子弹打木块模型中滑动摩擦力做功的四个结论及应用
作者：石继平
来源：《试题与研究·教学论坛》2013年第16期
滑动摩擦力既可以是阻力，也可以是动力，因此，滑动摩擦力的功既可以是正功，也可以是负功。物体间相互作用的滑动摩擦力总是成对出现，大小相等，方向相反，但相互作用的两个物体位移不一定相等，这就给滑动摩擦力做功的计算带来难度，本文就常见的子弹打木块模型中滑动摩擦力做功的计算总结出四个结论和应用。
结论1：一对滑动摩擦力做功的代数和，等于一个滑动摩擦力的大小和相互摩擦的两个物体相对位移的乘积。
应用1：如图1所示，质量为M的木块静止在光滑水平面上，子弹以初速度υ0水平飞来击中木块，钻入的深度为d，设这一过程中子弹与木块的作用力f恒定，木块前进的距离为s，求摩擦力对两物体做功的代数和。
摩擦力对子弹做负功，对木块做正功，所以摩擦力对两物体做功的代数和的大小为： 即一对滑动摩擦力做功的代数和等于一个滑动摩擦力与两个物体相对位移的乘积。 结论2：滑动摩擦力和相互摩擦的两物体相对位移的乘积等于摩擦产生的热，即f·s相对=Q
应用2：如图2所示，长为d=0.5m的物体A，静止在光滑水平地面上，一小物体B以水平速度飞来，刚好从A的表面上滑过，如果从B和A接触到B离开A的全过程中，A、B间相互作用的摩擦力都是10N，且在上述过程中A被带动前进了0.6m，则在此过程中，A、B的机械能有多少转化为内能？
解：在此过程中，A对B的摩擦力f对B做负功，根据动能定理，有B减少的动能为： △EkB=f·sB=10×1.1J=11J
B对A的摩擦力f对A做正功，根据动能定理，有A增加的动能为： △EkA=f·sA=10×0.6J=6J
A、B的机械能转化为内能的值等于A、B损失的机械能，因此有：
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Q=△EkB-△EkA=f（sB-sA）=fd=fs相对=5J
即滑动摩擦力和相对摩擦的两个物体相对位移的乘积等于摩擦产生的热。 结论3：滑动摩擦力和相对位移的乘积等于系统机械能的损失，即f·s相对=△E
应用3：如图3所示，一质量为M，长为l的长方形木板B放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为m的小木块A，m
对A、B来说，它们损失的机械能应为：
结论4：若系统损失的机械能全部摩擦生热时，则系统损失的机械能等于滑动摩擦力和相互摩擦的两个物体相对路程的乘积，即△E=f·s相对摩擦。
应用4：如图4所示，一质量为M的小车停放在光滑的水平面上，车上放着一个质量为m的物块，物块与车厢底面的动摩擦因数为μ，现给m一水平向右，大小为mυ0的瞬时冲量，则物块在车厢上滑行的路程是多少？（设物块与车厢挡板碰撞时没有能量损失）
解：当物块和小车具有相同的速度υ时，物块在小车上滑行结束，据动量守恒定律有： 在这一过程中，物块和小车组成的系统减少的机械能全部转化为内能，所以有： （作者单位：河南省南阳市第二中学）
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