学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________
一、选择提优（共12小题）
1．两张数字卡片分别是1和8，把它组成一个两位数，一定是（ ） A．奇数
B．偶数
C．质数
D．合数
2．教室里，小红的座位在第2列、第5行，记作（2，5），小兰和她坐同一行，小兰的座位可能记作（ ）A．（6，8）
B．（2，6）
C．（3，5）
D．（5，2）
3．黑桃和红桃扑克牌各5张，要想抽出3张同类的牌，至少要抽出（ ）张． A．3
B．5
C．6
D．8
4．下面几杯糖水中，最甜的是（ ）（单位：g）
A． B． C． D．
5．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，则削成的圆锥与削去的部分体积比是（ ） A．1：3 6．为了得到
B．1：2
C．2：3
法，想法合理的有（ ）
A．林林和东东 B．林林和西西 C．东东和西西
7．300名学生乘车去春游，一辆汽车最多坐53名学生，至少需要乘坐（ ）辆这样的汽车． A．4
8．数学书厚7（ ） A．毫米
B．厘米
C．分米
B．5
C．6
9．一个长6分米，宽4分米，高5分米的长方体盒子，最多能放（ ）个棱长是2分米的正方体木块． A．5
B．14
C．12
10．一个比的比值是A．加4
，如果它的前项乘4，要使比值不变，后项应该（ ） B．减4
C．乘4
D．除以4
11．商场搞促销活动，原价80元的商品，现在八折出售，可以便宜（ ）元． A．100
B．64
C．16
12．一个等腰三角形，底角与顶角度数的比是4：1，则这个三角形的顶角是（ ） A．36°
B．20°
C．30°
D．144°
二．判断题（共5小题）
13．所有偶数都是合数，所有奇数都是质数． ．（判断对错） 14．小林身高是1.34米 ．（判断对错）
15．甲数的与乙数的50%相等，甲乙两数一定相等． （判断对错）．
16．六（1）班共有39名同学，至少有3名同学的生日在同一个月． （判断对错） 17．圆锥的体积等于圆柱体积的，圆柱与圆锥一定等底等高． ．（判断对错） 三．填空题（共10小题）
18．下列算式中的△＝ ，□＝ ． △+△+□+□+□＝18 △+△+△+□+□＝22
19．一个数省略万位后面的尾数得到的近似数是26万，这个数最小是 ，最大是 ． 20．把5米长的绳子平均分成9份，每份占全长的 ，是 米．
21．一个四位数□97□，要使它既是3的倍数又是5的倍数，这个数最小是 ．
22．有红黄蓝三种颜色的小球各5个放入同一个箱子内（小球除颜色外其余均相同），至少取 个球，可以保证取到两个颜色相同的球．
23．有红、黄、蓝、绿四个不同颜色的小球，把它们放在三个盒子中，不管怎么放，至少有一个盒子中有 个小球．
24．在4个抽屉里装15个文具盒，至少有一个抽屉里要放进 个文具盒． 25．同时是2，3，5的倍数的最小三位数是 ，最大三位数是 ． 26．一个圆柱的侧面积是25.12cm2，底面半径是4cm，圆柱的高是 cm．
27．今年“十一黄金周”期间，某景点的门票从平时的150元降到120元，票价降低了 %，“十一黄金周”期间的票价是平时的 %． 四．计算题（共3小题）
28．直接写出得数． 40×1.2＝ 1.25×80＝
25×0.4＝ 3.6÷0.06＝
11+0.4＝ 2.7÷30＝
2.4×0.5＝ 1﹣0.25＝
29．用简便方法计算，并要写出主要的简算过程． ①
++
+
②12.5×8×4×0.25 ③5﹣÷
﹣
④4.9×6.4+14×0.36﹣6.4×3.5． 30．解方程或比例． x﹣75%x﹣10%x＝30 x：＝14：0.2． 五．解答题（共5小题）
31．比例尺是1：4000000的地图上，量得甲、乙两地相距24厘米，两列火车同时从甲、乙两地相对开出，甲车每小时行55千米，比乙车每小时慢10千米，几小时后相遇？
32．（1）用数对表示A点的位置是 ；把图中三角形绕A点顺时针旋转90°．
（2）按1：2画出长方形缩小后的图形．新图形与原图形的面积比是 ． 33．小华每分钟打46个字，小红每分钟比小华多打8个字，小红25分钟能打多少个字？ 34．小明、小红从各自的家中同时出发，相向而行，如图表示1分钟后他们所在的位置． （1）小明和小红共走了全程的几分之几？ （2）剩下的路占全程的几分之几？
35．同学们排队做操，如果每排20人，一共要排成30排；如果每排25人，一共要排成多少排？
参考答案与试题解析
一、选择提优（共12小题）
1．【分析】用1和8两张数字卡片组成的两位数，只有18和81两种情况，而18是偶数、合数，81是奇数、合数，据此解答即可．
【解答】解：两张数字卡片分别是1和8，把它组成一个两位数，只有18和81两种情况，而18是偶数、合数，81是奇数、合数，用1和8两张数字卡片组成的两位数所以一定是合数． 故选：D．
【点评】解答此题的关键是把1和8两张数字卡片组成的两位数列举出来，然后再进一步解答． 2．【分析】数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此即可解答问题． 【解答】解：根据题干分析可得，小红的座位在第2列、第5行，记作（2，5）
小兰和她坐同一行，即，小兰也是第5行，如果用a表示小兰所在的列数，则小兰的位置用数对表示为：（a，5），
那么符合题意的只有（3，5）． 故选：C．
【点评】此题主要考查了数对表示物体位置的方法的实际应用．
3．【分析】从最极端情况进行分析：抽出的4张，两种颜色各有2张，这时再任取一张，即可保证有抽出3张同类的牌．
【解答】解：2×2+1＝5（张） 答：至少要抽出5张． 故选：B．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑． 4．【分析】根据含糖率＝【解答】解：A、＝0.2×100% ＝20% B、
×100%
×100%
×100%，分别求出这四杯糖水的含糖率，含糖率最高的就最甜．
≈0.231×100% ＝23.1%
C、×100%
≈0.167×100% ＝16.7%； D、
×100%
≈0.130×100% ＝13.0%
23.1%＞20%＞16.7%＞13.0% B号杯最甜． 故选：B．
【点评】本题四个选项用了不同的表述方法，根据含糖率的计算方法，找出含糖率最高的即可． 5．【分析】圆锥的体积＝×底面积×高，圆柱的体积＝底面积×高，若圆锥与圆柱等底等高，则圆锥的体积是圆柱体积的；由题意可知：削成的最大的圆锥应该与圆柱等底等高，所以削去的体积应该是圆柱体积的（1﹣），从而问题得解．
【解答】解：削成的圆锥的体积：削去部分体积＝：（1﹣）＝：＝1：2； 答：削成的圆锥与削去的部分体积比是1：2． 故选：B．
【点评】解答此题的主要依据是：圆锥的体积是与其等底等高的圆柱体积的． 6．【分析】根据题意，分别分析得出三位位同学的想法，然后再判断． 【解答】解：林林：＝2÷3，根据除法的性质可得：
2÷＝2÷（2÷3）＝2÷2×3＝1×3＝3，原题连续除以2与3，所以想法不合理； 东东：根据商不变的性质可得：
2÷＝（2×3）÷（×3）＝6÷2＝3，合理；
西西：把2m平均分成6份，每份是m，两份是m，那么6份里面有3个m，所以想法合理． 故选：C．
【点评】考查了分数除法的计算方法以及灵活运用．
7．【分析】求至少要几辆这样的汽车，即求300面有几个53，根据求一个数里面有几个另一个数，用除法
解答即可．
【解答】解：300÷53＝5（辆）…35（人） 至少需：5+1＝6（辆） 答：至少要6辆这样的汽车． 故选：C．
【点评】解答此题应根据求一个数里面有几个另一个数，用除法解答．
8．【分析】根据生活经验、对长度单位和数据大小的认识，计量数学书的厚度应用“毫米”做单位；据此解答即可．
【解答】解：数学书厚7毫米； 故选：A．
【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．
9．【分析】先求出每条棱长上最多能放的块数，再借助长方体的体积公式进行计算即可解答． 【解答】解：以长为边最多放：6÷2＝3（块）， 以宽为边最多放：4÷2＝2（块），
以高为边最多放：5÷2＝2（块）…1（分米）， 所以：3×2×2＝12（块）； 答：最多能放12块． 故选：C．
【点评】解答此题时不要用大体积除以小体积来计算块数，因为高还有剩余．
10．【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．这叫做比的基本性质． 【解答】解：一个比的比值是故选：C．
【点评】此题主要考查了比的基本性质的灵活运用．
11．【分析】把原价看作单位“1”，现在八折出售，也就是现价是原价的80%，降低的价格是原价的（1﹣80%），根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答． 【解答】解：80×（1﹣80% ＝80×0.2 ＝16（元））
，如果它的前项乘4，要使比值不变，后项应该乘上4；
答：可以便宜16元． 故选：C．
【点评】此题考查的目的是理解掌握“折”数与百分数之间的联系及应用，关键是确定单位“1”． 12．【分析】因为等腰三角形的两个底角相等，所以两个底角与顶角的比是4：4：1，因为三角形的内角和是180度，求出顶角占【解答】解：180°×
，然后利用比例分配的方法，即可求出顶角的度数． ＝20°
答：这个三角形的顶角是20°． 故选：B．
【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理及等腰三角形的性质的运用． 二．判断题（共5小题）
13．【分析】除了1和它本身外，没有其它因数的数为质数，能被2整数的为偶数，2为偶数且除了1还它本身外再没有别的因数了，所以2既为质数也为偶数；不能被2整数的数为奇数，除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数，如9，15等既为奇数也为合数；即可解答． 【解答】解：如：2的偶数，还是质数，9是奇数，还是合数； 所以“所有的偶数都是合数，所有的奇数都是质数”的说法是错误的． 故答案为：×．
【点评】此题考查目的：①明确奇数与偶数、质数与合数的定义，②奇数与质数、偶数与合数的区别． 14．【分析】根据情景根据生活经验，对长度单位和数据大小的认识，可知小林身高是1.34米． 【解答】解：小林身高是1.34米，符合实际情况，是正确的； 故答案为：√．
【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．
15．【分析】甲数的即甲数×，乙数的50%，即乙数×50%，根据它们相等可得：甲数×＝乙数×50%，比较与50%的关系，即可得出甲乙两数的关系． 【解答】解：根据题意可知： 甲数×＝乙数×50%； 因为＝50% 所以甲数＝乙数．
原题说法正确． 故答案为：√．
【点评】解决本题关键是正确的比较和50%的大小关系．
16．【分析】一年有12个月，把这12个月看作12个抽屉，有39名学生，把39名学生看作39个元素，由此利用抽屉原理即可解答． 【解答】解：39÷12＝3…3， 3+1＝4（人），
答：至少有4名同学的生日在同一个月． 故答案为：×．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，这里要注意考虑最差情况．
17．【分析】虽然圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的，但是圆锥的体积是圆柱体积的，圆柱和圆锥不一定等底等高．可以通过举例证明．
【解答】解：根据等底等高的圆锥和圆柱体积之间的关系，虽然圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的，但是圆锥的体积是圆柱体积的，圆柱和圆锥不一定等底等高．
比如：一个圆锥的底面积是3.14平方厘米，高是6厘米，体积是3.14×6＝6.28（立方厘米）； 一个圆柱的底面积是6.28平方厘米，高是3厘米，体积是：6.28×3＝18.84（立方厘米）， 6.28÷18.84＝；
这个圆锥的体积虽然是圆柱体积的，但是这个圆柱和圆锥的底和高各不相等． 故答案为：×．
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆锥和圆柱的体积之间的关系，明确：圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的． 三．填空题（共10小题）
18．【分析】△+△+□+□+□＝18根据乘法的意义可以写成：2△+3□＝18①，同理△+△+△+□+□＝22可以写成3△+2□＝22②，把①乘3，②乘2，那么都可以得到6△的式子，然后相减把△去掉，只剩下□，从而求出□的值，进而求出△的值．
【解答】解：△+△+□+□+□＝18即2△+3□＝18①， △+△+△+□+□＝22即3△+2□＝22②，
①×3可得： 6△+9□＝54③ ②×2可得： 6△+4□＝44④ ③﹣④可得： 9□﹣4□＝10 5□＝10 □＝2
把□＝2代入① 2△+3×2＝18 2△+6＝18 2△＝12 △＝6
故答案为：6，2．
【点评】解决本题根据代换的方法进行求解，先根据等式的性质，把两个算式转化成其中一部分相同，然后相减，去掉一个未知数，再根据解方程的方法求出另一个未知数，从而解决问题．
19．【分析】一个自然数省略“万”后的尾数得到的近似数约是26万，要求这个数最小是多少，就要考虑是用“五入”法求得的近似值，也就是千位上是5，其它各位上都是0，即最小是255000．要求这个数 最大是多少，就要考虑是用“四舍”法求得的近似值，也就是千位上是4，其它各位上是9，最大是264999． 【解答】解：一个数省略万位后面的尾数得到的近似数是26万，这个数最小是 255000，最大是 264999．故答案为：255000，264999．
【点评】此题主要考查利用“四舍五入法”，省略万位后面的尾数求近似数．明确：用“四舍”法求出的近似数比准确数小；用“五入”法求出的近似数比准确数大．
20．【分析】求每段长是这根绳子的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；求每段长的米数，平均分的是具体的数量5米，求的是具体的数量；都用除法计算． 【解答】解：每段占全长的分率：1÷9＝， 每段长的米数：5÷9＝（米）， 答：每份占全长的，是米；
故答案为：，．
【点评】解决此题关键是弄清求得是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量；求分率平均分的是单位“1”．
21．【分析】根据能被3、5整除的数的特征：该数的个位数0或5，并且该数各个数位上数的和能被3整除，进行分析、解答即可． 【解答】解：由分析可知：
一个四位数□97□，要使它既是3的倍数又是5的倍数，则个位必须是0，即右边的□可填0； 9+7+2＝18，9+7+5＝21，9+7+8＝24，
18、21、24都是3的倍数，所以左边的□最小可填2； 所以这个数最小是2970． 故答案为：2970．
【点评】此题主要根据能同时被3、5整除的数的特征解决问题．
22．【分析】把红黄蓝三种颜色看做三个抽屉，要保证取到两个颜色相同的球，考虑最差情况：摸出3个小球，分别是红、黄、蓝不同的颜色，那么再任意摸出1个小球，一定可以保证有2个球颜色相同．由此即可解答．
【解答】解：考虑最差情况：摸出3个小球，分别是红、黄、蓝不同的颜色，那么再任意摸出1个小球，一定可以保证有2个球颜色相同． 3+1＝4（个），
答：至少摸出4个球，可以保证取到两个颜色相同的球． 故答案为：4．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，注意考虑最差情况解决问题．
23．【分析】这是抽屉原理问题：把3个盒子看作三个抽屉；4个小球，最差情况是：每个盒子等分的话，会获得1个；那还有一个球，随便分给哪一个盒子，都会使得一个盒子分得2个小球，据此即可解答． 【解答】解：4÷3＝1…1（个）， 1+1＝2（个）；
答：至少有一个盒子中有2个小球． 故答案为：2．
【点评】抽屉原理问题的重点是建立抽屉，关键是在考虑最差情况的基础上得出均分数（商）；然后根据：至少数＝商+1（在有余数的情况下）
24．【分析】在4个抽屉里放入15个文具盒，15÷4＝3（个）…3（个），即平均每个抽屉放入3个后，还余3个文具盒没有放入，即至少有一个抽屉里要放进3+1＝4个文具盒． 【解答】解：15÷4＝3（个）…3（个） 3+1＝4（个）
答：至少有一个抽屉里要放进4个文具盒． 故答案为：4．
【点评】把多于m×n个元素放入n个抽屉中，那么，一定有一个抽屉里有m+1个或者m+1个以上的元素．
25．【分析】根据2、3、5倍数的倍数的特征解答：要想是最小的三位数百位上应是1，然后要先满足个位上是0才能既是2的倍数又是5的倍数，即个位上是0，百位上是1的数，这时1+0＝1，只要十位上加上2，即1+0+2＝3就满足是3的最小倍数，要使这个三位数最大，百位上是9、十位上是9，个位上是0，即9+9+0＝18，就满，3的倍数的特征，据此写出能同时是2、3、5倍数的最小的三位数和最大三位数．
【解答】解：由分析知：同时是2，3，5的倍数的最小三位数是120，最大三位数是990． 故答案为：120，990．
【点评】此题考查的目的是理解掌握2、3、5的倍数的特征．
26．【分析】圆柱体的侧面积＝底面周长×高，已知一个圆柱的侧面积是25.12cm2，底面半径是4cm，由此即可求它的高．
【解答】解：25.12÷（3.14×4×2） ＝25.12÷25.12 ＝1（cm）
答：圆柱的高是1cm． 故答案为：1．
【点评】本题考查了圆柱体的侧面积的计算S＝Ch＝2πrh，然后代入数值直接根据侧面积公式解答即可．27．【分析】先用150元减去120元求出降低了多少元，再用降低的钱数除以150元，即可求出降低了百分之几；用1减去降低的百分数，即可求出“十一黄金周”期间的票价是平时的百分之几． 【解答】解：（150﹣120）÷150 ＝30÷150 ＝20%； 1﹣20%＝80%
答：票价降低了 20%，“十一黄金周”期间的票价是平时的 80%． 故答案为：20，80．
【点评】本题是求一个数是另一个数的百分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数．
四．计算题（共3小题）
28．【分析】根据小数加减乘除法的计算方法求解即可． 【解答】解： 40×1.2＝48 1.25×80＝100
25×0.4＝10 3.6÷0.06＝60
11+0.4＝11.4 2.7÷30＝0.09
2.4×0.5＝1.2 1﹣0.25＝0.75
【点评】本题考查了小数乘除法的口算，计算时要细心，注意小数的位数． 29．【分析】①
++
+，应用加法交换律和结合律进行简算；
②12.5×8×4×0.25，应用乘法结合律进行简算； ③5﹣÷
﹣，先把除数转化为乘它的倒数，然后根据减法的运算性质进行简算；
④4.9×6.4+14×0.36﹣6.4×3.5，应用乘法分配律进行简算． 【解答】解：①＝（＝1＝
， ；
）+（
++
+，
），
②12.5×8×4×0.25，
＝（12.5×8）×（4×0.25）， ＝100×1， ＝100； ③5﹣÷＝5＝5＝5﹣（
， ）， ﹣，
，
＝5﹣1， ＝4；
④4.9×6.4+14×0.36﹣6.4×3.5， ＝（4.9﹣3.5）×6.4+14×0.36， ＝1.4×6.4+1.4×3.6， ＝1.4×（6.4+3.6）， ＝1.4×10， ＝14．
【点评】此题考查的目的是理解掌握加法、乘法的运算定律，并且能够灵活运用这些运算定律进行简便计算．
30．【分析】根据比例的基本性质两内项之积等于两外项之积，将比例式转化成方程，然后再依据等式的性质解方程即可．
【解答】解：①x﹣75%x﹣10%x＝30 0.15x＝30 x＝200 ②x：＝14：0.2 0.2x＝×14 0.2x＝6 x＝30
【点评】此题考查了比例的基本性质以及等式的性质的灵活应用． 五．解答题（共5小题）
31．【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，先求出甲、乙两地的路程；然后根据“路程÷速度之和＝相遇时间”，解答即可． 【解答】解：24÷96000000厘米＝960千米 960÷（55+10+55） ＝960÷120 ＝8（小时）
答：8小时后两车才能相遇．
＝96000000（厘米）
【点评】此题属于比例尺的实际应用和相遇问题，首先根据图上距离÷比例尺＝实际距离，求出实际距离，再根据路程÷速度和＝相遇时间，解决问题．
32．【分析】（1）数对的写法，先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数．根据旋转的意义，找出图中AB和AC，再画出按绕A点顺时针旋转90°后的形状即可．
（2）数出原图形的长和宽，是6和4，把6和4分别除以2求出新图形的长和宽，然后画出缩小后的图形即可，再根据长方形的面积公式分别求出原图形和新图形的面积，再根据比的意义，用新图形的面积比上原图形的面积即可解答． 【解答】解：画图如下，
（1）用数对表示A点的位置是（4，5）， （2）原图形面积：6×4＝24 新图形面积：2×3＝6 面积比：6：24＝1：4
答：新图形与原图形的面积比是1：4． 故答案为：5，15，1：4．
【点评】本题考查了数对、旋转、图形的放大和比的意义以及长方形的面积公式的应用．
33．【分析】由“小华每分钟打46个字，小红每分钟比小华多打8个字”可求出小红每分钟打字的个数，然后乘时间即可．
【解答】解：（46+8）×25 ＝54×25 ＝1350（个）
答：小红25分钟能打1350个字．
【点评】先求出小红每分钟打字的个数，再求25分钟打字的数量，解决问题．
34．【分析】（1）观察图可知，把全程平均分成了10份，小明走了2份，小红走了3份，一共走了2+3
＝5份，用5份除以10份，即可求出小明和小红共走了全程的几分之几；
（2）剩下了5份，用剩下的路的分数除以全程，即可求出剩下的路占全程的几分之几． 【解答】解：（1）（2+3）÷10 ＝5÷10 ＝
答：小明和小红共走了全程的． （2）5÷10＝
答：剩下的路占全程的．
【点评】此题属于分数除法应用题中的一个基本类型：已知两个数，求一个数是另一个数的几分之几． 35．【分析】如果每排20人，一共要排成30排，则总人数为20×30人，如果每排25人，要求可以站几排，用除法计算，列式为：20×30÷25，解决问题． 【解答】解：20×30÷25 ＝600÷25 ＝24（行）．
答：一共要排成24排．
【点评】此题在解答时，先归总，求出总人数，再进一步解决问题
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