浙江省温州市瓯海区2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试题

八年级数学试卷

温馨提示：

试卷满分100分, 考试时间100分钟, 共3大题, 24小题, 6页； 细心审题，谨慎答题，相信你能表现最好！

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列为轴对称图形的是（ ）.

2. 下列各数可能是一个三角形的边长的是（ ）. A. 1，3，5 A. 130º

B. 3，4，5

C. 2，2，4

3. 如图，∠A＝70º，∠2＝130º，则∠1＝（ ）.

B. 120º

（第3题）

D. 1，2，10 C. 140º D. 110º 4. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下， 其中说明△COD≌△COD的依据是（ ）. A. SSS C. ASA

B. SAS

D. AAS

（第4题）

5. 下列命题中，是假命题的是（ ）. ．A. 等边三角形只有一条对称轴

C. 成轴对称的两个图形是全等图形

B. 若a∥b，a∥c，则b∥c D. 等腰三角形两腰上的中线相等

6. 如图，在ΔABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，

过点E作MN∥BC交AB于M， 交AC于N，若 BM+CN=9，则线段MN的长为（ ）. A. 6 B. 7

C. 8

D. 9

（第 6题）

7. 满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（ ）. ．．A. ∠A＋∠B＝∠C C. ∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶5

B. ∠A＝3∠B＝4∠C D. 一个外角等于和它相邻的一个内角

8. 如图，CD是RtABC斜边AB上的高，将BCD沿CD折叠， B点恰好落在AB的中点E处，则A等于（ ）. A. 25

B. 30

C. 45

D. 60

（第8题）

9. 等腰三角形的一个外角是130，则它的底角等于（ ）. ．．A. 50

B. 50或70

C. 65

D. 50或65

10. 如图，已知每个小方格的边长为1，A、B、C三点都在小方格的

顶点上，则点C到AB所在直线的距离等于（ ）.

- 1 -

C A A.

10 8 B.

810B C. 10 D. 8

（第10题）

二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）

11. 在Rt△ABC中,一个锐角为25°, 则另一个锐角为________．

12. 如图所示，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，在AB的垂线BF上取两点C、D，

使BC=CD，过D作BF的垂线DE，与AC的延长线交于点E，若测得DE的长为25 米， 则河宽AB长为_________．

13. 如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使

△AED≌△AFD，需添加一个条件是：_______________．

A

E

F

B D C

第12题 离为 ．

15. 如图，Rt△ABC中，AC = BC = 4, 点D、E分别是AB、AC的中点，在CD上找一点P，使PA + PE最小，则这个最小值是 .

16. 如图，图①是一块边长为1，周长记为P1的等边三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边

第13题

第15题

14. △ABC中，∠A与∠B的平分线相交于点P，若点P到AB的距离为10，则它到AC的距

1的正等边角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的等边三角形21纸板（即其边长为前一块被剪掉等边三角形纸板边长的）后，得图③，④，…，记图

2长为

n(n≥3) 的纸板周长为Pn，则Pn－Pn-1＝ .

① ② ③ ④

第16题

三、解答题（本大题有8小题，共52分）

17. (6分) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°．

(1) 用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）； (2) 在(1) 中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．

- 2 -

……

第17题

18. (6分) 如图，∠B=∠E=Rt∠，AB=AE，∠1=∠2，请证明∠3=∠4 ．

B

C 第18题

19. (6分) 如图，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD＝∠BCE＝90°，AE交DC于F，BD分别交CE，AE于点G、H. 试猜测线段AE和BD数量关系，并说明理由.

1

2 D 3 A 4 E

DF H G EC+

A第19题

B

20. (6分) 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD和BE是高，它们相交于点H，且AE＝BE． 求证：AH ＝2BD．

第20题 B H E A D C - 3 -

21. (6分) 如图，在ABC中， ADBC于点D,AE平分BAC B32，C48，

交BC于点E，DFAE于点F，求ADF的度数．

22. (6分) 如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，

且S ABC＝4，则S BEF的值为多少。

第2120题题 第

AEF

BD第 22题

C23. (8分) 如图，在四边形ABCD中，DC∥AB， BD平分∠ADC， ∠ADC=60°，过点B

作BE⊥DC，过点A作AF⊥BD，垂足分别为E、F，连接EF.判断△BEF的形状，并 说明理由.

AFB （第23题） E

- 4 -

DC24. (8分) 如图，在ABC中，BADDAC，DFAB，DMAC，AF=10cm，

AC=14cm，动点E以2cm/s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm/s的速度从C点 向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为． (1) 求证：在运动过程中，不管取何值，都有SAED2SDGC； ……………………(2) 当取何值时，DFE与DMG全等. - 5 -

AEFMGBDC第24题…………密……………………………………封…………………………………线………………………………………

参考答案

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 1．A 2．B 3．B 4．A 5．A 6．D 7．B 8．B 9．D 10．B

二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）

11．65° 12． 25米（没有单位不扣分） 13．略 14．10 15．( 2) 16．（）n-1

三、解答题（本大题有8小题，共52分） 17．（6分）

(1)略（3分）

(2) ∵∠ABC=72°，AB=AC

∴∠C=72°．．．．．．1分

D

∵BD平分∠ABC

∴∠DBC=∠ABC=36°．．．．．1分

∴∠BDC=180-∠C-∠DBC=72°．．．．．1分

18．（6分）∵∠1=∠2 A

∴AC=AD．．．．．2分 ∵∠B=∠E=Rt∠，AB=AE 3 4 ∴△ABC△AED(HL) ．．．．．3分 ∴ ∠3=∠4 ．．．．．1分

B 2 1 19．(6分)

C D E DF H G EC

AB

∵△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD＝∠BCE＝90°

∴AC=DC，BC=CE ．．．．．2分

又∵∠ACD+∠DCE＝∠BCE ∠DCE 即∠ACE=∠DCB ．．．．．1分 ∴△AC△DCB(SAS) ．．．．．2分 ∴AE=DB ．．．．．1分

20.（6分）

∵AD是高,BE是高

∴∠EBC+∠C=∠CAD+∠C=90°

- 6 -

∴∠EBC=∠CAD．．．．．．．．2分 又∵AE＝BE ∠AEH=∠BEC ∴△AEH△BEC(ASA) ．．．．．．．．2分 ∴AH ＝BC

∵AB＝AC，AD是高 ∴BC=2BD

∴AH ＝2BD．．．．．．．．2分

21. (6分)

∵在ABC中，B32，C48，

∴∠BAC＝100°．．．．．．．．1分

∵AE平分BAC ∴∠CAE＝50°．．．．．．．．1分 ∵ADBC

∴∠CAD=42°．．．．．．．．1分 ∴∠DAE=8°．．．．．．．．1分 ∵DFAE

∴∠ADF=82°．．．．．．．．2分

22（6分）.

∵点D是BC的中点 ∴BD=DC

∴=．．．．．．．．2分 同理：,== ∴===1

∴=2．．．．．．．．2分 ∵点F是EC的中点

∴==1．．．．．．．．2分

23.(8分)等边三角形，理由如下 ∵∠ADC=60°，BD平分∠ADC

∴∠ADE=∠BDE=30°．．．．．．．．1分 ∵DC∥AB

∴∠ABD=∠BDC．．．．．．．．1分 ∵AF⊥BD

∴DF=BF．．．．．．．．1分 ∵BE⊥DC

∴DF=BF=EF．．．．．．．．1分

∴∠FDE=∠FED=30°．．．．．．．．1分

∴∠BFE=∠BDE+∠FED=60°．．．．．．．． 1分

- 7 -

A H E B D C AEFBDC

AFDBEC∴BFE是等边三角形．．．．．．．．2分 24. （8分）

∵ SAEDAE2t（1） S2 DGCGCt

SAED2SDGC ………（4分）

（2）

∵ DEFDMG EFMG

当MG4t时，102t4t t6

当t6时，MG20,所以t3舍去………（6分）

当MGt4时，102tt4

t143 综上所述，当t143时，DEF与DMG全等………（8分）

- 8 -

AEFMGBDC第24题