初三数学二次函数历年考点知识归纳

二次函数历年考点知识归纳

考点一

一般地，如果y＝ax2＋bx＋c(a、b、c是常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数．

1．结构特征：①等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式；②x的最高次数是2；③二次项系数a≠0.

2．二次函数的三种基本形式

一般形式：y＝ax2＋bx＋c(a、b、c是常数，且a≠0)；

顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，它直接显示二次函数的顶点坐标是(h，k)； 交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中x1、x2是图象与x轴交点的横坐标．

考 点二 二次函数的图象和性质

①

考点三

二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象特征与

a、b、c及b2－4ac的符号之间的关系

考点四

任意抛物线y＝a(x－h)2＋k可以由抛物线y＝ax2经过平移得到，具体平移方法如下：

考点五

1．设一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．

若已知条件是图象上三个点的坐标．则设一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，将已知条件代入，求出a、b、c的值．

2．设交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．

若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标，则设交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，将第三点的坐标或其他已知条件代入，求出待定系数a，最后将解析式化为一般式．

3．设顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)．

若已知二次函数的顶点坐标或对称轴方程与最大值或最小值，则设顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，将已知条件代入，求出待定系数化为一般式

考点六

二次函数的应用包括两个方法

①用二次函数表示实际问题变量之间关系．

②用二次函数解决最大化问题(即最值问题)，用二次函数的性质求解，同时注意自变量的取值

②

范围．

(1)二次函数y＝－3x2－6x＋5的图象的顶点坐标是( )

A．(－1,8) B．(1,8) C．(－1,2) D．(1，－4)

(2)将二次函数y＝x2－2x＋3化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为( )

A．y＝(x＋1)2＋4 B．y＝(x－1)2＋4 C．y＝(x＋1)2＋2 D．y＝(x－1)2＋2

(3)函数y＝x2－2x－2的图象如下图所示，根据其中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范围是( )

A．－1≤x≤3 B．－13 D．x≤－1或x≥3

(4)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论： ①b2－4ac>0；②abc>0；③8a＋c>0；④9a＋3b＋c<0. 其中，正确结论的个数是( )

A．1 B．2 C．3 D．4

(5)为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行补贴．规定每购买一台彩电，补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数y(台)与补贴款额x(元)之间大致满足如图①所示的一次函数关系．随着补贴款额x的不断增大，销售量也

③

不断增加，但每台彩电的收益z(元)会相应降低且z与x之间也大致满足如图②所示的一次函数关系．

(1)在未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？

(2)在补贴实施后，分别求出该商场销售彩电台数y和每台家电的收益z与补贴款额x之间的函数关系式；

(3)要使该商场销售彩电的总收益w(元)最大，应将每台补贴款额x定为多少元？并求出总收益w的最大值．

④