(word完整版)函数图像问题高考试题精选(2021年整理)

(word完整版)函数图像问题高考试题精选(word版可编辑修改)

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第1页（共36页）

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函数图像问题高考试题精选

一．选择题（共34小题）

1．函数f(x)=（x2﹣2x）ex的图象大致是（ ）

A． B． C． 2．函数y=x+cosx的大致图象是( ）

A． B． C． D．

3．函数y=

的图象大致是（ )

A． B． C．

D．

4．函数y=xln｜x｜的大致图象是( )

第2页（共36页）

D．

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A． B． C． D．

5．函数f（x)=x2﹣2｜x｜的图象大致是（ ）

A． B． C． D．

6．函数f（x）=+ln|x|的图象大致为（ )

A． B． C．

D．

7．在下列图象中，二次函数y=ax2+bx及指数函数y=（）x的图象只可能是( ）

A． B． C． D．

8．函数y=xln｜x｜的图象大致是（ ）

第3页（共36页）

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A．

9．f（x）= B． C．的部分图象大致是（ ）

D．

A． B． C．

D．10．函数

的图象大致为（ )

A． B． C． D．

11．函数f（x）=（其中e为自然对数的底数)的图象大致为( )

A． B． C． D．

12．函数f(x)=（2x﹣2﹣x)cosx在区间［﹣5，5]上的图象大致为（ ）

第4页（共36页）

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A．13．函数

B． C． D．

的部分图象大致为( ）

A．

14．函数f（x）=

B． C．

的部分图象大致为（ ）

D．

A． B． C．

D．15．函数

的部分图象大致为( ）

A． B． C． D．

16．函数y=x(x2﹣1）的大致图象是（ ）

A．

B． C．

第5页（共36页）

D．

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17．函数y=x﹣2sinx，x∈［﹣，］的大致图象是（ ）

A． B． C．

D．

18．函数f（x)=

的部分图象大致是（ ）

A．． B．。 C．. D．。

19．函数y=﹣2x2+2｜x|在[﹣2,2］的图象大致为（ )

A．

20．函数

B．

C．

的图象大致是( ）

D．

A．

21．函数f（x）=

B． C． D．

（x∈［﹣2，2］）的大致图象是（ )

A．

B． C

第6页（共36页）

．

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D．22．函数

的图象大致是（ ）

A．23．函数y=

B． C． D．

的大致图象是( ）

A． B． C． D．

24．函数y=sinx（1+cos2x）在区间［﹣2，2］上的图象大致为（ ）

A． B． C．

D．

25．函数f（x）=（x2﹣3）•ln|x｜的大致图象为( )

A． B． C． D．

26．函数f（x）=﹣e﹣ln｜x|+x的大致图象为（ ）

第7页（共36页）

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A．

B． C．27．函数y=1+x+

的部分图象大致为（ ）

A． B． D．

28．函数y=

的部分图象大致为（ ）

A． B． 第8页（共36页）

D．

C．

C．

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D．

29．函数f（x）=x•ln｜x|的图象可能是（ )

A． B． C．

D．

30．函数f（x)=eln|x｜+的大致图象为( ）

A．31．函数y=

B． C． D．

的一段大致图象是（ ）

A．32．函数

B． C． D．

的图象大致是( ）

第9页（共36页）

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A．33．函数

B． C．

的大致图象是（ ）

D．

A． B． C．

D．34．函数

的图象大致为（ ）

A．

B． C． D．

二．解答题（共6小题)

35．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρcosθ=4．

（1）M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足｜OM|•｜OP｜=16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程; (2）设点A的极坐标为（2，

)，点B在曲线C2上,求△OAB面积的最大值．

（t为参数，a＞0)．在以

36．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为

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坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2:ρ=4cosθ． （Ⅰ）说明C1是哪种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程;

(Ⅱ）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2,若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a．

37．在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为

（α为参数）,以坐标原

点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+

）=2

．

(1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；

（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标． 38．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为数方程为

，（t为参数）．

,(θ为参数），直线l的参

（1）若a=﹣1，求C与l的交点坐标； （2）若C上的点到l距离的最大值为

，求a．

（t为参数），曲线

39．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为C的参数方程为离的最小值．

40．在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为方程为

（s为参数）．设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距

，(t为参数），直线l2的参数

，（m为参数）．设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．

（1）写出C的普通方程;

(2）以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ（cosθ+sinθ）﹣

=0，M为l3与C的交点,求M的极径．

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函数图像问题高考试题精选

参与试题解析

一．选择题（共34小题）

1．函数f（x)=（x2﹣2x）ex的图象大致是（ ）

A． B． C． 【解答】解：因为f（0）=（02﹣2×0）e0=0,排除C； 因为f'（x）=（x2﹣2）ex，解f’(x）＞0， 所以或时f(x)单调递增，排除B，D．故选A．

2．函数y=x+cosx的大致图象是（ ）

A． B． C． D．

【解答】解：由于f（x）=x+cosx, ∴f(﹣x）=﹣x+cosx，

∴f（﹣x）≠f（x），且f(﹣x）≠﹣f（x）, 故此函数是非奇非偶函数，排除A、C；

第13页（共36页）

D．

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又当x=时，x+cosx=x，

，排除D．

即f（x）的图象与直线y=x的交点中有一个点的横坐标为 故选：B．

3．函数y=的图象大致是（ ）

A． B． C．

D．

【解答】解:当x＞0时，y=xlnx，y′=1+lnx,

即0＜x＜时，函数y单调递减，当x＞，函数y单调递增， 因为函数y为偶函数， 故选：D

4．函数y=xln|x|的大致图象是（ ）

A． B． C． D．

【解答】解:令f（x)=xln|x｜，易知f（﹣x）=﹣xln｜﹣x|=﹣xln|x|=﹣f（x），所以该函数是奇函数,排除选项B;

第14页（共36页）

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又x＞0时，f（x）=xlnx，容易判断，当x→+∞时，xlnx→+∞，排除D选项； 令f（x）=0,得xlnx=0，所以x=1，即x＞0时，函数图象与x轴只有一个交点,所以C选项满足题意． 故选：C．

5．函数f(x）=x2﹣2｜x|的图象大致是（ ）

A． B． C． 【解答】解：∵函数f(x）=x2﹣2|x｜, ∴f（3）=9﹣8=1＞0，故排除C，D， ∵f(0)=﹣1，f（）=﹣2=0。25﹣＜﹣1，故排除A，故选：B

当x＞0时,f（x）=x2﹣2x, ∴f′（x）=2x﹣2xln2， 故选：B

6．函数f（x)=+ln|x|的图象大致为（ )

A．

B． C

．

第15页（共36页）

D．

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D．

【解答】解：当x＜0时，函数f(x）=数f(x）=

递减，排除CD；

,由函数y=、y=ln（﹣x）递减知函

当x＞0时，函数f（x)=可排除A，只有B正确， 故选:B．

,此时，f（1）==1,而选项A的最小值为2，故

7．在下列图象中，二次函数y=ax2+bx及指数函数y=（）x的图象只可能是（ ）

A． B． C． D．

【解答】解：根据指数函数y=（）x可知a,b同号且不相等 则二次函数y=ax2+bx的对称轴

＜0可排除B与D

选项C，a﹣b＞0，a＜0，∴＞1，则指数函数单调递增，故C不正确 故选：A

8．函数y=xln｜x｜的图象大致是( ）

第16页（共36页）

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A． B． C． D．

【解答】解:∵函数f(x)=xln|x|，可得f（﹣x）=﹣f(x）， f（x）是奇函数，其图象关于原点对称,排除A，D, 当x→0时，f(x）→0，故排除B

又f′（x）=lnx+1，令f′（x）＞0得：x＞，得出函数f(x）在（，+∞）上是增函数， 故选：C．

9．f（x）=的部分图象大致是( ）

A． B． C．

D．

【解答】解:∵f（﹣x）=f（x）∴函数f（x）为奇函数,排除A， ∵x∈（0，1）时，x＞sinx,x2+x﹣2＜0，故f（x）＜0，故排除B； 当x→+∞时，f（x）→0，故排除C；

第17页（共36页）

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故选:D

10．函数的图象大致为（ )

A． B． C． D．

【解答】解：函数函数故选：C．

是非奇非偶函数，排除A、B，

，排除选项D．

的零点是x=e﹣1,当x=e时，f（e）=

11．函数f（x)=（其中e为自然对数的底数）的图象大致为（ ）

A． B．

=

C．=

D．

=f（x）,

【解答】解:f（﹣x）=

∴f(x)是偶函数,故f（x)图形关于y轴对称，排除B，D; 又x→0时，ex+1→2，x（ex﹣1)→0， ∴故选A．

→+∞，排除C，

12．函数f（x）=（2x﹣2﹣x）cosx在区间[﹣5,5]上的图象大致为( ）

第18页（共36页）

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A． B． C． D．

【解答】解：当x∈［0，5］时，f（x)=(2x﹣2﹣x）cosx=0,可得函数的零点为:0，,排除A,B，

当x=π时，f（π）=﹣2π+2﹣π，＜0,对应点在x轴下方，排除选项C， 故选：D．

，

13．函数的部分图象大致为（ ）

A． B． C． D．

【解答】解：∵f（﹣x）=﹣f（x）,可得f（x)为奇函数，排除B， ∵

＜1,排除A．

,

,∴在区间（1，+∞)上f（x）单调递增,排除D，

当x＞0时，故选C．

14．函数f(x）=的部分图象大致为（ ）

A． B． C．

第19页（共36页）

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D．

【解答】解：函数f（x)=

=﹣，

当x=0时,可得f(0）=0，f（x)图象过原点,排除A． 当﹣

＜x＜0时；sin2x＜0，而｜x+1|＞0，f（x）图象在上方，排除C．

当x＜﹣1,x→﹣1时，sin（﹣2）＜0,|x+1|→0，那么f(x）→∞, 当x=﹣

时，sin2x=﹣

，y=﹣

=

，对应点在第二象限，排除D，

B满足题意． 故选：B．

15．函数的部分图象大致为（ ）

A． B． C． D．

【解答】解：∵f(﹣x）=﹣f（x），可得f（x）为奇函数，排除B， ∵

＜1，排除A．

,

,∴在区间（1,+∞)上f（x)单调递增,排除D，

当x＞0时,故选C．

16．函数y=x（x2﹣1）的大致图象是（ ）

第20页（共36页）

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A． B． C． D．

【解答】解：∵函数y=x(x2﹣1）,令f（x）=x(x2﹣1）， 则f（﹣x）=﹣x(x2﹣1）=﹣f(x）, 故函数f（x）为奇函数， 又当0＜x＜1时，f（x）＜0，

综上所述,函数y=x（x2﹣1)的大致图象是选项A． 故选：A．

17．函数y=x﹣2sinx，x∈［﹣,］的大致图象是（ A． B． C．

D．

【解答】解:f(﹣x)=﹣x+2sinx=﹣（x﹣2sinx)=﹣f（x），所以函数为奇函数故函数的图象关于原点对称，只有CD适合， y′=1﹣2cosx，由y′=0解得x=，

∴当x=

时，函数取极值，故D适合,

故选：D．

18．函数f（x）=

的部分图象大致是（ ）

第21页（共36页）

)

, (word完整版)函数图像问题高考试题精选(word版可编辑修改)

A．． B．。 C．. D．。

【解答】解：由x2+|x｜﹣2=0，解得x=﹣1或x=1， ∴函数的定义域为（﹣∞,﹣1)∪（﹣1，1)∪（1，+∞）, ∵f（﹣x）=∴f(x）为奇函数，

∴f（x）的图象关于原点对称，故排除A， 令f（x）=0，解得x=0,故排除C, 当x=时，f（)=故选:D

=﹣f（x),

＜0，故排除B，

19．函数y=﹣2x2+2|x｜在［﹣2，2]的图象大致为（ ）

A． B． C． D．

【解答】解：由y=﹣2x2+2|x|知函数为偶函数,即其图象关于y轴对称，故可排除B，D．

又当x=2时，y=﹣2•（﹣2）2+22=﹣4．所以，C是错误的， 故选：A．

第22页（共36页）

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20．函数的图象大致是（ ）

A． B． C． D．

【解答】解：解：定义域为（﹣∞,0)∪（0，+∞）， f（x）=）=﹣

，∴f（﹣x）=f（x）,f（x）为偶函数，．

∴其图象关于y轴对称，可排除A、C，； 又当x→0时，cos(πx）→1，x2→0， ∴f（x）→﹣∞．故可排除B； 而D均满足以上分析． 故选：D．

21．函数f(x）=(x∈［﹣2，2])的大致图象是（ ）

A． D．

B． C．

【解答】解：函数f(x）=排除D， x=1时,f（1）=四象限；

所以排除B，C； 故选：A．

（x∈［﹣2，2］）满足f（﹣x）=﹣f（x）是奇函数,

＞0,对应点在第一象限，x=2时，f（2）=＜0，对应点在第

第23页（共36页）

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22．函数的图象大致是( ）

A． B． C．

D．

【解答】解：函数满足f（﹣x）=﹣f(x），

故函数图象关于原点对称,排除A、B， 当x∈（0，故排除D， 故选：C

）时，，

23．函数y=的大致图象是（ ）

A． B．

的导数为

C．

,

D．

【解答】解：函数y=令y′=0,得x=

，

时，y′＜0，

0．

∴函数在（﹣且x=0时,y=0，

),（

时，y′＞0,时,y′＜

）递减，在（）递增．

第24页（共36页）

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故选：C

24．函数y=sinx（1+cos2x）在区间［﹣2，2］上的图象大致为（ ）

A． B． C．

D．

【解答】解：函数y=sinx（1+cos2x）， 定义域为［﹣2，2]关于原点对称，

且f(﹣x）=sin（﹣x）（1+cosx）=﹣sinx（1+cosx）=﹣f(x)， 则f（x）为奇函数，图象关于原点对称， 排除D；

由0＜x＜1时,y=sinx(1+cos2x）=2sinxcos2x＞0， 排除C;

又2sinxcos2x=0，可得x=±(0＜x≤2)，

则排除A，B正确． 故选B．

25．函数f（x）=（x2﹣3)•ln|x|的大致图象为（ )

第25页（共36页）

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A． B． C． D．

【解答】解：函数f(x）=（x2﹣3）•ln|x｜是偶函数； 排除选项A，D；

当x→0时,f(x）→+∞，排除选项B， 故选：C．

26．函数f（x）=﹣e﹣ln｜x|+x的大致图象为（ ）

A． B． C． D．

【解答】解：函数f（x)=﹣e﹣ln｜x｜+x是非奇非偶函数，排除A，D； 当x＞0时,f（x)=﹣e﹣lnx+x=x﹣,函数是增函数,排除C; 故选：B．

27．函数y=1+x+的部分图象大致为（ ）

A．

B．

第26页（共36页）

C．

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D．

【解答】解:函数y=1+x+原点对称， 则函数y=1+x+

，可知：f（x)=x+是奇函数，所以函数的图象关于

的图象关于（0，1）对称，

当x→0+,f（x）＞0，排除A、C，点x=π时，y=1+π，排除B． 故选：D．

28．函数y=的部分图象大致为（ ）

A． B． C．

D．

【解答】解：函数y=

,

可知函数是奇函数，排除选项B，

第27页（共36页）

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当x=时，f（)==，排除A,

x=π时，f（π）=0，排除D． 故选：C．

29．函数f(x)=x•ln｜x|的图象可能是（ ）

A． B． C．

D．

【解答】解:函数f（x）=x•ln｜x｜是奇函数，排除选项A，C； 当x=时，y=故选：D．

，对应点在x轴下方，排除 B；

30．函数f(x)=eln｜x｜+的大致图象为（ ）

A． B．

C． D．

【解答】解:∵f（x)=eln｜x|+∴f（﹣x）=eln|x|﹣

f（﹣x)与f(x）即不恒等,也不恒反，

故函数f（x）为非奇非偶函数，其图象不关于原点对称,也不关于y轴对称，

第28页（共36页）

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可排除A，D，

当x→0+时，y→+∞，故排除B 故选:C．

31．函数y=的一段大致图象是（ ）

A． B． C．

=﹣f（x）,

D．

【解答】解：f（﹣x）=﹣∴y=f（x）为奇函数， ∴图象关于原点对称, ∴当x=π时，y=﹣故选：A．

＜0，

32．函数的图象大致是（ ）

A． B． C． D．

【解答】解:由题意，函数在（﹣1,1）上单调递减，在（﹣∞，﹣1），（1，+∞）上单调递减， 故选A．

第29页（共36页）

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33．函数的大致图象是（ ）

A． B． C．

D．

【解答】解：f（﹣x)=

==﹣f（x），

∴f（x）是奇函数，图象关于原点对称,故A,C错误； 又当x＞1时，ln|x｜=lnx＞0,∴f（x）＞0，故D错误， 故选B．

34．函数的图象大致为( ）

A． B．

C．【解答】解:f（﹣x）=

=﹣

=﹣f（x）,

∴函数f（x）为奇函数,则图象关于原点对称，故排A，B，当x=

时，f（

）=

=

故选：D

二．解答题（共6小题）

第30页（共36页）

D．

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35．在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρcosθ=4．

（1）M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上,且满足｜OM｜•｜OP|=16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程； （2）设点A的极坐标为（2，

），点B在曲线C2上，求△OAB面积的最大值．

【解答】解：(1）曲线C1的直角坐标方程为：x=4， 设P(x，y)，M（4，y0），则∵|OM||OP|=16， ∴

即(x2+y2）(1+

=16， ）=16,

，∴y0=

，

∴x4+2x2y2+y4=16x2,即(x2+y2）2=16x2， 两边开方得：x2+y2=4x，

整理得：（x﹣2）2+y2=4(x≠0），

∴点P的轨迹C2的直角坐标方程：（x﹣2）2+y2=4（x≠0）． (2）点A的直角坐标为A(1，

)，显然点A在曲线C2上,｜OA｜=2,

=

， ．

∴曲线C2的圆心（2，0)到弦OA的距离d=∴△AOB的最大面积S=｜OA｜•（2+

）=2+

36．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数，a＞0）．在以

坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2：ρ=4cosθ． （Ⅰ)说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程;

(Ⅱ)直线C3的极坐标方程为θ=α0,其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点

第31页（共36页）

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都在C3上,求a． 【解答】解:（Ⅰ)由

,得

，两式平方相加得，x2+（y﹣1）2=a2．

∴C1为以（0，1）为圆心，以a为半径的圆． 化为一般式：x2+y2﹣2y+1﹣a2=0．①

由x2+y2=ρ2，y=ρsinθ,得ρ2﹣2ρsinθ+1﹣a2=0； （Ⅱ）C2：ρ=4cosθ，两边同时乘ρ得ρ2=4ρcosθ， ∴x2+y2=4x，② 即(x﹣2）2+y2=4．

由C3：θ=α0,其中α0满足tanα0=2，得y=2x, ∵曲线C1与C2的公共点都在C3上,

∴y=2x为圆C1与C2的公共弦所在直线方程， ①﹣②得：4x﹣2y+1﹣a2=0，即为C3 ， ∴1﹣a2=0， ∴a=1(a＞0)．

37．在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原

点为极点,以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+

)=2

．

(1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；

(2）设点P在C1上，点Q在C2上，求｜PQ｜的最小值及此时P的直角坐标． 【解答】解：(1）曲线C1的参数方程为移项后两边平方可得即有椭圆C1：

（α为参数），

+y2=cos2α+sin2α=1，

+y2=1；

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曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+即有ρ（

sinθ+

cosθ)=2

，

）=2,

由x=ρcosθ,y=ρsinθ，可得x+y﹣4=0, 即有C2的直角坐标方程为直线x+y﹣4=0;

（2）由题意可得当直线x+y﹣4=0的平行线与椭圆相切时， ｜PQ｜取得最值．

设与直线x+y﹣4=0平行的直线方程为x+y+t=0， 联立

可得4x2+6tx+3t2﹣3=0，

由直线与椭圆相切，可得△=36t2﹣16(3t2﹣3)=0， 解得t=±2，

显然t=﹣2时,|PQ|取得最小值， 即有｜PQ|=

=

，

此时4x2﹣12x+9=0，解得x=， 即为P（，）． 另解:设P（

cosα,sinα），

由P到直线的距离为d=

=

，

当sin（α+）=1时，｜PQ|的最小值为，

此时可取α=，即有P(,）．

38．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为,参数方程为

，(t为参数）．

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为参数），直线l的

（θ(word完整版)函数图像问题高考试题精选(word版可编辑修改)

(1)若a=﹣1，求C与l的交点坐标; （2）若C上的点到l距离的最大值为【解答】解：(1）曲线C的参数方程为

,求a．

（θ为参数），化为标准方程是：+y2=1；

a=﹣1时，直线l的参数方程化为一般方程是：x+4y﹣3=0； 联立方程

，

解得或，

，

）．

所以椭圆C和直线l的交点为（3，0)和（﹣(2）l的参数方程

（t为参数）化为一般方程是：x+4y﹣a﹣4=0，

椭圆C上的任一点P可以表示成P（3cosθ,sinθ)，θ∈[0,2π)， 所以点P到直线l的距离d为： d=

=

，φ满足tanφ=，且的d的最大值为

．

①当﹣a﹣4≤0时，即a≥﹣4时，

|5sin(θ+4）﹣a﹣4|≤｜﹣5﹣a﹣4｜=5+a+4=17 解得a=8≥﹣4，符合题意． ②当﹣a﹣4＞0时，即a＜﹣4时

|5sin（θ+4)﹣a﹣4|≤|5﹣a﹣4|=5﹣a﹣4=1﹣a=17 解得a=﹣16＜﹣4，符合题意．

39．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为(t为参数），曲线C

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的参数方程为最小值．

(s为参数）．设P为曲线C上的动点,求点P到直线l的距离的

【解答】解:直线l的直角坐标方程为x﹣2y+8=0， ∴P到直线l的距离d=∴当s=

==

．

，

时，d取得最小值

40．在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为方程为

，（t为参数)，直线l2的参数

，（m为参数）．设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．

（1)写出C的普通方程；

(2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设l3：ρ(cosθ+sinθ）﹣

=0，M为l3与C的交点，求M的极径．

，（t为参数），

【解答】解：(1)∵直线l1的参数方程为

∴消掉参数t得：直线l1的普通方程为：y=k(x﹣2）①； 又直线l2的参数方程为

,（m为参数），

同理可得，直线l2的普通方程为:x=﹣2+ky②;

联立①②，消去k得：x2﹣y2=4，即C的普通方程为x2﹣y2=4; （2）∵l3的极坐标方程为ρ（cosθ+sinθ）﹣∴其普通方程为：x+y﹣联立∴ρ2=x2+y2=

=0，

=0, ，

得：+=5．

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∴l3与C的交点M的极径为ρ=

．

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