工程力学考试

F/AF/d2/4105.7MPa140MPa

校核挤压强度：bsF/AbsF/td141.2MPabs 校核钢板拉伸强度：F/bdt28.9MPa

经校核连接满足强度条件。

32

●弯曲应力σmax=m/w （实圆截面）W=πd/32 (矩形截面）W=bh/6

1. 图示结构，AB为铸铁梁，CD为圆截面钢杆，载荷Ｆ可在0x3l/2范围内移动，试确定许可载荷[Ｆ]。

74已知：l2m,Iz410mm,y1140mm,y260mm,d30mm,铸铁许用拉应力

t35MPa,许用压应力为c140MPa；钢许用应力160MPa。

解：取xl/2

由AB梁tmaxt，求得[PF]=23.3KN 23.3KN11＝取x3l/2

由AB梁tmaxc，求得 []＝40KN2=40KN PF2取x3l/2

由CD杆，，求得 [PF＝75.4KN3=75.4KN 3]

[F]=23.3KN

2．图示T形截面梁，试计算B截面上K点（在腹板上）的正应力及切应力。 解：

FSB10KNm

KKMByK11.5MPaIZFSBSbIZ*ZK

2.28MPa3．矩形截面简支梁由圆形木材刨成，已知F=5KN， a =1.5m，[σ]= 10MPa，试确定此矩形截面b/h的最优比值，使其截面的抗弯截面系数具有最大值，并计算所需圆木的最小直径d。

bh2b(d2b2)dW解：W 令0得 h/b2； 66db由强度条件WMmax得 d=227mm []

MDqa2/2 3.Mxqllx/2； 1.Mxqa2/2qaax； 2.MC9qa2/32；34. FSmaxqa，Mmaxqa2 5．BC段弯矩方程：M（x）=-qx2/2+2qa(x-a)(a≤x≤3a)

46.中点C挠度WC=0.024Fl3/EI 9.C截面旋转角： 10.梁中点挠度：cql3/8EI；3Pl3/256EI

●压杆临界力:FCr=π2EIy/(μL)2 两端绞支μ=1；一固一自μ=2；两端固定μ=1/2；一固一绞μ=0.7 Iy=bh3/12 1、图示结构中，AB和BC均为圆截面钢杆，已知材料的屈服极限s240MPa，比例极限p200MPa，材料的弹性模量E＝200GPa。直线公式的系数a304MPa，b1.12MPa，两杆直径相同d＝4cm，lAB40cm，若两杆的安全系数均取为3，试求结构的最大许可载荷F。

F31/2FN1,F31/2FN2/2

CB杆，80pE/p21/299.3

Fcr(ab)A269.4KN [F2]31/2Fcr/(2n)77.77KN

AB杆，[F1]3[]A174KN 结论：[F]77.8KN

122、图示结构ABC为矩形截面杆，b＝60mm、h＝100mm、l＝4m，BD为圆截面杆，d＝60mm，两杆材料均为A3钢，E＝200GPa，p200MPa，均布载荷q＝1KN/m，稳定安全系数nst=3。校核BD杆的稳定性。

解：令FNBD垂直分量为R

由 fBqfBRlBD/cos45 解出 FNBD7.06KN BD杆：377pE/p1/2100

Fcr3.9KN

nNcr/NBD5.56nst，安全

3、图示结构，横梁截面为10号工字钢。Wz＝49cm3，BD直杆截面为矩形20×30mm，两端为球铰，材料的弹性模量E

＝200GPa，p＝100，稳定安全系数nst＝2.5，横梁许用应力[]140MPa,试校核结构是否安全。

解：横梁：约束力 RA7/4KN,RB13/4KN Mmax1.53KNmx1.75m

Mmax/Wz31.2MPa

压杆：ul/i260p

Pcr17.5KN

nPcr/RB5.38nst 安全

max4、设有结构如图示，梁柱材料均为低碳钢，许用应力[]160MPa，AB梁横截面为正方形，边长b＝120mm，梁长l＝3m，CB柱为圆形截面，其直径d＝30mm，CB柱长l'1m，试确定此结构的可载荷[q]。nst＝2.25，E＝200GPa,

p101。

解：（1）梁：

Mmax/Wz,q8Wz/l240.96KN/m

（2）柱：

133pcr111.6MPa RB/A2.122qKPa,ncr/nstq23.37KN/m对结构q＝23.37KN/m

架如图所示，各杆自重不计。D、C、E、H皆为铰链。已知：q＝50KN/m，l＝1m，M＝80KN﹒m。试求支座B的反力。

解：取AC

X0 4q1XC0

mC0 －NA﹒4＋q1﹒4﹒2=0

Y0 NAYC0

解得 XC=4KN; YC=2KN; NA=2KN 取BCD

mBF0

ND6q218X'C40 XC'XC YC'YC

X0 XC'XB0

Y0 NDY'Cq26YB0

ND52/68.7KNXBXC'4KN

YB1.3KN四、三杆ＡＢ、ＡＣ及ＤＥＦ用铰链连接如图。已知：ＡＤ＝ＢＤ＝0.5m，Ｅ端受一力偶作用，其矩Ｍ＝1 kN﹒m。试求铰Ｄ、Ｆ所受的力。

解：取整体

mB(F)0,XC1M,XC1kN

取DE mD(F)0,XF0.5M,XF2kN

X0,XDXF2kNY0,Y

DYF(1)取AC mA(F)0,XC1YF0.5XF0.50,

YF0 由（1）YDYC0

图示构架由直角弯杆ＣＫＤ与直杆ＡＢ在Ｃ点铰接而成，ＡＢ杆上作用三角形分布载荷，在Ｅ点用铰链连接一定滑轮。现有一绳跨过滑轮，一端挂重为Ｐ的重物，一端呈水平与墙相连。已知：Ｐ＝500Ｎ,qo150N∕m,R=0.5m,其它尺寸如图。试求支座Ａ、Ｄ反力。解：（一）整体mDF0

T2P2.512q41324XA30TpXA350N X0XDXAT0XD850N（二）ACB

m(F)012q41C382YA20 YA100N再从一Y0YY1ADP2q40YD900N

六、计算题（本题15分）

构架ＡＢＣ由ＡＢ，ＢＣ，ＤＦ组成，杆ＤＦ上的销子Ｅ，可在杆ＢＣ的光滑槽内滑动，在杆ＤＦ上作用一力偶，其矩为Ｍ，Ａ为固定端，Ｃ为可动铰支座。试求Ａ、Ｃ的反力。

解：取DF mD(F)0,

NESin45aM0,NEM/(ASin45)

取BC:mBF0,取整体:X0, X0,XCaNE2a0,XCM/a

XAXCM/a

YA0

 mAF0,MAM

●轴拉伸位移Δx=Fl/EA ●挤压应力σbs=F/Abs

●扭矩Me=9549P(kw)/n 剪切力=Me/2πrσ

2

●扭轴切应力Tmax=T/Wt (实轴）Wt=πd/16

2

轴旋转角度φ=Tl/GIP IP=πR4/2=πD4/32

●弯曲应力σmax=m/w （实圆截面）W=πd

2

2

3

/32 (矩形截面）W=bh2/6

●压杆临界力:FCr=πEIy/(μL) 两端绞支μ=1；一固一自μ=2；

Iy=bh/12 两端固定μ=1/2；一固一绞μ=0.7

3

1.Mxqa2/2qaaxMDqa2/2 3.Mxqllx/2； ； 2.MC9qa2/32；324. FSmaxqa，Mmaxqa2 5．BC段弯矩方程：M（x）=-qx/2+2qa(x-a)(a≤x≤3a)

46.中点C挠度WC=0.024Fl3/EI 9.C截面旋转角： 10.梁中点挠度：cql3/8EI；3Pl3/256EI