专题训练一 用数学思想求角度
1. 如图，点O是△ABC内一点，∠ABO=30°，∠ACO=15°，∠BOC=100°，则∠A的度数为（ ）
A.40°
B.45° C.55° D.不能确定
2.如图，∠ACD是△ABC的一个外角，CE平分∠ACD，F为CA延长线上的一点，FG∥CE，交AB于点G，若∠1=70°，∠2=30°，则∠3=（ ）
A.30°
B.40° D.70°
C.45°
3.如图，△ABC中，∠A=60°，∠B=80°，CD是∠ACB的平分线，DE⊥AC于点E，EF∥CD交AB于F，则∠DEF的度数为 .
第3题图
4. 如图,∠A=50°，BP平分∠ABC，∠ADC，∠P=20°，则∠C= .
第4题图
DP平分
5.在△ABC中，AD是角平分线，∠B＜∠C.
(1)如图①，AE是高，∠B=50°，∠C=70°，求∠DAE的度数；
(2)如图②，点E在AD上,EF⊥BC于F，试探究∠DEF与∠B,∠C的大小关系，并证明你的结论；
(3)如图③，点E在AD的延长线上,EF⊥BC于F，试探究∠DEF与∠B,∠C的大小关系.
6.如图，
x= .
7.在△ABC中,∠A，∠B，∠C的度数之比为3∶4∶5,则∠C= .
8.若一个正多边形的周长是63,且内角和是1 260°,则它的边长为 .
9.若一个多边形的外角和比它的内角和的少90°，求这个
4
1
多边形的边数.
10.已知一个正多边形的每个内角比它的每个外角的4倍多30°，求这个多边形的边数.
11.将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（ ）
A.45°
B.60° C.75° D.85°
12.如图，七星形中，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G= .
第12题图 13. 如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F为 .
第13题图
14.如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I为 .
第14题图
的度数
的度数
15.如图,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的度数为 .
答案： 1. C 2. B 3. 70° 4. 10° 5.
解：(1)∵AD平分∠BAC，
15题图
第
∴∠CAD=∠BAC.
𝟐
𝟏
∵AE⊥BC，∴∠CAE=90°-∠C， ∴∠DAE=∠CAD-∠CAE =∠BAC-(90°-∠C)
𝟐𝟏𝟐𝟏𝟐𝟏𝟐𝟏
=(180°-∠B-∠C)-(90°-∠C) =∠C-∠B
𝟐𝟏
=(∠C-∠B).
∵∠B=50°，∠C=70°， ∴∠DAE=(70°-50°)=10°.
𝟐
𝟏
(2)结论：∠DEF=(∠C-∠B).
𝟐
𝟏
理由：如答图①，过A作AG⊥BC于G，
答图①
∵EF⊥BC，∴AG∥EF，
∴∠DAG=∠DEF.
由(1)，得∠DAG=(∠C-∠B)，
𝟐𝟏
∴∠DEF=(∠C-∠B).
𝟐
𝟏
(3)如答图②，过A作AG⊥BC于G，
答图②
∵EF⊥BC，∴AG∥EF，∴∠DAG=∠DEF. 由(1)，得∠DAG=(∠C-∠B)，
𝟐𝟏
∴∠DEF=(∠C-∠B).
𝟐
𝟏
6. 115 7. 75°
8. 7 9.
解：设这个多边形的边数为n，则
(n-2)×180°×-90°＝360°，解得n=12.
𝟒𝟏
答：这个多边形的边数为12.
10.
解：设内角是x°，外角是y°， 𝐱＝𝟏𝟓𝟎，
则 {解得 {
𝐱+𝐲＝𝟏𝟖𝟎，𝐲＝𝟑𝟎.而任何多边形的外角和是360°， 360÷30=12，
则这个多边形的边数是12.
11. C 12. 180° 13. 360° 14. 900° 15. 540°
𝐱＝𝟒𝐲+𝟑𝟎，
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