河南省新野县第一高级中学2016-2017学年高二下学期第

数 学 试 题（理）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、复数

A．i

的虚部是（ ）

B．﹣i

C．1

D．﹣1

2、已知函数fxx23x，则limtf(2)f(23t)的值为（ ）

t

C．1

D．-2

A．3 B．

1 33、已知曲线f(x)xsinx5在x值为（ ） A．-2 4、给出下列数阵

2

处的切线与直线ax4y10互相垂直，则实数a的

B．-1 C．2 D．4

第1列 第2列 第3列 第4列 第1行 1

第2行 2 3 第3行 4 5 6

第4行 7 8 9 10 …

设第i行第j列的数字为aij，则2016为（ ） A．a32,33

3B．a2016,1

2

C．a63,63

D．a63,62

5、若函数fxaxbxcxd(a,b,c,dR)有极值点，则导函数fx的图象可能是

（ ）

6、用反证法证明某命题时，对其结论：“自然数a、b、c中恰有一个奇数”正确的反设为（ ）

A．a、b、c都是奇数 B．a、b、c都是偶数 C．a、b、c中至少有两个奇数

D．a、b、c中至少有两个奇数或都是偶数

7、已知复数z的模为2，则|z﹣i|的最大值为（ ）

A．1

B．2

10 C． D．3

8、若f(x)x2210f(x)dx，则f(x)dx（ ）

B．A．1

1 3C．

1 3D．1

9、 用数学归纳法证明不等式1111nn(nN,n1)上，不等式的左边从2321nk到nk1，需添加的式子是（ ）

A．

11111 B． kkkk1k12212221212k12k11 D．1C．1111

k14562110．已知f(x)是定义在R上的函数，其导函数f'(x)满足f'(x)f(x)(xR)，则（ ）

A．f(2)ef(0),f(2001)e22001f(0)

B．f(2)e2f(0),f(2001)e2001f(0) C．f(2)e2f(0),f(2001)e2001f(0) D． f(2)ef(0),f(2001)e11．函数y22001f(0)

ln|x|的图象大致是（ ） x

12.设点P在曲线y1xe上，点Q在曲线yln(2x)上，则PQ最小值为（ ） 2B.2(1ln2) C.1ln2 D.2(1ln2)

A.1ln2

第Ⅱ卷

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.）

13.函数y14、

12xlnx的单调减区间是 ． 211(1x2x2)dx

在但P(x0,y0)出切线的方程为

15、圆 (xa)2(yb)2r2(r0)2x2y2(x0a)(xa)(y0a)(ya)r 由此类比，椭圆221(ab0)，在点P(x0,y0)处

ab切线的方程为 16、已知函数

若对

则b的取值范围是

三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17、（本小题满分10分）

已知zC，|1z|z103i，若z2mzn13i． （I）求z；

（II）求实数m、n的值．

18、已知a,b是正实数，证明：

19、（本小题满分12分）

已知函数f(x)x3ax2bxc在xabab。 ba2与x1时都取得极值． 3（1）求a、b的值及函数f(x)的单调区间；

（2）若对x[1,2]，不等式f(x)c恒成立，求c的取值范围．

2

20、已知曲线f（x）=ax +2在x=1处的切线与2x﹣y+1=0平行． （1）求f（x）的解析式；

（2）求由曲线y=f（x）与y=3x，x=0，x=2所围成的平面图形的面积．

21、（本小题满分12分）

2

1222n2an2n是否存在常数a,b，使等式对于一切nN*1335(2n1)(2n1)bn2都成立?若不存在，说明理由；若存在，请证明之？

22、已知函数fx12xmlnx. 2（1）求函数fx的极值；

（2）若m1，试讨论关于x的方程fxx2m1x的解的个数，并说明理由.

高二理科数学第一次月考参

一、 选择题：

1-5CADCC； 6-10.DDBAD 11.C 12.B

二、 填空题：

13，（0,1）；14、错误！未找到引用源。 ；15、

源。=1; 16、错误！未找到引用源。 三、解答题:

x0xy0y2错误！未找到引用a2b17.(1)错误！未找到引用源。；……………………………………………5分 （2）错误！未找到引用源。……………………………………………………10分 18.证明：要证：abab 可证：aabbab(ab) ba 即证：aabbabba0

即证：a(ab)b(ba)0

可证：(ab)(ab)0 只须证：(ab)2(ab)0

而ab0 故只须证(ab)20 上式显然成立 以上各步均可逆，故abab ba19.解：（1）f(x)x3ax2bxc，

f'(x)3x22axb，

又因为f(x) 在x所以x2与x1时都取得极值， 322与x1是方程3x2axb=0的两根， 3由韦达定理，得

2211aa332． ……………………………………………4分 2b1b233所以f'(x)3xx2，

2由f'(x)3x2x20，得x1 或 x由f'(x)3x2x20，得2 ； 32x1， 3所以f(x)的单调增区间为,,1,，减区间为,1．……6分 （2）当x变化时，f'(x)，f(x)的变化如下表

2323x f'(x) f(x) 21, 3+ 单调递增 2 321 ，3— 单调递减 1 1,2 + 单调递增 0 极大值 0 极小值 所以，当x且f(1)2222c ， 时，f(x) 有极大值f()33271c ，f(2)2c ， 2所以当x[1,2]，f(x)最大值为f(2)2c，

所以2cc，即c|c2或c1． …………………………………… 12分

20.解：（1）y'=2ax，于是切线的斜率k=y'|x=1=2a，∵切线与直线2x﹣y+1=0平行

∴2a=2∴a=1

故f （x ）的解析式f （x ）=x +2． （2）联立

，解得x1=1，x2=2

2

2∴S=∫01（x2+2﹣3x）dx+∫12（3x﹣x2﹣2）dx=

+

=1

所围成的平面图形的面积1．

1a13b221、解：若存在常数a,b使等式成立，则将n1,n2代入上式，有

144a23152b21222n2n2n得a1,b4，即有对于一切nN*成1335(2n1)(2n1)4n2立………4分 证明如下：

121111，右边=(1)当n1时，左边=，所以等式成立…………6分(2)

1334123假设nk(k1,且kN*)时等式成立，

1222k2k213k35(2k1)(2k1)4k2 k11222k2当n(k1)21335(2k1)(2k1)(2k1)(2k3)

=k2k(k1)2k14k2(2k1)(2k3)2k1(k2k12k3)

=k12k12k25k22(2k3)=k1(2k1)(k2)2k12(2k3) =(k1)(k2)4k6=(k1)2(k1)4(k1)2

也就是说，当nk1时，等式成立， 综上所述，可知等式对任何nN*都成立。 …………12分

22

、

解

（2）令Fxfxx2m1x1x2m1xmlnx，x0，问

2：

题等价于求Fx函数的零点个数.