华师版七年级上册数学知识点总结

七年级上册知识点总结 第1章走进数学世界

1、数学伴我们成长，测量、称重、计算等都与数学有关. 2、数学与现实生活密切联系，人类离不开数学. 3、人人都能学好数学.

第2章有理数

1、相反意义的量：像向东和向西、零上和零下、收入和支出、升高和降低、买入和卖出等都表 示具有相反意义的量. 2、正数和负数 （1）正数都大于零；

（2）在正数前面加上一个“—”号的数叫做负数，负数都小于零； （3）0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界点. 3、有理数

（4）有理数：正数和分数统称为有理数； （5）整数包括正整数、0、负整数； （6）分数包括正分数、负分数.

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4、有理数的分类：0和正数统称为非负数，0和负数统称为非正数. 5、数轴的概念：规定了正方向、原点和单位长度的直线叫做数轴. 6、有理数的大小比较

（1）利用数轴：在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大； （2）利用比较法则：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数. 7、相反数的意义

（1）代数意义：只有符号例外的两个数称互为相反数，零的相反数是0；

（2）几何意义：在数轴上表示互为相反数的两个点分别位于原点的两侧，且与原点的距离相等.8、相反数的表示方法：数a的相反数是，这里的a可以表示任何一个数.

9、绝对值的意义

（1）几何意义：把数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做；（2）代数意义：一个正数的绝对值等于本身，零的绝对值是0，一个负数的绝对值等于相反数.10、绝对值的非负性：对于任何有理数a，都有≥0.

11、两个负数的大小比较法则：两个负数，绝对值大的反而小. 12、有理数大小的比较方法

（1）利用数轴：在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大； （2）利用比较法则：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数. 两个正数，绝对值大的数大；两个负数绝对值大的数反而小.

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13、有理数的加法法则

（1）同号两数相加，取加数的符号，并把绝对值相加；

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值；

（3）互为相反数的两个数相加得0； （4）一个数同0相加仍得这个数.

14、在进行有理数的加法运算时，应分两步：首先，判断符号；然后，再计算绝对值.15、有理数的加法运算律

（1）交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，即：；（用字母表示）（2）结合律：三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，即：()().（用字母表示）

16、运用加法运算律的技巧：正负结合；凑整结合；相反数结合；同分母结合；整分结合.17、有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，即：().

18、加减法统一成加法：有理数的加减法运算可以通过有理数的减法法则将减法转化为加法，统一成只有加法运算的和式.

19、和式的写法：在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式.

20、加减混合运算的方法和步骤

（1）将减法统一成加法，并写成省略加号的和的形式； （2）运用加法的交换律和结合律，简化运算.

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21、有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘，都得0.

22、有理数乘法步骤：先确定积的符号；再计算绝对值的积. 23、倒数：乘积是1的两个数互为倒数. 24、有理数的除法法则

（1）除以一个数等于乘以这个数的倒数；

（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； （3）0除以任何一个不等于零的数，都得0. 25、乘方的有关概念

（1）求n个相同因数的积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂，a叫底，n叫指数，读作：a的n次方（或a的n次幂）.

（2）正数的任何次幂都是正数；负数的奇次方幂是负数，偶次方幂是正数. 26、科学计数法

把一个大于10的数记成a×10n

的形式,其中0≤a＜10，n是正数，这种计数法叫做科学计数法. 27、有理数的混合运算顺序

（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减； （2）同级运算，按照从左至右的顺序依次进行；

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（3）如果有括号，就先算小括号，再算中括号，然后算大括号. 28、相似数：与实际很接近的数.

29、精准度：反映相似数的精准程度的量.大凡地，一个相似数四舍五入到某一位，就说这个相似数精准到那一位.

30、计算器的组成：计算器的面板由显示器和按键组成.

第3章整式的加减

1、用字母表示数后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加扼要，更具有普 遍意义.

2、用字母表示数后，字母的取值要根据实际情景来确定. 3、用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，称为代数式. 4、单独一个数或单独一个字母也是代数式. 5、列代数式的实质就是把文字语言转化为符号语言. 6、列代数式的大凡方法有：

（1）抓住关键词，由关键词确定相应的运算符号； （2）理清运算顺序，大凡是先读的先算，必要时添上括号； （3）较繁复的数量关系，可分段处理；

（4）根据实际问题中的基本数量关系或公式列代数式.

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7、用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出结果,叫做代数式的值.8、求代数式的值的步骤：先代入，再求值.

9、数与字母的乘积所组成的代数式叫做单项式，单独的数或字母也是单项式.10、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母指数之和叫做这个单项式的次数.11、几个单项式的和叫做多项式，在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项.

12、在多项式里，最高次项的次数就是这个多项式的次数. 13、单项式和多项式统称为整式.

14、把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母的降幂排列.

15、把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母的升幂排列.

16、所含字母相同，并且相同字母的指数也相等的项叫做同类项，所有的常数项都是同类项.17、把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.

18、合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变.19、去括号法则：

（1）括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项不改变正负号；（2）括号前面是“—”，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项改变正负号；20、添括号法则：

（1）所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项不改变正负号； （2）所添括号前面是“—”号，括到括号里的各项改变正负号； 21、整式加减的大凡步骤：先去括号，再合并同类项.

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第4章生活中的立体图形

1、生活中的立体图形有很多，多见的有柱体、锥体和球体，其中柱体分为圆柱和棱柱，锥体分 为圆锥和棱锥

2、从正面、上面和侧面（左面或右面）三个例外的方向看一个物体，然后描绘出三幅所看到的 图，即视图.

3、从正面看到的图形，称为主视图；从上面看到的图形，称为俯视图；从侧面看到的图形，称 为侧视图，依观看的方向例外，有左视图和右视图.

4、单一的规则的立体图形的三视图，如果主视图和侧视图是三角形，大凡和锥体有关，可根据 俯视图是圆形或n边形，可以判断是圆锥或，n棱锥；对于主视图和侧视图是长方形的，大凡和柱体有关，再观察俯视图是圆形或n边形，可以判断是圆柱或n棱柱.5、圆柱的侧面展开图是矩形（长方形或正方形），圆锥的侧面展开图是扇形.

6、同一个立体图形，按例外的方式展开得到的平面展开图是例外的. 7、圆是由曲面围成的封闭图形；多边形是由线段围成的封闭图形. 8、在多边形中，最基本的图形是三角形. 9、两点之间线段最短.

10、经过两点有1条直线,并且只有1条直线，即两点确定一条直线.

11、线段的长短比较有两种方法：一种是度量的方法；一种是叠合的方法.12、把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点.

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13、角是由两条有公共端点的射线组成的图形，角也可以看做是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.

14、角的表示方法

（1）当顶点处只有一个角时，用一个大写字母表示； （2）用三个大写字母表示，注意顶点字母必须写在中间； （3）用希腊字母或阿拉伯数字表示. 15、角的大小比较：

（1）“形的比较”——叠合法； （2）“数的比较”——度量法.

16、从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线.

17、两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角；两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角.

18、同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等.

第5章相交线与平行线

1、对顶角相等.

2、在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有1条直线与已知直线垂直.3、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.

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4、两条直线被第三条直线所截，位于截线的同侧，被截直线的同一方的两个角叫做同位角；位 于截线的两侧，被截直线之间的两个角叫做内错角；位于截线的同侧，被截直线之间的两个角叫做同旁内角.

5、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线. 6、经过直线外一点，有1条直线与这条直线平行.

7、如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 8、平行线的判定方法

（1）同位角相等，两直线平行； （2）内错角相等，两直线平行； （3）同旁内角互补，两直线平行；

（4）如果有两条直线与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； （5）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行. 9、平行线的性质

（1）两直线平行，同位角相等； （2）两直线平行，内错角相等； （3）两直线平行，同旁内角互补.

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