对数及其运算讲义

对数及运算讲义

一、对数的概念：一般地，如果axN(a0,a1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作：xlogaN（a— 底数，N— 真数，logaN— 对数式）

x说明：1.①注意底数的a0，且a1；②aNlogaNx；③注意对数的书写格式logaN

2.两个重要对数：①常用对数：以10为底的对数lgN；②自然对数：以无理数e2.71828为底的对数的对数lnN．

3.指数式与对数式的互化 ab＝ NlogaNb

二、对数的运算性质：如果a0，且a1，M0，N0，那么： ①loga(M·N)logaM＋logaN；②logaMlogaM－logaN；③logaMnnlogaM (nR)． N④换底公式logablogcb （a0，且a1；c0，且c1；b0）．⑤利用换底公式推导下面的结论

logca1nlogb（1）logamblogab；（2）． alogbamn三、典型例题

例1.⑴将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：

11① 5625；②26；③5.73；④log1164；⑤lg0.012；⑥ln102.303.

324m

2例2.求下列各式中x的值：①logx；②logx86；③lg100x；④lne2x.

3

1log3例3.求下列各值：⑴log236log23；⑵log33；⑶lg1；⑷3log35；⑸9log35；⑹33；⑺log333；

2⑻ (lg5)2lg2lg25(lg2)2；⑼loglog2732.

log145b，例4.（1）已知log1a，18b5，试用a、b表示log1845的值；（2）已知log147a，用a、b表示log3528.

1

四、练习题

1.将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：

11010.1；（1） 27； （2）3a27； （3）（4）log1325； （5）lg0.0013； （6）ln100=4.606.

1282

2.将下列对数式写成指数式：（1）log1164；（2）log21287； （3）lg0.012； （4）ln102.303

23.已知f(x3)log2x, 则f(8)的值等于（ ）.A. 1 B. 2 C. 8 D. 12 4.计算下列各式的值：（1）lg0.001； （2）log48； （3）lne. 5.logn1n1n）等于（ ）.A. 1 （n＋－ B. －1 C. 2 D. －2

6.化简lg2lg5log31的结果是（ ）. A.

1 B. 1 C. 2 D.10 27.计算①(lg5)2lg2lg50＝ . ②log155log15log153③若2a5b10，则

211= . ab378.求底数：（1）logx3, （2）logx2

5.已知log(x3)(x23x)1，求实数x的值.

3510.求x的值：①log3x； ②log2x； ③log2x13x22x11； ④log2log3log4x0；

43211.已知3a2，用 a 表示log34log36 12.若3a2，则log382log36＝ . b表示log330 13.已知log32a，3b5用a，14.已知lg5m，lg3n，用m,n表示log308. 15.已知log23a，3b7，求log1256

16.log83p，log35q，那么lg5等于 （用p，q表示）； 17.知log1a，18b5，用a,b表示log35.

18.化简log34log45log58log的结果是 （ ）. A .1 B.

3 C. 2 D.3 2

2

3