高一数学期末考试题精选(含答案)

姓名： 得分：

一、选择题。（共10小题，每题4分）1、设集合A={xQ|x>-1}，则（ ）

A、 B、 C、 D、2、函数

的定义域是 　　　　　　　　　　　　　　　　　 （ ）A．　　B． C． D．

3、函数的定义域为（ ）

A、[1，2)∪(2，+∞） B、(1，+∞） C、[1，2) D、[1，+∞)4．与的位置关系是（ ）

A．相交 B．外离 C．内含 D．内切

5.已知、是夹角为60°的两个单位向量,则=2+和=-3+2的夹角为（ ）A、30° B、60° C、120° D、150°

6．直线过点和点，则直线的方程是（ ）

A． B． C． D．7、函数 的图像为（ ）

8.关于函数图象的变化，正确的结论是 （ ）A、将图象y=sin(2x-)向右平移，得图象y=sin2x

B、将图象y=sin(2x-)上的每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得 图象y=sin(x-)C、将图象y=f(x)按向量=(h,k)平移得图象y=f(x-h)-kD、将图象y=f(x)先按向量平移，再按向量平移，且+

=(-1,2)，则得到的图象为y=f(x+1)+2

9、函数y=ax2+bx+3在（-∞，-1]上是增函数，在[-1，+∞)上是减函数，则（ ）

A、b>0且a<0 B、b=2a<0 C、b=2a>0 D、a，b的符号不定

10.在△ABC中，已知b2-bc-2c2=0，且a=,cosA=，则△ABC的面积为

（ ）

A、 B、 C、2 D、3二，填空题

11.已知cos(+x)=,π13、若f(x)为偶函数，当x>0时，f(x)=x,则当x<0时，f(x)= ；

14、老师给出一个函数，请三位同学各说出了这个函数的一条性质：①此函数为偶函数；②定义域为；③在上为增函数.

老师评价说其中有一个同学的结论错误，另两位同学的结论正确。请你写出一个(或几个)这样的函数

）

三、解答题（本大题共6小题，满分44分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤。）15、（本题6分）设全集为R，，，求及

16．（1）过点向圆作切线，求切线的方程； （2）点在圆上，点在直线上，求的最小值.

17、（本题8分）设，

(1)在下列直角坐标系中画出的图象；(2)若，求值；

(3)用单调性定义证明在时单调递增。

18.(12分) 已知函数f(x)=sin2x+2sinxcosx+acos2x(a∈R)的图象按向量=(-,-2)平移得到函数y=cos2x的图象。①求实数a的值。

②求f(x)的最小正周期及函数图象的对称轴。③指出f(x)的单调增区间，及f(x)=2+时x的集合。

19、（本题8分）已知函数f(x)=㏒a, 且,

（1）求f(x)函数的定义域。 （2）求使f(x)>0的x的取值范围。

20,已知数列{an}前几项和Sn=n^2:设bn=(1/3)^n*an,数列{bn}的前n项和为Tn

(1)求数列{an}的通项公式（2）证明：Tn<1

题号答案

1C

2D

3A

4D

5c

6A

7B

8D

9B

10A

1、 填空题（共4题，每题4分）

11、7 12、60°或120° 13、-x 14、 或或

2、 解答题（共44分）15、 解：

16．（1）或；（2）的最小值为3.17、略

118、(1) a=3

{x | x=

19、解：（1）>0且2x-1

（2）㏒a>0,当a>1时，>1当0020、略1)解：

(2) 最小正周期T=

对称轴 x=

当n=1时，a1=S1=1^2=1；

当n>1时，Sn=n^2，S(n-1)=(n-1)^2=n^2-2n+1

则an=Sn-S(n-1)=n^2-(n^2-2n+1)=2n-1.

因为a1=1=2*1-1，符合上式，所以求数列{an}的通项公式是an=2n-1.(2)证明：bn=(1/3)^n*an=(2n-1)*(1/3)^n

则 Tn=1/3+3*(1/3)^2+5*(1/3)^3+…+(2n-1)*(1/3)^n

(1/3)Tn= (1/3)^2+3*(1/3)^3+…+(2n-3)*(1/3)^n+(2n-1)*(1/3)^(n+1)两式相减得：

(2/3)Tn=1/3+2*(1/3)^2+2*(1/3)^3+…+2*(1/3)^n-(2n-1)*(1/3)^(n+1) =1/3+2*(1/9)*[1-(1/3)^(n-1)]/(1-1/3)-(2n-1)*(1/3)^(n+1) =1/3+(1/3)*[1-(1/3)^(n-1)]-(2n-1)*(1/3)^(n+1) =2/3-(1/3)^n-(2n-1)*(1/3)^(n+1)

所以Tn=1-(3/2)*[(1/3)^n+(2n-1)*(1/3)^(n+1)]<1.