2010尺规作图

2010年全国各地数学中考试题分类汇编七

尺规作图

一、选择题

1．（2010台湾） 如图(十二)，直线CP是AB的中垂线且交AB于P，其中AP =2CP。甲、乙两人想在AB上取两点D、E，使得AD=DC =CE=EB，其作法如下：

(甲) 作ACP、BCP之角平分线，分别交AB于D、E， 则D、E即为所求

(乙) 作AC、BC之中垂线，分别交AB于D、E，则D、

E即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？

(A) 两人都正确 (B) 两人都错误 (C) 甲正确，乙错误 (D) 甲错误，乙正确。

C A P 图(十二)

B

【答案】D 2． 3．（2010浙江绍兴）如图,已知△ABC,分别以A,C为圆心,BC,AB长为半径画弧,两弧在直线BC上方交于点D,连结AD,CD.则有( )

A

B

第8题图

C

A.∠ADC与∠BAD相等 B.∠ADC与∠BAD互补 C.∠ADC与∠ABC互补 D.∠ADC与∠ABC互余 【答案】B 4．（2010广东佛山）尺规作图是指

A．用直尺规范作图 B．用刻度尺和尺规作图 C．用没有刻度的直尺和圆规作图 D．直尺和圆规是作图工具 【答案】C 二、填空题

1．（2010四川凉山）已知：AOB，求作AOB的平分线；根据第16题图所示，填写作法：

①

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。

② 。

③ 。

【答案】

2．（2010江苏宿迁）数学活动课上，老师在黑板上画直线平行于射线AN(如图)，让同学们

在直线l和射线AN上各找一点B和C，使得以A、B、C为顶点的三角形是等腰直角三角形．这样的三角形最多能画 ▲ 个．

【答案】3 三、解答题

1．（2010山东青岛）如图，有一块三角形材料（△ABC），请你画出一个圆，使其与△ABC

的各边都相切.

A B C

【答案】正确画出两条角平分线，确定圆心； ·····································

确定半径； ·································· 3分学而思教育·学习改变命运！ 南京中考网nj.zhongkao. com

2分

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正确画出圆并写出结论．

2．（2010浙江杭州） (本小题满分6分)

如图, 在平面直角坐标系xOy中, 点A(0,8), 点B(6 , 8 ).

4分

(1) 只用直尺(没有刻度)和圆规, 求作一个点P，使点P同时满足下 列两个条件(要求保留作图痕迹, 不必写出作法)： 1）点P到A，B两点的距离相等； 2）点P到xOy的两边的距离相等. (2) 在(1)作出点P后, 写出点P的坐标. 【答案】

(1) 作图如右, 点P即为所求作的点; --- 图形2分, 痕迹2分 (2) 设AB的中垂线交AB于E，交x轴于F， 由作图可得, EFAB, EFx轴, 且OF =3, ∵OP是坐标轴的角平分线，

∴P(3，3). --- 2分

.

(第18题)

3．（2010 重庆）尺规作图：请在原图上作一个AOC，使其是已知AOB的

3倍．（要求：2写出已知、求作，保留作图痕迹，在所作图中标上必要的字母，不写作法和结论)

已知： 求作：

B O A

19题图 nj.zhongkao. com 学而思教育·学习改变命运！ 南京中考网

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【答案】 已知：AOB．

求作：AOC，使AOC作图如下：

3AOB． 2CBD

OA

19题答图 4．（2010重庆市潼南县）（6分）画一个等腰△ABC，使底边长BC=a，底边上的高为h（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出已知，求作，不写作法和证明）.

已知： a

求作：

h

【答案】已知：线段a、h

求作：一个等腰△ABC使底边BC=a，底边BC上的高为h ----------------------------------------------1分 画图（保留作图痕迹图略）--------------------------6分 5．（2010江苏泰州）已知△ABC，利用直尺和圆规，根据下列要求作图（保留作图痕迹，不

要求写作法），并根据要求填空：

(1)作∠ABC的平分线BD交AC于点D；

(2)作线段BD的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F． 由⑴、⑵可得：线段EF与线段BD的关系为

【答案】⑴、⑵题作图如下：由作图可知线段EF与线段BD的关系为：互相垂直平分．

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．

6．（2010重庆綦江县）尺规作图：如图，已知△ABC． 求作△A1B1C1，使A1B1＝AB，∠B1＝∠B，B1C1＝BC．

（作图要求：写已知、求作，不写作法，不证明，保留作图痕迹） 已知： 求作：

ABC

【答案】

已知：如图，△ABC．

求作：△A1B1C1，使A1B1＝AB，∠B1＝∠B，B1C1＝BC．

AA'BCB'C'

7．（2010 珠海）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD

（1）用尺规作图方法，作∠DAB的角平分线AF（只保留作图痕迹，不写作法和证明） （2）若AF交CD边于点E，判断△ADE的形状（只写结果）

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【答案】解：(1)所以射线AF即为所求 (2)△ADE是等腰三角形

8．（2010 广西玉林、防城港）如图7，Rt△ABC中，∠C＝90，AC＝4，BC =３， （1）根据要求用尺规作图：作斜边AB边上的高CD，垂足为D；（不写作法，只保留作图痕迹。玉林市的考生再用水性笔将作图痕迹加黑） （2）求CD的长

【答案】（1）略

（2）AB＝5，根据相等有，ABCD＝ACBC 所以CD＝

12 59．（2010 重庆江津）如图，有分别过A、B两个加油站的公路l1、l2相交于点O，现准备在∠AOB内建一个油库，要求油库的位置点P满足到A、B两个加油站的距离相等，而且P到两条公路l1、l2的距离也相等。请用尺规作图作出点P（不写作法，保留作图痕迹）．

【答案】

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10．（2010青海西宁）如图，在△ABC中，AD⊥BC,垂足为D. (1) 尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作△ABC的外接圆⊙O，作直径AE，连接BE. (2) 若AB=8,AC=6,AD=5,求直径AE的长.(证明△ABE∽△ADC.)

【答案】解：（1）正确作出△ABC的外接圆⊙O（图略） 正确作出直径AE（图略）

（2）证明：由作图可知AE为⊙O的直径

∴∠ABE=90°（直径所对的圆周角是直角） ∵AD⊥BC

∴∠ADC=90° ∴∠ABE=∠ADC ∵

AB=AB

 ∴∠E=∠C

∴△ABE∽△ADC 11．（2010年山西）山西民间建筑的门窗图案中，隐含着丰富的数学艺术之美，图1是其中

一个代表，该窗格图案是以图2为基本图案经过图形变换得到的，图3是图2放大后的一部分，虚线给出了作图提示，请用圆规和直尺画图。 （1）根据图2将图3将补充完整；

（2）在图4的正方形中，用圆弧和线段设计一个美观的轴对称或中心对称图形。

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【答案】．解：（1）略

（2）图略，答案不唯一， 12．（2010湖北宜昌）如图，已知Rt△ABC和Rt△EBC，B90°。以边AC上的点O为圆心、OA为半径的⊙O与EC相切，D为切点，AD//BC。 （1）用尺规确定并标出圆心O；（不写做法和证明，保留作图痕迹） （2）求证：EACB （3）若AD=1，tanDAC2，求BC的长。（8分） 2CDEAB

【答案】（1）（提示：O即为AD中垂线与AC的交点或过D点作EC的垂线与AC的交点等）.

能见作图痕迹，作图基本准确即可,漏标O可不扣分 ········ 2分 （2）证明:连结OD．∵AD∥BC ， ∠B=90°，∴∠EAD=90°．

∴∠E+∠EDA=90°，即∠E=90°－∠EDA． 又圆O与EC相切于D点，∴OD⊥EC． ∴∠EDA+∠ODA=90°，即∠ODA=90°－∠EDA．

∴∠E=∠ODA ························· 3分 （说明：任得出一个角相等都评1分）

又OD=OA，∴∠DAC=∠ODA，∴∠DAC=∠E． ··········· 4分 ∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∴∠E=∠ACB． ··········· 5分 （3）Rt△DEA中，tan∠E=

2DA，又tan∠E=tan∠DAC= ，

2EA∵AD=1∴EA=2． ······················ 6分 Rt△ABC中，tan∠ACB=

AB， BC学而思教育·学习改变命运！ 南京中考网nj.zhongkao. com

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又∠DAC=∠ACB，∴tan∠ACB=tan∠DAC． ∴

2AB=，∴可设AB2x,BC2x． 2BC∵AD∥BC，∴Rt△EAD∽Rt△EBC． · 7分

21EAAD，即． EBBC22x2x∴x1，∴BC2x2. 8分

∴

13．（2010吉林）观察右面两个图形，解答下列问题：

（1）其中是轴对称图形的为__________，是中心对称图形的为________（填序号）； （2）用尺规作图的方法画出其中轴对称图形的对称轴（要求：只保留作图痕迹，不写作法）。 ．．．．

【答案】

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