆台的表面积SrlrRlR

5 球的表面积S4R （二）空间几何体的体积

1柱体的体积 VS底h

1S底h 313台体的体积 V（S上S上S下S下)h

34 4球体的体积 VR3

322锥体的体积 V

高一立体几何试题

一、选择题：(每题5分)

1.下列说法中正确的个数为 （ ） ①以直角梯形的一腰为轴旋转所得的几何体是圆台

②用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台 ③各个面都是三角形的几何体是三棱锥

④以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥

⑤棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是六棱锥 ⑥圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线。 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 如图,一几何体的三视图如下：则这个几何体是 （ ） A. 圆柱 B. 空心圆柱 C. 圆 D. 圆锥

侧视图 正 视 图

俯视图 3. 右图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是（ ）

4． 一梯形的直观图是一个如上图所示的等腰梯形，且梯形OA/B/C/的面积为

2，则原梯形的面积为 （ ） A. 2 B. 2 C. 22 D. 4 5. 圆锥的轴截面是等腰直角三角形，侧面积是162，则圆锥的体积是（ ） A．

12864 B C 64 D 1282

336. 一个圆台的上、下底面面积分别是1cm2和49cm2，一个平行底面的截面面积为25cm2，则这个截面与上、下底面的距离之比是 ( )

A 2: 1 B. 3: 1 C. 2: 1 D. 3: 1 7. 长方体的一个顶点上三条棱的边长分别为3、4、5，且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是 （ ） A. 202 B. 252 C. 50 D. 200 8．正四棱柱的对角线长是9cm，全面积是144cm2，则满足这些条件的正四棱柱的个数是（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个

9．三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝AC，且侧面A1ABB1与侧面A1ACCl的面积相等，则∠BB1C1等于（ ）

A．45° B．60° C．90° D．120°

10．边长为5cm的正方形EFGH是圆柱的轴截面，则从正点沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离是（ ） A．10cm B．52cm C．51cm D．

cm

11．中心角为3/4π，面积为B的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为A，则A∶B等于（ ）

A．11∶8 B．3∶8 C．8∶3 D．13∶8 12．正六棱台的上、下底面的边长分别为a、b（aA．33（b2－a2） B．23（b2－a2）

C．3（b－a） D．（b2－a2）

13．过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥的侧面分成的三部分的面积之比为（ ） A．1∶2∶3 B．1∶3∶5 C．1∶2∶4 D．1∶3∶9

14．若圆台的上、下底面半径的比为3∶5，则它的中截面分圆台上、下两部分面积之比为（ ）

A．3∶5 B．9∶25

C．5∶41 D．7∶9

15．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（ ）

12121214 A．2 B．4 C． D．2

16．已知正四面体ABCD的表面积为S，其四个面的中心分别为E、F、G、H，

T设四面体EFGH的表面积为T，则S等于（ ）

1411 A．9 B．9 C．4 D．3

17．一个斜三棱柱，底面是边长为5的正三角形，侧棱长为4，侧棱与底面三角形两边所成的角都是60°，则这个斜三棱柱的侧面积是（ ）

2

2

2522432 A．40 B．20(13) C．30(13) D．303 二、填空题（每题5分）

18．在阳光下一个大球放在水平面上, 球的影子伸到距球与地面接触点10米处, 同一时刻, 一根长1米一端接触地面且与地面垂直的竹竿的影子长为2米, 则该球的半径等于 米。

19．一个三角形在其直观图中对应一个边长为1正三角形，原三角形的面积为 .

20．等腰梯形ABCD,上底边CD=1, 腰AD=CB=2 , 下底AB=3，按平行于上、下底边取x轴，则直观图A′B′C′D′的面积为_______．

21. 半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为________________. 22．长方体的高为h，底面面积是M，过不相邻两侧棱的截面面积是N，则长方体的侧面积是______．

23．正四棱台上、下底面的边长为b、a（a＞b）且侧面积等于两底面面积之和，则棱台的高是______．

24．圆锥的高是10 cm，侧面展开图是半圆，此圆锥的侧面积是_____；轴截面等腰三角形的顶角为______． 25．圆台的母线长是3 cm，侧面展开后所得扇环的圆心角为180°，侧面积

2

为10πcm，则圆台的高为_____；上下底面半径为_______． 三．解答题。（17题10分，其余每题12分）

26. 已知圆台的上、下底面半径分别是2、6，且侧面面积等于两底面面积之和．

（Ⅰ）求该圆台的母线长；（Ⅱ）求该圆台的体积

27．已知正三棱台的侧面和下底面所成的二面角为60°，棱台下底面的边长为a，侧面积为S，求棱台上底面的边长．

28．圆锥的底面半径为5 cm，高为12 cm，当它的内接圆柱的底面半径为何值时，圆锥的内接圆柱全面积有最大值？最大值是多少?

29．圆锥底面半径为r，母线长是底面半径的3倍，在底面圆周上有一点A，求一个动点P自A出发在侧面上绕一周到A点的最短路程．