第五讲 GPS卫星的测距码信号和GPS卫星的导航电文

学习指南

在这一章节中，主要讲述了GPS全球卫星定位系统的组成，简单地介绍了GPS卫星信号、GPS卫星星历和卫星运动理论基础。重点介绍了GPS卫星信号特点及其应用。 对本章的学习要重点突出GPS系统的组成、GPS卫星信号的应用，理解和掌握GPS卫星位置计算的各项参数物理意义和几何特点。

本单元教学重点和难点 1、GPS编码的方法； 2、导航电文的格式和内容。 教学目标

1、了解GPS卫星信号的作用； 2、熟悉GPS编码的方法； 3、熟悉导航电文的格式； 4、熟悉导航电文的内容。

一、 GPS卫星信号

1 GPS卫星信号构成及产生

GPS卫星发射的信号由载波、测距码和导航电文三部分组成。如图2—5所示： 1.1 载波L1、、L1由卫星上的原于钟所产生的基准频率f0＝1.023MHz倍频154倍和120倍产生。 1.2 测距码 1.2.1C/A码

C/A码又称为粗捕获码，它被调制在L1载波上，是1.023MHz的伪随机噪声码（PRN码），由卫星上的原子钟所产生的基准频率f0降频10倍产生，即：fC/A＝f0／10＝1.023MHz。由于每颗卫星的C/A码都不一样，因此，我们经常用它们的PRN号来区分它们。C/A码是普通用户用以测定测站到卫星间的距离的一种主要的信号。 1.2.1 P码

P码又被称为精码，它被调制在L1和L2载波上，是10.23MHz的伪随机噪声码，直接使用由卫星上的原于钟所产生的基准频率，即：fp＝f0＝1.023MHz，其周期为七天。在实施AS时，P码与W码进行模二相加生成保密的Y码，此时，一般用户无法利用P码来进行导航定位。 1.2.1 L2C码

L2C码称为城市码，它被调制在L2载波上，L2C信号包括2个PRN码:即CM码和CL码。2005年9月23日第一颗具有广播L2C信号功能的GPS卫星SLC-17A从CapeCanaveral, Florida（佛罗里达）发射升空。L2码同样可以提供高质量(低相噪，高灵敏度)的数据来进行导航定位。 1.3 导航电文

导航信息被调制在L1载波上，其信号频率为50Hz，包含有GPS卫星的轨道参数、卫星钟改

正数和其它一些系统参数。用户一般需要利用此导航信息来计算某一时刻GPS卫星在地球轨道上的位置，导航信息也被称为广播星历。

图2—5 GPS卫星信号构成及产生

2 GPS的测距码信号

测距码是用于测定从卫星至接收机间距离的二进制码，如图2—5所示。GPS卫星中所用的测距码从性质上讲属于伪随机噪声码。它们看似一组取值(0或1)完全无规律的随机噪声码序列，其实是具有确定编码规则编排起来的、可以复制的周期性的二进制序列，且具有类似于随机噪声码的自相关性特性，结构相同的随机码序列u(t)u(t)通过平移码元数，相应的码元相互对齐，易于测量。测距码是由若干个多级反馈移位寄存器所产生的m序列经平移、截短、求模二和等一系列复杂处理后形成的。根据性质和用途的不同，在GPS卫星发射的测距码信号中包含了C／A和P（Y）码两种伪随机噪声码信号，各卫星所用的测距码互不相同。下面将分别介绍其特点及作用。

图2-6 C／A码、P码的特点

2.1 C／A码(Coarse／Acquisition Code)

用于进行粗略测距和捕获精码的测距码称为粗码，也称捕获码。C／A码的测距精度一段为(2-3) m。C／A码是一种结构公开的明码，供全世界所有的用户免费使用。

C／A码的特征是：码长Nu＝210-1=1023bit；码元宽度tu0.97752us，相应长度293.1m;周期Tu＝Nu·tu=1ms；数码率BPS＝1.023Mbit／s，如图2-7所示。GPS星座中的不同卫星使用结构各异的C／A码。这样既便于复制又易于区分。 C／A码具有的特性：

①由于C／A码的码长较短（周期<1ms），在GPS导航和定位中，为了捕获C／A码以测定卫星信号传播的时间延迟，通常对C／A码金行逐个搜索，而C／A码总共只有1023个码元，若以每秒50码元的速度搜索，仅需约20.5s便可完成，易于捕获。而通过捕获C／A码所得到的卫星提供的导航电文信息，又可以方便地捕获P码，所以，通常称C／A为捕获码。

②C／A码的码元宽度t 0=1/f=0.97752µs(码元持续时间 )，空间矢距：L=293.1m(码元持续时间 与 c乘积 )较大。若两个序列的码元相关误差为码元宽度的l／10—1／100，则此时所对应的测距误差可达29.3—2.9m。由于其精度较低，所以称C／A码为粗捕获码。 2.2 P码(Precision Code)

用于精确测定从GPS卫星至接收机距离的测距码称为精码。该测距码又同时调制在L 1和L2

两个载波上，可较完善地消除电离层延迟，故用它来测距可获得较精确的结果。P码是一种结构保密的军用码。目前，美国政府不提供一般GPS民用用户使用。

P码的特征是：码长Nu=2.35×1014bit；码元宽度tu=0.097752us，相应长度29.3m ，数码率BPS＝10.23Mbit／s；如图2-7所示, 周期Tu＝Nu·tu=267天，一个周期中约含6.2万亿个码元。实际上P码的一个整周期被分为38部分，每一部分周期为7天，码长约6.19x1012bit。其中有5部分由地面监控站使用，其他32部分分配给不同的卫星，1个部分闲置。这样，每颗卫星所使用P码便具有不同的结构，易于区分，但码长和周期相同。

P码具有的特性：

①因为P码的码长较长（6.19×1012bit），在GPS导航和定位中，如果采用搜索C／A码的办法来捕获P码，即逐个码元依次进行搜索，当搜索的速度仍为每秒50码元时，约需14×155天，那将是无法实现的，不易捕获。因此，一般都是先捕获C／A码，然后根据导航电文中给出的有关信息，便可捕获P码。

② P码的码元宽度t 0=1/f=0.097752µs，每个码元所持续的时间为C／A码的1／10。空间矢距：L=29.3m(码元持续时间 与 c乘积 )较大。若两个序列的码元相关误差仍为码元宽度的l／10—1／100，则此时所引起的测距误差仅有2.93—0.293m。仅为C／A码的1／10。所以P码可用于较精密的导航和定位，称为精码。 2.3 L2C码

目前，C／A码只调制在Ll载波上，故无法精确地消除电离层延迟。随着全球定位系统的现代化，在卫星上增设调制了C／A码的第二民用频率码L2C码后，该问题将可得到解决。采用窄相关间隔(Narrow Correlator Spacing)技术后测距精度可达分米级，与精码的测距精度大体相当。 3 CPS卫星的载波信号

可运载调制信号的高频振荡波称为载波。GPS卫星发射两种频率的载波信号，由于它们均位于微波的L波段，故分别称为L 1载波和L2载波。即频率为1575.42MHz的L1载波和频率为1227.60HMz的L2载波，它们的波长分别为19.03cm和24.42cm，如图2-6所示。

在无线电通信技术中，为了有效地高质量传播信息，都是将频率较低的信号加载在频率较高的载波上，此过程称为调制。GPS卫星的L1和L2载波上携带着测距信号和导航电文传送出去，到达用户接收机。

在一般的通信中，当调制波到达用户接收机解调出有用信息后，载波的作用便告完成。但在全球定位系统中，载波除了能更好地传送测距码和导航电文这些有用信息外，在载波相位测量中它又被当做一种测距信号来使用。其测距精度比伪距测量的精度高2—3个数量级。因此，载波相位测量在高精度定位中得到了广泛的应用。

采用两个不同频率载波的主要目的是为了较完善地消除电离层延迟。采用高频率载波的目的是为了更精确地测定多普勒频移和载波相位(对应的距离值)，从而提高测速和定位的精度，减少信号的电离层延迟，因为电离层延迟与信号频率f的平方成反比。 4 GPS导航电文

GPS卫星导航电文是用户利用GPS定位和导航所必须的基础数据。它主要提供了卫星在空间的位置、卫星的工作状态、卫星钟的修正参数、电离层延迟修正参数等重要信息。这些信息是以二进制码的形式按规定格式编码，并按帧发给用户接收机，因此又称之为数据码(D码)。

导航电文的传输速率为50bit／s，以“帧”为单位向外发送。每帧的长度为1500bit，播发完一个主帧需30s。一个主帧包括5个子帧。每个子帧均包含300bit，播发时间为6s。每个子帧又可分为10个字，每个字都由30bit组成。其中第四、五两个子帧各有25个页面，需要750s才能将

25个页面全部播发完。第一、 二、三子帧每30s重复一次，其内容每隔2h更新一次。第四、五子帧每30s翻转一页，12.5min完整地播发一次，然后再重复。其内容仅在卫星注入新的导航数据后才得以更新。

卫星电文的基本构成如图2—7所示。

30sec12.5min 25第一数据块 第二数据块 1个主帧12第二数据块31第一数据块4修正参数 星历表 第三数据块 55 第三数据块4卫星历书

(1500bit)(37500bit)

6sec 123456789101个子帧 第二数据块TLW

HOW

0.6sec

1个字码 1个页面0.02sec

图2—7 导航电文的组成

在每帧导航电文中，各子帧电文的主要内容如图2—7所示，下面介绍电文各部分的基本含义。

4.1遥测码(telemetry word，TLW)

遥测码位于各子帧的开头，它用来表明卫星注入数据的状态。遥测码的l~8bit是同步码(10001001)，为各子帧编码脉冲提供一个同步起点，接收机将从该起点开始顺序解译电文。第9~22bit为遥测电文，包括地面监控系统注入数据时的状态信息、诊断信息及其他信息。第23bit和第24bit是连接码，第25~30bit为奇偶检查码，它用于发现和纠正错误。 4.2转换码(hand over word，HOW)

转换码位于每个子帧的第二个字码。其作用是提供用户从捕获的C／A码转换到捕获P码的Z计数。Z计数值位于转换码的第l~17bit，是从每周六／周日零时起算的时间计数。因此，当知道了Z计数，即知道了观测瞬间在P码周期中所处的准确位置，这样便可迅速捕获P码。 4.3第一数据块

第一数据块是位于第1子帧的第3~10字码，它的主要内容包括： (1)时延差改正Tgd

时延差改正Tgd就是载波L1、L 2的电离层时延差。当使用单频接收机时，为了减小电离层效应影响，提高定位精度，要用Tgd改正观测结果；双频接收机可通过L1、L 2两项频率的组合来消除电离层效应的影响，不需要此项改正。 (2)数据龄期AODC

卫星时钟的数据龄期AODC是时钟改正数的外推时间间隔，它指明卫星时钟改正数的置信度。

AODC＝t0c—ti (2—1)

式中，t0c为数据块I的参考时刻；ti是计算时钟改正参数所用数据的最后观测时间。 (3)星期序号WN

WN表示从1980年1月6日子夜零点(UTC)起算的星期数，即GPS星期数。 (4)卫星时钟改正

GPS时间系统是以地面主控站的主原子钟为基准。由于主控站主原子钟的不稳定性，使得GPS时间和UTC时间之间存在差值。地面监控通过监测确定出这种差值，并用导航电文播发给广大

用户。

GPS卫星的时钟相对GPS时间系统存在着差值，需加以改正，这便是卫星时钟改正。

ts01(tt0c)2(tt0c)2 (2—2) 式中，0为卫星钟差(s)；1为卫星钟速(s／s)；2为卫星钟速变率(s／s2) 4.4 第二数据块

导航电文的第2和第3子帧组成第二数据块，其内容为GPS卫星星历，即描述卫星运行及其轨道参数的信息，提供有关计算卫星运行位置的数据，它是GPS卫星向导航、定位用户播发的主要电文，描述卫星的运行及其轨道参数包括以下三类：如图2—8所示，

图2—8GPS卫星轨道参数 (1)开普勒轨道六参数：

为卫星轨道椭圆长半轴的平方根；e为卫星轨道椭圆偏心率；i0为参

考时刻t0的轨道面倾角；0为参考时刻t0的升交点赤经；为近地点角距；M0为参考时刻t0的平近点角。

(2)轨道摄动九参数：n为平均角速度改正数; 为升交点赤经变化率;i为卫星轨道平面倾角变化率；Cus、Cuc为升交角距的正余弦调和改正项振幅，Cis、Cic为轨道正面倾角的正余弦调和改正项振幅；Crs、Crc为轨道向径正余弦调和改正项振幅。

(3)时间二参数：从星期日子夜零点开始度量的星历参考时刻t0e及星历表的数据龄期AODE。 4.5 第三数据块

第三数据块包括第4和第5两个子帧，其内容包括了所有GPS卫星的历书数据。当接收机捕获到某颗GPS卫星信号后，根据第三数据块提供的其他卫星的概略星历、时钟改正、卫星工作状态等数据，用户可以选择工作正常、位置适当的卫星，并较快地捕获到所选择的卫星。

二、GPS卫星星历

1 卫星运动理论基础

GPS卫星的星历是描述卫星运行及其轨道的参数，它的主要作用是利用GPS卫星系统进行导航定位时，计算卫星在空间的瞬时位置。而研究GPS卫星在协议地球坐标系中的瞬时位置，就是GPS卫星的轨道运动理论。本节首先对卫星运动理论作简要介绍。

卫星在空间运行的轨迹称为轨道，描述卫星位置及状态的参数，称为卫星轨道参数，而轨道参数取决于卫星所受到的各种力的作用。众所周知，人造地球卫星在空间运行时，除了受地球重力场的引力作用外，还受到太阳、月亮及其他天体引力的影响，同时还受到大气的阻力、太阳光压力及地球潮汐的作用力等因素的影响。为了研究卫星运动的基本规律，一般将卫星受到的作用力分为两类：一类是地球质心引力，即将地球看作密度均匀并由无限多的同心球层所构成的圆球，它对球外一点的引力等效于质量集中于球心的质点所产生的引力，称为中心引力。另一类是摄动 力，也称非中心引力，它包括地球非球形对称的作用力、日月引力、大气阻力、光辐射压力及地球潮汐作用力。 1.1 卫星无摄运动

摄动力与中心引力相比，仅为10-3量级。所以，人造地球卫星在空间运行时，主要受地球重力场的引力作用。它决定着卫星运动的基本规律和特征，由它所决定的卫星轨道是研究卫星实际轨道的基础。

卫星在预定的轨道上运行，如果忽略摄动力的影响，地球可视为质量全部集中于质心的质点，卫星也可以看作是质量集中的质点。

根据万有引力定律，地球受卫星的引力可表示为

GMmr (2—3) Ferr2

 式中：M为地球质量；m为卫星质量；G＝6．672x10-8cm3／(g·s2)为万有引力常数；r为卫星在(历元)平天球坐标系中的位置向量；rr为向量r的模，即卫星至地球的距离。

 根据牛顿第三定律，卫星受地球的引力Fs，其大小与Fe相同而方向相反，即

GMmr (2—4) Fsrr2 根据牛顿第二定律，可得卫星及地球的运动方程为

d2rGMmr m2rdtr2d2rGMmrM2 (2—5) 2rdtr 由此，可得卫星在无摄运动理想条件下，卫星相对地球的运动方程为

d2rGMmr (2—6)

rdt2r2 卫星在上述地球引力场中的无摄运动称为开普勒运动, 其规律可用开普勒定律来描述。

由开普勒定律可知，卫星运动的轨道，是通过地心平面上的一个椭圆，且椭圆的一个焦点与地心相重合。而确定椭圆的形状和大小至少需要两个参数，即椭圆的长半径as及其偏心率es(或椭圆的短半径bs)。另外，为确定任意时刻卫星在轨道上的位置，需要一个参数，一般取真近点角fs，即在轨道平面上，卫星与近地点之间的地心角距，该参数为时间的函数，它确定了卫星在轨道上的瞬时位置。参数as，es，fs唯一地确定了卫星轨道的形状、大小以及卫星在轨道上的瞬时位置。如图2-9所示，称之为轨道椭圆形状参数。

es

as

图2—10 开普勒轨道参数

但是，这时卫星轨道平面与地球体的相对位置和方向还无法确定。要确定卫星轨道与地球体之间的相互关系，亦可表达为确定开普勒椭圆在天球坐标系中的位置和方向。因为根据开普勒第一定律，轨道椭圆的一个焦点与地球的质心相重合，所以为了确定该椭圆在上述坐标系中的方向，尚需三个参数。

这三个参数的选择并不是唯一的。其中一组应用广泛的参数，称为开普勒轨道参数(图2—9)，或称开普勒轨道根数。现将这组参数的惯用符号及其定义，综合介绍如下：

——升交点的赤经，即在地球赤道平面上，升交点与春分点之间的地心夹角(升交点，即当卫星由南向北运行时轨道与地球赤道面的一个交点)。

i——轨道面的倾角，即卫星轨道平面与地球赤道面之间的夹角。

上两个参数，唯一地确定了卫星轨道平面与地球体之间的相对定向，称之为轨道平面定向参数。 s——近地点角距，即在轨道平面上，升交点与近地点之间的地心夹角，这一参数表达了开普勒椭圆在轨道面上的定向，称之为轨道椭圆定向参数。

在此，参数as、es、、i、s和fs所构成的坐标系统，通常称为轨道坐标系统。其中，参数as、es、、i、s的大小，则是由卫星的发射条件决定。在该系统中，当6个轨道参数一经确定后，卫星在任一瞬间相对地球体的空间位置及其速度，便可唯一地确定。

建立以地球质心为坐标原点，x轴指向近地点，y轴重合于轨道的短轴，z轴为轨道平面的法线方向，构成右手坐标系。在此坐标系内列出卫星运动的微分方程并求解，可以得出著名的开普勒轨道方程：

n(t-t0)ES-eSsinES (2—7) 式中， n为观测时刻卫星的平均角速度。设卫星沿椭圆轨道运动的周期为T，则n=2/T。

t0为第六个积分常数，即t0是卫星过近地点时刻，它给出了辅助参数E与时间t的函数

关系。

ES为偏近点角。如图2—10所示，假设过卫星质心ms，作平行于椭圆短半袖的直线，则

m为该直线与近地点至椭圆中心连线的交点，m为该直线与以椭圆中心为原点，并以as为半径的大圆的交点。ES就是在椭圆平面上，近地点P至m点的圆弧所对应的圆心角。

图2—10 偏近点角与真近点角

由开普勒轨道方程知，当t＝t0时，ES＝0。顾及轨道方程式，可得r=aS(1—eS)。说明此时卫星正位于近地点处。从而证明了t0是卫星过近地点的时刻。

令MS＝n(t—t0)，则M随时间t以平均角速度n变化，故称MS为平近点角。又令M0＝nt0为过近地点的平近点角，则

MSn(t-t0)nt-M0 (2—8) 开普勒轨道方程可写为：

MSES-eSsinES (2—9)

至此，我们得到了以轨道参数表示的六个积分常数参数as、es、、i、s和t0。若已知六个轨道参数，就可以唯一地确定卫星的运动状态。也就是说，已知六个轨道参数可以确定任意时刻的卫星位置及其运动速度。

1.2 . 卫星受摄运动

在摄动力作用下，卫星的运动称为受摄运动，相应的卫星轨道称为受摄轨道。摄动力作用使卫星的运动产生一些小的附加变化而偏离理想轨道，同时，这种偏离量的大小也随时间而变化着。

对于卫星精密定位来说，在只考虑地球质心引力情况下计算卫星的运动状态(即研究二体问题)是不能满足精度要求的。必须考虑地球引力场摄动力、日月摄动力、大气阻力、光压摄动力、潮汐摄动力对卫星运动状态的影响。

讨论卫星相对于地球无摄运动的二体问题时，六个轨道参数均为常数。其中卫星过近地点的时刻t0也可用平近点角M0代替。在考虑了摄动力的作用后，卫星的受摄运动的轨道参数不再保持为常数，而是随时间变化的轨道参数。卫星在地球质心引力和各种摄动力总的影响下的轨道参数称为瞬时轨道参数。卫星运动的真实轨道称为卫星的摄动轨道或瞬时轨道。瞬时轨道不是椭圆，轨道平面在空间的方向也不是固定不变的。

在人造地球卫星所受的摄动力中，地球引力场摄动力最大，约为10-3量级，其他摄动力大多

—

小于或近于是106量级。这些摄动力引起卫星位置的变化，引起轨道参数的变化。例如，考虑地球引力场摄动力中地球引力场位函数的二阶带谐系数项的影响，使轨道参数不断减小，即轨道平面不断西退，这种现象称为轨道面的进动。进动速度主要取决于轨道倾角i和轨道长半径as。对于两万公里高度，倾角约为55度的GPS卫星来说，其进动速度约为0.039度／天。轨道参数的变化使得近地点在轨道面内不断旋转，或者说轨道椭圆以其不变的形状在轨道面内旋转。 通过解算卫星受摄运动的微分方程，可以得到卫星轨道参数的变化规律。 1.2 .1用直角坐标表示的受摄运动方程

在直角坐标系中，卫星的受摄运动方程形式简单。设作用于卫星上的摄动力位函数为R，则受摄运动方程的分量形式可写为：

-(/r)xR/xx3-(/r)yR/y (2—10) y3-(/r)zR/zz3式中-(/r3)x，-(/r3)y，-(/r3)z分别为卫星在地球质心引力作用下产生的加速度沿三个坐标轴的分量。这种形式的微分方程在求解的过程中不涉及卫星的轨道参数，

可以用数值方法求解。

1.2 .2 用轨道参数表示的受摄运动方程

用直角坐标表示的受摄运动方程难以得到关于卫星的运动轨道及其变化规律。而以轨道参数表示的受摄运动方程则既可以用于数值解法也可用于分析解法。其中如果摄动力的性质为非保守力时，例如太阳辐射压力、大气阻力因不存在位函数，具有代表性的卫星受摄运动方程是牛顿受摄运动方程。

das2essinfsS(1escosfs)T2dtn1es1es2dessinfsS(cosEcosfs)Tdtnasdircos(fs)W22dtnas1esrcos(fs)dW22dtnas1essini1es2ddtnases (2—11)

rdcosfS(lsinfT)cosisspdtdMS1es2rrn(cosf2e)S(1)sinfT)sssdtnasespp式中，S为沿卫星矢径方向的分量，T为在轨道平面上垂直于矢径方向并指向卫星运动的分量，

W为沿轨道平面法线并按S，T，W组成右手坐标系取向的分量。此时，可将摄动力所产生的加速度分解为互相垂直的三个分量S，T，W。

不论摄动力的性质如何，都可以使用牛顿受摄运动方程解卫星的受摄运动。通过研究牛顿受摄运动方程可知，由于卫星在运动中受到各种摄动力作用的影响，其轨道参数随时间而变化。若已知某一初始时刻的轨道参数，通过分析解算含有轨道参数的受摄运动方程，可以求得轨道参数的变率，从而求得任一时刻的轨道参数。这样，利用二体问题的运动方程就可以求得任一时刻的卫星位置和速度。 2 GPS卫星星历

描述某一时刻卫星运动轨道的参数及其变率称卫星星历。根据卫星星历就可以计算出任一时刻的卫星位置及其速度。GPS卫星定位中，需要知道GPS卫星的位置。通过卫星的导航电文将已知的某一初始历元的轨道参数及其变率发给用户(接收机)，即可计算出任一时刻的卫星位置。另外，通过在已知的地面站对GPS卫星进行观测，求得卫星在某一时刻的位置，可以反求出卫星的轨道参数，从而对卫星的轨道进行改进，实现精密定轨，用于GPS精密定位。因此，精确的轨道信息是精密定位的基础。GPS卫星星历分为预报星历(广播星历)和后处理星历(精密星历)。

2.1 预报星历

是通过卫星发射的含有轨道信息的导航电文传递给用户的，用户接收机接收到这些信号，经过解码便可获得所需要的卫星星历，所以这种星历也叫广播历。卫星的预报星历，通常包括相对某一参考历元的开普勒轨道参数和必要的轨道摄动正项参数。参考历元的卫星开普勒轨道参数，也叫参考星历，它是根据GPS监测站约一周的观测资料推算的。

参考星历只代表卫星在参考历元的瞬时轨道参数，但是在摄动力的影响下，卫星的实际轨道随后将偏离其参考轨道，偏离的程度主要决定于观测历元与所选参考历元间的时间差。一般来说，如果我们用轨道参数的摄动项对已知的卫星参考星历加以改正，就可以外推出任意观测历元的卫星星历。

为了保持卫星预报星历的必要精度，一般采用限制预报星历外推时间间隔的方法。为此，GPS跟踪站每天都利用其观测资料，更新用以确定卫星参考星历的数据，以计算每天卫星轨道参数的更新值，并且，每天按时将其注入相应的卫星加以储存，以更新卫星的参考轨道之用。据此，GPS卫星发射的广播星历，每小时更新一次，以供用户使用。这样，如果将上述计算参考星历的参考历元toe选在两次更新星历的中央时刻，则外推的时间间隔最大将不会超过0.5小时。从而可以在采用同样摄动力模型的情况下。有效地保持外推轨道参数的精度。预报星历的精度，一般约为20—40m。

预报星历的内容包括：参考历元瞬间的开普勒6个参数，反映摄动力影响的9个参数，以及1个参考时刻和星历数据龄期，共计17个星历参数。这些参数通过GPS卫星发射的含有轨道信息的导航电文传递给用户。

表2-1 GPS卫星广播星历预报参数及其定义 参数 Toe（s） IODE(AODE) M0（rad） n（rad/s） e 参数定义 星历表参考历元(秒) 星历表数据量(N) 按参考历元toe计算的平近点角(弧度) 由精密星历计算得到的卫星平均角速度与按给定参数计算所得的平均角速度之差(弧度) 轨道偏心率 轨道长半径的平方根(0.5m) 按参考历元toe计算的升交点赤径(弧度) 按参考历元知计算的轨道倾角(弧度) 近地点角距(弧度) 升交点赤径变化率(弧度/秒) 轨道倾角变化率(弧度/秒) 升交距角(+fS)的余弦调和项改正的振幅(弧度) 升交距角(+fS)的正弦调和项改正的振幅(弧度)

轨道半径的余弦调和项改正的振幅(米) 轨道半径的正弦调和项改正的振幅(米) 轨道倾角的余弦调和项改正的振幅(弧度) 轨道倾角的正弦调和项改正的振幅(弧度) 周数(周) 电离层延迟改正(秒)， 星钟的数据量(N) 卫星钟差——时间偏差(秒) 卫星钟速(秒/秒)——频率偏差系数 a（m） 0（rad） i0（rad） （rad） （rad/s） I（rad/s） Cuc（rad） Cus（rad） Crc（m） Crs（m） Cic（rad） Cis（rad） GPD Tgd IODC a0 a1 a2 卫星精度 卫星健康 卫星钟速变率(秒/秒2)——漂移系数 (N) (N)

其中n中包括了轨道根数的常期摄动。n中主要是二阶带谐项引起的的长期漂移，也包括了日、月引力摄动和太阳光压摄动。在中主要是二阶带谐项引起升交点赤径的长期漂移，也包括了极移的影响。

星历表参考历元toe是从星期日子夜零点开始计算的参考时刻，星历表数据龄期IODE为从toe时刻至为作预报星历测量的最后观测时刻之间的时间，故IODE是预报星历的外推时间间隔。 为了对上述3类参数有一个具体的数据概念，表2-2列出一组用Novatel RT2双频接收机测量，并由其随机软件提供的GPS卫星广播星历：(时间：03-Sep-00 11:16)。表2-3摘录了1990年3月16日用Trimble 4000SST双频接收机观测3颗卫星的轨道参数。

表2-2 Novatel RT2双频接收机接收的GPS卫星广播星历

2 NAVIGATION DATA RINEX VERSION / TYPE SSUtilities v1.41 Your Company 03-Sep-00 11:16 PGM / RUN BY / DATE END OF HEADER 6 0 8 25 2 0 0.0 +.274740159512D-07 +.113686837722D-12 .000000000000D+00 +.950000000000D+02 +.888437500000D+02 +.454554648312D-08 -.170024978378D+01 +.444985926151D-05 +.697577721439D-02 +.102780759335D-04 +.515367507172D+04 +.439200000000D+06 +.838190317154D-07 -.717044767358D+00 -.707805156708D-07 +.947643365081D+00 +.170531250000D+03 -.237102754179D+01 -.796068873750D-08 -.203937066226D-09 .000000000000D+00 +.107600000000D+04 .000000000000D+00 .000000000000D+00 .000000000000D+00 -.512227416039D-08 +.351000000000D+03 .000000000000D+00 4 0 8 25 2 0 0.0 +.359198544174D-03 +.355839802069D-10 .000000000000D+00 +.183000000000D+03 +.680000000000D+02 +.427839249795D-08 -.257055307047D+01 +.357255339622D-05 +.518933811691D-02 +.323541462421D-05 +.515354366875D+04 +.439200000000D+06 -.465661287308D-07 +.346417413904D+00 +.186264514923D-08 +.976317339170D+00 +.328218750000D+03 -.538595653048D+00 -.819355558019D-08 +.137148569931D-09 .000000000000D+00 +.107600000000D+04 .000000000000D+00 .000000000000D+00 .000000000000D+00 -.605359673500D-08 +.439000000000D+03 表2-3 GPS卫星广播星历轨道参数值

参数 Toe（s） IODE（s） M0（rad） n（rad/s） e CPS卫星 PRN02 5.184000E十005 PRN14 5.184000E十005 PRN19 5.184000E十005 1.980000E十002 7.666470E一00l 1.514195E一009 3.710157E一003 5.153629E十003 8.471960E一001 3.038775E—00l 2.284949E—001 —2.654474E一009 —3.853984E—011 —6.23l 362E一007 1.117021E一006 2.120000E十002 7.500000E十001 —6.054760E—001 2.098430E一001 1.439048E—009 1.375952E—009 8.247306E一003 6.024992E—003 5.153691E十003 5.153689E十003 a（m） 0（rad） —8.267319E—001 1.815057E一001 3.041002E一00l 3.060368E一001 9.525346E—001 8.729396E—00l 一2.569777E—009 —2.513957E一009 2.273737E一012 —2.023625E—011 —9.166209E—007 2.530490E—006 5.02l 849E—007 3.095522E—005 i0（rad） （rad） （rad/s） I（rad/s） Cuc（rad） Cus（rad） Crc（rad） 2.213125E十002 1.932500E十002 3.065000E十002 Crs（rad） Cic（m） Cis（m） 一5.659375E十001 2.828125E十001 —1.897275E一008 4.446738E一008 一6.225433E一008 —6.521882E一 009 —3.640625E十001 3.498100E一008 1.363666E—008 GPS卫星向全球用户播发的星历，是用两种波码进行传送的。一种是用叫做C／A码所传送的GPS卫星星历(简称C／A码星历)，其星历精度为数十米。另一种用P码所传送的GPS卫星星历(简称P码星历)精度提高到5m左右，只有工作于P码的接收机才能从P码中解译出精密的P码星历。精密的P码星历主要用于军事目的导航定位。C／A码星历交付民用。目前绝大多数的商品接收机，都是工作于C／A码的，只能使用降低了精度的C／A码星历。C／A码星历精度的人为降低，给用户的GPS定位引入相应误差。这是非特许用户进行高精度的GPS测量时必须解决的一个问题。利用精密的后处理星历能够解决这一问题。

2.2 后处理星历

由于GPS卫星的预报星历是根据跟踪站前一段时间的观测资料，外推的参考轨道参数，并加入轨道的摄动改正后得到的外推星历。因此，广播星历包含外推误差其精度必然受到限制，不能满足某些从事精密定位工作的用户要求。

后处理星历，是根据地面跟踪站所获得的精密观测资料计算而得到的星历，它是一种不包含外推误差的实测星历，可为用户提供观测时刻的卫星精密星历，其精度可达米级，以后其精度有望进一步提高到分米级。这种星历不是通过GPS卫星的导航电文向用户传递，一些国家某些部门，根据各自建立的卫星跟踪站所获得的对GPS卫星的精密观测资料。应用与确定广播星历相似的方法而计算卫星星历。然而，这种星历用户无法实时通过卫星信号而获得，而是利用磁带或通过电视、电传、卫星通讯等方式在事后有偿地向用户提供所需要的服务。 3 GPS卫星位置的计算 3.1 用广播星历计算卫星位置

第一步：计算卫星运动的平均角速度n

首先根据广播星历中给出的参数a计算出参考时刻Toe的平均角速度no： n0GM(a)3 (2—12)

式中，GM为万有引力常数G与地球总质量M之乘积，其值为GM＝3.98600471014m3／s2。

然后根据广播星历中给定的摄动参数n计算观测时刻卫星的平均角速度n：

nn0n (2—13)

第二步：计算观测瞬间卫星的平近点角M

由于卫星的运行周期为12小时左右，采用卫星过近地点时刻to来计算平近点角M时，外推间隔最大有可能达6小时。而广播星历每2小时更新一次，将参考时刻设在中央时刻时，外推间隔1小时。所以用Toe来取代卫星过近地点时刻to后，外推间隔将大大减小，用较简单的模型也能获得精度较高的结果。

MSM0n(t-Toe) (2—14) 式中，Mo为参考时刻Toe时的平近点角，由广播星历给出。 第三步： 计算偏近点角

依据(2—8)式，用弧度表示的开普勒方程为：

ESMSeSsinES (2—15) 解上述方程可用迭代法或微分改正法。 第四步： 计算真近点角

根据开普勒轨道方程，可得近点角fs与偏近点角ES之间的关系

cosfScosESeS1eScosES(1e)sinES1eScosES2S12 (2—16)

sinfS式中，e为卫星轨道的偏心率，由广播星历给出。

由此可得真近点角计算常用公式 fSarctan(1e)sinES (2—17)

cosESeS122S~ 第五步：计算升交距角~f (2—18) S 式中：为近地点角距，由广播星历给出。

第六步： 计算摄动改正项 广播星历中给出了Cuc、、Cus、Crc、Crs、Cic、Cis 6个摄动参数，据此可求出由于地球引力场位函数的二阶带谐系数项而引起的升交距角u的摄动改正项、卫星矢径r的摄动改正项r，和卫星轨道倾角i的摄动改正项i。计算公式如下：

~Csin2~Cccos2s

~Csin2~ (2—19) Crccos2rs~Csin2~iCiccos2is

第七步：对升交距角、卫星矢径r、轨道倾角i进行摄动改正

~~a(1ecosE) (2—20) sSSii0idi(tTOe)dt式中：aS为卫星轨道的长半径，a＝(a)2，a由广播星历给出。：io为TOe时刻的轨道倾角，由广播星历中的开普勒六参数给出。

di完为i的变化率，由广播星历中的摄动九参数给出。 dt 第八步：计算卫星在轨道面坐标系中的位置

在轨道平面直角坐标系中(坐标原点位于地心，X轴指向升交点)卫星的平面直角坐标为：

xrcos (2—21)

yrsin 第九步：计算观测瞬间升交点的经度L

若参考时刻Toe时升交点的赤经为升交点赤经应为：

Toe，升交点对时间的变化率为

，那么观测瞬间t的

Toe(tToe) (2—22)

式中：可从广播星历的摄动参数中给出。

设本周开始时刻(星期日0时)格林尼治恒星时为GAST week，则观测瞬间的格林尼治恒星时为： GASTGAST weeket (2—23) 式中：e为地球自转角速度，其值为e＝7.292115 t为本周内的时间(s)。

这样就可求得观测瞬间升交点的经度值为：

l0-5rad／s；

L-GASTToeGAST week(tToe)et (2—24) 令 0ToeGAST week 则有：

L0(tToe)et0(e)tToe) (2—21) 注意：广播星历中给出的L并不是参考时刻Toe的升交点赤经Toe，而是该值与本周起始时刻的格林尼治恒星时GAST week之差。

第十步：计算卫星在瞬时地球坐标系中的位置

已知升交点的大地经度L以及轨道平面的倾角i后，就可通过两次旋转求得卫星在地固坐标系中的位置：

XxxcosLycosisinL YRZLRXiyxcosLycosisinL (2—22)

ZzysinL

第十一步：计算卫星在协议地球坐标系中的位置 观测瞬间卫星在协议地球坐标系中的位置

xXRYxpRXypYyzZCTS10xp01ypxpXypYZ1 (2—23)

在GPS定位导航中，需要多次连续计算卫星位置和速度，如用上述方法计算需占用较多的内

存空间和计算时间。为此，常将卫星星历用一个时间多项式来表示，在内存中仅保存该多项式的系数，供计算时调用。在各种多项式中切贝雪夫多项式的拟合效果最佳，即使在该时间段的两端近似性也很好。用n阶切贝雪夫多项式来逼近时间段[t0，t0+t]中的卫星星历时，先将变量

,1]： t[t0,t0t]变换为变量[-1 2(t-t0) (2—24) t 于是卫星坐标可表示为：

X(t)Ci0nxiiT(t) (2—25)

式中：n为多项式的阶数；Cxi为切贝雪夫多项式的系数。根据已知的卫星坐标，用最小二乘法拟合出多项式系数Cxi后，就可用式(2—25)计算出该时段中任一时刻的卫星位置。切贝雪夫多项式Ti，的递推公式如下：

T01 T1 (2—26)

Tn2Tn1Tn2卫星的运动速度和加速度也可用类似方法计算。 3.2 用精密星历计算卫星位置

精密星历是按一定的时间间隔(通常为15min)来给出卫星在空间的三维坐标、三维运动速度及卫星钟改正数等信息。著名的IGS(国际GPS地球动力学服务局)综合精密星历需1—2周后才能获得。由IGS提出的格式被广泛采用，其中ASCII格式的SPI和二进制格式的E(F)格式不仅给出了卫星的三维位置信息(km)，也给出了卫星的三维运动速度信息(km／s)。而SP2(ASCII格式)和ECF2(二进制格式)则仅给出了卫星的三维位置信息。速度信息需通过位置信息用数值微分的方法来求出。采用这种格式时存储量可减少一半左右。在SP3(ASCII格式)和ECF3(二进制格式)中增加了卫星钟的改正数信息。

观测瞬间的卫星位置及运动速度可采用内插法求得。其中拉格朗日(Lagrange)多项式内插法被广泛采用，因为这种内插法速度快且易于编程。拉格朗日插值公式十分简单：已知函数 y＝f(x)的n+1个节点x0，xl，x2，…，x n及其对应的函数值y0，yl，y2，…，yn对插值区间内任一点x，可用下面的拉格朗日插值多项式来计算函数值： f(x)(k0i0iknnx-xi)yk (2—27)

xkxi

—

研究表明：对GPS卫星而言，如果要精确至108，用30min的历元间隔和9阶内插已足够保

—

证精度。用40min的历元间隔以及17阶多项式就能获得毫米级(10l0)的精度。

思考题

1.1 简述GPS卫星定位系统的组成，并说明各部分的作用。 1.2 简述GPS卫星信号产生及构成特点。 1.3 简述GPS测距码信号的基本特点及用途。 1.4 简述GPS卫星的载波信号基本特点及用途。

1.5 GPS导航电文的定义是什么？简述GPS导航电文的基本构成和特点。 1.6 如何计算GPS卫星的位置？

1.7 什么是GPS的预报星历？有什么特点？ 1.8什么是GPS的精密星历？有什么特点？