电磁学复习资料第三章

1、若导体内部有电流，则导体内部电荷体密度一定不等于零 

2、通过某一截面的I0,截面上的电流密度必为零  3、通过某一截面上的电流密度j0,通过该截面的电流强度必为零 √

4、如果电流是由几种载流子的定向运动形成的，则每一种载流子的定向运动对电流都有贡献 √

5、一个给定的一段导体（材料、几何尺寸已知）其电阻唯一确定 

6、静电平衡时，导体表面的场强与表面垂直，若导体中有稳电流，导体表面的场强仍然与导体表面垂直 

7、金属导体中，电流线永远与电场线重合 √

8、在全电路中，电流的方向总是沿着电势降落的方向 

9、一个15W,12V的灯泡接在一电源上时，能正常发光。若将另一500W，24V的灯泡接在同一电源上时也能正常发光 

10、电源的电动势一定大于电源的路端电压 

11、两只完全相同的电流表，各改装成10和1000V的电压表，一只并联在5的负载两端，另一只并联在500V的负载两端，通过两只表的电流一样大 √

12、基尔霍夫方程对非稳恒电流也适用 

13、有A、B两种金属，设逸出功>，其余的差异可忽略，则接触后，A带正电，B带负电 

1 / 26

14、接触电势差仅来自两金属逸出功的不同 

二、选择题

1、描写材料的导电性能的物理量是：

（A）电导率 （B）电阻R （C）电流强度I （D）电压U A

2、在如图所示的测量电路中，准确测量的条件是： RARARRRAA（A） （B）>>R

（C）RA<< （D）RA<r3、如图所示，为一块内半径为R1，外半径为R2，厚为h的金属板，它对曲率中心所张的圆心角为,假定电导率为,两端面间所加直流电压为U，则金属板内的电流密度为：

10

U（A）R1U （B） R2

oUU（C） h （D） r

R1R22UhD 4、如图所示，为一块内半径为R1，外半径为R2，厚为h的金属板，它对曲率中心所张的圆心角为,假定电导率为v,两端面间所加直流电压为U，则金属板的电阻是：

RR2RR1hvln2RR1 （B） hvlnrhv(R2R1)R（A） R110（C） （D） 2UR2hA

5、一半径为R的理想导体球浸没在无限大的欧姆介质中，介质的电导率vkr（k为常数，r是介质中一点到球心的距离），若使导体球的电压维持在U，则媒介质中的电场强度为：

R0U2UR02E2Er3r （B）（A）

UER0 （D）E0 （C）

Rho2v(R2R1)

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B

6、一个功率为45w的电烙铁，额定电压是220/110V，其电阻

A丝有中心抽头[如图（a）所示]，当电源是220V时，用A、

BB两点接电源；当电源是110V时，则将电阻丝并联后接

C电源[如图（b）所示]在这两种接法中： (a)（A）通过电阻丝的电流相同，电源供应的电流相同 （B）通过电阻丝的电流相同，电源供应的电流不相同

D （C）通过电阻丝的电流不相同，电源供应的电流不相同（D）通过电阻丝的电流不相同，电源供应的电流相同 C(b)B

7、如图所示的由电阻组成的回路RAB为：

R11R21.5R52R63

R91B AR31R41.5R2R378

（A）RAB3.75 （B）RAB4.75 （C） RAB1.25 （D） RAB1 A

8、如图所示，图中各电阻值均为R，RAB为 B（A）RAB4 （B） RAB2 （C） D A0.04mV/C9、由一对铜—康铜线所组成的热电偶，其温差电动势

在测量温度差时，势电偶与一电流计G相联，当热电偶及连接导线的电阻R1=40，电流计的电阻R2=320,电流计中的电流8I7.810A时，热电偶两接头处的温度差是：

（A）0.7C （B） 0.5C （C） 0.3C （D） 0.1C A

10、一个二维的无限延展的正方形电阻网络，如图所示，设相邻两个格点之间的电阻都是1,则A、B间的等效电阻是：

r（A）4ABRAB33RRABR4 （D） 2 （B）r

3 / 26

r（C） 2 （D）

C

11、已知一系列相同电阻R，按图所示连接，则间等效电阻 （A）RAB2R （B）

RABRAB15R2

（C） AB  B

12、一电源电动势为,内阻为r，与外电阻R连接，则 （A）在任何情况下，电源端电压都小于 （B）断路时，端电压等于 （C）短路时，端电压等于

（D）在任何情况下，端电压都不等于 B

13在如图所示的电路中，1 2的值分别是：

（A）-7V，-18V （B）33V，22V 20V16（C）19V，8V （D）7V，18V

41A11

D 2A212

三、填空题

2j2.4A/mm1、设通过铜导线的电流密度，铜的自由电子密度为

8.41028/m3电子的定向运动速度( ).

1.810m/s

2、在（ ）条件下，成立在（ ）条件

2

下，R成立.

任意导电介质 欧姆介质

3、电流的稳恒条件的数学表达式是（ ）.

S 4、如图所示，为了测量电阻两端电压，必须将电压表并联在电阻上，

RA准确测量的条件是（ ）。

>>R R

V3R2 （D） RAB

4jdS04 / 26

r

5、环形分流器的线路如图所示。I0、

IgIg、I1、I2、I3各电流的关系是

R1R2AR3RS( ) 。

I0RSI1R1I2R2I3R3

6、有三个一段含源电路如图所示，

ARIrBI332I21I10I0在图（a）中

UAB(a)=( )。

ARIrB

在图（b）中

UABb=( )。

R1IrR2BA

在图（C）中

UAB(c)=( )。

 图（a）：UABI（Rr）图（b）：UABI（Rr） 图（c）UABI（R1R2r）

7、在范德格喇夫静电起电机里，一宽为30的橡皮带以20速度运动，在下边的滚轴处给橡皮带表面输电，橡皮带上的电荷密度可以产生40的静电场。则运动的橡皮带所产生的相应电流是（ ）。

44.210

28、导线中的电流随时间变化关系是4+2t试中i的单位为A，t的单位为s，（1）从5s的时间间隔内，通过此导线横截面的电荷是（ ）C，（2）在相同的时间内输运相同的电荷量所需的恒定电流为（ ）A。 603.3 120.7 9、两个同心的导体薄球壳，半径分别为ra和rb,其间充满电阻率为的均匀介质（1）两球壳之间的电阻（ ）。（2）若两球壳之间的电压是U，其电流密度（ ）。

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10、图中两边为电导率极大的良性导体，中间两层是电导率分别为1、2的均匀导电介质，其厚度分别为d1、d2,导体的截面积为s，通过导体的稳恒电流的强度为I，电流方向如图所示，A、B、C三个界面的面电荷密度分别是（ ）、（ ）、 ( )。

0I1srbra4rarbUrarb2（rr）rba

3211、铜电阻的温度系数为4.310/C,若0C时，铜的电阻率为d1d21.6108m，直径为5.00m,长为160铜电话线在25C的电阻( )。 144.5

12、一铂电阻温度计，在0C时的电阻值为200.0，当把它浸入已在熔解的三氯化锑（3）中后，阻值变为257. 6,则三氯化锑

3的熔点t是（ ）（已知铂电阻的温度系数为 3.9210/C） 73.5

13、蓄电池在充电时通过的电流为3A，此时其端电压为4.25V，当这蓄电池放电时，流出的电流为4A，此时端电压为3.9V，此蓄电池的电动势是（ ）和内阻是（ ）。 4.1V 0.05

14、如图所示，在一立方体框架上，每一边 A有一个电阻，阻值均为1( )。

15、 一电路如图所示，已知112V 29V 38V r1r2r31R1R3R4R52 R23则（ ）

1V 1r1e

R1ab2r2R2R5

d R3R4 c3r3R6R4R23116、在如图所示的电路中，14V212V 2，

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B

0I0I11（）2s s21

v1v2712

B电流表A的读数为0.5A。（1）电源电动势3的大小为（ ）（2）电源2的输出功率为（ ）（设R2是该电源的内阻）。（3）B、F两点间的电势差为（ ）。 11V 5J 12V

17、为了确定炉内的温度，把镍——镍络合金的热电偶的一头置

6于炉内，该热电偶的常数a0.510V/C,使热电偶与内阻为2000

8灵敏度为每分格10A的电流计相联，当热电偶的第二接头的温



度T2=15C时，电流计偏转25分格，则炉内的温度T1（= ）。



1015C

18、如图所示的电路中，如果R0是已知的，为了使电路的总电阻

RR恰等于R0，则R1的值

是（ ）。

R03 19、为了找出电缆在某处损坏而通地的地方，可用如图所示装置：是一条长为100的均匀电阻线，接触点S可在它上面滑动，已知电缆长7.8。设当S滑到B端的距离41时，通过电流计G的电流为零，则电缆损坏处到B的距离是( ) 。 6.4 7.8kmA S Gx

B 20、给你电动势为内阻为r的两个电池组，这两个电池组既可以串联，又可心并联，并用来在电阻R中建立电流，如果R>r（ ）连接产生的电流较大；如果R1、在稳恒电路中，激发稳恒电场的电荷是怎样分布的？ 答：在稳恒电路中，导体内外的稳恒电场是由导体表面分布的电

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11R1R0荷、以及由于导线的不均匀等原因引起导线内的体电荷共同激发的，在稳恒条件下，这些电荷分布不随时间改变。

2、断丝后的白炽灯泡，若设法将灯丝重新上后，通常灯泡总要比原来亮，但寿命一般不长，试解释此现象？

答:灯泡丝烧断重新接上后，灯丝的长度L比原来小些，又根据，R比原来小些，又因为灯泡上的电压U不变，由知R减小，P便增大。所以灯泡的实际功率大于额定功率，从而比原来亮些。根据Q不变时，P与t成反比，故P增大，t减小，灯泡寿命降低。

3、把一恒定不变的电势差加于一导线的两端，使导线中产生一稳恒电流，若突然改变导线的形状（若折屈导线），在此瞬间会发生什么现象？是什么因素保持电流稳恒？

答:电荷的分布的最终要求是导线内部各点的场强沿着导线的方向，如果导线形状发生变化，原来的电荷分布将不再能保证导线

E中各点的仍沿导线方向，于是电荷分布将自动调整，通过一个

19短暂的不稳定调整过程（10秒左右）使导体内的E与变化后导体的表面平行，电荷分布不发生变化进入新的稳恒状态。

4、一个电池内的电流是否会超过其短路电流？电池的路端电压是否可以超过电动势？

答:电池在充电时，由电路端电压UIr知， U›。所以路端电压可以超过电动势。由

IUr知， 当 U›2时,通过电池内的I'2I'r,因为U›2,则有I›rr

PQt知，当

LRSU2PR电流I就会超过其短路电流

5、一分压电路，如图所示。其作用是把电源两端电压的一部分加于负载R两端。图中a、b是变阻器R0的两个固定头，c为滑动接头，调节c的位置，就可以调节加于负载R两端的电压，试讨论：（1）负载R两端的电压与滑动接头a的距离x是否成正比；（2）在什么条件下，负载R两端电压与x成正比。

R 答:当C滑动到某一位置时，回路总电流为IRRacRbcrRRacxaR0cb

当电阻R两端电压为

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U设

RRacRRacRackxRRacRRacRbcrRRacRRac(Rbcr)(RRac)

，则有

RKxU由上式知两端电压与x不成正比.当KlKrKx0即xKlr时与x成正比.

6、补偿器原理如图6-1所示，其中s是标准电池的电动势，它的值已准确知道，x是被测电源的电动势，G是检流计，Rs是标准电阻，它的大小是根据补偿器的工作原理来选定。Rx也是标准电阻其上有滑动触头。测量时先把电键K打向a，改变电阻R1，直到电流计G中的读数为零，然后把K打到b，在保持R1不变的情况下，调节Rx上的活动触头，直到检流计G中的电流为零，根据此测量，试求出x值。这种测量与电压表测电动势有何不同？ 答:由图6-1知当K合向a时,调R1使Gs为零有ab xSISRS……①

K当K合向b时R1不变,调Rx使G为零 RGRxSxISRx……②

①式÷②式得 图R16-1

xSRxRS……③

RKxK(lx)r(RKx)

RKxR(Klr)x(K2lKrKx)

2rVV当用电压表直接测电源电动势，如图6-2所示有

R

电压表的示值为 图6-2

IRrURVRVr1rRV

所以

U(1r)RV……④

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通过比较可知:补偿法测电动势时,x只与S、RS、Rx有关.只要检流计的灵敏度、RS、Rx准确度，就可以准确测量出r值。而用电压测电动势时不仅与电压内阻RV有关，而且还与自身内阻r有关，测量值比实际值小，只有当RV››r时，U才比较准确。 7、两只刻度都是50A、内阻是3KΩ的电流表，一只改装成10的毫安表，另一只改装成100A的安培表，当两只表分别接在电路中测量电流，表头指示都是满格时，问这两只表两端的电压哪个大？为什么？

答: 当将50A表改装成10表时，如图7-1所示，有

501063103(1010350106)R1R11510mA50AA13KR

当将50A表改装成100A表时，如图7-2所示，有

U1图7-1

501063103(10050106)R24 R21510 R2这两只表两端电压分别是

2300015U1101015V300015

3100AAU图7-2

3000151044U21001510V430001510

通过计算知：10的毫安表两端电压大

五、证明题

1、已知一段电路的欧姆定律，试导出欧姆定律的微分形式

证明： 设想在导体的电流场中取一小电流管，设其长度为l,垂直截面为S，由欧姆定律有

IURjE.

jS，UEl，

其中IjSEllSRlS，将其代入上式得

lj所以

jE

jE

S10 / 26

证毕

2、证明在稳恒电流的情况下均匀导线内部各点的电荷体密度为零。 证明：在导线内部任取一个很小的闭合面S，对它使用稳恒条件，有

SjdS0因为 所以

jE

根据高斯定理，上式表明闭合面的S内的电量为零，可见流过稳恒电流的均匀导线内任一点的电荷体密度为零。

3、当一稳恒电流通过由两种电导率不同的均匀材料组成的导体时，证明界面两侧沿轴方向电流密度相等。

证明：在界面上作一个垂直界面扁圆柱形高斯面，如图3-1所示根据稳恒条件有 SEdS0S EdS0SjdS上底j2dS下底j1dSjdS侧所以

j2Sj1S00

j1j2

12j2SSj1图3-1 证毕 4、试证明：在A、B两种金属构成的温差电偶回路中串接金属C，只要C两端温度相同，就不会影响回路的温差电动势

证明：A、B两种金属之间插入第三种金属C成一闭合回路，则回路的温差电动势为

ABCABCABCABC1WB(T1)WA(T1)1WA(T2)WC(T2)1WC(T2)WB(T2)eee11aA(T2T1)bA(T2T1)2aB(T2T1)bB(T2T1)222111WB(T1)WA(T1)WA(T2)WB(T2)aAbA(T2T1)(T2T1)ee21aBbB(T2T1)(T2T1)2

AB

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从而证明了当中间导体两端温度相等时，它不影响总的温差电动势

5、试证：在一个均匀导体做成的柱体中，若沿轴向流过稳恒电流，则导体内电流密度矢量必处处相等。

证明：要证明导体内的电流密度处处相等，需要分三步证明：第一步，沿轴向方向处处相等；第二步，沿径向方向处处相等；第三步，任意两点均相等。现分别证明如下： （1）电流，密度沿轴向方向处处相等

设离轴线距离相同的两点1、2，如图5-1所示其电流密度分别为j1,j2根据稳恒电流条件

jdS0s

上底SJdSj1dS下底j2dSjdS侧S1j3d3c4ab

所以 j1j2 图5-1 图5-2

（2）电流密度沿径向方向处处相等

在任一垂直于轴的矢径上有3、4两点，如图5-2所示其电流密

j1sj2s02j4r度分别为

LEdl0 1LEdlLJdl0 jdljdlj4dljdlj3dlLabbccddaj3,j4根据稳恒电场条件

j4lj3l所以

（3）在导体中，任意两点的电流密度均相等 如图5-3所示，因为

jp1jp3jp3jp2p3j3j4所以

pp12jp1jp2

图5-3

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6、在如图6-1所示电路中，1和2是两个电源的电动势，它们的内阻皆为零，试证明检流计G的电流为零的充分必要条件是：

证明：必要条件的证明：因为当

Ig0时UAUB1R12R2R11 2R2所以由一段含源电路欧姆定律知

UAIR11UBAGB图6-1

IR110……① UA2IR2UB 2IR20……②

①式÷②式得

1R12R2 R11充要条件的证明：

取如图图6-2所示的两个回路，由基尔霍夫方程有 G回路I：1(I1R1)(IgRg)……③ 回路图6-2

I1I2Ig2R2II

：

2IgRgI2R2……④

……⑤

由③④⑤式联立得

Ig1R22R1RgR1R1R2RgR2当1R22R10时 Ig1R12R2

0 ，即

7、如图所示是一个可以测量电容的电桥，试证明：当电桥平衡时，待测电容

证明：当电桥平衡时，检流计示零，由电

R1RR容器的隔直作用得通过1和2的电流为

IR1R2CxR1C1R2

R2

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C1GCx由于R1与C1，R2与Cx并联，所以

U1R1R2R1Q1C1U2R1R2R2QxCx

又因为 Q1Qx 所以

CxR1CxR

六、计算题

1、两同轴铜质圆柱套管，长为L，内圆柱的半径为a，外圆柱半径为b，两圆柱间充以电阻率为ρ的石墨，如图所示，若从内圆筒作为一电极，外圆筒作为另一电极，求石墨的电阻。 解法1：由欧姆定律求电阻

由于铜的电阻率非常小，两个饿铜管可以分别作为一个等势j面，电流沿着径向由一个圆筒流向另一个圆筒。根据对称性，石墨中电流密度 是离轴距离r的函数，通过半径为r、长度L的圆拄的电流

 IjdSj2rLS

根据稳恒电流的闭合性，通过各柱面的电流是相等的，由此得

I ja2rL b I1Ej

2Lr

两极间的电势差为

bI 1U12Edldr a2Lr

于是电阻为 UaRln I2Lb

解法2：由电阻定律求电阻

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当截面不均匀时有

dl RS

所以内外筒间的电阻为 bdraRln a2rL2Lb

2、试求电源向负载输出功率为最大的条件。

解：设一闭合电路，电源的电动势为，内电阻为R，如图所示，电路中的电流为：

 IRr

可以看出，当R，即所谓开路或短路时，I0；当0，即短路时

2 2PIRR(Rr)2

当R很大时或很小时，输出功率都不很大，只有R取适当值时，

R才能输出功率为最大。根据求极值的方法，

dPrR I203rdR(Rr)

由此得到向负载输出功率为最大是的条件是 Rr

此式称为匹配条件，应注意，一般的化学电源的电阻r都很小，当满足匹配条件时，电路总电阻很小，会使电流超过额定值，因而一般不能在匹配条件下使用化学电池。但在电子技术中的某些“电源”，起内阻很大，考虑匹配条件是很重要的。

3、电阻均匀为R的导线，组成一立方框架，求其对角线两端a、b的电阻。

解：设想在a、b两点间加一电压U，则由对称性，立方框架各边的电流如图所示，则有

I12I2 I2 I3I1I1I2I2I 1I1RI2RI1RUIRabU15 / 26

II1I2I2I1II12I1U

由此解得

5 RabR6

4、求不平衡电桥通过检流计G的电流，已知电桥四个臂的电阻分别为R1、R2、R3和R4，电源的电动势为ε，内阻为零，检流计的内阻为

解：由基尔霍夫方程求解。标定各支路中电流的方向如图所示。对回路有

I1R1IgRgI2R20对回路有

(II)R(II)RIR01g32g4gg

对回路有 IR(II)R111g3

整理方程为行列式形式 R1I1R2I2RgIg0

R3I1R4I2(R3R4Rg)Ig0

(R1R3)I10R3Ig

解行列式得

R1R20

R3R40

R1R30gIgR1R2Rg R3R4R3R4Rg

R1R30R3 (R2R3R1R4) R1R2R3R2R3R4R3R4R1R4R1R2Rg(R1R3)(R2R4)

5、如图所示，一电阻器形状如平截头正圆锥体，两端面的半径分别为a和b，高是l,材料的电阻率是，如果锥度很小，我们可假定，穿过任一截面的电流密度是均匀的。（1）试计算这种电阻

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器的电阻；（2）试证明，对于锥度为零（ab）的特殊情况，答案将简化为,其中S为圆柱形的截面积。

2解：（1）如图所示，取小圆锥长为dx，截面积为r，由于电流密度均匀，小圆锥电阻为 ……①

由图可得 所以

hahblh

dlba……② dRdxr2lS所以

rahrx

dxbaxhl……③

将③式代入①式得

dRdxba2l

于是该物体的电阻为

RdR2xl2ba2hlh

将②式代入④式得

R112hhlba……④

ba1alalllbaab

l2dxx2

l2ba2当ab时

R

6、若两个半径为a的小球状电极全部深埋在电导率为的大地中，两球的间距为da，试求两电极间的电阻R

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llS a2解：因为da，每一极电极电流分布与孤立电极的电流分布相

似，场中各点，电流密度为两极所产的电流密度矢量和。 如图所示，以左边电极的球心为原点，M点与原点距离为r，

则

j1j2I4r2I

2draM

M点的电场强度为

jj2I112E124rdr

4dra两电极间的电压为

U1U2daaEdrI4daa112dr2rdr 因为da所以

U1U2I11114daaddada I112ad

则两极间的电阻为

R7、一半径为R的理想导体球浸没在无限大的欧姆介质中，介质的电导率为kr(k为常数，r是介质中任一点到球心的距离），若使导体球的电压维持在U，试求媒质中的电场强度。 解：无限大的欧姆介质的电阻为

由欧姆定律知，介质中的电流强度为

IR1drdr1R04kr38kR02R04r2U1U2I11I2ad

所以

UR

根据欧姆定律的微分形式

j2UkR022UR02E2rkrr32UkR02IUj4r24r2Rr2jE得

8、一无限大平面金属薄膜，厚度为a,电阻率为,电流I自O处

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注入，自O`处流出，两点间的距离为R。在O与O`的连线上有A、B两点，A与O相距与O`相距，试求A、B两点间的电压

解：如图所示，在A、B之间任找一点，该点到O点的距离为r，则

j1I2raA、B两点间的电压为

UABrAIj22Rra

IrRIRrBEdlj1j2drRrBdRrIRrBdrrArA2arRr

oOorArAMrBABBrrAABBAMBMO`'am，求钨丝的长度。已9、220V、50W钨丝灯泡的钨丝直径为258

知在18C时，钨丝的电阻率为5.510m,假定钨丝的电阻和绝对温度成正比，灯炮在使用时，钨丝温度达到2500K，问在电路

初通时（18C）电流的数值比烧热后大多少倍 解：（1）灯丝的电阻为

U22202R968P50

RrBRrAIln2arArB

rBIRrBlnln2arARrA 由电阻定律得

RllSD24所以

D2R3.142521012968l8.m845.510 （2）设RKT则

R1KT1 ， R2KT2

所以

10、范德格喇夫起电机的金属球的半径为a,支撑这金属球的绝缘支柱的电阻为r、皮带把电荷送到金属球上去的恒定电流为I0，设金属球离地较远，（1）试求：自起电机的皮带向金属球内供电

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I1R2T225008.59I2R1T127318起，金属球的电势随时间的变化关系。（2）若I0=0.1A， 51011,该起电机可能达到的最高电势是多少？（3）若金属球的半径a20cm,试问该起电机能否达到上述最高电势？设空气的击穿场强为30. 解：（1）起电机的皮带向金属球供电的等效电路如图所示，金属球可视为孤立球，由欧姆定律得 CI0rirQ……①

rdqUIr由于idt ， qcQ40a

所以

i4d0adt……②

将②式代入①式得

4d0dtI0r所以

tIt40rAe0ar

当0 ， t0 ， AI0r代入上式得 It40r

1e0ar……③ （2）由③式得maxI0r0.1106510115104V

（3）设金属球所带电量为Q，其表面的场强为

EQ40a2所以

QE420a金属球的电势为

QE42 0a420a4aEa0

取E等于空气的击穿场强则有

30103102201026105V通过比较知，

max，故该起电机能够达到最高电势

11、电子直线加速器产生电子束脉冲，脉冲电流是0.5A，脉冲

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宽度为0.10μs。（a）每一脉冲有多少电子被加速？（b）机器工作于 500脉冲，其平均电流是多少？（c）如电子被加速到能量为50，问加速器输出的平均功率是多大？ 解：a)设脉冲电量为Q，脉冲电子数为N，则有

Qt

QIt0.50.11065108C Ib) 每一脉冲电量为

QNe，则500脉冲的平均电流为

I5003.110111.610192510625A c)由eUE得加速电压为

Q510811N3.110个19e1.610

E1e50106U50106Vee所以平均功率为

12、如图所示，当电键S开启后，电键两端的电势差是多少？哪

一端电势高？当S闭合后电键处的最终电势是多少？S闭合后，流经S的电量是多少？

解：1)S开启时流经电阻的电流为

Ia点的电势为

PIU25106501061250W

182A63

U18V6S6F

串联电容器的总电容为

CC36C122FC1C236aIR236Va3b3F总电量为

b点的电势为

QQ1Q2CU21061836106C

Q36106b12V6C1310电键两端的电势为

ab6126V182A36

b点电势高 2)S闭合时流经电阻的电流为

I21 / 26

a、b两点电势相等为

电容器极板上的电量分别为

Q1C1U161066272106CQ2C2U231063218106C

baIR236V流经S的电量为

13、如图所示，当电键S开启时，电键两端的电势差是多少？哪一端电势高？S闭合后，电键处的电势为多少？S闭合后，每一个电容器的电量变化了多少？

解：1）S开启时a、b两点的电势分别为

所以电键两端的电势差为 a点电势高

2)S闭合时流经电阻的电流为

Iabab18Va18Vb0QQ1Q2(7218)1065.4105C

U18V6S6F18ba2A633F 3 a、b两点的电势相等为

abIR236V

3）对电容器3F而言，S

66Q3101810C 1

闭合前电极板上的电量为

S闭合后极板电量为

Q23610618106C电量变化量为

Q1Q1Q23.6105C

对电容器6F而言，S

闭合前后电极板上的电量为

Q1610618108106CQ26v18672106 C

电量变化量为

Q1108721063.6105C

14、已知18V，26V，C20F，R13，R25,R37，求各支路电流及电容器上的电荷，若在a、b之间接上一个与电容器并联的4Ω电阻器，则情况又如何？

解：1）设各支路电流方向，如图14-1所示，各支路电流为

I10 C1IR1122 / 26 I2I32R3abR2I2I3R2R3因为

Ua1I3R3Ub60.5A57

UabI3R310.5784.5V 图14-1

所以电容器上的电荷为

2）当与电容器并联一个电阻后，电路变为如图

14-2所示，由基尔霍夫定律得 I1(R1R4)I2R221

1aI1R17I15I22……① b

I2R2I3R32 2IR425I27I1I26

R212I27I16……② 图14-2 R3I3由①②式解得

I2QUC4.5201069105C

由 15

417AI17119 I3I1I26124A17

得

I3482A17119119

所示

16.0V,24.5V,32.5V，r10.2，r20.1，r30.1，

R1R20.5，R32.5，求各支路电流。

解：设各支路电流方向如图所示，由基尔霍夫方程得

I11r1对回路I：I1r1(I6I1)R1I2r212

0.7I10.5I60.1I264.57I15I6I215、电路如图，

……①

I22r2R1I4R2R3对回路：I2r2(I3I6)R2I3r323 I33r3 I2r2(I1I2I6)R2I1I2r323 I5I60.6I20.5I10.5I60.1I10.1I220.7I20.6I10.5I627I26I15I6

20……②

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对回路：(I6I1)R1I6R3(I1I2I6)R23.5I6I10.5I200

I6(R1R3R2)I1(R1R2)I2R20

35I610I15I20……③

由②式－①式得 8I2I15……④ ②式7③式得 44I232I1140 11I28I135……⑤ ④式×⑧+⑤式得 75I275 I21A

将I21A代入④式得 I13A

由I3I1I2

I34A

将I1、I2之值代入③式得

I6103511A35 I4I6I1由由

I42A I5I3I6 I53A

33V，r1r2r31，22V，16、在如图所示的电路中11V，

R11，R23，（2）R2消耗的功率。求：（1）通过3的电流； 解：1）设各支路电流方向如图所示，由基尔霍夫方程有 对回路I：I1(r1R1)I2r221

I11rR2I1I21……① 11I33r3I2r2I3(r3R2)32对回路：

I22r2I24(I1I2)1

5I24I11……② R2①式×2+②式得

7I21I21A7

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由支路方程I3I1I2得

2A0.29A7 22P2I3R20.2930.25WI32） 17、在图示所示电路中，各电源均为零内阻，O点接地，求：（1）A点电位；（2）10μF电容器与O点相接的极板上的电量。 解：1）设支路电流如图所示，由全电路欧姆定律得

I1231020240.1AR1R2R3R4R510228173

A2.010V2817由一段含源电路欧姆定律得 UA1IR1IR33IR5U0

所以A点的电位为

UAI(R1R3R5)310.1(10317)24207VI20V20F1020F10FB3.024VO

同理得B点电位为

UBI(R3R5)30.1(317)2426V

2）分别设每个电容器与A、B、O相接的极板上的电量为q1,q2,q3 由电荷守恒定律有

q1q2q30……①

因为

所以

q1q27C1C3

q1q272010610106……②

又因为

q2q226C2C3所以

q3q2266620101010……③

由①、②、③式解得

q3132C 18、在图示电路中，R32.0，R1R2R4R54R3，R63R3，二个理想电压源的电动势分别为1210V，求流过R3的电流。

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解：设各支路电流如图所示，由基尔霍夫方程得 对回路I：

(I3I1)R2I3R3(I3I4)R51 I1I1I49I34I14I45I4……① R1R4对回路Ⅱ： 2 1R3I 4I14I4I35……②

对回路Ⅲ：

I3I4R5I4R4(I1I4)RI33I111I45I1R1I4R4I3R313R2I3I1R5R6I3I42

……③

由①式+②式得

10I310 I31A 19、在图示电路中，各个电源的内阻均为2.0Ω，电动势ε=2.0V，电路中电阻R4.0，R6.0，R100，R2R，纯电感2.0，纯电容1.0μF，求：（1）流过R4的电流；（2）流过电感的电流；（3）电容器上所带的电荷量。

解：设各支路电流如图所示，由基尔霍夫方程得 对回路I：

I1(R12r)I4(R4r)724 4I1101I44……① 对回路：

I4(R4r)(I1I4)(R2r)224 C105I44I14……② R1I17由②式-①式得: I40 2I4R4 1）由①式得

1234314R3 I11A

2）ILI1I41A R22QCUC(Ir)13）

II1.0106(212)4.0106CL

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