高一年级数学 第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.与角终边相同的角是( ) A.
23112 B.2kkZ 3322kZ D.2k1kZ 33C.2k222.圆xy22x0的半径是( )
A.2 B.2 C.22 D.4
3.已知如图所示的矩形,其长为12,宽为5.在矩形内随机地撒1000颗黄豆,数得落在阴影部分的黄豆数为550颗,则可以估计出阴影部分的面积约为( )
A.11 B.22 C.33 D.44
4.在单位圆中,面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4
5.在如图所示空间直角坐标系内,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,则棱BB1中点的坐标为( )
A.1,1,111111,,1,1,1 B. C. D.,,1
222226.若角A,B,C是ABC的三个内角,则下列等式一定成立的是( ) A.cosABcosC B.sinABsinC C.cosACBCAsinB D.sincos 2227.已知tan2,
2,则sincos( )
A.5511 B. C. D.
55558.执行如图所示的程序框图,如果输入的n是4,则输出的p是( )
A.8 B.5 C.3 D.2
rrrrrr9.已知向量a与b的夹角为120°,a1,0,b2,则2ab( )
A.3 B.2 C.23 D.4 10.函数y3sin2xcos2x的图象向右平移0个单位后,得到函数
2ygx的图象,若ygx为偶函数,则的值为( )
A.
12 B.
C. D. 311.已知函数fxAsinx(其中A0,0,0)的图象关于点
52M,0成中心对称,且与点M相邻的一个最低点为N,3,则对于下列判断: 123①直线x②点2是函数fx图象的一条对称轴;
,0是函数fx的一个对称中心; 12③函数y1与yfx35x1212的图象的所有交点的横坐标之和为7. 其中正确的判断是( )
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
uuruuuruuuruuruuruuuruuruuur212.在ABC中,BCCACAAB,BABC2,且B,,则BABC的取33值范围是( )
A.2,1 B.,1 C.2,23222, D. 33第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
rrrr13.已知向量a2,4,b1,1,则2ab .
14.生物兴趣小组的同学到课外调查某种植物的生长情况,共测量了30株该植物的高度(单位:厘米),并画出样本频率分布直方图如图,则高度不低于25厘米的有 株.
15.已知eO的方程是xy20,由动点P向eOeO的方程是xy8x100,和eO所引的切线长相等,则动点P的轨迹方程是 .
16.正方形ABCD的边长为1,P,Q分别为边AB,AD上的点,若APQ的周长为2,则
2222PCQ .
三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
rrrrrrrurrr17. 已知a,b为两个不共线向量,a2,b1,c2ab,dakb.
rur(1)若c∥d,求实数k;
rurrr(2)若k7,且cd,求ab.
18. 在桂林市某中学高中数赛前的模拟测试中,得到甲、乙两名学生的6次模拟测试成绩(百分制)的茎叶图.分数在85分或85分以上的记为优秀.
(1)根据茎叶图读取出乙学生6次成绩的众数,并求出乙学生的平均成绩以及成绩的中位数; (2)若在甲学生的6次模拟测试成绩中去掉成绩最低的一次,在剩下5次中随机选择2次成绩作为研究对象,求在选出的成绩中至少有一次成绩记为优秀的概率.
19. 已知角,的顶点在O0,0,点P1,2cos2,Qsin2,1分别在角,的终边
uuuruuur上,且OPOQ1.
(1)求cos2的值; (2)求cos的值.
20. 已知具有相关关系的两个变量x,y之间的几组数据如下表所示:
x 2 3 4 6 6 7 8 10 10 12 y (1)请根据上表数据在网格纸中绘制散点图; ˆaˆbxˆ,并估(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y计当x20时,y的值.
ˆ参考公式:bxynxyiii1nnxi2nxi12ˆ. ˆybx,a
21. 已知函数fx4sin2xsinxcosxsinxcosxsinx1. 42(1)求函数fx的最小正周期; (2)常数0,若函数yfx在区间2,2上是增函数,求的取值范围; 3(3)若函数gx实数的值.
1,的最大值为2,求在f2xafxafxa1242222. 已知直线l:4x3y100,半径为2的圆C与l相切,圆心C在x轴上且在直线l的右上方.
(1)求圆C的方程;
(2)若直线AB过点M1,0,且与圆C交于A,B两点(A在x轴上方,B在x轴下方),问在x轴正半轴上是否存在定点N,使得x轴平分ANB?若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
桂林市2017—2018学年度下学期期末质量检测
高一年级数学参
一、选择题
1-5CACBA 6-10DACBB 11、12:CD 二、填空题
13.5,7 14.15 15.x三、解答题
3 16. 24rurrur17.解:(1)∵c∥d,∴cd.
rrrr∴2abakb.
rr21因为a,b不共线,∴k.
21kurrr(2)∵k7,∴da7b.
rrrrrur又∵cd,∴2aba7b0.
r2rrr2∴2a15ab7b0.
rrrr又∵a2,b1,∴ab1.
18.解:(1)由茎叶图可以得出:乙六次成绩中的众数为94. 中位数为
828483. 271738284949483.
6平均成绩为
(2)将甲六次中最低分去掉,得五次成绩分别为78,79,83,88,95.
从五次成绩中随机选择两次有以下10种情形:78,79,78,83,78,88,78,95,
79,83,79,88,79,95,83,88,83,95,88,95,
其中满足选出的成绩中至少有一次成绩记为优秀的有7种. 设选出的成绩中至少有一次成绩记为优秀为事件A,则PA7. 10uuuruuur22219.解:(1)∵OPOQsin2cos13cos, uuuruuur2OPOQ1,∴cos2.
3所以cos22211 33(2)因为点P1,41Q、,1分别在角,的终边上,
33所以sin3101043,cos. ,cos,sin101055故cos310431031010. 51051020.解:(1)根据表中数据,绘制散点图如图所示
(2)依题意,计算
xy512468106, 5136710127.6, 52ixi141636100220,
xyii15i6244280120272,
ˆbxy5xyiii155xi25xi12272567.41.1,
22056240ˆ7.61.161. ∴a∴回归直线方程为y1.1x1. 当x20时,y1.120123. 21.解:(1)fx21cosxsinxcos2xsin2x1 222sinxsinx12sin2x12sinx.
∴T2. (2)fx2sinx.
2x2k由2k∴f2得
2k2kx,kZ, 22x的递增区间为2k2k,,kZ 22∵fx在2,2上是增函数,
3∴当k0时,有2,,. 23220,3,解得0 ∴2422,32∴的取值范围是0,.
43(3)gxsin2xasinxacosx令sinxcosxt,则sin2x1t2.
1a1. 2211aa12∴y1tata1tatata.
2242222∵tsinxcosx∴2t1. ①当
2sinx,由x得x,
4422441a2,即a22时,在t2处ymax2a2.
22由2881a22122(舍去). a22,解得27221a21a21aa,由a2 ②当21,即22a2时,ymax42422得a22a80解得a2或a4(舍去). ③当
aaa1,即a2时,在t1处ymax1,由12得a6. 222综上,a2或a6为所求. 22.解:(1)设圆心Ca,0a4a1052a0或a5. ,则25当圆心为5,0时,圆心在直线l的左下方,所以a0. 所以圆C:xy4.
22(2)当直线ABx轴时,x轴平分ANB.
当直线AB的斜率存在时,设直线AB的方程为ykx1,
22xy4,得 Nt,0,Ax1,y1,Bx2,y2,由ykx1k21x22k2xk240.
2k2k24∴x1x22,x1x22.
k1k1若x轴平分ANB,则kANkBNy1y20. x1tx2tkx11kx2102x1x2t1x1x22t0,
x1tx2t即
2k242k2t12t0,解得t4.
k21k21所以 存在定点N4,0,使得x轴平分ANB.
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