第一章有理数单元测试
一、单选题（共10题；共30分）
1、|-2|的绝对值的相反数是（ ） A、-2 B、2 C、-3 D、3
2、若向东走5m，记为+5m，则﹣3m表示为（ ） A、向东走3m B、向南走3m C、向西走3m D、向北走3m 3、﹣3的绝对值等于（ ）
A、-3 B、3 C、±3 D、
4、现定义一种新运算“*”，规定a*b=ab+a﹣b，如1*3=1×3+1﹣3，则（﹣2*5）*6等于（ ） A、120 B、125 C、﹣120 D、﹣125 5、如果+2%表示增加2%，那么﹣6%表示（ ）
A、增加14% B、增加6% C、减少26% D、减少6% 6、数轴上到表示﹣2的点的距离为3的点表示的数为（ ） A、1 B、﹣5 C、+5或﹣1 D、1或﹣5
7、有理数a、b在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是（ ） A、1﹣b＞a B、a＜b C、ab＞0 D、＞0 8、下列说确的是（ ）
A、没有最大的正数，却有最大的负数 B、数轴上离原点越远，表示数越大 C、0大于一切负数 D、在原点左边离原点越远，数就越大
9、在数轴上，与表示﹣2的点的距离等于4的点所表示的数是（ ） A、2 B、2或﹣2 C、﹣6 D、2或﹣6 10、5的倒数是（ ）
A、5 B、﹣5 C、 D、﹣
二、填空题（共8题；共28分）
11、有三种运算程序如图所示，按要求完成下列各题： 如图1，当输入数x=﹣3时，输出数y=________； 如图2，第一个带？号的运算框，应填________；第二个带？号运算框，应填________．第三个带？号运算框，应填________．
如图3，当输入数为2时，则输出结果为________．
12、写出一个比-2小的数________.
13、如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m=﹣1，则代数式2ab﹣（c+d）+m=________． 14、如图，A点表示数a，B点表示数b，在a+b，b﹣a，ab，a+b+3中正数是________．
15、2﹣
的绝对值是________
2
16、的倒数是________ 3的相反数为________ ；﹣2的绝对值是________
17、数轴上有三点A，B，C，且A，B两点间的距离是3，B，C两点的距离是1．若点A表示的数是﹣2，则点C表示的数是________
18、计算1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2015﹣2016的结果是________
三、解答题（共5题；共30分）
19、求有理数a和
20、已知a是最大的负整数，b是多项式2mn﹣mn﹣m﹣2的次数，c是单项式﹣2xy的系数，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．
2
3
2
2
的绝对值.
（1）求a、b、c的值，并在数轴上标出点A、B、C．
（2）若动点P、Q同时从A、B出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，点Q可以追上点P？
（3）在数轴上找一点M，使点M到A、B、C三点的距离之和等于10，请直接写出所有点M对应的数．（不必说明理由）．
21、如果a，b表示有理数，a的相反数是2a+1，b的相反数是3a+1，求2a﹣b的值．
22、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|=3，求
23、当温度每上升1℃时，某种金属丝伸长0.002mm，反之，当温度每下降1℃时，金属丝缩短0.002mm把15℃的这种金属丝加热到60℃，再使它冷却降温到5℃，求最后的长度比原来伸长了多少？
的值．
四、综合题（共1题；共11分）
24、解答题。(1)定义新运算：对于任意有理数a，b，都有a⊕b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如，数字2和5在该新运算下结果为﹣5．计算如下： 2⊕5=2×（2﹣5）+1 =2×（﹣3）+1
=﹣6+1 =﹣5
（﹣4）⊗3的值等于________(3)
求（﹣2）⊕3的值；(2)对于有理数a、b，若定义运算：a⊗b=
请你定义一种新运算，使得数字﹣4和6在你定义的新运算下结果为20．写出你定义的新运算．
答案解析
一、单选题 1、【答案】 A
【考点】相反数，绝对值
【解析】【分析】根据绝对值的性质求出|-2|，再根据相反数的定义解答．【解答】|-2|=2，2的绝对值是2,2的相反数是-2.
所以，|-2|的绝对值的相反数是-2．
故选A．【点评】本题考查了绝对值的性质，相反数的定义，比较简单，熟记性质与概念是解题的关键 2、【答案】 C 【考点】正数和负数
【解析】【解答】解：向东走5m，记为+5m，则﹣3m表示为向西走3米， 故选：C．
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向东走记为正，可得向西走的表示方法． 3、【答案】 B 【考点】绝对值
【解析】【解答】解：|﹣3|=3． 故选：B．
【分析】根据绝对值的性质解答即可． 4、【答案】D 【考点】有理数的混合运算 【解析】【解答】解：∵a*b=ab+a﹣b，
∴（﹣2*5）*6=（﹣2×5﹣2﹣5）*6=﹣17*6=﹣17×6+（﹣17）﹣6=﹣125． 故选：D．
【分析】根据运算的规定首先求出（﹣2*5），然后再求出﹣17*6即可． 5、【答案】 D 【考点】正数和负数
【解析】【解答】解：增加和减少是互为相反意义的量．若“+”表示增加，那么“﹣”就表示减少． 所以﹣6%表示减少6%．
故选D．
【分析】先找到和增加具有相反意义的量，再理解﹣6%表示什么． 6、【答案】D 【考点】数轴
【解析】【解答】解：数轴上到点﹣2的距离为3的点有2个：﹣2﹣3=﹣5，﹣2+3=1； 所以他们分别表示数是1或﹣5； 故选：D．
【分析】此题只需明确平移和点所对应的数的变化规律：左减右加；该数在点﹣3的基础上进行变化． 7、【答案】A 【考点】数轴
【解析】【解答】解：∵b＜0＜1＜a， ∴﹣b＞0，a＞b，ab＜0， ＜0， ∴1﹣b＞a， 故选A．
【分析】由数a、b在数轴上的位置可知b＜0＜1＜a，进一步利用有理数的运算得出答案即可． 8、【答案】C 【考点】数轴
【解析】【解答】解：没有最大的正数，也没有最大的负数，故选项A错误； 数轴上离原点越远，表示数越大或越小，故选项B错误； 0大于一切负数，故选项C正确；
在原点左边离原点越远，数据越小，故选项D错误； 故选C．
【分析】根据各个选项中的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题． 9、【答案】D 【考点】数轴 【解析】【解答】解：如图：
据题意画出数轴，找出所求点表示的数即可．
在数轴上与表示﹣2的点的距离等于4的点有两个，分别是﹣2+4=2和﹣2﹣4=﹣6． 故选：D．
【分析】由于在数轴上与表示﹣2的点的距离等于4的点有两个，分别在其左边和右边，然后利用数轴即可求解．
10、【答案】C 【考点】倒数
【解析】【解答】解：5得倒数是 ， 故选：C． 【分析】根据倒数的定义，可得答案． 二、填空题
11、【答案】﹣14；×3；×x；﹣4；3 【考点】有理数的混合运算
【解析】【解答】解：如图1，当输入数x=﹣3时， 输出数y=（﹣3）×3﹣5=﹣9﹣5=﹣14． 如图2，第一个带？号的运算框，应填×3；第二个带？号运算框，应填×x．第三个带？号运算框，应填﹣4．
如图3，当输入数为2时，
=3，
∵3＜200， ∴输出结果为3．
故答案为：﹣14；×3；×x；﹣4；3．
【分析】如图1，当输入数x=﹣3时，首先用﹣3乘3，再用所得的积减去5，求出输出数y等于多少即可． 如图2，根据最后输出的算式是3x﹣4，可得第一个带？号的运算框，应填×3；第二个带？号运算框，应填×x．第三个带？号运算框，应填﹣4． 如图3，当输入数为2时，首先求出 出结果为多少即可．
12、【答案】-3 【考点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得 -3<-2.
故答案可以是-3. 答案不唯一.
【分析】此题主要考查有理数大小比较的方法. 两个负数，绝对值大的反而小. 或者利用数轴上右边的数总比左边的数大来判断都可以. 13、【答案】 3
【考点】相反数，倒数，有理数的混合运算 【解析】【解答】解：∵ab=1，c+d=0，m=﹣1，
，然后根据所得的结果是小于200，还是不小于200，求出输
2
∴2ab﹣（c+d）+m=2﹣0+1=3．
【分析】如果a、b互为倒数，则ab=1，c、d互为相反数，则c+d=0，且m=﹣1，直接代入即可求出所求的结果．
14、【答案】 b﹣a，a+b+3 【考点】数轴
【解析】【解答】解：根据数轴上点的位置得：a＜﹣1＜0＜b＜1， ∴a+b＜0，b﹣a＞0，ab＜0，a+b+3＞0，
则在a+b，b﹣a，ab，a+b+3中正数是b﹣a，a+b+3． 故答案为：b﹣a，a+b+3．
【分析】根据数轴上点的位置判断出a与b的围，即可作出判断． 15、【答案】 【考点】绝对值 【解析】【解答】解：2﹣故答案为：
﹣2．
的绝对值是
﹣2．
﹣2
2
【分析】根据差的绝对值是大数减小数，可得答案． 16、【答案】 ；-3；2 【考点】相反数，绝对值，倒数
【解析】【解答】解：的倒数是；3的相反数为﹣3；﹣2的绝对值是 2， 故答案为： ， ﹣3，2．
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案；
只有符号不同且绝对值相等的两个数是互为相反数 ， 可得答案； 根据负数的绝对值等于它的相反数，可得答案． 17、【答案】 0或2或﹣4或﹣6 【考点】数轴
【解析】【解答】解：∵A，B两点间的距离是3，点A表示的数是﹣2， ∴点B表示的数为1或﹣5，
当点B表示的数为1时，B，C两点的距离是1，则点C表示的数为：0或2； 当点B表示的数为﹣5时，B，C两点的距离是1，则点C表示的数为：﹣4或﹣6；
故答案为：0或2或﹣4或﹣6．
【分析】先确定点B表示的数，再确定点C表示的数，即可解答． 18、【答案】-1008 【考点】有理数的混合运算 【解析】【解答】解：1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2015﹣2016 =﹣1﹣1﹣…﹣1 =﹣1×1008 =﹣1008．
故答案为：﹣1008．
【分析】原式两个一组结合后，相加即可得到结果． 三、解答题
19、【答案】当a>0时,|a|=a; 当a<0时,|a|=-a; 当a=0时,|a|=0; ∵|-a|=｜a｜ ∴当a＞0时,|-a|＝a; 当a＜0时,|-a|＝－a ;
当a＝0时,|-a|＝0. 【考点】绝对值 【解析】【解答】当a>0时,|a|=a; 当a<0时,|a|=-a; 当a=0时,|a|=0; ∵|-a|=｜a｜ ∴当a＞0时,|-a|＝a; 当a＜0时,|-a|＝－a ; 当a＝0时,|-a|＝0.
【分析】根据绝对值的性质而解答,一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0,理解绝对值的性质是解题的关键. 20、【答案】 解：（1）∵a是最大的负整数， ∴a=﹣1，
∵b是多项式2mn﹣mn﹣m﹣2的次数，
2
3
2
∴b=3+2=5，
∵c是单项式﹣2xy的系数， ∴c=﹣2， 如图所示：
评分细则：描对一个点或两个点均不给分．
（2）∵动点P、Q同时从A、B出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，
∴AB=6，两点速度差为：2﹣， ∴6
(2-)=4，
2
答：运动4秒后，点Q可以追上点P．
（3）存在点M，使P到A、B、C的距离和等于10， M对应的数是2或者2 （只写对一个给1
分）．
【考点】数轴
【解析】【分析】（1）理解多项式和单项式的相关概念，能够正确画出数轴，正确在数轴上找到所对应的点；
（2）根据数轴上两点间的距离的求法进行求解；
（3）注意数轴上两点间的距离公式：两点所对应的数的差的绝对值． 21、【答案】 解：a的相反数是2a+1，b的相反数是3a+1，， 解得
2a﹣b=2×(-)﹣0 =﹣． 【考点】相反数
【解析】【分析】根据互为相反数的两个数的和为0，可得二元一次方程组，根据解二元一次方程组，可得a、b的值，根据有理数的加法，可得答案． 22、【答案】
解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数， ∴a+b=0，cd=1， ∵|m|=3， ∴m=±3，
∴当m=3时，原式=0﹣1+3=2； 当m=﹣3时，原式=0﹣1﹣3=﹣4．
故答案为：2或﹣4． 【考点】相反数，倒数
【解析】【分析】先根据相反数及倒数的定义得到a+b=0，cd=1，再根据绝对值的性质得出m的值，代入代数式进行计算即可．
23、【答案】解：（60﹣15）×0.002﹣（60﹣5）×0.002 =45×0.002﹣55×0.002 =（45﹣55）×0.002 =（﹣10）×0.002 =﹣0.02（mm）
答：最后的长度比原来伸长了﹣0.02mm 【考点】有理数的混合运算
【解析】【分析】首先用把15℃的这种金属丝加热到60℃时的温度差乘0.002，求出这种金属丝加热到60℃后伸长了多少；然后用它减去它降温到5℃又缩短的长度，求出最后的长度比原来伸长了多少即可． 四、综合题
24、【答案】 （1）解：（﹣2）⊕3=（﹣2）×（﹣2﹣3）+1=11 （2）7
（3）解：如：定义a*b=﹣2a+2b， 则﹣4*6=﹣2×（﹣4）+2×6=20 【考点】有理数的混合运算
【解析】【解答】解：（2）（﹣4）⊗3=
=7；故答案为：7；
【分析】（1）原式利用已知的新定义计算即可得到结果；（2）原式利用已知的新定义计算即可得到结果；（3）根据题意确定出所求新运算即可．
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容