2016年高考数学冲刺卷03 理(新课标Ⅱ卷)

 绝密★启用前 2016年高考冲刺卷（3）（新课标Ⅱ卷） 理科数学试卷 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． x21. 已知My|yx2,Nx|2y21，则MN （ ） A．(1,1),(1,1) B．1 C．[0,2] D．0,1 2. 复数z1，z2在复平面内对应的点关于直线yx对称，且z132i，则z2（ ） A．32i B．23i C．32i D．23i 3．已知等差数列an的公差为2，若a1、a3、a4成等比数列，则a6等于（ ） A．－2 B．－4 C．0 D．2 4．已知向量a，b满足a(ba)2，且|a|1，|b|2，则a与b的夹角为（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 5．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是（ ） 开始 s=0，n=1 n≤2016 否 是 s=s+sinn3 输出s n= n +1 结束 第8题图 A．3 B．0 C．3 D．3363 6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( ) A．75 B．725 C．422 D．45 7．两圆x2y22axa240和x2y24by14b20恰有三条公切线，若aR,bR且ab0，则1a21b2的最小值为（ ） A．1 B．3 C．149 D．9 x1,8. 已知x，y满足约束条件y1,4xy9,，若2m4，则目标函数zy+mx的最大值的变xy3,化范围是（ ） A．1,3 B．4,6 C．4,9 D．5,9 9. 若函数f(x)(2m)xx2m的图象如图所示，则m的范围为（ ） y-1Ox1 A．(,1) B．(1,2) C．(0,2) D．(1,2) x2y210. 已知椭圆E:a2b21ab0的右焦点为F3,0，过点F的直线交椭圆E于A,B两点，若AB的中点坐标为（1，-1），则E的方程为（ ）

（Ⅰ）求,的值； 22222222A．

x45y361 B．x36y271 C．x27y181 D．xy1891 11．已知在三棱锥PABC中，V43PABC3，APC4，BPC3，PAAC，

PBBC，且平面PAC平面PBC，那么三棱锥PABC外接球的体积为( )

A．

482123323 B．3 C．3 D．3 12. 已知函数f(x)=xexa，g(x)lnx24eax，其中e为自然对数的底数，若存在实数

x0，使f(x0)g(x0)3成立，则实数a的值为（ ）

A．ln21 B．1+ln2 C．ln2 D．ln2

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．曲线yx2与直线yx所围成的封闭图形的面积为 ．

14．若(x21x)n展开式的二次项系数之和为128，则展开式中x2的系数为 ．

15．已知x，yR，满足x22xy4y26，则zx24y2的最小值为 ．

16．对R，n[0,2]，e(2n3cos,n3sin)的长度不超过6的概率为________． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17. （本小题满分12分）已知函数f(x)2sin(x)(0,||)经过点

(712,2),1(2，且在区间,2)(712,12)上为单调函数． （Ⅱ）设annnf(3)(nN*)，求数列{an}的前30项和S30．

18. （本小题满分12分）甲、乙两位同学从A、B、C、D共n(n2,nN)所高校中，任选两所参加自主招生考试（并且只能选两所高校），但同学特别喜欢A高校，他除选A高校外，再在余下的n1所中随机选1所；同学乙对n所高校没有偏爱，在n所高校中随机选2所． 若甲同学未选中D高校且乙选中D高校的概率为

310． （I）求自主招生的高校数n；

（II）记X为甲、乙两名同学中未参加D高校自主招生考试的人数，求X的分布列和数学期望．

19.（本小题满分12分）如图，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，它们所在平面互相垂直，FD平面ABCD，且FD3．

（I）求证：EF//平面ABCD；

（II）若CBA600，求钝二面角AFBE的余弦值．

y220.（本小题满分12分）已知FCx21,F2分别为椭圆1:a2b21的上、下焦点，F1是抛物线

C52:x24y的焦点，点M是C1与C2在第二象限的交点，且|MF1|3． （I）求椭圆C1的方程； （II）与圆x2(y1)21相切的直线l:yk(xt),kt0交椭圆C1于A,B，若椭圆C1上一点P满足OAOBOP，求实数的取值范围． 21. （本小题满分12分）已知函数f(x)2ax2bx1ex（e为自然对数的底数）. （I） 若a12，求函数f(x)的单调区间； （II） 若f(1)1，且方程f(x)1在(0,1)内有解，求实数a的取值范围. 请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分． 22.（本题满分10分） 选修41：几何证明选讲 如图，O的半径OC垂直于直径AB，M为BO上一点，CM的延长线交O于N，过N点的切线交AB的延长线于P． （I）求证：PM2PBPA； （II）若O的半径为23，OB3OM，求：MN的长． 23. （本题满分10分） 选修4－4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，直线l的方程是y8，圆C的参数方程是x22cos（y2sin为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）求直线l和圆C的极坐标方程； （Ⅱ）射线OM:（其中02）与圆C交于O，P两点，与直线l交于点M，射线ON:2与圆C交于O，Q两点，与直线l交于点N，求OPOMOQON的最大值． 24. （本题满分10分）选修4－5：不等式选讲 （I）已知函数fxx1x3，求x的取值范围，使fx为常函数； （II）若x,y,zR,x2y2z21，求m2x2y5z的最大值.