维普资讯 http://www.cqvip.com 第２４卷第４期 ２００７年４月 计算机应用与软件 Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ ａｎｄ Ｓｏｆｔｗａｒｅ Ｖｏ１．２４ Ｎｏ．４ Ａｐｒ．２００７ 一种结合ｓｏｂｅｌ算子和小波变换的图像边缘检测方法 张宇伟 王耀明 （上海师范大学数理信息学院（上海电机学院蒋慧钧 上海２００２３４） 上海２００２４０） 摘要 提出了一种基于数据融合的边缘检测方法。该方法对原始图像分别采用ｓｏｂｅｌ算子和基于离散４、波变换两种方法提取 边缘，然后将两种方法的检测结果进行数据融合，得到一幅新的边缘图像。实验证明，融合后的图像边缘集合了两种检测方法的优 点，是一种有效的图像边缘检测方法。 关键词 离散小波变换边缘检测 数据融合 ＥＤＧＥ ＤＥＴＥＣＴＩｏＮ ｏＦ ＩＭＡＧＥ ＢＡＳＥＤ ｏＮ ＳｏＢＥＬ ＡＮＤ ＷＡＶＥＬＥＴ ＴＲＡＮＳＦｏＲＭＡＴＩｏＮ Ｚｈａｎｇ Ｙｕｗｅｉ Ｗａｎｇ Ｙａｏｍｉｎｇ ・ Ｊｉａｎｇ Ｈｕｉｊｕｎ （Ｍａｔｈｅｍａｔ￣ａｎｄ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ Ｃｏｌｌｅｇｅ，Ｓｈａｎｇｈａｉ Ｎｏｒｍａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ ２００２３４，Ｃｈｉｎａ） （Ｓｈａｎｇｈａｉ Ｄｉａｎｊｉ Ｕｎｉｅｖｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ２００２４０，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ Ａ ｎｅｗ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｉｍａｇｅ ｅｄｇｅ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｄａｔａ ｆｕｓｉｏｎ ｉｓ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．ｗｈｉｃｈ ｄｅｔｅｃｔｓ ｔｈｅ ｅｄｇｅ ｏｆ ｏｒｉｇｉｎａｌ ｉｍａｇｅ ｗｉｔｈ ＤＷＴ ａｎｄ ｓｏｂｅｌ ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ．ｔｈｅｎ ｐｒｏｄｕｃｅｓ ａ ｎｅｗ ｉｍａｇｅ ｂｙ ｆｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｔｗｏ ｒｅｓｕｌｔｓ ａｂｏｖｅ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｍｅｔｈｏｄ ｐｒｏｖｉｄｅｓ ｃｌｅａｒｅｒ ａｎｄ ｓｍｏｏｔｈｅｒ ｅｄｇｅｓ ｔｈａｎ ｔｈａｔ ｕｓｉｎｇ‘ｓｏｂｅｌ’ｏｒ‘ｗａｖｅｌｅｔ ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ’ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ａｌｏｎｅ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ Ｄｉｓｃｒｅｔｅ ｗａｖｅｌｅｔ ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ（ＤＷＴ） Ｅｄｇｅ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ Ｄａｔａ ｆｕｓｉｏｎ （１）ｓｏｂｅｌ图像边缘检测算法 １ 引 言 经典的ｓｏｂｅｌ图像边缘检测算法，是在图像空间利用两个方 向模板与图像进行邻域卷积来完成的。这两个方向模板一个检 图像边缘是图像的基本特征之一，它包含对人类视觉和机 测垂直边缘，一个检测水平边缘，如图１所示。图中，模板内的 器视觉有价值的物体边缘信息。边缘是图像中特性（如像素灰 数字为模板系数，梯度方向与边缘方向总是正交垂直的。 度、纹理等）分布不连续处，图像周围特性有阶跃变化或屋脊变 幻的那些像素集合。图像边缘存在于目标与背景、目标与目标、 区域与区域、基元与基元的边界，它标示出目标物体或基元的实 １ ２ １ ］ 际含量，是图像识别信息最集中的地方。图像边缘检测是图像 水平梯度方向，检测垂直边缘垂直梯度方向，检测水平边缘 分析的重要内容，也是图像处理领域中一种重要的预处理技术， 图１ ｓｏｂｅｌ算子 广泛用于轮廓、特征的抽取和纹理分析等领域。 模板元素和窗１３像素之间的对应关系（以３×３窗１３为例） 传统的边缘检测方法如微分算子法，模板匹配检测法等，它 定义如下： 们都是利用边缘临近一阶或二阶方向导数的变化规律对图像灰 厂 】，一】 。＿ｊｊｏ ｌｕ】Ｉ】］ 度级间断的检测，这类方法对噪声干扰十分敏感，当检测图像纹 模板［ ］‘：ｌ 一 ，ｏ 峨，ｏ 峨，一 １ （１） 理较为复杂的区域时通常失败，因而不稳定。新的边缘检测方 Ｌ ，一 ．。 ， Ｊ 法，如边界跟踪法，基于神经网络和基于数学形态学的方法等， 式中，ｉ＝１，２分别代表垂直、水平模板。 大多是针对各种不同类型的图像所提出的，通用性不是很强。 设窗１３灰度为： 本文在传统方法的基础上提出了一种综合的边缘检测方法。首 ｒＦ（ｊ一１，ｋ一１）Ｅ（ｊ一１，ｋ）Ｆ（ｊ—ｌ，ｋ＋１）１ 先利用改进的ｓｏｂｅｌ算子和离散小波变换分别对图像进行边缘 ［Ｆ］＝ｌ Ｆ（ ，ｋ一１） Ｆ（ ，ｋ） Ｆ（ｊ，ｋ＋１）ｌ 检测；然后，建立相应的融合原则，把两种方法检测出来的边缘 Ｆ（ｊ＋１，ｋ一１）Ｆ（ｊ＋１，ｋ）Ｆ（ｊ＋１，ｋ＋１）Ｊ 通过数据融合，得到最终的图像边缘输出。实验证明，采用该方 模板卷积（匹配）过程就是下式求乘积和的过程： 法既有效地去除噪声干扰，又保留了图像边缘细节。 （ ， ）：∑∑Ｆ（ ＋ｍ，ｋ＋ｎ）Ｍｉｍ， （２） ２方法及原理 收稿日期：２００５—０９—１３。张宇伟，硕士生，主研领域：图像信息处 ２．１ ｓｏｂｅｌ图像边缘检测算法及其改进 理．模式识别，计算机视觉。 维普资讯 http://www.cqvip.com １３４ 计算机应用与软件 ②降低小波变换后子图 系数矩阵的幅度（给矩阵乘一个 小于１的系数，本文的方法中系数 （３） 选用０．０４５），其他三个子图的系 数矩阵保持不变。这样就可以有 ２００７年 其中 （ ，ｋ）为模板卷积法边缘检测的输出； ＝Ｌ／２，Ｌ为窗口宽 度，对３ ｘ３窗口，ｚ＝１。将两个卷积的最大值，赋给图像中对应 模板中心位置的像素 作为该像素的新灰度值，即： ，ｍ ＝ｍａｘ （ｊ，ｋ））ｉ＝１，２ 由于图像边缘附近的灰度变化较大，所以可以把那些在邻 图３小波分解过程 域内，像素新灰度值≥ＴＨ（ＴＨ为某个阈值）的像素点当作边 缘点。 选择的保持感兴趣的高频分量，而忽略不需要的低频部分。 ③利用变换后的各个子图的系数矩阵重构原图像。 ④由于改变了小波变换域中低频分量系数的幅度，因此在 重构的图像中出现许多噪声点。根据图像的局部方差来设置相 应的滤波器，对噪声图像实现自适应滤波，达到更好的输出 效果。 （２）ｓｏｂｅｌ算法的改进 在经典ｓｏｂｅｌ算法的基础上，改进的算法更有效的检测多个 方向的边缘，它在原有两个方向模板的基础上，又增加了六个方 向的模板，如４５。，１３５。，１８０。，２２５。，２７０。，３１５。等。具体如图２ 所示。式（２）、式（３）中的ｉ＝１，２，…，８代表图中的８个方向。 ２．３基于数据融合的方法 单一的边缘检测方法只能从某一个方面反映图像的边缘信 息，为了综合每一种方法的优点，本文提出了一种基于数据融合 的图像边缘检测方法，如图４所示。 图２边缘检测的八个方向模板 ２．２基于小波变换的边缘检测 （１）离散小波变换 ｒＩ飘鼯ｌ 法姗晓眯ｎ Ｌｌ一离散小渡变 ‘Ｌ ＿ｊ 取边缘广 图４实现步骤 小波变换属于时频分析技术且具有～定的去噪能力，它对 不同的频率成分在时域上的取样步长具有调节性，高频者小，低 频者大。因此，小波变换能够把信号分解成交织在一起的多种 尺度成分，并对大小不同的尺度成分采用相应粗细的时域或空 首先，对原始图像分别采用改进ｓｏｂｅｌ算子、小波变换进行 边缘检测。然后，将所得到的两幅边缘图像对应点的像素值加 权平均（本文的加权系数都采用０．５），把两幅图像融合为一幅 新的图像。最后再进行灰度阈值处理，去除不需要的多余信息， 得到最终的边缘图像。 域取样步长，从而能够不断地聚焦到对象的任意微小细节。 图像信号是非平稳信号，因此图像的频率是随时间变化的， 这种变化可以分为慢变化和快变化两部分。慢变化对应于非平 稳图像的低频部分，代表图像的主体轮廓；而快变化对应于图像 的高频部分，表示图像的细节。本文主要研究图像的边缘细节， 即图像的高频部分。因此利用离散小波变换对图像进行分析， ３检测结果及分析 对一幅尺寸为２５６ ｘ ２５６ ｘ ８ｂｉｔ灰度等级的Ｌｅｎａ图像进行 检测，效果如图５所示。 比较适合于边缘提取，且具有较好的局部化特征。 设待分析的二维图像为ｆ＝ｆ（ ，Ｙ）∈ ，二维逼近图像Ａ， （ ，Ｙ）可分解为： Ａｆ：Ａｉ＋Ｌ厂＋Ｄ Ｌ厂＋Ｄ Ｌ厂＋Ｄ ＋Ｌ厂 （４） （ａ］原始灰度图象 Ｃｏ）ｓｏｂｅｌ算子（ｃ］本文的ｓｏｂｅｌ算子 式中： ＋。Ａ￣￣ｔｆ＝∑∑ ＋ （ｍ，ｎ）ｆｊ＋ （ｍ，ｎ） ＝（５） ∑∑ ＋ （ｍ，ｎ） ＋。（ｍ，ｎ）ｉ＝１，２，３。（６） 有关符号的具体含义可以参阅文献［２］。 将原图像，（ ，Ｙ）经过小波变换分别得到２ 分辨率下的 的小波域系数ｃ¨（ｍ，ｎ）， ‘的小波系数Ｄ （ｍ，ｎ）， 的小波 系数Ｄ （ｍ，ｎ），删 的小波系数Ｄ３ｆ（ｍ，ｎ）。图像在二进制小波分 解如图３所示。小波逆变换为： ：■■ ●曩■ （ｄ］离散小渡变换（ｅ】两种方法的结合（ｔ３阈值处理后 图５ Ｌｅｎａ图像边缘检测结果 ∑∑ｈ（ｋ－２ｍ）ｈ（１－２ｎ）ｇ＋ ＋∑∑ｈ（ｋ－２ｍ） ＝一∞ｆ＝一∞ ＝一 ｌ＝一 ＝一∞ｆ＝一∞ ：一∞ｌ＝一∞ 从实验结果上看，改进后的ｓｏｂｅｌ算子检测到的边缘比原有 的ｓｏｂｅｌ算子方法包含的信息更多，边缘更为连续，但是丢失了 头发中有用的细节信息，边缘信息中混杂有许多噪声点；单独采 用小波变换检测到的边缘中，噪声点减少，头发细节部分的信息 比前一种方法好，但对比前一幅图来说，小波变换得到的边缘图 像连续性不太好。而采用本文所提出的方案得到的结果，弥补 了两种检测方法的不足之处，又保持了它们的优点使图像边缘 具有很好的清晰度和连续性，边缘信息比较完备，具有很好的视 觉效果。 （下转第１６１页） ｇ（１—２ｎ） 。＋∑∑ｇ（．ｉ｝一２ｍ）ｈ（１—２ｎ） 。＋∑∑ ｇ（ｋ一２ｍ）ｇ（ｚ一２ｎ）Ｄｊ＋ ． ． （２）基于离散小波变换的边缘检测算法 算法的主要步骤： 子图 （７） ①首先通过二维离散小波变换对图像进行分解。图３中， 为原图像的平滑图像，保持原图像的低频部分；子图 保持了原图像的 保持了原图像的对角线方向的细节。 保持了原图像的垂直边缘细节；子图 水平边缘细节；子图 维普资讯 http://www.cqvip.com 第４期 是方案二的工作方式。 陈定力等：电子招标系统的加密方案设计与实现 １６１ ＸＰ和Ｗｉｎｄｏｗｓ．Ｎｅｔ Ｓｅｒｖｅｒ不需要其他安装，Ｗｉｎｄｏｗｓ ２０００需安 装Ｓｅｒｖｉｃｅ Ｐａｃｋ ２或安装Ｗｉｎｄｏｗｓ ２０００ Ｈｉｇｈ Ｅｎｃｙｐｔｒｉｏｎ Ｐａｃｋ， Ｗｉｎｄｏｗｓ ＮＴ ４．０需安装Ｓｐ６ａ，Ｗｉｎｄｏｗｓ ９８或ＭＥ可以通过安装 ３．３基于．ＮＥＴ的加密实现 ．ＮＥＴ将原来独立的非托管的ｗｉｎ３２ Ｃｒｙｐｔｏ ＡＰＩ库和ＳＤＫ 合并到一个框架中，这对于程序开发人员非常有利。它将Ｃｒｙｐ－ ｔｏＡＰＩ改编进．ＮＥＴ相应的名字空间中。使密码服务摆脱了ＳＤＫ 平台的神秘性，变成了简单的．ＮＥＴ名字空间的使用。由于随 着整个框架组件一起共享，密码服务更容易实现了。 ．ＩＥ５．５来获取高加密包的支持。 ４结束语 加密方案是整个电子招标系统的重要一环，保证整个电子 招标过程安全、高效、保密，保护招投标双方的利益。因此采用 算法合理、实现简洁的加密方案是非常重要的。 ＮＥＴ Ｆｒａｍｅｗｏｒｋ有３个密码命名空间： （１）Ｓｙｓｔｅｍ．Ｓｅｃｕｒｉｔｙ．ｃｒｙｐｔｏｇｒａｐｈｙ——包含完成所有加密任 务的核心类。 （２）Ｓｙｓｔｅｍ．Ｓｅｃｕｒｉｔｙ．Ｃｒｙｐｔｏｇｒａｐｈｙ．ｘ ——包含可结合使 用Ｓｙｓｔｅｍ．Ｓｅｃｕｒｉｔｙ Ｃｒｙｐｔｏｇｒａｐｈｙ类，对Ｘｍｌ文档部分内容进行加 密和签名的类。 （３）Ｓｙｓｔｅｍ．Ｓｅｃｕｒｉｔｙ．Ｃｒｙｐｔｏｇｒａｐｈｙ．）（５０９Ｃｅｍｆｉｃａｔｅｓ——包含 允许检索证书信息的类。 Ｓｙｓｔｅｍ．Ｓｅｃｕｒｉｔｙ．Ｃｒｙｐｔｏｇｒａｐｈｙ中的核心加密类分为３层。 参华大学出版社． 考文献 ［１］Ｍａｔｔｈｅｗ ＭａｃＤｏｎａｌｄ，Ｅｒｉｋ Ｊｏｈａｎｓｓｏｎ，Ｃ＃Ｄａｔａ Ｓｅｃｕｒｉｔｙ Ｈａｎｄｂｏｏｋ，清 ［２］ｈｕｐ：／／ｗｗｗ．ｒａｉｎｂｏｗ．Ｃｏｆｌｑ． ［３］ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｓｈｅｃａ ｃｏｒｎ． ［４］．ＮＥＴ中加密和解密的实现方法，ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｚｄｎｅｔ．ｃｏｒｎ．ｃｎ． ［５］＾ｌｉｃｍＳｏｆｔ ＭＳＤＮ． 第一层是一组抽象类，它们表示加密算法的类型，用于完成特定 的加密任务，包括ＡｓｙｍｍｅｔｒｉｃＡｌｇｏｒｉｔｈｍ（表示非对称加密）、Ｓｙｍ－ ｍｅｔｒｉｃＡｌｇｏｒｉｔｈｍ（表示对称加密）、ＨａｓｈＡｌｇｏｒｉｔｈｍ（表示散列的生 成和检验）。第二层包含表示特定加密算法的类，均由加密基 类派生而来。如ＤＥＳ算法类由ＳｙｍｍｅｔｉｒｃＡｌｇｏｒｉｔｈｍ派生而来。 ［６］（美）Ｂｒｕｃｅ Ｓｃｈｎｅｉｅｒ著，应用密码学一协议、算法与ｃ源程序第２ 版，机械工业出版社。２０ｏ０．１． ［７］卢开澄，计算机密码学，清华大学出版社，１９９２． ［８］沈一平、许勇、吴国新，“ＩＰＳｅｃ中密钥管理协议的研究”，《计算机 工程》，１９９９第２５卷特刊． ［９］盛焕烨、王珏，“基于Ｋｅｒｂｅｒｏｓ的公开密钥身份认证协议”，《计算 机工程》，１９９８，２４（９）：３９． ［１０］狄省心，“电子商务加密技术”，《上海微型计算机》，２０３０．８。２８， １９． 第三层就是一组加密实现方案。每种实现类都由算法类派生而 来。如．ＮＥＴ Ｆｒａｍｅｗｏｒｋ只提供了ＤＥＳ一个实现类（ＤＥＳＣｒｙｐ・ ｔｏＳｅｒｖｉｃｅＰｒｏｖｉｄｅｒ）。具体的类方法可参见Ｍｉｃｒｏｓｏｆｔ ＭＳＤＮ。 如果加密密钥长度较大时，需由高加密包支持。Ｗｉｎｄｏｗｓ （上接第１３４页） ２００３．４６３～４７４． ４结论 ［２］陈武凡主编，小波分析及其在图像处理中的应用［Ｍ］，北京：科学 出版社，２００２．１７５～１８５． 本文提出的算法结合了ｓｏｂｅｌ算子和小波变换的优点，两种 不同的方法所检测出的图像边缘具有较好的互补性。与其他边 缘检测方法相比，本文提出的方法能有效地解决抑制噪声和保 留精细边缘间的矛盾；可以根据实际要求选择不同的模板算子 和阈值来达到不同的检测目的，具有很好的灵活性。当然，该方 法也存在一些不足之处。一方面，获取的边缘较粗，既包含了真 正的边缘点，还有许多非边缘点，但通过采取细化等后续处理可 以有效的解决这个问题；另一方面，改进的ｓｏｂｅｌ算子法在原有 基础上，又增加了六个模板，加大了算法的复杂度，降低了最终 的边缘提取速度。在Ｃｅｌｅｒｏｎ１．６０ＧＨｚ上用Ｍａｔｌａｂ６．０编译调试 通过，对于２５６×２５６像素大小的ｌｅｎａ图像，四种方法的运行时 间如表１所示。由对比可知，文中提出的基于数据融合的方法 比传统的边缘检测方法慢了０．８ｓ，但是检测结果十分理想。因 此，该方法是一种有效的边缘检测方法。 表１四种方法的运行时间（ｓ Ｊ ［３］谢红梅、俞卞章，“基于小变换数据融合的图像边缘检测算法 ［Ｊ］”，《电路与系统学报》，２００４，９（２）：１１８～１２１． ［４］雍杨、王敬儒、陈昌彬、张启衡，“基于融合技术的图像边缘检测方 法［Ｊ］”，《红外与激光工程》，２００４，３３（５）：５４２～５４４． ［５］刘彩，“一种改进的ｓｏｂｅｌ图像边缘检测算法［Ｊ］”，《贵州工业大学 学报》，２００４，３３（５）：７７—７９． ［６］王忠华、汪胜前等，“基于层间相关性的小波边缘检测［Ｊ］”，《江西 师范大学学报》，２００４，２８（５）：３８０～３８２． ［７］朱良、刘国英等，“综合小波和模糊方法的图像边缘检测［Ｊ］”，《湖 南农业大学学报》，２００４，３０（２） １８４—１８６． ［８］柳稼航、杨建峰等，“一种基于优先搜索方向的边界跟踪算法 ［Ｊ］”，《遥感技术与应用》，２００４，１９（３）：２０９—２１３． ［９］王玉涛、苑玮琦等。“混合神经网络在颗粒图像边缘检测中应用 ［Ｊ］”，《东北大学学报》，１９９９，２０（２）：１２６～１３９． ［１０］夏庆观、路红、陈桂，“基于小波神经网络的零件图像特征提取和 识别［Ｊ］”，《仪器仪表学报》，２００５，２６（８）：６１１－６１３． 边缘检 测方法 运行时间 传统的 改进的 ｓｏｂｅｌ算子 ｓｏｂｅｌ算子 ０．５２１０ ０．６５５０ 离散小 波变换 ０．５７２０ 两种方法 的结合 １．３０３０ ［１１］夏哲雷，“一种基于神经网络图像边缘检测的方法［Ｊ］．’，《量子电 子学报》，２００１，１８（５）：４０８～４１０． ［１２］王坤鹏、杨东勇，“双正交小波滤波器构造及其应用于图像边缘检 测［Ｊ］”，《微计算机信息》，２００５，２１（１０）：１００～１０１． 参考文献 ［１３］林卉、杜培军等，“基于多结构元素的数学形态学的遥感图像边缘 检测算法［Ｊ］”，《遥感技术与应用》，２００４，１９（２）：１１４～１１７． ［１］阮秋琦、阮宇智等译，数字图像处理［Ｍ］，北京：电子工业出版社