2009上海静安区初三数学模拟卷 二模考

静安区“学业效能实证研究”学习质量调研

九年级数学学科 2009.4

（满分150分，100分钟完成）

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．

2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂] 1．下列运算正确的是（ ）．

（A）a2a3a5 （B）a2a3a5 （C）(a2)3a5 （D）a10÷a2a5 2．当x1时，x1等于（ ）．

（A）x1 （B）x1 （C）1x （D）x1 3．下列方程中，有实数解的方程是（ ）．

（A）x220 （B）x320 （C）x2y220 （D）x20 4．如果点C是线段AB的中点，那么下列结论中正确的是（ ）． （A）ACBC0 （B）ACBC0 （C）ACBC0 （D）ACBC0

5．四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）． （A）ABCD （B）ADBC （C）ABBC 6．某蓄水池的横断面示意图如图1所示,分深水区和浅水区, 如

把水蓄满蓄水池,下面的图像能大致表示水的深度h和注水是（ ）．

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案] 7． 在实数范围内分解因式：x23=__________． 8．不等式组O h h h h （D）ACBD

果以固定的流量h 图1

时间t之间关系的

（A） t O （B） t O （C） t O （D） t x10,的解集是_______________．

2x3 九数卷—1—

9．方程xx的根是____________．

10. 如果关于x的一元二次方程x2xa0有两个不相等的实数根，那么a的取值范围是

_______________． 11．函数y =

x3的定义域是_____________． x212．如果函数ykx的图像经过点（–2，3），那么y随着x的增大而___________．

13．某公司生产10000盒某种商品, 原计划生产x天完成，实际提前2天生产完成，那么实际平均每天生产

__________盒(用x的代数式表示)．

14．从1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数中任意抽取一个数，那么取到素数的概率是_____． 15．在Rt△ABC中，∠C=90°，点G为重心，AB=12，那么CG=___________．

16．一斜坡的坡角为，坡长为100米，那么斜坡的高为______________(用的锐角三角比表示)． 17．在□ABCD中，AC与BD相交于点O，∠AOB=45°，BD=2，将△ABC沿直线AC翻折后，点B落在点

B′处，那么DB′的长为 ．

18．如图2，三个半径为1的等圆两两外切，那么图中阴影部分的面积为

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

[将下列各题的解答过程，做在答题纸上] 19．（本题满分10分）

已知：xy1__________．

图2 123，求：(xy)2值．

1212 20．（本题满分10分）

解方程：

x21612． x2x4x2 21．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）

如图3，在Rt△ABC中，∠C=90º，AB=10，cosB=（1）求BD长；

14，点D在边BC上，tan∠CAD=．

25A （2）设CAa，CBb，用a、b的线性组合表示AD．

22．（本题满分10分，每小题满分各2分）

C

B D 图3

九数卷—2—

某区为了了解九年级学生身体素质情况，从中随机抽取了部分学生进行测试，测试成绩的最高分为30分，最低分为23分，按成绩由低到高分成五组(每组数据可含最大值，不含最小值)，绘制的频率分布直方图中缺少了28.5~30分的一组（如图4）．已知27~28.5分一组的频率为0.31，且这组学生人数比25.5~27分的学生多了28人．根据图示及上述相关信息题：

(1) 从左至右前三组的频率依次为：

___________________；

(2) 在图4中补画28.5~30分一组的小

形；

(3) 测试时抽样人数为________； (4) 测试成绩的中位数落在

___________组；

(5) 如果全区共有3600名九年级学生，估计成绩大于27分的学生约有__________人．

23．（本题满分12分）

已知：如图5，在梯形ABCD中，AB∥CD，DAB，点E为AC的中点．

求证：DE=

24．（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）

已知：如图6，点A（–2，–6）在反比例函数的图像上，如果点B也在此反比例函数图像上，直线AB与 y轴相交于点C，且BC=2AC ．

(1) 求点B的坐标；

(2) 如果二次函数yaxbx9的图像经

B两点，求此二次函数的解析式.

九数卷—3—

2频率 组距0.16 0.10 0.04 22.5 24 25.5 27 28.5 30 成绩(分) 图 4 解答下列问

矩

D C E AC⊥BC，AC平分∠

1BC． 2A

图5

B y 过A、

O A ． x

图6

25．(本题满分14分，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分3分）

已知：⊙O的直径AB=8，⊙B与⊙O相交于点C、D，⊙O的直径CF与⊙B相交于点E，设⊙B的半径为

x，OE的长为y，

（1） 如图7，当点E在线段OC上时，求y关

数解析式，并写出定义域；

（2） 当点E在直径CF上时，如果OE的长为

弦CD的长；

（3） 设⊙B与AB相交于G，试问△OEG能否

角形？如果能够，请直接写出BC 的长写过程）；如果不能，请简要说明理由．

静安区质量调研九年级数学试卷参考答案及评分标准2009.4.14

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．B； 2．D； 3．B； 4．C； 5．D； 6．C．

二．填空题：（本大题共12题，满分48分） 7．(x3)(x3)； 8．1x12．减小； 13．

三、（本大题共7题，第21、22、23、24题每题10分，第25、26题每题12分，第27题14分，满分78分） 19.解：∵xy121C E A O B 于x的函

3，求公共

F 图7

D 为等腰三度（不必

31

； 9．x0； 10．a； 11．x2；

42100004； 14．； 15．4； 16．100sin； 17．2； 18．3． x292123，∴x23，y23，xy1．……………（各2分）

121212 ∴(xy)xy2xy2323212.…………（2+1+1分）

20．解：(x2)16x2,……………………………………………………………（3分） x3x100,…………………………………………………………………（2分） (x2)(x5)0, ………………………………………………………………（2分）

21222x12,x25.……………………………………………………………………（2分）

经检验：x2是增根，x5是原方程的根．………………………………（1分）

九数卷—4—

所以原方程的根是x5．

21. 解：(1) 在Rt△ABC中，∵∠C=90º，AB=10，cosB=

∴BC=ABcosB=104， 54=8. …………………………………………………（2分） 5 AC=AB2BC2102826．………………………………………（1分） 在Rt△ACD中，CD=ACtanCAD=61=3. ………………………………（2分） 2BD=BC–CD = 8–3=5．………………………………………………………（1分） (2) ∵CD=3，CB=8，∴CD=

333BC，∴CDCBb．…………………………（2分） 888∴ADCDCAba．……………………………………………………（2分）

22．（1）0.06，0.15，0.24； （2）小长形的高频率为0.24，高为0.16； （3）400； （4）27~28.5分； （5）1980．…………………………………………（每题2分）

23．证法一：∵AB//CD，∴∠DCA=∠BAC．……………………………………………（1分） ∵∠DAC=∠BAC，∴∠DAC=∠DCA．∴DA=DC．……………………（1+2分） ∵点E是AC的中点，∴DE⊥AC．…………………………………………（2分） ∵AC⊥BC，∴∠AED=∠ACB=90º．…………………………………………（1分）

∴△AED∽△ACB．∴

38DEAE11.∴DE=BC．…………………（2+2+1分）

2BCAC2证法二：延长DE交AB于点F，………………………………………………………（1分）

∵AB//CD，∴∠DCA=∠BAC．…………………………（1分）

D E A F

C ∵∠DAC=∠BAC，∴∠DAC=∠DCA．∴DA=DC．（1+2分）

∵点E是AC的中点，∴DE⊥AC．……………………（2分）∵AC⊥BC，B ∴∠CED=∠ACB=90º．∴EF//BC．……（1分）

∴点F是AB的中点．∴EF=

∵

1BC．………………（1+1分） 2DECE1，∴DE=EF=BC．…………………（1+1分） 2EFAE 九数卷—5—

24．解：（1）设反比例函数解析式为y

k

， x

k，……………………（1分） 2∵点A（–2，–6）在反比例函数图像上，∴6 ∴k12，∴反比例函数解析式为y 当点B在第一象限时，

12．……………………………………（1分） x过点A、B分别作AD//x轴，BE//x轴，AD、BE与y轴分别相交于D、E．…（1分） 则AD//BE，∴

BEBC．………………………………………………………（1分） ADAC12．…………………………（1分） 3，∴点B的坐标为（4，3）

4 ∵BC=2AC，∴BE=2AD=2×2=4．

当x4时，y当点B在第三象限时，同理可求得点B的坐标为（–4,–3）．………………（2分） ∴点B的坐标为（4，3）或（–4,–3）．

316a4b9,（2）当点B为（4，3）时，64a2b9,∴此时二次函数解析式为y3a,4…………………………（1+1分） b0.32x9．…………………………………………（1分） 4a0,3(不符合题意，舍去)……（2分） b.2316a4b9,当点B为(–4,–3)时，64a2b9,∴二次函数解析式为y

32x9． 425．解：（1）联结BE，∵⊙O的直径AB=8，∴OC=OB=

1AB=4．∵BC=BE, 2CEBC∴∠BEC=∠C=∠CBO．∴△BCE∽△OCB．∴．…………（1+1+1分） CBOC4yx∵CE=OC–OE= 4–y, ∴．…………………………………………（1分）

x41∴y关于x的函数解析式为y4x2.定义域为04九数卷—6—

（2）作BM⊥CE，垂足为M，∵CE是⊙B的弦，∴EM=CE．

设两圆的公共弦CD与AB相交于H，则AB垂直平分CD．

∴CH=OCsinCOBOBsinCOBBM．…………………………………（1分） A F

当点E在线段OC上时，EM=CE=∴OM= EM +OE=

D O H B A E F D C E M M O H B C 1212111（OC–OE）=(43)， 222173，……………………………………………………（1分） 22715∴BM=OB2OM242()2．∴CD=2CH=2BM=15．………（1分）

22当点E在线段OF上时，EM=CE=∴OM= EM–OE =

12117（OC+OE）=(43)， 222713，……………………………………………………（1分） 22137∴BM=OB2OM242()2．∴CD=2CH=2BM=37．……（1分）

22 （3）△OEG能为等腰三角形，BC 的长度为或

4512（有一解正确2分，全对3分） ．7 九数卷—7—