必修一基本初等函数单元练习题(含答案)

一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分)

x-1

1.已知集合 A＝ { x|x＜ 3} ，B＝ { x|2A.{ x|x＞ 1}

＞ 1} ，则 A∩B＝

(

D. ?

y＝f(x) 的图像与直线

)

8. 函数 的递减区间是（ ）

A．( － 3，－ 1) B ．( －∞，－ 1) C ．( －∞，－ 3) D ． ( － 1，－∞ )

B.{ x|x＜ 3} C.{ x|1＜ x＜3}

2、已知函数 f(x) 的定义域为 [－ 1，5] ，在同一坐标系下，函数

x＝1 的交点个数

9. 若函数 f(x) ＝是奇函数，则 m的值是（ ）

为( )．

A．0个 B ．1个 C ．2个 D

．0 个或 1 个均有可能

3 设函数 f (x)

1 x2

， x ≤ 1，

则 f

1

的值为（ ）

x

2

x 2， x 1，

f (2)

A． 15

B． 27

C．

8

D． 18

16

16

9

4．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）

（ 1） f ( x)2- 9

x

， g(t ) t 3(t -3) ；

x 3

（ 2） f ( x)

x

1 x 1 ， g ( x)

( x

1)( x 1) ；

（ 3） f ( x)

x ， g( x)

x 2

；

x ，

（ 4） f ( x)

g( x)

3

x 3

．

A. （ 1），（ 4） B. （ 2），（ 3） C. （1） D. （3）

1 5.函数 f(x)＝ lnx－ x的零点所在的区间是

(

)

A.(0,1) B.(1， e) C.(e,3) D.(3 ，＋ ∞) 6. 已知 f

＋ 1) ＝ x＋ 1，则 f(x) 的解析式为（ ）

A．x2 B． x2＋ 1(x ≥ 1) C

． x2－ 2x＋ 2(x ≥ 1)

D ． x2－ 2x(x ≥ 1)

7．设 A=

x|0 x 2 ， B= y|1 y 2 ，下列图形表示集合 A 到集合 B 的函数图形的是 )

----- A．0 B ．C ．1 D ．2

（ ） ，

10.已知 f(x)＝ 3a 1 x 4a x<1

R 上的减函数，那么 a 的取值范围是

(

)

，

≥

是

loga x

x 1.

A.(0,1)

)1

1 1

B.(0，

C.[ ， ) D.[ 1， 1)

3

7 3

7

11. 函数 f ( x)

2x x2 ,0 x

3

的值域是（

）

x 2

6 x, 2 x 0

A. R

B.

[1, )

C.

[ 8,1]

D.

[ 9,1]

1

1

12.定义在 R 的偶函数 f(x)在[0 ，＋ ∞)上单调递减，且1

f(12)＝ 0，则满足 f(log 4x)＜ 0 1

的 x

的集合为 (

A.( － ∞， 1 )∪ (2，＋ ∞)

B.( ， 1)∪(1,2)

C.( ， 1)∪ (2，＋ ∞) D.(0 ，)∪(2，＋ ∞)

2

2

2

2

二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分)

13. 函数 f (x)

3x

2

3x 1 的定义域是

______ .

1 x

14、若 a

0.53

, b 30.5 , c log 3 0.5 ，则 a， b， c 的大小关系是

15、函数 y

m

2

m

1 xm2

2 m 3

是幂函数且在 (0,

) 上单调递减，则实数

m 的值为.

1

1

16. 若

( a

1)

2

(3 2a) 2 ，则 a 的取值范围是 ________．

三、解答题 ( 共 5 个大题， 17,18 各 10 分， 19,20,21

各 12 分，共 56 分)

17、求下列表达式的值

32

121

1

21

3

（ 1

4 1）(a b ) a b

; （ a>0,b>0

） （2） lg 32 -

lg 8 +lg 245 .

6

a b5

2 49 3

( ----

18、设集合 A

(1)A B

{ x | 0 x

；

a 3}, B { x | x

(2)

0或 x 3} ，分别求满足下列条件的实数

B .

a 的取值范围：

20．汽车和自行车分别从

A 地和 C 地同时开出，如下图，各沿箭头方向（两方向垂直）匀速前进，汽车

A B

和自行车的速度分别是

10 米 / 秒和 5 米 / 秒，已知 AC 100 米 . （汽车开到 C 地即停止）

（ 1）经过 t 秒后，汽车到达

B 处，自行车到达 D 处，设 B, D 间距离为 y ，试写出 y 关于 t 的函数

19． 已知二次函数 f ( x) 满足 f ( x 1) f (x)

2x 且 f (0) 1．

(1) 求 f (x) 的解析式；

(2) 当 x

[ 1,1]时，不等式： f ( x)

2 x m 恒成立，求实数

m 的范围．

----- 系式，并求其定义域 .

（ 2）经过多少时间后，汽车和自行车之间的距离最短？最短距离是多少？

21. 已知函数 f ( x)

ax b是定义在 (-1,1)上的奇函数，且

1 f ( ).2

1 x

2

2

5

(1) 求函数 f ( x) 的解析式；

(2) 判断函数

在 上的单调性并用定义证明；

f ( x) (-1,1)

(3)2

解关于 x 的不等式 f ( x-1) + f ( x

) < 0 .

---- 《函数》周末练习答案

1-5CBAAB 6-10 CDADC 11-12 CD

13、 -1

,123

14 、 b a

c 15 、 2 16

、(,)

3

3 2

1

1 1

2

1

1

1 1

1 1 5

17、（ 1）原式a 3 b

=a2 b

3 1 5 a3 2 6

2 3 6

a0 0

b

b

1.

a6 b6

（2）原式 = 1 （ lg32-lg49 41

+1 ） - lg8 2 lg245

2

3 2

=43

1 1 (5lg2-2lg7)-

× lg 2 + (2lg7+lg5)

2

3 2

2

=51

11

lg2-lg7-2lg2+lg7+

lg5= lg2+ lg5

2

2

2

2 =11

lg(2

× 5)=

lg10= 1 .

2

2 2

18. 解：∵ A

{ x | 0

xa

3} ∴ A { x | a x a 3}

（1）当 ABa 0

时，有

，解得 a 0

⋯⋯⋯⋯ 5 分

a

3 3

（2）当 A

B

B时，有 A

B ，所以 a 3或 a 3 0 ，

解得 a

3 或 a

3

⋯⋯⋯⋯ 10 分

19、解：（ 1）设 f (x)=ax2 +bx+c(a

0) ，由题意可知：

a(x+1)2

+b(x+1)+c-(ax2

+bx+c)=2 x ； c=1

a=1

整理得： 2ax+a+b=2 x

b=-1 f (x)=x2

-x+1

⋯⋯⋯⋯ 5 分

c=1

（ 2）当 x [ 1,1]

时， f ( x) 2x

m 恒成立即： x

2

3x 1

m 恒成立；

令 g (x)

x

2

3x 1

( x 3 )2 5 , x

[ 1,1]

2 4

则 g (x)min

g(1)

1 ∴ m 1

⋯⋯⋯⋯ 10 分

20、解：（ 1）经过 t 秒后，汽车到达 B 处、自行车到达 D 处，则

BD 2 BC 2 CD2 (100 10t)

2

(5t)

2

-----

125(t

2

16t 80) 125[(t 8)

2

16]

所以 y

BD

125( t

2

16t

80)

125[( t 8)

2

16]

定义域为 [0,10]

⋯⋯⋯⋯ 6 分

（ 2） y 125[( t 8)

2

16] ， t [0,10] ∴当 t

8 时， ymin

125 16 20 5

答：经过 8 秒后，汽车和自行车之间的距离最短，最短距离是

20 5 米. ⋯12 分

f (0)

x

21. 解 :(1) a 1

由题可知：

∴ f ( x)

2⋯⋯⋯⋯ 2 分

f (1

0

) 2

b 0

1 x

2 5

(2) 函数 f ( x) 在 ( 1,1)上单调递增，

证明:令 1

x1 x2 1

∴ f ( xf ( x

x2 ) x1 )

1 2 ( x1 x2 )(1 x1 x2 )

1 x

12

1

x22

(1 x12 )(1 x22 )

∵ 1 x

1

x2 1 ∴ x1 x2 0 1 x1x2 0, 1 x12

0, 1 x2

2

0

∴ f ( x1 )

f ( x2 ) 0 即

f ( x1) f (x2 ) ∴函数 f ( x) 在 ( 1,1)上单调递增 ⋯ 7 分(3) 由已知 : f ( x2

) f (x

1) f (1 x)

由 (2) 知 f (x) 在 (

1,1)上单调递增

x2

1-x

∴ 1 x2

1 0 x

1

5

∴解集为 { x |0

x

1

5} ⋯⋯⋯12分

1 1

x 1

2

2