天津市和平区益中学校八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（共12小题，每题3分）
1．（3分）在以下的四个标志中，不是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（3分）点P（1，2）关于y轴对称点的坐标是（ ） A．（﹣1，2）
B．（1，﹣2）
C．（1，2）
D．（﹣1，﹣2）
3．（3分）在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A＝∠A′，AB＝A′B′，添加下列条件中的一个，不能使△ABC≌△A′B′C′一定成立的是（ ） A．AC＝A′C′ B．BC＝B′C′
C．∠B＝∠B′
D．∠C＝∠C′
4．（3分）等腰三角形的一个外角是130°，它的顶角的度数是（ ） A．50°
B．80°
C．50°和80°
D．80°或65°
5．（3分）在直角坐标系中，已知A（4，4），在坐标轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（ ） A．2个
B．4个
C．5个
D．8个
6．（3分）已知△ABC，
（1）如图1，若A1点是∠ABC和∠ACD的角平分线的交点，则∠A1＝∠A； （2）如图2，若F点是∠ABC和∠DCE的角平分线的交点，则∠F＝（∠A+∠D）﹣90°；
（3）如图3，若E为BA延长线上一动点，连EC，∠AEC与∠ACE的角平分线交于Q，则∠Q﹣∠A1＝90°． 上述说法正确的个数是（ ）
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A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．（3分）如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD＝3cm，则CD等于（ ）
A．3cm B．4cm C．1.5cm D．2cm
8．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，延长AC到D，使CD＝BC，点P是∠ABD和∠ADB的平分线的交点，则∠BPD的度数是（ ）
A．105° B．110° C．130° D．145°
9．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠C＝90°，若∠DAB的角平分线AE交BC于E，连结DE，且DE边平分∠ADC，则以下命题正确的个数是（ ）
①CD+AB＝BC；②E为BC中点；③∠AED＝90°；④S△ADE＝S四边形ABCD．
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A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（3分）如图，在五边形ABCDE中，AB＝AC＝AD＝AE，且AB∥ED，∠EAB＝120°，则∠DCB＝（ ）
A．150° B．160° C．130° D．60°
11．（3分）△ABC中，AD⊥BC交BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，F为BC延长线上一点，FG⊥AE交AD的延长线于G，AC的延长线交FG于H，连接BG，下列结论：
①∠DAE＝∠F；②∠AGH＝∠BAE+∠ACB；③BE：CE＝AB：CA；④∠ABC+∠ACB＝2∠AHG．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．（3分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°．∠BAC的平分线与线段AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是（ ）
A．45° B．50° C．55° D．60°
二、填空题（共6小题，每题3分）
13．（3分）一个凸多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个多边形是 边
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形．
14．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，边AB的垂直平分线DE交AC于D，若CD＝2cm，则AD＝ cm．
15．（3分）Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C作直线l，再分别过点A、B作直线l的垂线，垂足分别为点D和点E，线段AD＝5，BE＝2，则DE＝ ．
16．（3分）如图，已知钝角三角形ABC的面积为20，最长边AB＝10，BD平分∠ABC，点M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为 ．
17．（3分）若一个三角形的三边长分别是xcm、（x+5）cm、（13﹣x）cm，则x的取值范围是 ．
18．（3分）图2中的这四块纸板形成一个“链条”，当它们向左边合拢时，就能成为一个等边三角形（如图1）；当它们向右边合拢时，就能成为一个正方形（如图3）．如果a＝2.2，b＝2.1，那么c的长为 ．
三、解答题（共5小题共46分）
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19．（8分）已知：如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧，AB∥ED，AB＝CE，BC＝ED．求证：AC＝CD．
20．（8分）已知：在△ABC中，CD平分∠ACB，CE⊥AB于E，∠DCE＝10°，∠B＝60°．求∠A的度数．
21．（8分）如图：E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF＝EF，BD＝CE．求证：△ABC是等腰三角形．（过D作DG∥AC交BC于G）
22．（10分）如图，△ABC的边BC的垂直平分线DE交△BAC的外角平分线AD于D，E为垂足，DF⊥AB于F，且AB＞AC，求证：BF＝AC+AF．
23．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，点D在线段BC上，∠
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BDE＝∠C，BE⊥DE，垂足为E，DE与AB交于点F． 求证：BE＝DF．
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天津市和平区益中学校八年级（上）期中数学试卷
参考答案
一、选择题（共12小题，每题3分）
1．A； 2．A； 3．B； 4．C； 5．D； 6．C； 7．A； 8．B； 9．C； 10．A； 11．D； 12．B；
二、填空题（共6小题，每题3分）
13．6； 14．4； 15．7； 16．4； 17．＜x＜8； 18．4.3； 三、解答题（共5小题共46分）
19． ； 20． ； 21． ； 22． ； 23． ；
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