分数的意义和性质
1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
2、单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。（也就是把什么平均分什么就是单位“1”。）
143、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。如5的分数单位是5。
4、分数与除法
A4A÷B=B（B≠0，除数不能为0，分母也不能够为0） 例如： 4÷5=5
5、真分数和假分数、带分数
1、真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数<1。
2、假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数≧1
3、带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。带分数＞1.
4、真分数＜1≤假分数 真分数＜1＜带分数
6、假分数与整数、带分数的互化
（1）假分数化为整数或带分数，用分子÷分母，商作为整数，余数作为分子， 如：
1
110215=10÷5=2 5=21÷5=45
（2）整数化为假分数，用整数乘以分母得分子 如：
（8）把2化成分母是4的假分数;2=4 2×4=8 （8作分子）
（3）带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变，如：
1（26）55=5 5×5+1=26
（4）1等于任何分子和分母相同的分数。如：
23451001=2=3=4=5=…=100=…
7、分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
分数的基本性质：分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数的大小不变。
8、最简分数：分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。
一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数。反之则不可以。
9、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
2
244如：30=5
10、最简分数;分子分母互质的分数叫做最简分数
分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数（最简真分数、最简假分数）
11、通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。如：
85215和4 可以化成20和20
12、分数和小数的互化
（1）小数化为分数：数小数位数。一位小数，分母是10；两位小数，分母是100…… 能约分的要约分
333如：0.3=10 0.03=100 0.003=1000
（2）分数化为小数：
方法一：把分数化为分母是10、100、1000……
362531如：10=0.3 5=10=0.6 4=100=0.25
方法二：用分子÷分母 ，分子除以分母，除不尽的取近似值
3如：4=3÷4=0.75
3
（3）带分数化为小数：
先把整数后的分数化为小数，再加上整数
3如：210=2+0.3=2.3
13、比分数的大小： 分母相同，分子大，分数就大；
分子相同，分母小，分数才大。
分数比较大小的一般方法：同分子比较；通分后比较；化成小数比较。
14、分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。
11312342=0.5 4=0.25 4=0.75 5=0.2 5=0.4 5=0.6 5=0.8 1357118=0.125 8=0.375 8=0.625 8=0.875 20=0.05 25=0.04。
15、两个数互质的特殊判断方法：
①1和任何大于1的自然数互质。
②2和任何奇数都是互质数。
③相邻的两个自然数是互质数。
④相邻的两个奇数互质。
4
⑤不相同的两个质数互质。
⑥当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。
16、求最大公因数和最小公倍数的方法：
① 倍数关系：如果两个数呈倍数关系其中较小的数就是最大公因数，较大的数就是最小公倍数。② 互质关系：如果两个数互质，最大公因数就是1，最小公倍数就是它们两个的乘积。
③ 一般关系：从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。
练习巩固
一、计算
1、将下列分数分类
13813242037552 5 8 14 6 19 15 89
真分数： 假分数：
2、约分
10166039728 20 45 65 9
3、通分
5
45172297359和6 6和8 5和30 7和28
4、从小到大顺序排列
14434318 13 17 10 5 20 22133 2.67 8 2.667 4
2二、解决问题：
51．一堆货物，已经运走了8 ，还剩几分之几没运走？
2．五（6 ）班有学生49 人，其中男生28 人，男生占全班人数的几分之几？
3．从北京到长春乘火车需要10小时，乘轿车需要12小时，问火车与轿车每小时各行驶全程的几分之几？火车快还是轿车快？
4．一个长方形的长和宽分别是24cm和8cm，至少多少个这样的长方形才能拼成一个正方形？这个正方形的边长是多少？
5．把一张长72cm，宽60cm的长方形纸，裁成同样大小、面积尽可能大的正方形纸，纸无剩余，至少能裁多少张？
6
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