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《分数的乘法》

一、分数乘法

（一）分数乘法的意义：

1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。

例如： 1 、 × 5 表示（

8 9

）。

2、 ＋ ＋ =（ ）×（

333

）=（ ）

3

＋ ＋ ＋ =（ ）×（

3

3

3

） =（

）=（

） 8

3、 24 个 是多少

2

8 3

8 8

8

5

8

8

吨的 7 倍是多少吨

14

2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。

例如： 1 、 × 表示的意义是（

8 3

9

）。

2、 吨的

52

3

4

是多少吨

12

3、一根绳子长 9

10

米， 3 根这样的绳子共长（

）米；这根绳子的

1

3

长（

）米。 （二）分数乘法的计算法则：

1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（ 例如： 1、 2 × 3

整数和分母约分 ）

3）厘米

× 6

4

时 =（

× 9

3

7

× 5

11）克

× 12 7

2、 2 米=（

5

2

21

）分 10

千克 =（

16

5

算式：

3

10

2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。 例如： ×

25

8

15

14 × 13 39 28 32 × 15

45 28 5 × 12 6 25 10 × 3

21 5

3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。

注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 例如：

2

3

×

3

14

3 × 4 8 15 25 × 13

26 15 13 × 14 63 39 5 × 2 8 5

（三）规律： （乘法中比较大小时）

一个数（ 0 除外）乘大于 1 的数，积大于这个数。

一个数（ 0 除外）乘小于 1 的数（ 0 除外），积小于这个数。 一个数（ 0 除外）乘 1，积等于这个数。 例如： × 2 ○

55

8 × ○8

74

5

× 1 ○

4

5

3 × 3 ○ 4

3

7 × 6 ○ × 8

75 6

6 6 11

5

5

5

8

（五）整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。

乘法交换律： 乘法结合律： ( a 乘法分配律： （ a + b 例如： 1、 × ×5

a × b = b × a × b ) ×c = a × ( b ）× c = a c + b c

× c )

312

× ×3

4

14 × 5× 18

4 × 7 × 5 5

9 8

5 × 16× 21 5

5 6 3 9 7

2、

24

8 1 5 5

（ 9 + 3 ）× 24 ( 6 - 9 ) ×18

46 36 ×+×7 13 7 13

5

51 ×+×6 9 9 6

5

3、

63 × 101

6 77

× 78

12 × +

6 6 13

14

× - 7

13 13

7

100

13

二、分数乘法的解决问题

（已知单位“ 1”的量（用乘法） ，求单位“ 1”的几分之几是多少）

1、画线段图：

（ 1）两个量的关系：画两条线段图； 2、找单位“ 1”： 在分率句中分率的前面；

（ 2）部分和整体的关系：画一条线段图。

或

“占”、“是”、“比”的后面

2、先用直线划出单位“ 1”的量，再把数量关系式补充完整。

例如：（ 1）皮球的个数比足球多

2 。 5

（ 2）实际用水量比原计划节约

（

）的个数× =（

2

）的个数

（

）用水量× =（ ）的千克数× =（

1

1 。

9

）用水量

（ 3）一桶油用去

3

5

5

，正好用去 12 千克。这桶油重多少千克（

3

9

）的千克数（ 4）

5

学校饲养组养黑兔

12 只，是白兔只数的

2

。饲养组养白兔多少只（

）的只数×

2

=（

3

3

几 3、求一个数的几倍：一个数×几倍；

求一个数的几分之几是多少：一个数×

几

。

4 、写数量关系式技巧：

（ 1）“的” 相当于 “×” “占”、“是”、“比”相当于“ ÷ ”

（ 2）分率前是“的” ：

单位“ 1”的量×分率 =分率对应量

（ 3）分率前是“多或少”的意思：

单位“ 1”的量×（ 1 分率） =分率对应量

例如：

1、育才小学有男生

120 人。

3

3

（ 1）男生是女生的 5 ，女生有多少人 （ 2）女生是男生的 5 ，女生有多少人

3 3

（ 3）女生比男生多 5 ，女生有多少人（ 4）男生比女生少 5 ，女生有多少人

3 3

（ 5）男生占全校的 5 ，女生有多少人（ 6）女生占总数的 5 ，全校有多少人

2、要一条路长 100 米，已经修了

37

米，还有多少米没修 3 、要一条路长 100 米，已经修了

50

4、一段长 3 米的布，第一次剪去它的

1

，第二次又剪去

1

米，两次一共剪去多少米还剩多少米

3

3

5、周大婶收了

5

吨南瓜，收的冬瓜比南瓜多

8

。收的冬瓜比南瓜多多少吨

32 15

6、一本书 450 页，第一天看了全书的

1

，第二天看了

65 页，第三天应该从第几页看起

5

7、一根铁丝长 12 米，第一次用去了全长的

1

，第二次用去了全长的

1

，两次一共用去了多少米

4

3

8、学校一月份用电 800 度，二月份比一月份节约了

1

，二月少用电多少度

5

）的只数

37

，修了多少米

50

三、倒数

（一）倒数的意义： 乘积为 1 的两个数互为倒数。

1、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。

（必须说清谁是谁的倒数）

1”。

2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“

例如： a× b=1 则 a、 b 互为倒数。

（二）求倒数的方法：

1、求分数的倒数：交换分子、分母的位置。

2 、求整数的倒数：整数分之 1。

3、求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。 4 、求小数的倒数：先化成分数再求倒数。

5、 1 的倒数是它本身，因为 1× 1=1。0 没有倒数，因为任何数乘

0 积都是 0，且 0 不能作分母。

6、任意数 a(a ≠ 0) ，它的倒数为 ；非零整数 a 的倒数为 ；分数 的倒数是 。 7、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于

1，也大于它本身。

假分数的倒数小于或等于 1。

带分数的倒数小于 1。

例如： 1、（

）的两个数叫做互为倒数。 2、 3 的倒数是（

） 4

的倒数是（

5

9

3、 23 的倒数是（

）， 7 的倒数是（

3

），4 的倒数是（

），5

7 的倒数是（

4 6 4、（ ）没有倒数， 1 的倒数是（

）。

5、 的倒数与 56 的积是多少 6 、 100 的倒数的 19 倍 是多少

7、加上它的倒数，再减去 57 , 结果是多少

1

8、有两个不同的质数，它们积的倒数是

10 ，求这两个质数是多少

9、

4 与它的倒数的和是多少

10 、 一个数的倒数是 3 ，这个数的 4

是多少

5

5

5

）

）

分数乘法综合练习题

一、 填空题：

1、 15 个 3

是多少列式是

； 2 的 3

是多少，列式是

；

3

2、 25 的 4

5

是（

）； 的 3

3

5

是（

）； 12 个 4

相加的和是（

）；

5

4

5

9

3、 3

5 千米 =（

）米； 时 =（

）分；

5

36

3

4、 10×（

）= ×（ ） = 1 ×（

） =× ( )=1

5、 2 米的 1

5

7

和 1 米的（

） 相等，就是（

）米。

3

6、 5 的倒数与 10 的倒数比较，（ ）的倒数＞（ ）的倒数。

7、 当 a=（ ）时， a 的倒数与 a 的值相等。

二、判断

1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。 （

） 2、 2 千克的 1 和 1 千克的

2

同样重。（44

3

3

3、 36× 和 × 36 结果相等。（

） 4 、一个数乘假分数，积一定大于这个数。 （

9 9

5、一根长 12 米的钢管，截去了

1

，就是短了

1

米。（

） 6 、 任意一个数都有倒数。 （

3

3

7 、 假分数的倒数是真分数。 （ ）

8

、 a 是个自然数，它的倒数是 。（

9、 因为 13 +23 =1

所以 13 和 23

互为倒数。（

）

10 、 的倒数是 3（

）

三、列式计算：

（ 1） 120 千米的

7

是多少千米

（2）

7

的 120 倍是多少？

45

45

（ 3） 25 是 125 的几分之几

（ 4） 125 是 25 的几倍

四、计算：

）

）

）

）

18 × 5 5

× 120

16 × 13 15 × 17 25 9 27

39

32

34 30

5 21 7 1 8

7 7 34 ×

14

25 ×5 （24 + 10 ×101-

34×35 3 ）× 24

10

五、应用题。

1 、一台碾米机每小时可以碾稻谷

7

吨， 5

小时可以碾谷多少吨

4

小时呢

20

5

2、某工厂有男职 180 人，女职工是男职工的

5

。女职工有多少人

求女职工有多少人就是求 （

）的（

9

是多少所以用（

）方法计算。 （按要求填空，并列式解答）

3、一辆汽车每小时行驶

45 千米，从甲地到乙地行驶了

8

小时，正好到达了两地的中点。甲乙两地全程多少千米 15

4、（ 1）一杯水重

3

千克，

2 杯重多少千克

8

3

（ 2）一杯水重 3 千克，又加了 2

千克，此时杯中水多少千克

8 3

5、一块长方形地的面积是

15 公顷，用这块地的

1

种小麦，

1

种棉花，种小麦和棉花各多少公顷

5

3

6、有四个不同的的偶数，它们的倒数的和是 1，已知其中的两个数是 2 和 4，求其余的两个数。

）

7、把 5 分别与它的倒数相加、相减、相乘、相除，再把所得的和、差、积、商相加，结果是多少

8、

1

的倒数除以 10，商是多少

10