班级提优8

A O · B D · P C

(1) (3) (4) (5)

1. 如图，将45的∠AOB按图摆放在一把刻度尺上，顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交

点B在尺上的读数为2cm，若按相同的方式将37的∠AOC放置在该尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为 cm（结果精确到0.1 cm，参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）

2. 已知：在△ABC中，AC=a，AB与BC所在直线成45°角，AC与BC所在直线形成的夹角的余弦值为25 （即5cosC=25），则AC边上的中线长是 ． 5上的一个动点，连结OP，并延长OP交线段BC于点K，过点P作⊙O的切线，分别交射线AB于点M，交直

BG3，则BK﹦ . BM3．如图在边长为2的正方形ABCD中，E，F，O分别是AB，CD，AD的中点， O为圆心，以OE为半径画弧EF.P 是

线BC于点G. 若

4．如图，已知正方形纸片ABCD的边长为8，⊙0的半径为2，圆心在正方形的中心上，将纸片按图示方式折叠，使EA7恰好与6)0相切于点A ′(△EFA′与⊙0除切点外无重叠部分)，延长FA′交CD边于点G，则A′G的长是

5．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，BC=2AB=2AD=4．以AB为直径作⊙O，点P在梯形内的半圆弧上运动，则△CPD 的最小面积是_______________．

6．已知B港口位于A观测点北偏东53.2°方向，且其到A观测点正北方向的距离BD的长为16km，一艘货轮从B港口以40km/h的速度沿如图所示的

BC方向航行，15min后达到C处，现测得C处位于A观测点北偏东79.8°

方向，求此时货轮与A观测点之间的距离AC的长(精确到0.1km)．(参考数据：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin79.8°≈0.98，

cos79.8°≈0.18，tan26.6°≈0.50，2≈1.41，5≈2.24)

7．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是BC的中点，连接DE、OE． (1)判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；(2)若tanC＝

5，DE＝2，求AD的长． 2九年级数学提优8 班级 姓名

8．已知：在菱形ABCD中，O是对角线BD上的一动点．

（1）如图甲，P为线段BC上一点，连接PO并延长交AD于点Q，当O是BD的中点时，求证：OPOQ； （2）如图乙，连结AO并延长，与DC交于点R，与BC的延长线交于点S．若AD4，∠DCB60,BS10，求AS和OR的长．

9．图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC内接于⊙G，AB是⊙G的直径，AB=6，AC=3．现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A在射线OX上由点O开始向右滑动，点B在射线OY上也随之向点O滑动（如图3），当点B滑动至与点O重合时运动结束． ⑴ 试说明在运动过程中，原点O始终在⊙G上；

⑵ 设点C的坐标为（x，y），试探求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； ⑶ 在整个运动过程中，点C运动的路程是多少？

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