湖北恩施

二○○八年恩施自治州初中毕业生学业考试

数 学 试 题

题号 得分 温馨提示： 亲爱的同学，你好！今天是展示你才能的时候了，只要你仔细审题、认真答题，把平常的水平发挥出来，就一定会有出色的表现，放松一点，相信自己的实力！ 1．试卷满分120分，答卷时间120分钟； 2. 允许使用科学计算器.

一 二 三 四 五 六 总分 总分人 认 真 填一填

得 分评卷人一、填空题：（请将答案填写在题中的横线上．本大题共

8个小题，每小题3分，计24分）

1. －2的倒数是 . 2. 计算(－a3)2= .

3. 2008年北京奥运会开幕式将于8月8日在被喻为“鸟巢”（如图1）的国家体育场举行.

国家体育场建筑面积为25.8万㎡,这个数用科学记数法表示为 ㎡. 4. 如图2，该图形经过折叠可以围成一个正方体形,折好以后,与“静”字相对的字是 .

5. 如图3,在Rｔ△ABC中,∠ACB=90°，CD⊥AB，D为垂足.在不添加辅助线的情况下,请写出图中一对相等的锐角: .(只需写出一对即可)

图1 沉 着 冷 考 A 图2 11121314C 1 2 静 应 D 图3 B 6. 一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价,又 以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装 每件的成本为 元.

7. 已知菱形的两对角线长分别为6㎝和8㎝,则菱形 的面积为 ㎝2.

8. 将杨辉三角中的每一个数都换成分数 ，得到一个 如图4所示的分数三角形，称莱布尼茨三角形.若 用有序实数对(ｍ，ｎ)表示第ｍ行,从左到右第ｎ 个数,如(4,3)表示分数是 .

112 12第1行 16 13第2行 112 112 14第3行 .那么(9,2)表示的分数

„ „ 图4 第4行

得 分评卷人二、选择题：（下列各小题都给出了四个选项，其中只有一项是

符合题目要求的，请将符合要求的选项前面的字母代号填写在下面的答题栏内. 本大题共8个小题，每小题3分，计24分） 题 号 9 答 案 10 11 12 13 14 15 16

9. 9的算术平方根是

A. ±3 B. 3 C. －3 D. 3

10. 为了让州城居民有更多休闲和娱乐的地方，政府又新建了几处广场，工人师傅在铺设地

面时，准备选用同一种正多边形地砖.现有下面几种形状的正多边形地砖，其中不能进．．

行平面镶嵌的是

A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 11. 如果ａ＜ｂ＜0,下列不等式中错误的是 ．．

A. ab＞0 B. ａ＋ｂ＜0 C.

ab仔细选一选哟！

＜1 D. ａ－ｂ＜0

12. 在Rt△ABC中,∠C=90°,若AC=2BC,则tanA的值是

A.

12 B. 2 C.

55 D.

52

13. 将一张边长为30㎝的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为ｘ㎝的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体.当ｘ取下面哪个数值时,长方体的体积最大 A. 7 B. 6 C. 5 D. 4

14. 甲、乙、丙、丁四个小朋友在院里玩球，忽听“砰”的一声，球击中了李大爷家的窗户.

李大爷跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打裂了.李大爷问:“是谁闯的祸?”

甲说:“是乙不小心闯的祸.”

乙说:“是丙闯的祸.”

丙说:“乙说的不是实话.” 丁说:“反正不是我闯的祸.”

如果这四个小朋友中只有一个人说了实话,请你帮李大爷判断一下,究竟是谁闯的祸 A.甲 B. 乙 C.丙 D.丁 15. 如图5,一次函数ｙ1=ｘ－1与反比例函数ｙ2=

2x的图

ｙ AO B ｘ 像交于点A(2,1),B(－1,－2),则使ｙ1＞ｙ2的ｘ的取 值范围是

A. ｘ＞2 B. ｘ＞2 或－1＜ｘ＜0 C. －1＜ｘ＜2 D. ｘ＞2 或ｘ＜－1

图5

16. 如图6,扇形OAB是一个圆锥的侧面展开图,

若小正方形方格的边长为1,则这个圆锥的 底面半径为

A A.

12O B B.

22

C. 2 D. 22

图6 得 分评卷人三、 (本大题共3个小题,每小题8分,计24分)

17.（本题满分8分）

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请你一定要注意噢！ 请从下列三个代数式中任选两个构成一个分式，并化简该分式 ｘ2－4ｘｙ＋4ｙ2 ｘ2－4ｙ2 ｘ－2ｙ

18.（本题满分8

分）

D E C 如图7，在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交CD于点E,∠ADC的平分线交AB于点

F.试判断AF与CE是否相等，并说明理由.

A F 图7 B

19.（本题满分8分）

手牵着手,心连着心.2008年5月12日发生在四川汶川的特大地震灾害,牵动着全中国人民的心.某校团支部发出为灾区捐款的倡议后,全校师生奉献爱心,踊跃捐款,已知全校师生共捐款 4万5千元,其中学生捐款数比老师捐款数的2倍少9千元,该校老师和学生各捐款多少元?

得 分评卷人四、(本大题共2个小题,其中第20题8分,第21题9

分,计17分)

20. （本题满分8

分）

如图8,C为线段BD上一动点,分别过点B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,连接AC、EC.已知

AB=5,DE=1,BD=8,设CD=x.

(1)用含x的代数式表示AC＋CE的长； (2)请问点C满足什么条件时,AC＋CE的值最小? (3)根据(2)中的规律和结论,请构图求出代数式x4

A D E 2(12x)9的最小值.

2B C 图8 请继续努力后面还有哦，

21.（本题满分9分）

国家教育部规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”.为此,我州今年初中

毕业生学业考试体育学科分值提高到40分,成绩记入考试总分.某中学为了了解学生体育活动情况,随机调查了720名毕业班学生,调查内容是:“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”,所得的数据制成了如图9的扇形统计图和频数分布直方图. 根据图示,解答下列问题:

(1)若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩,选出的恰好是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是多少？

(2)“没时间”的人数是多少？并补全频数分布直方图；

(3)2008年恩施州初中毕业生约为4.3万人,按此调查,可以估计2008年全州初中毕业生中每天锻炼未超过1小时的学生约有多少万人？ (4)请根据以上结论谈谈你的看法.

超过1小时锻炼未超过1小时人数频数分布直方图

人数

270未超过1小时不喜欢

没时间

其它

原因

图9

得 分评卷人

五、(本大题共2个小题,其中第22题9分,第23 题

10分,计19分)

22.（本题满分9

分）

如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E. （1）求证：AB=AC；

（2）求证：DE为⊙O的切线；

（3）若⊙O的半径为5,∠BAC=60°,求DE的长.

A O E C D B 图10

23.（本题满分10分）

为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神,最近，州委州政府又出台了一系列“三农”优惠政策,使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农副产品,已知这种产品的成本价为20元/千克.市场调查发现,该产品每天的销售量ｗ(千克)与销售价ｘ(元/千克)有如下关系:ｗ=－2ｘ＋80.设这种产品每天的销售利润为ｙ(元). (1)求ｙ与ｘ之间的函数关系式.

(2)当销售价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?

(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克,该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为多少元?

得 分评卷人六、(本大题满分12分)

24. 如图11，在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为

公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为2，若∆ABC固定不动，∆AFG绕点A

旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合,点E不与点C重合),设BE=m，CD=n.

（1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明. （2）求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围.

（3）以∆ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面

直角坐标系(如图12).在边BC上找一点D，使BD=CE，求出D点的坐标，并通过计算验证BD2＋CE2=DE2.

（4）在旋转过程中,(3)中的等量关系BD2＋CE2=DE2是否始终成立,若成立,请证明,若不

成立,请说明理由.

恭喜你顺利完成答题，别忘了认真检查！

y A B A D E G C F 图11 B D O E G C x F 图12

二○○八年恩施自治州初中毕业生学业考试数学试题

参考答案及评分说明

一、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，计24分）

1. －

12 2. a6 3. 2.58³105 4. 着

1725. ∠A=∠2或 ∠1=∠B 6. 125 7. 24 8.

二、选择题(本大题共8个小题,每小题3分,计24分)

题号 答案 9 B 10 C 11 C 12 A 13 C 14 D 15 B 16 B 三、(本大题共3个小题,每小题8分,计24分)

17. 解:

x4xy4yx4y2222 4分

=

(x2y)2(x2y)(x2y) 6分

=

x2yx2y . 8分

18. 解:AF=CE 2分 ∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD=CB, ∠A=∠C, ∠ADC=∠ABC 4分 又∵∠ADF=

1212∠ADC, ∠CBE=∠ABC

∴∠ADF=∠CBE 6分 ∴∆ADF≌∆CBE

∴AF=CE 8分

19. 解:设老师捐款x元,学生捐款y元.则有 1分

y2x9000 4分 xy45000解得

x18000 7分 y27000

答:该校老师捐款18000元,学生捐款27000元. 8分

四、(本大题共2个小题,其中第20题8分,第21题9分,计17分)

20. 解: (1)(8x)225x1 2分

2 (2)当A、C、E三点共线时,AC+CE的值最小 4分 (3)如下图所示,作BD=12,过点B作AB⊥BD,过点D作ED⊥BD,使AB=2,ED=3,连结

AE交BD于点C.AE的长即为代数式x24

A F (12x)9的最小值.

2B C D E 6分 过点A作AF∥BD交ED的延长线于点F,得矩形ABDF, 则AB=DF=2,AF=BD=8. 所以AE=122(32)2=13 即

21. 解:(1)

90360x4142(12x)9的最小值为13. 8分

2

14 ∴选出的恰好是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是 (2)720³(1-14. 2分

)-120-20=400(人)

∴“没时间”的人数是400人. 4分 补全频数分布直方图略. 5分 (3)4.3³(1-14)=3.225(万人)

∴2008年全州初中毕业生每天锻炼未超过1小时约有3.225万人. 7分 (4)说明:内容健康,能符合题意即可. 9分

五、(本大题共2个小题,其中第22题9分,第23题10分,计19

分)

22. 解：(1)证明:连接AD ∵AB是⊙O的直径

∴∠ADB=90°

又BD=CD

∴AD是BC的垂直平分线

∴AB=AC 3分 (2)连接OD

∵点O、D分别是AB、BC的中点 ∴OD∥AC 又DE⊥AC ∴OD⊥DE

∴DE为⊙O的切线 6分 (3)由AB=AC, ∠BAC=60°知∆ABC是等边三角形 ∵⊙O的半径为5 ∴AB=BC=10, CD= 又∠C=60° ∴DE=CD²sin60°=

53212BC=5

9分

23. 解:⑴ y＝(x－20)∙ w

＝(x－20)(－2x＋80)

＝－2x＋120x－1600，

∴y与x的函数关系式为：y＝－2x2＋120x－1600． 3分 ⑵ y＝－2x2＋120x－1600

＝－2 (x－30) 2＋200， ∴当x＝30时，y有最大值200．

∴当销售价定为30元/千克时,每天可获最大销售利润200元. 6分 ⑶ 当y＝150时，可得方程 －2 (x－30 )2 ＋200＝150．

解这个方程，得 x1＝25，x2＝35． 8分 根据题意，x2＝35不合题意,应舍去．

∴当销售价定为25元/千克时，该农户每天可获得销售利润150元． 10分

2

六、(本大题满分12分)

24. 解:(1)∆ABE∽∆DAE, ∆ABE∽∆DCA 1分 ∵∠BAE=∠BAD+45°,∠CDA=∠BAD+45° ∴∠BAE=∠CDA 又∠B=∠C=45°

∴∆ABE∽∆DCA 3分 (2)∵∆ABE∽∆DCA ∴

BECABACD

由依题意可知CA=BA=2

∴

m22n

∴m=

2n 5分

自变量n的取值范围为12n

∴m=n=2 ∵OB=OC=

12BC=1

∴OE=OD=2－1

∴D(1－2, 0) 7分 ∴BD=OB－OD=1-(2－1)=2－2=CE, DE=BC－2BD=2-2(2－2)=22－2 ∵BD2＋CE2=2 BD2=2(2－2)2=12－82, DE2=(22－2)2= 12－82 ∴BD2＋CE2=DE2 8分 (4)成立 9分 证明:如图,将∆ACE绕点A顺时针旋转90°至∆ABH的位置,则CE=HB,AE=AH, ∠ABH=∠C=45°,旋转角∠EAH=90°.

A H

连接HD,在∆EAD和∆HAD中 ∴∆EAD≌∆HAD ∴DH=DE

又∠HBD=∠ABH+∠ABD=90° ∴BD2+HB2=DH2

即BD＋CE=DE 12分

222B D E G C F ∵AE=AH, ∠HAD=∠EAH-∠FAG=45°=∠EAD, AD=AD.